книги / Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций
..pdfР и с . 59 . Система координат у кончика трещины и направление интеграла по контуру Г
тод применяют для анализа локальной текучести (зоны концентрации” напряжений, зоны с остаточными сварочными напряжениями) и в слу чаях, когда не представляется возможным измерить действительные-
значения |
К jc . Из |
практики известно, что попытка получить действи |
тельные |
значения |
К^с при испытаниях образцов из низкопрочных ста |
лей для толщин, которые представляют практический интерес, часто т достигает положительных результатов, за исключением весьма низких температур, не являющихся рабочими для многих конструкций. На ди аграмме деформирования (см. рис.3 3 ) диапазон АВ соответствует механике разрушения в условиях общей текучести. Зтот диапазон ха рактерен для большинства низко- и среднепрочных конструкционных сталей обычно используемых толщин. Для мягких сталей картина иног да усложняется в связи с влиянием скорости деформирования, увеличе ние которой может привести к образованию бегущей хрупкой трещины даже в тех случаях, когда начальное разрушение было вызвано мед ленной деформацией у дефекта [1 0 2 ].
Необходимо рассмотреть основные предпосылки механики разруше ния в условиях общей текучести, связанной с понятием критического раскрытия трещины, которое зависит от свойств материала, темпера туры эксплуатации, скорости деформирования и толщины элемента кон струкции.
Когда пластическая зона существенно мала по сравнению с длиной
трещины, Уэллсом |
[6 1 ] , а также |
Бурдекиным и Стоуном [103] |
|
|||
предложена зависимость между критериями в |
и |
8 : |
|
|||
0 |
= 6 о ,г 8 - |
|
|
|
(III. |
14) |
В |
этом уравнении следует учитывать увеличение 6^ при увеличь |
|||||
нии степени трехосности напряженного состояния. |
' |
|
||||
Упругий анализ в условиях развитой пластической деформации |
по |
|||||
лучил дальнейшее |
развитие в работе |
[104^, |
где |
использована модель |
текучести в виде тонкой полосы, продолжающей трещину в бесконечно плите с центральной трещиной длиной 21 , растягиваемой в равномер ном поле напряжений (рис. 6 0 ) . Под влиянием напряжения 6 щель удлинится до размера 2 С и раскроется до размера 8 . Одновременно удлинение и раскрытие щели сдерживается вследствие равномерно ра
t t t I I M t f t t t
Р и с . 6 0 . Выражение локальной пластичности у вершины трещи ны через ее раскрытие l / l = я COS ( % б/ 2602) ;6 - однород ное напряжение/ приложенное на бесконечности
мерность нарушается, если напряжения разрушения увеличиваются до предела текучести. В условиях общей текучести пластическое течение может распространиться на всю толщину образца. Поэтому Николс [51] полагает, что если текучесть у вершины трещины в образце и в кон струкции равной толщины одинакова, то и явления разрушения в этих элементах будут подобными. Принципы механики разрушения в услови ях общей текучести требуют, чтобы образец полной толщины из иссле дуемого материала с весьма острым надрезом нагружался при той тем пературе и скорости нагружения, которые определяются рабочими ус ловиями. В таком случае величины КРТ у вершины трещины будут одинаковыми как для образца, так и для конструкции.
Важно также то, что существует непрерывность и параллельность методов линейной механики разрушения и механики разрушения в усло виях общей текучести в оценке напряжений и размеров пластических зон.
Так, радиус пластической зоны у вершины трещина в линейной ме ханике разрушения определяется следующей зависимостью:
I |
/к \2 _ EG_____ |
|
I |
I \ ^0,2 / |
( III. 19) |
I |
При использовании механики разрушения в условиях общей текучес
ти и учитывая (Ш # 14) |
можно записать приближенное соотношение |
|||||
£n |
Е5______ |
|
|
|
|
|
I |
' 2 %бо д 1 |
|
|
|
(” 1.20) |
|
или в |
соответствии |
с |
( III15) |
|
||
г п |
4 |
/ |
%6 |
\ |
(111.21) |
|
T |
‘ W , n s c с щ ^ ) - |
|||||
|
Непрерывный переход от линейной механики разрушения к механике
разрушения в условиях обшей текучести |
Бурдекин и Дэвис |
[105] свя |
зывают также с тем, что количественно |
величины |
и ^C/^QJ |
Если разложить в ряд элементы уравнения ( Ш. 2 4 ) и взять первые члены, то оно принимает вид
d j |
_ А |
0 г ^^тйх |
I— • |
d M ~ |
2 ) |
(III.25) |
|
|
|||
или в |
более |
общем виде |
|
где |
А — экспериментальный коэффициент, отражающий .состояние ме |
||||
талла. |
|
|
|
|
|
Раздетая |
переменные |
и интегрируя уравнение (HL 2 5 ) по £ в пре |
|||
делах от |
до ^ и по |
N |
в пределах от О до N , автор |
работы |
|
[1 0 7 ] |
получает уравнение, |
связывающее длину трещины с |
числом |
||
циклов: |
|
|
|
|
2 |
{ { - r ) N = |
|
м ____ м |
|
Лmax |
7Г2 |
^Го i T |
(III.26) |
|
|
|
|
r |
|
где ^ ф - |
начальная |
безразмерная длина трещины |
||
Уравнение (IIL 2 6 ) структурно |
совпадает с |
уравнением (11.26) 9 но |
связывает число циклов до разрушения с критическим раскрытием тре щины.
