книги / Управление колебаниями
..pdfФ . Л . Ч ЕР Н О УС Ь К О , Л . Д . А К У Л ЕН К О , Б. Н . СОКОЛОВ
УПРАВЛЕНИЕ
КОЛЕБАНИЯМИ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198 0
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ТЕХНИЧЕСКОЙ
КИБЕРНЕТИКИ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 9 8 0
32.81
4-49 УДК 62-50
Ч е р п о у с ь к о Ф. Л., А к у л е п к о Л. Д., С о к о л о в Б. Н., Управление колебаппямн.— М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1980.— 384 с.
Монография -лорвящена проблемам управления динамически ми колебательными •системами. Разработаны методы и дано ре шение задач оптимального управления колебаниями. Развиты при ближенные методы оптимального управления, опирающиеся па со четание теории оптимального управления п теории колебаний (ме тоды малого параметра, метод усреднения). Получен ряд точных и приближенных решений задач об оптимальном движении лппенпых и нелинейных систем, содержащих колебательные п враща тельные звенья. В качестве приложений исследованы проблемы уп равления движением при помощи малых сил, управляемые вра щения твердого тела вокруг центра масс, управление маятниковы ми системами и грузоподъемными машинами, оптимизация параметров колебательных систем и др.
Книга рассчитана па научных работников, инженеров, аспи рантов, специализирующихся в области процессов управления, ме ханики, теории колебаний, прикладной математики.
Табл. 1, илл. 65, бпбл. 270.
„ 30501-062 |
(^Издательство «Наука». |
^ Гл авн ая редакция |
|
Ч 053(02)-80 -Щ - М . 1502000000 |
физико-математической |
литературы, 1980
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
7 |
Г л а в а 1. Метод малого параметра в задачах оптимального |
11 |
||||||
управления ................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
§ 1. Постановка з а д а ч и ........................................................ |
|
|
|
|
И |
||
§ 2. Слабо управляемые си с те м ы |
......................................... |
|
|
18 |
|||
§ 3. Оценка точности метода малого параметра для сла |
29 |
||||||
бо управляемых с и с т е м ................................................ |
|
|
|
||||
§ 4. Пример слабо управляемой си ...........................сте м ы |
вращениями |
35 |
|||||
§ 5. Приближенный |
синтез |
управления |
42 |
||||
твердого тела |
|
.................................................................... |
|
|
|
|
|
§ 6. Замечания о методе возмущений для вариацион |
57 |
||||||
ных задач ........................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
Г л а в а 2. Асимптотическое построение оптимального управ |
64 |
||||||
ления квазилинейными колебаниями.................................. |
|
|
|||||
§ 1. Управляемые |
|
квазилинейные |
колебательные |
си |
64 |
||
стемы ................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. Построение оптимального управления в задачах с |
74 |
||||||
фиксированным врем ен ем ............................................... |
|
|
|
||||
§ 3. Задачи типа оптимального быстродействия . |
|
96 |
|||||
§ 4. Управляемые |
колебательные |
системы |
с медленно |
110 |
|||
изменяющимися п а р а м етр а м ....................................и |
|
|
|||||
Г л а в а 3. Метод усреднеппя в |
нелинейных задачах опти |
121 |
|||||
мального управления................................................................ |
|
|
|
|
|||
§ 1. Метод усреднения для управляемых нелинейных си- |
121 |
||||||
. схем .с вращающейся ф а з о й ......................................... |
|
|
|
||||
.'§ 2. Построение высших п р и бл и ж ............................ен и й |
|
|
144 |
||||
. § 3. Асимптотическое решепие нелинейных задач типа |
158 |
||||||
оптимального |
бы стр од ей стви ...................................я |
|
|
||||
§ 4. Оптимальное управление колебаниями и вращения |
165 |
||||||
ми маятника |
|
..................................................................... |
|
|
|
|
|
§ 5. Оптимальная эволюция плоской орбиты |
|
172 |
|||||
Г л а в а 4. Асимптотическое исследование колебаний с |
уп |
181 |
|||||
равляемым положеппем равновесия ................................... |
|
|
|||||
§ 1. Управление движением маятника посредством изме |
181 |
||||||
нения ускорения точки п о д в е ..................................с а |
|
|
|||||
§ 2. Колебательные системы с управляемым по скорос |
190 |
||||||
ти положением |
равновесия . . . . . . |
. |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Г л а в а 5. Управляемые |
движения |
твердого |
тела |
относи |
203 |
|||||
тельно центра масс |
.................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 1. Управляемые движения динамически симметрично |
204 |
|||||||||
го твердого тела |
................................................................ |
|
вращений |
несимметрич |
||||||
§ 2. Оптимальное |
торможение |
214 |
||||||||
ного твердого |
тела .......................................................... |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 3. Управление вращением спутника, движущегося по |
