книги / Метод крупных частиц в газовой динамике
..pdf§бЗ |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГЕТЕРОГЕННОМ ВДУВЕ |
24> |
§5. Решение задачи о гетерогенном вдуве
1.Перейдем к рассмотрению сложной задачи об обтекании затупленного тела конечных размеров, с поверхности которого осуществляется гетероген- ный вдув набегающим однофазным невозмущенным потоком [301, 302].
Заметим, что газодинамика струйных течений [335], смешения газовых струй [334] представляет комплексную проблему. В некоторых задачах здесь
целесообразно применять методы расчета пограничного слоя (см. работы В. С. Авдуевского и др. [341—342, 362]), использовать элементы теории тур булентности [336 и др.] и т. п. Однако в ряде случаев можно пользоваться более простыми и экономичными моделями, проводя сквозной счет без выделенияособенностей.
Для всех вариантов были заданы следующие параметры в набегающем? потоке: /14^=6, р1оо=1,29 кг/м3, 7,1оо=300°К. В качестве обтекаемого тела была взята плоская пластина высотой Я конечной толщины (рис. 9.34). Из трех точек
|
**- |
|
ж |
ж |
Ж- |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
* |
i f |
4 4 |
|
|
|
|
ж |
* |
if |
4 |
if |
if |
if |
if |
if |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
|
if |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
i f |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
->■ |
ж |
4 |
4 |
if |
if |
4 |
if |
if |
4 |
if |
4 |
4 |
4 |
|
|
Ж |
if |
4 |
4 |
4 |
if |
if |
4 |
if |
if |
it |
4 |
4 |
4 |
|
|
Ж |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
if |
4 |
if |
4 |
4 |
4 |
|
|
4 |
4 |
if |
4 |
if |
i f v |
if |
if |
4 |
if |
4 |
4 |
4 |
|
- |
|
4 |
if |
4 |
i f |
if |
if |
if |
if |
if |
4 |
if |
4 |
4 |
4 |
|
|
Ж 4 |
if |
if |
if |
if |
i f |
if |
if |
if |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
■ж Ж 4 if i f -э- if ж ж if if if 4 4 Ж 4 |
|||||||||||||
|
|
ж 4 4 i f Ж i f i f Ж if if if 4 |
* |
4 ж \ |
|||||||||||
|
ж |
Ж Ж if |
if |
if |
i f |
if |
Ж |
Ж |
if |
if |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
Ж Ж Ж i f Ж i f ж 4 Ж Ж if 4 4 V ж 4 |
||||||||||||||
|
ж Ж Ж i f i f i f i f 4 |
if if 4 4 |
|
ж ж ж 4 |
|||||||||||
ж 4 4 4 4 4 \ |
\ |
\ |
\ ^ |
|
- ^ |
- |
ж ж 4 |
||||||||
4 ч Ч |
|
^ ■ - '-e- ■ |
|
|
— — |
|
-* ж 4 |
||||||||
Ч |
' |
-*r |
|
|
|
-*r -ЛЬ- -*г- |
|
-e- |
|
|
-*7- |
|
|
||
Рис. 9.34. Гетерогенный вдув с фокусировкой 1. Поле направлений векторов ско |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
рости газовой фазы. |
|
|
||||||
лобовой |
поверхности, |
расположенных |
на расстояниях Я/8, ЗЯ/8, и 11Я/16 |
||||||||||||
от оси симметрии, осуществляется вдув навстречу набегающему потоку, сфо |
|||||||||||||||
кусированный в той или иной точке перед телом |
на |
плоскости симметрии. |
|||||||||||||
В табл. |
9.1 |
приведены |
параметры |
вдува для пяти рассматриваемых вариан |
|||||||||||
тов. Для вариантов № 1—4 осуществлялась |
фокусировка I (табл. 9.1) в точ |
||||||||||||||
ке, отстоящей от тела на 0,75 Я. Для варианта № 5 осуществлялась фокуси |
|||||||||||||||
ровка II в точке, находящейся на |
расстоянии |
1,5 Я |
перед телом. |
||||||||||||
2. |
Рассмотрим в а р и а н т |
№1 . Здесь и далее будем приводить данные |
для области, находящейся перед телом (в зоне взаимодействия струй с набегаю щим потоком). В срывной области за телом справедливы выводы, сделанные в § 4 настоящей главы.