|
Если использовать известные зависимости между $с |
и Кс |
[107], |
||||
то |
уравнение (III. 2 6 ) |
легко |
преобразуется |
применительно к линейной |
|||
механике разрушения |
|
(Л____ L_\ |
|
|
|||
|
h ( % - 2 ) |
|
(III.27) |
||||
|
/ 1 |
|
|
|
|
||
|
Лmax'( l - r )1N = |
я |
\ К ° |
К |
1 |
|
|
|
|
|
' ''max |
n max ' |
|
|
|
где |
Kmax определяется 0 , а при разрушении N=yVKf>, |
/ = / кр, |
Kmax=K |
Здесь геометрия тела и форма трещины отражаются через коэффициент
интенсивности |
напряжений. |
Уравнение |
(III.37) применено в [1 0 7 ] для определения размера |
начального дефекта в тонкостенном сосуде из высокопрочной стали, который разрушился после четырех циклов нагружения. С расчетными значениями практически совпали как размер начального дефекта, так и давление при разрушении.
Таким образом, закономерности линейной механики разрушения и механики разрушения в условиях общей текучести структурно совпада ют как при статическом, так и при циклическом нагружении.
В условиях общей текучести решено ограниченное число задач, свя зывающих величину раскрытия трещины, действующее напряжение и размер дефекта. Так, Фолиас [ 1 0 8 ] приводит эту зависимость для цилиндра в виде
|
8 602 I |
|
]• |
|
(III.28) |
|
|
яЕ |
tn sec |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
где |
R - радиус цилиндра; 6 Q - |
разрушающее окружное |
напряжение; |
|||
t - |
толщина |
стенки |
цилиндра. |
|
|
|
Сравнение уравнений ( III. 15) для полосы бесконечной |
ширины и |
|||||
(III. |
2 8 ) для цилиндра показывает, что они отличаются |
лишь коэффици |
||||
ентом формы |
в квадратных скобках, Николс [1021 приводит экспери |
|||||
ментальные данные |
(рис.6 1 ), которые подтверждают |
справедливость |
||||
уравнения ( III. 2 8 ) для 8 ^ 0 ,2 5 |
мм. При больших 8 |
начинается вы |
||||
пучивание и уравнение ( III.2 8 ) дает заниженные величины 8 . |
||||||
В работе |
[1 0 9 ] |
утверждается, что применительно к материалам с |
умеренным деформационным упрочнением удовлетворительное совпаде ние с экспериментальными результатами дает формула для пластины конечной ширины с центральной трещиной
|
*ёУ2 В Т ,и5ес |
(III.29) |
где В |
— ширина пластины, а предел общей текучести |
|
6от |
б 0,2 |
|
2.Определение критического раскрытия трещины
Для разработки метода измерения раскрытия трещины (РТ) и по лучения воспроизводимых результатов в Англии под руководством Ни колса была разработана и осуществлена программа исследований, ко торая выполнялась рядом лабораторий на одинаковых материалах и
типах образцов. Результаты этого исследования описаны в работе
[102].
Программа предполагала получение данных по влиянию уровней прочности материалов, остроты надрезов и толщины образцов на ре зультаты измерения РТ. Влияние указанных параметров изучалось по температурной зависимости РТ, которая определялась при испытаниях серий образцов, нагружаемых сосредоточенным изгибом. Для выявле ния связей между РТ и другими критериями в каждом испытании из
мерялось поперечное сжатие у вершины надреза и угол изгиба |
образца. |
В испытаниях на изгиб использовались образцы квадратного |
сече |
ния с' глубиной надреза, равной 1/5 толщины, который имел конечный радиус у вершины или оканчивался усталостной трещиной, и расстоя
нием между опорами, |
равным четырем |
толщинам. Испытывались об |
разцы двух сечений |
(1 0 x10 и 5 7 x 5 7 |
мм). Материал образцов — уг |
леродистая и легированная конструкционная сталь. Все образцы i.njiw запись из середины плиты едоль прокатки, а вершина надрезеi распо лагалась параллельно поверхности плиты поперек направления ^юкатки.
963 7
щей в изломе. В случае медленного подрастания трещины, что харак теризуется увеличением вязкой составляющей в изломе, разброс зна чений РТ увеличивался.
На испытанных образцах не были получены устойчивые зависимости по результатам сравнения измеренных значений РТ, поперечного сжг*- тия у вершины трещины и угла изгиба. Поэтому не представлялось возможным использовать два последних параметра для оценки РТ.
