книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых

А н али з у с т о й ч и в о с т и

о т к о с о в м о д ел ей

м етодом конечны х эл ем е н то в

Д о к а за л

сх о д и м о с ть

в

п р е д е л а х

1 - 2

$ . Р асхож ден ия

в оп ред ел ен и и

в е ­

личины

" L

(о м .р и с .

1 , а ) не

превыш али

р а зм е р о в

конечны х

элем ен ­

т о в .

Р а с ч е т ы

п о

м ето д у

кон ечн ы х

э л ем е н то в

п о к а з а л и , ч т о при

j j > 4

р е з у л ь т а т ы

а н а л и з а

у с т о й ч и в о с т и о т к о с о в

По объем ной

п о в ер х н о сти

ск о л ьж ен и я

приближ аю тся

к р е з у л ь т а т а м ,

Полученным Из

реш ения

п л о с к о й

з а д а ч и ,

в

том

с л у ч а е

з а т р а т ы на

реш ен и е

объем ной

за д ач и

не о п р авд ы в аю тся .

Т аким

образом *

опиоывающие п о в е р х н о с т ь

с к о л ь ­

ж ения в

о б л а с т и

в л и я н и я

гран и чн ы х

у с л о в и й функции оп ределен ы

с

д о с т а т о ч н о й

д л я а н а л и з а

у с т о й ч и в о с т и о т к о с о в точностью }

а н а л и з

у с т о й ч и в о с т и

о т к о с о в

реш ением объём ной

за д а ч и ц е л е с о о б р а зн о

вы -

П одн ять

при

L

g

f

	Л И -Т .Ё P A Ï У Р А
1 ,	П уш карев В .И .* С апож ников	Б Д . ,	Абрамов	Б .К . У сто й ч и в о с ть
"заж аты х " прям олинейны х у ч а с т к о в		б о р то в к а р ь е р о в , / Т р . ВНИМИ*
1 9 7 0 , с б . 7 7 , С . 1 3 4 - Ш .
2 ,	B a C iÿ k М Ж , t e z e ù é j . S .	£ e d	£ / / e e f s	a /i j t a â i f t è j r

C o h e s iv e S t e / t e s - J o s M ê h ? M e Æ è â ie c à h ic a ê f / r g i n e e i i n g Æ ît r ï -

s iâ e , 4	$ Ë £ r Voë. fût, ho . â Щ				Р гое. i b p ê i f W $ ,	éèrstp . m	s - f f i r .
							♦
3 ,	Ф исёнко Г .Л ,'			У с т о й ч и в о е ть б о р т о в		к а р ь е р о в .и о т в а л о в .-M .i
Н едра*	1965*	377	Cé
4*. П опов		И .И .,		О катов Р.Й » Борьба, о		оползн ям и	н а к а р ь е р а х » -
M .i Н едра* 1980»			-	2 3 7	о .

УДК 6 2 2 .2 7 1

в Ж Р о м а н о в , Р .П .О к а т о в ,

К .А .А м р ен о в

ИССЛЩОВАНИЕ СДВИЖЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

ПРИ ЗА0ТК0СНЫХ РАБОТАХ НА K A P bE P F

В горнодобы ваю щ ей

промыш ленности о т б о й к а

с к а л ь н о й

г о р н о й м ассы

Л п о с т а н о в к а у с т у п о в на п р о ек тн ы й к о н т у р на к а р ь е р а х п р о и з в о д и т ­

с я взры ван и ем

скваж инны х з а р я д о в .

С р о сто м

п р о и зв о д и т е л ь н о й мощ

-

н ости

к а р ь е р о в

в

объем а

в зр ы вн и к

р а б о т у в е л и ч и в а е т с я

и н т е н с и в - .

н о сть

деф орм ирования

за к о н т у р н о г о

м а с с и в а ,

ч т о

т р е б у е т п р в м е н е -

г

ния

р ац и он альн ы х

м ето д о в

и п а р а м е тр о в

го р н ы х в

б у р о взр ы вн ы х р а б о т

в п р и ко н ту р во й

з о в е .