') Расчеты вариантов этой задачи проводил М. В. Липавский.
342 |
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА |
[ГЛ. IX |
|||||
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
9.1 |
|
|
Гетерогенный сфокусированный выдув |
|
|
||||
|
№ варианта |
« |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Plb |
4.0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
|
|
Р2Ь |
4.0 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
|
|
| В | |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
|
Фокусировка |
I |
I |
I |
I |
II |
|
|
^физ |
8,15 |
15,7 |
27,5 |
10,0 |
12,0 |
|
|
с* |
|
0,891 |
0,669 |
0,629 |
.0,578 |
На рис. 9.34 дано поле направлений скорости газовой фазы, нарис.9.35 — линии тока. Штриховой линией изображен контактный разрыв, разделяющий выдуваемый и набегающий потоки. На рис. 9.36 показаны профили давления /, плотности газа 2 и плотности твердой фазы 3 вдоль координаты £, проходящей по оси верхней струи. Видно, что содержание частиц быстро спадает по мере
Рис. 9.35. Линии тока (сплошные |
Рис. 9.36. Профили параметров дисперс- |
||||
линии) |
и |
контактная |
поверхность |
ной взвеси вдоль линии, проходящей по |
|
(штриховая |
линия) |
несущей фазы при |
оси верхней струи, |
||
фокусированном |
вдуве |
(вариант 1). |
|
удаления от сопла. На рис. 9.37 даны профили давления 1 и плотности газа 2 вдоль плоскости симметрии перёд, телом. Твердая фаза имеет значительную плотность лишь в непосредственной окрестности тела и плоскости симметрий. Это иллюстрируется рис. 9.38, где показаны изохоры твердой фазы p2=const.
3. В а р и а н т № 2 соответствует случаю слабого вдува: малым величи нам плотности и давления вытекающей струи.
На рис. 9.39 и 9.40 приведены поля направлений векторов скорости в по следовательные моменты времени £фнз=12 и /фнз= 5 соответственно. Видно, что контактная поверхность в случае слабого вдува почти не отошла от тела.
§5] |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГЕТЕРОГЕННОМ ВДУВЕ |
2 4 $ |
На рис. 9.41 даны профили давления р (1) и плотности рх (2) вдоль лобо |
||
вой поверхности тела. |
|
|
4. В а р и а н т |
№ 3 соответствует умеренному вдуву. |
|
В вариантах № |
1 и 2 в качестве начальных данных использовались усло |
вия невозмущенного набегакмцепУпотока. Для экономии машинного времени!
Рис. 9.37. Профили газодинамических параметров вдоль плоскости симметрии.
в вариантах № 3, 4 и 5 в качестве начального бралось поле газодинамических: параметров, получившееся при расчете предыдущего варианта. Установление* наступало при физическом времени ^>1{3=10-f- 15. Вариант № 3 рассчиты вался до ^физ= 30 для контроля точности установления.
Рис. 9.38. Линии pa=const при сфокусированном вдуве (вариант 1).
На рис. 9.42 и 9.43 показаны поля направлений векторов скоростей для* последовательных моментов времени ^ 3 = 1 5 и *фИЗ= 2 0 соответственно.
На рис. 9.43 (а также на других рисунках данного параграфа) на плоско сти симметрии звездочкой отмечено положение контактного разрыва фазы час тиц. На рис. 9.44 приведены линии тока несущей газовой фазы (^33=20). Виден довольно устойчивый вихрь, образующийся между верхней и средней, струями. Вблизи поверхности тела между соплами образуются зоны движения,
с малыми скоростями ()/^ 2+ и 2<0,05). Эти зоны соответствуют заштрихо ванным областям на рис. 9.44.