220 |
|||||||||
эллиптической |
орбите |
.................................................... |
|
|
|
|
|
|||
§ 4. Вращательные движения тела при заданных законах |
225 |
|||||||||
торможения |
......................................................................... |
|
|
|
тела . . . . |
|||||
§ 5. Задача переориентации твердого |
232 |
|||||||||
Г л а в а 6. Оптимальное перемещение колебательных систем |
239 |
|||||||||
§ 1. Постановка задач оптимального |
перемещения |
с га- |
239 |
|||||||
' шенпем |
к о л е б а п п й ........................................................... |
|
|
быстродействия |
||||||
§ 2. Решение задачи |
оптимального |
243 |
||||||||
§ 3. Задача |
максимального |
перемещения |
н квазпопти- |
259 |
||||||
мальные р е ж и м ы ................................................................ |
|
двухмассовой |
колеба |
|||||||
§ 4. Оптимальное |
перемещение |
264 |
||||||||
тельной |
с и с т е м ы ................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|||
Г л а в а 7. Оптимальный |
разгон |
колебательных систем |
279 |
|||||||
§ 1. Задачи |
напскорейшего |
разгона |
с гашением |
коле |
279 |
|||||
баний |
...................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. Оптимальный разгон при ограничениях на скорость |
283 |
|||||||||
илп па ускорение положения равповесня |
|
|
||||||||
§ 3. Онтнмальпый разгон при совместных ограничениях |
293 |
|||||||||
па скорость п у с к о р е н и е ................................................. |
|
|
. . . . |
|||||||
§ 4. Разгон |
маятника |
нсремепной длины |
310 |
|||||||
Г л а в а 8. Некоторые прикладные задачи управления |
и оп |
314 |
||||||||
тимизации к ол еб а н и й ................................................................. |
|
|
|
|
|
|
||||
§ 1. Перемещение маятника переменной длины в вер |
315 |
|||||||||
тикальной плоскости ......................................................... |
|
|
|
|
|
|
||||
§ 2. Задачи управления грузоподъемными машинами |
324 |
|||||||||
§ 3. Об управлении системой многих маятников . |
|
339 |
||||||||
§ 4. Оптимальная амортизация динамических систем |
347 |
|||||||||
§ 5. Об управляемой |
амортизации ротора . . . . |
359 |
||||||||
Литература |
|
|
|
. |
|
. |
|
. . . |
3G9 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Управляемые динамические колебательные системы широко распространены в различных областях техники, механики, радиоэлектроники и т. д. Эти объекты обычно описываются системами линейных или нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержа щими управляющие воздействия и имеющими решения колебательного или вращательного типа. Проблема по строения оптимального управления для таких систем может быть поставлена и исследована в рамках теории оптимального управления и, прежде всего, на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина. Разработке при ближенных методов оптимального управления и решению задач управления для колебательных систем посвящены исследования Н. Н. Красовского, Н. Н. Моисеева,
В.А. Троицкого и других.
Задачи оптимального управления для колебательных систем со многими степенями свободы представляют, как правило, значительные математические и вычислитель ные трудности. Эти трудности обусловлены высоким по рядком систем, нелинейностью, осциллирующим характе ром решений. Применение вычислительных методов, эффективных для построения программных управлений, затруднено в случав необходимости построения синтеза оптимального управления.
Поэтому представляются актуальными, с одной сто роны, разработка эффективных приближенных методов оптимального управления, и с другой стороны — полу чение точных оптимальных решений для характерных «опорных» задач. Первый пз этих подходов состоит в сочетании методов теории управления с известными и хорошо разработанными приближенными (асимптотиче скими) методами теории колебаний: методом малого па раметра, методом усреднения Н. М. Крылова — Н. Н. Бо голюбова— Ю. А. Митропольского и другими. Второй
8 ПРЕДИСЛОВИЕ
подход предполагает построение па основе точных «опор ных» решений некоторых квазиоптималышх законов управления, простых для реализации и близких к опти мальным.
Настоящая монография посвящена проблемам управ ления колебательными динамическими системами и ос нована на указанных выше подходах. В пей разрабаты ваются приближенные методы построения управления для систем, содержащих колебательные и вращательные звенья. На основе этих методов дано решение ряда задач оптимального управления движением при помощи малых сил, задач управления колебаниями, исследованы управ ляемые вращения твердого тела вокруг центра масс. Построен ряд точных решений типичных задач оптималь ного перемещения и разгона колебательных систем при различных ограничениях на управляющие воздействия и фазовые координаты. На основе полученных решений предложены квазиоптимальпые управления в более слож ных ситуациях. Рассмотрен ряд прикладных задач уп равления колебаниями, связанных с грузоподъемными машинами и системами амортизации.