Э то

я в л я е т о я

одним и з

о сн о вн ы х м ер о п р и я т и й

по

предупреж дению

деф орм ирования

з а к о н т у р н о г о

м ао о и в а

при п о с т а

-

новке

у с т у п о в

на

проектн ы й к о н т у р .

На

С ая к о к в х

к а р ь е р а х

были

залож ены

м ар к ш ей д ер ск и е

н а б л ю д а т е л ь ­

ные

стан п и и

з а

п р о ш ш л е н н ш и

взры вам и

в б л и зи п р о е к т н о г о к о н т у р а .

По

смещениям р е п е р о в

в в е р т и к а л ь н о й и

г о р и з о н т а л ь н о й

п л о с к о с т я х

в зави си м о сти

о т

р а с х о д а ВВ л о л у ч е н ы

за в и с и м о с т и i

4 4

** , , * * * * " * » - *

,

( I )

при

Ç ~

4 ^ ? *

4 - 4 ^ 4 $

А 0 .~

ф ~ *

при

£

=

44<* *

4 4 4 ? /

Д

*

*r * t * }

г д е

л 4

,

-

смещ ения

г о р н о г о

м а с с и в а

с о о т в е т с т в е н ­

но в в е р т и к а л ь н о й и г о р и з о н т а л ь н о й п л о с к о с тя х -, м$

f

- у д е л ь ­

ный р а с х о д

ВВ, к г /м 3 ;

f

т

к о р р ел яц и о н н ы е

о тн о ш ен и я

и

д о г

*

реш н ость их

определения,*

Д

-

н н ц еж н ооть

с о г л а с н о

т е о р е м а

Л я

-

п у н о в н .

И нструм ентальны е наблю дения

д о к а з а л и , ч т о м а к

>-»мальные в е р т и ­

кальн ы е

в г о р и з о в т а л ь д а е

омещ еннл |* аб о н ва

в о зн и к аю т

в н еп о С р ед

-

с тв ен н о й

б л и зо ст и

о т ц о р л е и й е го

р а н а взр ы вн ы х

с к в а ж и н ,

в

р

у д а

-

пением

в г л у б ь МБСсира смещ ения

ум еньш аю тся

но

н у л я ,

На

в е л и ч и н у

смещ ения

во

м ногом

р л и я е т

х а р а к т е р т р е а д н о р а т о а т и

а

к о л и ч е с т в о

р а с х о д у е м о го

ВБ. При атом

зон й

о с та то ч н ы х д еф о р м ац и й д л и ,

т а к

н а зы в а е м а я ,

ври кон Тур л ея

зо н а

щ

^ ё у ч я ё м ы х

к а р ь е р а х

о о р т э в л Н е т

4 0 -4 5

ы .

Й п о ётом у

р л я с р л р а Я н о с т р

в ак О й т^ р й о го г о р д о г о

м а с с и в а

необходим о

в

э т о й

зо н е п е р е х о д и т ь

на

спец и альн ую

техн ологи ю

г о р ­

ных р а б о т .

М ногочисленными

и сслед о ван и ям и

у с т а н о в л е н о

/ 1 , 2 , 3

/ ,

ч то

поп

д е й с т в и е м взр ы вн о й

волны

п р о и сх о д и т

р аск р ы ти е

трещ ин

е с т е с т в е н

-

н о го

п р о и сх о ж д ен и я,

т о

е о т ь

о б р азу ю тся

за к о л ы .