244 |
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА |
[ГЛ. IX |
Профили плотности газовой фазы pi (линия 1) и давления р (линия 2) вдоль плоскости симметрии изображены на рис. 9.45. На профиле плотности Pi отчетливо видны ударная волна и контактный разрыв. На профиле давления
У |
* |
/ |
у/////// |
4 |
^ |
4* |
4 |
/ |
|
4 |
|
/ |
|
V///////S |
|
|
|
|
I |
||||||||||
|
* |
4 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
■* |
|
4 |
/ |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
|
4 |
|
|
/ |
4 |
4 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
4 |
4 |
|
|
|
4 i |
4 I |
|
4 4 |
4 4 |
4 4 4 |
* k |
||||||||
/ |
/ |
4 I |
|
4 4 4 4 4 |
4 4 I I |
|||||||||
/ |
4 > V |
|
4 4 |
4 4 |
4 |
|
4 |
4 |
* 4 |
|||||
4 i |
I. v |
|
4 4 |
4 4 4 4 |
|
4 |
i \ |
|||||||
4 |
4 |
|
|
4 |
4 4 |
4 4 |
|
4 |
|
4 |
4 |
\ |
||
4 |
4 |
|
|
JT 4 4 4 4 4 4 4 \ |
||||||||||
4 |
4 |
|
|
4 4 4 |
4 4 4 / |
* 4 |
||||||||
4 |
4 |
|
|
4 4 4 |
4 4 |
4 4 |
\ ж |
|||||||
4 |
4 |
|
|
sr 4 4 4 4 4 |
\ \ ^ |
|||||||||
*Г 4 |
|
|
4 |
* |
|
4 |
4 |
|
|
|
\ |
V |
||
|
|
|
|
-У |
- |
— |
4 |
|
|
|
|
|
^ |
4 |
У
Рис. 9.39. Поле направлений вектора скорости для случая слабой интенсивности вдува
4
Рис. 9.40. Часть поля направлений вектора скорости для случая слабой интенсивности вдува *фИЗ= 5 .
W12-
рчетко заметен лишь скачок уплотнения; изменения давления при переходе
через контактный разрыв, как и следовало ожидать, |
не происходит, |
На рис. 9.46 приведены профили плотности pi газовой |
фазы перед телом |
вдоль линий, параллельных плоскос ти симметрии и находящихся над ней
на высотах н ,иу и 3 ун .
Рис. 9.41. Распределение газодинамических параметров вдоль лобовой поверхности тела при слабом вдуве.
Видно, что по мере удаления от плоскости симметрии контактный раз рыв приближается к поверхности тела.
Рис. 9.47, а, б иллюстрируют ус тановление положений ударной волны и контактной поверхности газовой фазы. На рис. 9.47, а приведены про фили pi вдоль плоскости симметрии в близкие моменты времени. На рис. 9.48 показаны зависимости скоростей кон тактной поверхности 1 и ударной вол ны 2 от времени в процессе установле ния.
На рис. 9.49 изображены профи ли плотности газовой фазы pi (ли ния 1) и давления р (линия 2) вдоль
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГЕТЕРОГЕННОМ ВДУВЕ |
245 |
Рис. 9.42. Поле направлений векторов скорости несу щей фазы в момент /физ=15 в случае умеренного сфо кусированного вдува (вариант 3).
У у у у У У У У У У У / / / / / w™
У |
у |
у у |
У У У |
У У / |
У / s |
/ |
i |
i |
|
||||||
у у у у У У |
У У У У У / / / |
i |
4 |
|
|||||||||||
у у у у У |
У У У У У У |
У if У У ^ |
W |
||||||||||||
у у у у У У У У У У |
У |
4 if |
4 \ i |
|
|||||||||||
ж |
у у у У У У У У У У |
if |
4 4 4 I |
|
|||||||||||
ж у у у У У У / |
У |
У У |
if |
|
|
|
|
||||||||
у у у у |
У У |
У У |
У У У |
У / / ж i |
|
||||||||||
ж у у |
У У |
У У |
/ У У У |
у x Ч Ч Й |
|
||||||||||
ж у у у |
У У |
У У |
У У У / / |
\ |
н н |
|
|||||||||
ж ж у У |
У У У У У У \ |
Ik 4 |
/ |
t |
Л |
|
|||||||||
ж |
у |
у |
у |
У |
У |
У |
У |
У |
ч |
■4S. |
^ |
У |
У У |
|
|
ж ж у у |
У У |
У У |
ч ж |
|
-6- ж jt |
x У |
|
||||||||
Ж" ж у у / |
/ |
ч ч |
|
|
|
-e — Ж X 4 |
|
||||||||
-Э«- ж у if |
ч V -• - |
ж ж ж ж ж ж Ч ж |
|
||||||||||||
|
|
у |
\ |
-«г- |
- |
— *f —- |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис |
9 43 Поле направлений векторов |
скорости |
несущей |
фазы в |
|||||||||||
момент |
/*„,=20 |
в |
случае |
умеренного |
сфокусированного вдува (ва- |
||||||||||
|
|
ф |
|
|
|
|
риант |
3). |
|
|
|
|
|
246 |
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗГА |
ГГЛ. IX. |
Рис. 9.44. Линии тока (сплошные линии) несущей фазы, кон тактная поверхность (штриховая линия) и головная ударная, волна (штрихпунктирная линия) в момент *Ф„з=20.