Выполнение указанной совместной программы позволило разработать практические рекомендации для проведения испытаний с целью опреде ления РТ, которые в основном повторяют требования к изготовлению образцов, нанесению в них усталостных трещин, к датчикам, оборудо ванию и условиям испытаний, изложенные в работе [7 9 ] , за исклю чением отдельных особенностей, которые описаны ниже. Испытаниями определяются величины смещения, регистрируемые скобовым датчиком при разрушении образцов или проявлении нестабильности, и связанные с ними раскрытия у вершин трещин. В рекомендациях предлагается использовать только один тип образца для сосредоточенного изгиба, который приведен на рис. 62 .
Показано, что значительно проще усталостную трещину наносить от прямого надреза, но, чтобы избежать появления нескольких трещин, ра
диус в |
вершине надреза должен быть не более 0 ,1 |
мм. Не рекоменду |
|
ется делать надрезы, от которых начинаются усталостные трещины |
|||
глубиной более |
2 ,5 мм. При необходимости следует |
наносить ступен |
|
чатые |
надрезы |
либо от конечного надреза глубиной |
2,5 мм до поверх |
ности |
образца |
выполнять угол, не превышающий 4 5 ° . |
Выявлены три типа диаграмм сила—смешение, получаемых при ис пытаниях на разрушение изгибных образцов с трещиной.
1. Кривая сила-смещение плавно поднимается, когда нагрузка воз растает с увеличением смещения до момента нестабильного разруше ния. В этом случае критическое смещение определяется в точке диагьраммы, соответствующей максимальной нагрузке, и включает упругую и пластическую составляющие. Если разрушение наступило вблизи ли нейной области, следует использовать правило 5%-ной секущей для проверки, не было ли измерено действительное значение
2. Иногда диаграмма сила-смещение после линейного участка ха рактеризуется областью с падающей или постоянной нагрузкой, за ко торой следует зона возрастания нагрузки до разрушения. В таком случае критическим смещением считается общее смещение до появле ния нестабильности.
3. Кривая сила-смещение проходит через максимальную точку, и увеличение смещения наблюдается при падении нагрузки. В этом слу чае критическое смещение определяется по точке, в которой начинеьется подрастание трещины. Предварительно величину критического сме щения следует определять по достижению максимальной нагрузки.
Как правило, к этому моменту уже происходит некоторое* подрастание первичной трещины. Поэтому желательно, чтобы второй образец был нагружен усилием, меньшим, чем максимально достигнутое, а затем разгружен и разрезан вдоль, что дает возможность убедиться в под растании трещины. Если подрастание обнаружено, последующие образ-
Р и с . |
6 2 . Образец для определения критического раскрытия трещины |
при испытаниях на сосредоточенный изгиб. Длина трещины I = w/З ; |
|
7= 1/2; |
W=B (В - толщина плиты) |
цы должны нагружаться с еще меньшим усилием, чтобы после разгружения и разрезки образцов определить действительную силу, при кото рой начинается подрастание трещины в исследуемом материале, а сле довательно, и смещение. Для определения момента подрастания трещи ны с успехом могут быть применены методы электрической и акусти ческой эмиссии.
Полученные одним из упомянутых методов критические смещения Vc используются затем для определения истинных критических рас
крытий трещин у вершины § с , для чего необходимо достаточно |
точно |
знать расстояние от точки, где измеряется смещение скобовым |
датчи |
ком, до вершины трещины, а также размер оставшегося сплошного се |
|
чения образца. По этим данным рассчитывается критическое раскрытие |
трещины |
(КРТ) |
с использованием формулы |
|
|
|
|
Ус |
|
|
|
1 |
г (W ~ l) |
UII.30) |
|
|
|
|||
где |
2 — расстояние от места установки скобового датчика до поверх |
|||
ности |
образца; |
А — расстояние от поверхности образца до вершины |
||
трещины; |
( IV - / ) — размер оставшегося сплошного сечения |
образца; |
||
Г - |
коэффициент вращения, равный отношению расстояния |
от верши |
ны трещины до центра вращения к размеру сплошного сечения образца. Чтобы получить правильные значения 8С > необходимо особое внима ние обращать на точное определение коэффициента вращения. Примени тельно к образцам для испытаний на изгиб первоначально предполага лось, что шарнир, вокруг которого происходит изгиб образца, находит
ся посередине сплошного сечения и поэтому |
Г = 0 ,5 . |
|
В работе |
[110] связь между смещением |
скобового датчика Vc и |
раскрытием |
у вершины трещины 8С была получена по фотоснимкам, |
показывающим изменение профиля надреза при увеличении нагрузки, причем на каждой стороне надреза были нанесены отпечатки прибором для измерения твердости. Некоторые образцы нагружались до усилия, предшествующего разрушению, и разрезались посередине толщины для оценки ошибки, связанной с измерением расстояний между отпечатками 100