Чем

ближе

к

м есту

в з р ы в а ,

тем

шире

И

глубж е

за к о л ы ,

а

с

удален и ем

о т

м е с т а

взр ы ва

н аб л ю д ается

и с ч е зн о в е н и е

зак о л ьн ы х

трещин*

Промышленные

наблю дения

на

С аян ск и х

к а р ь е р а х

при

о тб о й к е

г о р ­

н о го

м а с с и в а

п о зво л и л и

вы яви ть

разм еры

зо н

деф орм ирования м а с с и ­

в а и

у с т а н о в и т ь

за в и с и м о с т ь

между

ними

и

п арам етрам и

взр ы ва

с

у ч ето м п р о ч н о стн ы х

с в о й с т в

горн ы х

п о р о д .

На осн ован и и

п ровед ен н ы х

и с с л е д о в а н и й

и о б р аб о тк и

наблю дений

м етодом

к о р р ел яц и о н н о го

а н а

-

л и за

п олучены

зав и си м о сти

и зм ен ен и я

зоны

з а к о л о в

о т

у д е л ь н о г о

р а с х о д а

PB

и

к о л и ч е с т в а

ВВ

на

J

м

ф ронта

р а б о т

/

=

//, /У

-

J W

у f

( 3 )

при

?

*

Û ,Û £

±

û , ô â

,

■

JH

=

}

I

«

+

/*,<Г

^

^

( 4 )

при

г

=»

û,&3

±

û j â / a

t

г д е

/

-

зо н а

за к о л о в

в н ап равл ен и и

п р о сти р ан и я

у с т у п о в ,

м ;

$ ф -

уд ельн ы й

р а с х о д

ВВ

на

I

м

ф ронта

р а б о т ,

к г /м 3 .

Данные зав и с и м о ст и

п о к азы в аю т,

ч то

у вел и ч ен и е

у д е л ь н о г о

р а с

-

х о й ё

ЕВ,

у ч и ты в ая

ти п

породу

п р и во д и т

к увели чен и ю

з о н ы .з а к о л о в .

И з

п р а к т и ч е с к и х

наблю дений

с л е д у е т ,

ч т о

в в е р т и к а л ь н о й п л о с

-

к о с ти

в б л и зи

взр ы ва

п р о и сх о д и т

п о д н яти е г о р н о го

м а с с и в а ,

т о

е с т ь

с ж а т и е .

Таким

о б р а зо м ,

т а

ч а с т ь

м а с с и в а ,

к о т о р а я п о д в е р г а е т с я

и н тен си в н о й

д еф орм ац и и ,

г д е

п р о и сх о д и т

н а д в и г

п о р о д ,

н а зы в а е т с я

зо н о й

з а к о л о в .

Зо н а

з а к о л о в

по

р е з у л ь т а т а м

наблю дений

з а

м а е с о

-

выми

взры вам и с о с т а в л я е т

для

С аян ски х

к а р ь е р о в .6 - 1 2

м

в з а в и с и ­

м о сти

о т л и то л о ги и

гор н ы х

п о р о д .

Т ак

к а к

о б р а зо в а н и е

зак о л ьн ы х

трещ ин

в л е ч е т

з а

со б о й

уменьш ение

п р о ч н о сти

м а с с и в а ,

то

зо н а з а ­

к о л о в

я в л я е т с я

н аи б о л ее

о п а с н о й -в

отнош ении

у с то й ч и в о с ти

у с т у п о в .

Д ля

ум еньш ения

деф орм ирования

за к о н т у р н о г о

м а с с и в а

и

повыше

-

ния у с т о й ч и в о с т и

у с т у п о в

на

п р о ектн о м

к о н т у р е

на

к а р ь е р а х

при

-

м е н я е т с я

п р е д в а р и т е л ь н о е

щ ел ео б р азо вап и е

и л и ,

т а к

назы ваем ы й,

м е т о п п р е д в а р и т е л ь н о г о

о т к о л а

м а с с и в а .

При

это м

м е т о д е

с о з д а е т с я

с в о б о д н а я

п о в е р х н о с т ь

в

т е л е

м а с с и в а ,

к о т о р а я

служ ит э к р а н о м

п ля

о тр аж ен и я

ударны х

в о л н

при

п р о и з в о д с т в е

м ассо в ы х

в з р ы в о в .