Книга состоит из восьми глав.
В главах 1 — 5 рассмотрены приближенные методы оптимального управления системами, содержащими ма лый параметр. Главы 6 — 8 посвящены точным решени ям и их приложениям.
В первой главе исследуются, в основном, задачи оп тимального управления для слабо управляемых систем, т. е. систем, подверженных действию малых управляю щих сил. Предложен метод приближенного решения, дано его обоснование. Приведены примеры, относящиеся к динамике полета и к вращению твердого тела отно сительно центра масс, в которых методами малого пара метра построено приближенное оптимальное управление.
В главах 2 — 5 развивается и применяется методика исследования управляемых колебательных систем с вра щающейся фазой. Влияние малых управляющих и воз мущающих факторов рассматривается на большом интер вале времени, на котором фазовые координаты системы изменяются существенно. Предполагаемый подход осно ван на асимптотическом методе усреднения и разделения быстрых и медленных движений. Он позволяет умень-
ПРЕДИСЛОВИЕ
шить размерность краевой задачи принципа максимума и проводить ее интегрирование в медленном времени на относительно коротком интервале. Таким способом пост роены в форме программы и синтеза приближенные оп тимальные управления нелинейными системами, содер жащ ими колебательные и вращательные звенья.
Во второй главе указанная методика асимптотическо го решения развивается для квазилинейных управляемых колебательных систем с медленно изменяющимися па раметрами. В третьей главе исследуется общая задача оптимального управления существенно нелинейными колебательными системами с вращающейся фазой при малых управляющих воздействиях. В обеих главах исследовапы как задачи с фиксированным моментом окон чания процесса, так и задачи типа быстродействия. Приведены примеры, среди которых — задача об управ ляемой эволюции орбиты в центральном поле.
Методы второй и третьей глав применяются в четвер той и пятой главах.
Четвертая глава посвящена задачам оптимального по быстродействию управления колебаниями посредством перемещения положения равновесия, системы. Здесь счи тается, что управляющим воздействием является малая скорость перемещения положения равновесия.
Асимптотический подход оказался полезным при ре шении задач оптимального управления движением твер дого тела вокруг центра масс. В пятой главе, на основе методики третьей главы, исследован ряд таких задач при различных ограничениях на управляющие моменты, а также при наличии возмущающих воздействий. Реше ны задачи оптимального по быстродействию торможения вращений спутника и его переориентации.
Шестая и седьмая главы посвящены исследованию и точному решению ряда конкретных задач оптимального управления колебательными системами. Здесь построены оптимальные по быстродействшо законы перемещения (в шестой главе) и разгона до заданной скорости (в седь мой главе) колебательной системы типа маятника при различных ограничениях на скорость п ускорение точки его подвеса. При этом накладывается условие гашения колебаний в конце процесса управления. Построены как точные оптимальные решения, так и квазиоптпмальные
10 |
ПРЕДИСЛОВИЕ |
решения, удобные для технической реализации и более простые по структуре.
Вшестой главе решение задачи об оптимальном перемещении получено как при ограничениях на ско рость точки подвеса, так и при воздействии ограничен ной управляющей силы. Первое ограничение предполага ет возможность мгновенного изменения скорости точки подвеса, второе учитывает инерционность подвеса.
Вседьмой главе решены задачи оптимального по
быстродействию разгона и торможения колебательной системы при различных вариантах ограпичеппй на ско рость и ускорение точки подвеса, в том числе и при смешапных ограничениях. Построены управления, со общающие системе поступательное движеппе в заданном направлении.
Восьмая глава посвящена некоторым прикладным вопросам управления механическими колебаниями. Здесь на основе сочетания режимов, полученных в шестой и седьмой главах, построен способ перемещения маятника па заданное расстояние с изменением длины его подвеса. Рассмотрены некоторые задачи управления грузоподъ емными машинами. Освещаются вопросы оптимальной амортизации механических систем в случае ударных воздействий и при прохождении через резонанс.
Монография основана на исследованиях, выполнен ных авторами в Отделе мехаппкп управляемых систем Института проблем механики АН СССР. Использо ваны также отдельные результаты, полученные сотруд никами и аспирантами Отдела. В ходе написания книги весь этот материал был значительно переработан и до полнен.
Авторы выражают глубокую благодарность А.Ю . Ишлинскому, II. Н. Красовскому, Н. Н. Моисееву, Д. Е. Охоцимскому за полезные обсуждения некоторых результа тов и И. И. Ерофееву, который привлек их внимание к задачам оптимального управления грузоподъемными ма шинами. Авторы благодарят Р. П. Солдатову за большую помощь при оформлении рукописи.