Б р е з у л ь т а т е

промышленных

и с с л е д о в а н и й у с т а н о в л е н о ,

ч т о

н ей

-

б о л ее к а ч е с т в е н н а я

экранирую щ ая

щ ель

с минимальным

д еф о р м и р о ван и ­

ем

м а с с и в а

а

с о

след ам и

скваж ин

на

о т к о с е

у с т у п о в п о л у ч а е т с я

д л я

п о р о д С аян ск о го

к а р ь е р а

при

р а с х о д е ВВ на

I

и

скваж ины

о т

1 ,2

до

1 ,5

к г /м ,

при

р а с ст о я н и и

между

скваж инам и

я=2м;

о т

1 ,6

по

2 , 3

к г /м

-

при

я

= 2 , 5м

И

о т 2

д о

2 ,8

к г /м

п р и

я

= 3 м .

З д е сь меньш ее

зн а ч е н и е

р а о х о д а

ВВ

п р и н я т а

д л я

и з в е с т н я к о в ,

а

н аи ­

больш ее -

д л я

г р а н о д н о р и т о в ,

Уменьшение

д еф орм и рован и я

за к о н т у р н о й

ч а с т и

м а с с и в а

та к ж е

о с у ­

щ е с т в л я е т с я

з а

с ч е т сниж ения

д и н а м и ч е ск о го

у д а р а

в зр ы в а

п ри

в в е ­

дении

п р о к л а д о к

в за о тк о с н ы е

скваж ины

меж ду

за р я д о м

и

м а с с и в о м

,

имеющих а к у с ти ч е с к у ю

ж е с т к о с т ь ,

р е з к о

отличаю щ ую ся

о т а к у с т и ч е с

-

кой

ж е с тк о с ти

взр ы ваем о й

п о р о д ы .

Н аличие п р о к л а д к и

и о б р а з о в а в ш е ­

г о с я

возд уш н ого

з а з о р а

в

скваж и н е

с о

сто р о н ы

м а с с и в а

п р и в о д и т

к

п ер ер асп р ед ел ен и ю э н е р ги и

в зр ы в а

и

снижению д еф о р м и р о вавй я

м а с с и ­

в а

на

п роектн ом

к о н т у р е .

Основным

м етолом повыш ения

с о х р а н н о с т и

з а к о н т у р н о г о

м а с с и в а

для

С а я к с к о го

р у д н и к а

я в д я е т о я

з а о т к о с к р

у с т у п о в

на

п р о е к т н о м

к о н ­

ту р е

поп

рекомендуемы ми

у г л а м и .

В р е з у л ь т а т е

м ар к ш ей д е р с к и х

наблю ­

дений

з а

деф орм ированием

м а с с и в а

п о стр о ен ы гр аф и к и

см ещ ения

4 4

горны х п ород

в г л у б ь

м а с с и в а

при

м ас с о в ы х

в з р ы в а х ,

при щ е л е о б р а з о -

вании

б е з

п р о к л ад к и

и

с

п р о к л а д к о й

(е м .

р и с ,)

А нали ти ческое

вы раж ение

п олучен н ы х

з а в и с и м о с т е й

и м е е т с о о т в е т ­

с тв ен н о в и д :

.

. - â , w

А

4

-

0 ,4

L

(Б )

при

А

-

ю

,

t f = 0 ^ 0

*

j

« ж * s

-

о> е 1

( 6 )

при

1%

Т

4

4 4 #

"/¥■-

/ f j * >

' <

«

Ô, / 4

- ^7

V 0,<?0

(V )

При

Tj

**

±

/

.Ç

“

Из	р е з у л ь т а т о в	и с с л е д о в а н и й в и д н о ,				ч т о	при п о д х о д е к		п р о е к т ­
ному к о н ту р у п ля		о б е с п е ч е н и я		п л а те л ь н о й		у с то й ч и в о с ти		о т к о с о в		н еоб ­
ходимо	п е р е х о д и т ь	на	сп ец и ал ьн у ю		тех н о л о ги ю		в е д е н и я	горны х	и	буро ­
взры вны х р а б о т ; При			несоблю дении		э т о г о	у с л о в и я деформации			в	за к о н ­
ту р н о й	ч а с т и г о р н о г о		м а с с и в а	д о сти гаю т		недоп усти м ой		вели чи н ы .

Р и с .

Граф ики

смещ ения

г о р н о г о

м а с с и в а :

I

-

при

м ассо в ы х

в з р ы в а х ;

2

-

щ ел ео б р азо в ан и и ;

3

-

при

ш ел ео б р азо ван и и

с

п р о кл ад ко й

П рим енение

п р е д в а р и т е л ь н о г о

щ ел ео б р азо ван и я

и и с п о л ь зо в а н и е

п р о к л а д о к

и ск л ю ч ает смещ ение

п ород

при

м ассо вы х

в зр ы в а х п а л е е ,

чем 1 5 - 2 0

м

о т

м е с т а

в з р ы в а ,

в

т о

в р е м я ,

к а к б е з

э т о г о смещ ение

п ород

н аб л ю д ается

по

4 0 - 4 5

м .

На у д ален и и

5 - 1 0

м

наруш ение з а

-

к о н т у р н о го

м а с с и в а

в

2 - 3

р а з а

м ен ьш е,

чем

при

м ассо вы х в з р ы в а х .

Р е з у л ь т а т ы

п р о вед ен н ы х

и с с л е д о в а н и й

п о

изучению

деф орм ирова

-

ния гор н ы х

п о р о л

при

п о с т а н о в к е

у с т у п о в на

проектн ы й

к о н ту р п о з ­

воляю т п о вы си ть

у с т о й ч и в о с т ь

п о л г о с т о щ в х

о т к о с о в

и о б е с п е ч и т ь

б е с п е р е б о й н о е

в е л е н и е вскрыш ных

о

очи стн ы х

р а б о т и

б е з о п а с н о с т ь

тр у д а в к а р ь е р е .

Л И т R P

А Т

У Р А

I .

A ry

II.Л .

Н екоторы е

р е з у л ь т а т ы

наблю дений

з а

влиянием

в з р ы в - ,

них р а б о т

на

у с т о й ч и в о с т ь

б о р то в к а р ь е р о в .

- С б . с т а т е й ВНШИ # 4 5 .

л . , 1 9 6 2 , с . I 0 6 - I I 3 .

2 .	Ф и севко	Г .Л .	У ст о й ч и в о с ть б о р т о в к а р ь е р о в и			о т в а л о в ,	-4 1 .:
Н е д р а , 1 9 6 5 .		- 378	о .
3 .	Ф ад еев	А .В ,	Дробящ ее и с е й см и ч ес к о е д е й с т в и е			в зр ы в о в	на
к а р ь е р а х . - I.M Н ед р а, 1 9 7 2 . - 1 3 5 о ,
У да.	6 2 2 .2 7			В .В ,	.К оновалов
	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ д а О И ИРОВАНИЯ ОТКОСОВ
	В ПРОЦЕССЕ СДВИКЕНИЯ ГОРШХ			ПОРОД НА ГЛУБОКИХ КАРЬЕРАХ
Д ля органаэрии и . и н стр у м ен тал ьн ы х				наблю дений з а		деф орм ац и ям и
кар ьер н ы х о т к о с о в о ч ен ь важ но у м е т ь				р а с с ч и т ы в а т ь	ож идаемы е		в е л и ­
чины	смещ ений	г о р н о г о м а с с и в а ,
В	п ери од ф орм ирования п о в е р х н о с т и			с к о л ь ж е н и я ,	т . е . в с та д и ю

акти вн ы х деформаций,,		п р о п есо деф ор м и р о ван и я м а с с и в а			можно	о п и ­
с а т ь , р у к о в о д с т в у я с ь		закон ам и к л а с с и ч е с к о й	м ех ан и к и		/ I / ,	При
а н а л и з е	м ехан и зм а смеш ения деф о р м и р у ем о го		т е л а	п ри н и м аем		е г о
ж естким	и смещающийся	у с к о р е н н о л о п о в е р х н о с т и		ск о л ьж ен и я*
Если	п р и н я ть м ас с у	деформ ирую щ егося н е о о м в а		н е и зм е н н о й		и р а в ­

ной

М

по за к о н у

со х р а н ен и я мао& *имеем

Т огд а

у р авн о веш ен н ая

а н е р г и я

р д с т е м в

м рж ет бы ть

вы р аж ен а к в к

( f

l

5

V

+

$

г д е

i

-

а н е р г и я оиоуемы^

$

**

р а б о т а t ц р о л е л е н н а я

с и с т е ­

мой

з а

единицу

в р е м е н и j

4

-

о п л о т а ,

п р и с о е д и н е н н а я

с и с т е м о й

з а

единицу

в р ем ен и .

В у р авн ен и и

§

я в л я е т с я

в н у т р е н н е й э н е р г и е й и

п ри н и м а ­

е т с я п о с то я н н о й

и р а в н о й

Нулю,

При в т ё к у с л о в и я х

э н е р г е т и ч е с к и й

б а л а н с я в л я е т с я

п о л н о стью

м е х а н и ч е ск и м .

При

движении

Т в ер д о го

тр л н

по

к р и в о л д и ей н о й

т р а е к т о р и й

е г о

точки

у ч аству ю т

в сложном

д ви ж ен и й , рЯ влёгаю щ цмся на п о с т у п а т е л ь ­

ное

движ ение в

ррэй|енвб в.оКрур

ц е н т р а

К рирйзнН ,

3 а т о м

о л у ч а е

л е й с т в и е

на

т в е р д о е т е й о

си стем ы н к в й в а д ё н т н о

д ьп о тв и ю

г л а в н о г о

м ом ента

%

^ р д стеы р

СДл

отН освгелрН с)

Ц ен тр а

К ривизны

и г л а в н о ­

г о в е к т о р а

F

Диотемы

о к л ,

сй вй о Г о

в е к т о п й о й

С у м м е .э а е х

ей л ,

д е й с т в у пцих

на

T e n o î

•rfc

F

«

£

f t

А /

'

~п общем

сл у ч а е

реш ение за д ач и

о п ред елен и я

зак о н а

движ ения т в е р ­

д о го

т е л а с в я з а н о

с

оты скан ием

п е в т р а кри ви зн ы ,

со ставл ен и ем

и

и н тегр и р о в ан и ем систем ы

диф ф еренциальны х

уравн ен и й

и п р е д с т а в л я е т

п о д ч ас зн ач и тел ь н ы е

тр у д н о с т и .

Р ассм отри м

принпип реш ения за д ач и

д л я д в у х ,

н аи более

просты х

в

ч а с т о встречаю щ ихся

в п р а к ти к е

г о р н о г о

д е л а ,

к о гд а

к р и вая с к о л ь

-

жения

я в л я е т с я

д у го й

окруж ности

или

п рям ой .

К огда п о в ер х н о сть

ско л ьж ен и я

п р и н и м ается

к р у гл они ли нлриче с к о й ,

п рои сход и т

ч и ст о е

вращ ение

деформирующ ейся ч а с т и

о т к о с а

в о к р у г

неподвижной

оси .Д иф ­

ф ер ен ц и ал ьн о е

у р а в н е н и е

вращ ения

т в ё р д о г о

т е л а

в о к р у г неподвиж ­

ной о си

п и л и н д р а,

расп олож ен н ой

п а р а л л е л ь н о

простиранию

о тк о с а

,

и м еет

в и д ■

• î

*- г

»

/ С

*1

( 2 )

d t *

~~

т *

J

»

г д е

Ы

-

у г о л

п о в о р о т а т в е р д о г о

т е л а ;

-г м омент и н е р -

пви

т в е р д о г о

т е л а

о тн о с и т ел ь н о

оси

вращ ения;

-

м омент

л

- о й

внеш ней

силы

о т н о с и т ел ь н о

неподвиж ной

оси

цилиндра

В п л о ск о й

з а д а ч е

к р у гл о п и л и н д р и чео к ая

п о в е р х н о с ть о к о л ьх ен вя

п р е в р а щ а е тс я

в д у гу

окруж ности

4 C S

,

а о с ь

i

э то й п о вер х ­

н ости -

В то ч к у

à

(ри с* 1 ^ .

;

о

Внешней	с и	л о й ,	прилож енной к	смещающемуся	б л о к у , я в л я е т	с я
в е с б л о к а	Р	.	При выбранном	н аправлении	полож ительного	о т -

с ч е т а у г л а п о в о р о та

0

п о

ч ас о в о й с т р е л к е (о с ь г

н а п р а в л е н а

о т

н ас

з а

п л о с к о с т ь

р и с у н к а )

сумма

м ом ентов

внеш ней

силы

о тн о с и ­

те л ь н о

оси

вращ ения

Û

б у д е т р а в н а

""

“

A ?(g

,

С о гл асн о

/ 2 /

М

ц

и

М щ

вы раж аю тся

в в и д е

**

4 * >

( 3 )

г д е

А

+*

R

*jPfV? ( à ,

и

М щ ** * ' ( * $

( 4 )

4*

-

р а д и у с

окруж нооти

4 M

$

ç

- с п е п л е н и е

трещ и­

н о в а т о го

г о р н о г о

м а с с и в а ;

&>9

-

ц е н тр а л ь н ы й

у г о л

(

стягиваю щ ий д у гу

АСА

Д опустим ,

ч т о

момент

инерции

кл и н а р а в е н

м ом енту

инерции

ч а о -

тв

ко л ьц а

р авн о й

площади

(р и с .

1 ,а )

т . е .

У читы вая,

ч то

-

S 4 * 1 ‘ Ц в

4 Ь

о к о н ч ател ьн о

получим

У»

у

(б )

П одставив

зн ач ен и я

и

и з ф ормул

( 3 , 4 ) и

(5 )

в у р авн ен и е

( 2 ) ,

находим

^ ( Я * — 2

^

/ ^

—

Р - А ( f i n k ) - t y

f C ô tio — f.

—

J

или

( s i n tà

- J ç ? m i û ) .

C A * '0 o 4

w

-

%

)

Решение

в то р о

н ел и н ей н о го

д и ф ф ер ен ц и ал ьн о го

у р а в н е н и я

вращ е

-

вия

т в е р д о г о

т е л а

п р е д с т а в л я е т

и зв е с тн ы е

тр у д н о с ти *

К р и т и ч е с к и е

смещ ения

деф орм ируем ого

м а с с и в а ,

наблюдаемые

на

к а р ь е р а х ,

с о с т а в ­

ляют

3 - 6 м ,

ч т о

при

р а д и у с а х окруж ности

около

1 0 0 -2 0 0

м с о о т в е т

-

с т в у е т ц ен тр ал ьн о м у

у г л у

в

1 - 3 ° ,

с л е д о в а т е л ь н о ,

за д ач у

можно

р е

-

шить

п ри бли ж ен н о,

р азл о ж и в

функции

М л

&

и

ш

ш

в

р я д

и о г р а н и ч и в а я с ь

первыми

членам и

р а зл о ж ен и я ,

т . е .

S ï/M â z û )

и

COJ л ) »

/

*

О б озн ач и в

* - 9

Ska

и

Л>0

Л

/ f

Wo

P

о к о н ч а т е л ь н о запишем

ù ) - * ей ) = - * < 8 .

(6 )

Реш ение

у р а в н е н и я

(1 4 )

запиш ется

в

виде

м

=

с , е .

л £

~ к ё

+ 6 f

* с£ е

г д е

{

-

врем я р а зв и т и я

деф орм ации.

С ч и тал ,

ч т о

при

t e

=

а

ю

- о

»

w

- о

,

имеем

£0 — 8 ( / - с ы A t )

и

W

=

- 8

М лА A t .

У простим

вы раж ен и я,

разлож ив

функции

PWÂ *

и

М л А г

в р я д

и ,

о г р а н и ч и в а я с ь первыми двумя, -

тгем я

членам и р я д а ,

с

то ч н о с ть ю ,

прием лем ой

д л я п р а к ти ч е с к и х

ц е л е й ,

получим

s

=

-

/

-

-

i

g

j

4

/

à

= - t

( . A t

*

* 4 * 1

'

/ /

- J

7

- J

Для

прим ера

р ао о ч и таем

о.тглаемые

смещения

для

о т к о с а

с п а р а м е т ­

рами

f t

= 10 0 м ,

= 4 0 ° ,

ф изи ко -м ехан и чески м и

свой ствам и

.м ассива

(

Р

= 2 0 ° ,

S

- О ,г

гг!а)

и следующими

характер и сти кам и

призмы

обруш ения:

ради усом

дуги окруж ности*

8

-Г ;(0м ,

длиной

ду­

ги скольж ен и я

I

яТФОм,

Г "нтральнпм

у гл о м , стягнвагггпм

лугу

ù)e

- 0 , г’, площадью

клинч

обруш ения

$ л л

-Ж «00м*-, весом

к ли«а

обруш ении

P

-VF

Г'Н.

"’а о н ч и т а т ш ':

гооф 'и ги н н ты

гарн ы :

т/ е

,

В

- Г, л

1 / С '.

"ОК

кок КГ .НГ!

приним ается

с у т к а х , то		необходим о в в е с т и п ер ево д н о й					коэф ф ициент 4 = 9 . 1 0 ^		,
ч и сл е н н а я	вел и ч и н а к о т о р о г о с о с т а в л я е т					к о л и ч е с т в о		с е к у н д в с у т	-
к а х .
О к он чательн о величины смещ ений р ассч и ты ваю тся								я о ф орм уле
л е		R f ï L J b ? *		t e +	&	to *	)
		1 г 9	•/& “*	1 '	• â4 • 9 '		* ' ’
Граф ик	в о зр а с т а н и я		смешений		призмы	обруш ения в		за в и с и м о ст и
о т врем ени		р а з в и т и я деформаций			п о к а за н	на	р и с у н к е	2 .

Р и о . 2 . Ожидаемое смещ ения				деформирующихся		м а с с :
а )	-	при	криврлиЦ ёйнои		п о в е р х н о с ти	с к о л ь ­
	жения		в о тк о с е	б о р та	к а р ь е р а ;
б )	-	по	п й о с^ о сти	в о т к о с е у с т у п а

При	смещении			деформирую щ егося			б л о ка		скеЛ ьн н х п о р о д		п о п л о с -
кой п о вер х н о сти				скольж ения		н аб лю д ается			п о с т у п а т ь л ч о е		д ви ж ен и е .
Д иф ф еренциальное				у р авн ен и е		движ ения		т в е р д о г о		т е л а зап и ш ется с л е ­
су пдны	о б р а зо м ;					^	п
				/ п		£ х -	Z	А . ,
г д е		-	проекпИ я		у с к о р е н и я		на	о с ь	4	Д ек ар то вы х к о о р д и ­
н а т ;	Z	F	-	сумма	проекций		сил	на	о о ь	4
	К Ч	Л*								'