Рис. 9.45. Профили газодинамических па раметров вдольТплоскости симметрии.
§51 |
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГЕТЕРОГЕННОМ ВДУВЕ |
247 |
|
Рис. 9.46. Профили плотности несущей фазы вдоль линий, парал лельных оси симметрии у = const: y—HlA, y—Hl2, у=ЗН/А.
Рис. 9.47. Профили плотности несущей фазы в различные моменты времени, а) 1 — /*„31=10» 2 — /фнз з==/физ 1+ 2.5= 12,5, б) 3—/фиа з= 25, 4 /фи34—/физ 3+ 2 ,5 —27,5.
248 |
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА |
[ГЛ. 1X1 |
лобовой поверхности тела (см. аналогичные распределения для варианта № 2„ изображенные на рис. 9.41).
5.В а р и а н т № 4 соответствует сильному вдуву. На рис. 9.50 приве
дено поле направлений векторов скоростей газовой фазы в момент |
£физ= 1 0 . |
|||||||||
Линии тока для несущей фазы в этот же момент времени |
изображены |
Hai |
||||||||
|
рис. |
9.51. Заштрихованные |
участки |
|||||||
|
здесь и далее соответствуют областям, |
|||||||||
|
малых скоростей. На рис. 9.52а пока |
|||||||||
|
заны профили плотности несущей фа |
|||||||||
|
зы pi вдоль плоскости симметрии. На» |
|||||||||
|
рис. 9.526 даны в момент /физ=12,5> |
|||||||||
|
ПрофИЛИ |
ПЛОТНОСТИ |
p i |
(ЛИНИЯ |
1 ) |
И) |
||||
|
давления р (линия 2). |
|
|
|
||||||
|
|
6. |
В заключение рассмотрим в а- |
|||||||
|
р и а н т |
№ 5, в котором интенсив |
||||||||
|
ность вдува такая же, как в варианте- |
|||||||||
|
№ 4, но расстояние фокусировки вдвое- |
|||||||||
|
больше. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
На рис. 9.53,9.54 приведены поля» |
||||||||
|
направлений векторов скорости и ли |
|||||||||
|
нии |
тока |
несущей |
газовой |
фазьк. |
|||||
|
В данном варианте физическое уста |
|||||||||
|
новление происходит довольно медлен |
|||||||||
|
но из-за наличия обширных |
областей» |
||||||||
|
торможения (заштрихованные |
участ |
||||||||
|
ки). На рис. 9.55 даются профили- |
|||||||||
|
плотности твердой |
фазы р2 (линия |
1) |
|||||||
|
и газовой фазы рх (линия 2) вдоль, |
|||||||||
|
плоскости |
симметрии. |
Здесь |
четко» |
||||||
Рис. 9.48. Зависимость скоростей движения |
видно отличие в положении |
контакт |
||||||||
ных поверхностей |
разных фаз. Заме |
|||||||||
поверхностей разрыва при установлении. |
||||||||||
|
тим, |
что р2= 10”4 |
является |
фоновой» |
||||||
плотностью несомой твердой фазы, введенной для возможности однородного* |
||||||||||
расчета во всей области. Пик плотности твердой |
фазы сразу |
за. контактной» |
Рис. 9.49. Профили газодинамических параметров вдоль, лобовой поверхности тела для варианта 3 сфокусиро* ванного вдува.
$ 5 ]
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ГЕТЕРОГЕННОМ ВДУВЕ |
249 |
у : * * * * * * * * * * * у 4 * * 4 4 |
|
||||||||||
|
|
|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
У |
i \ |
|
'^‘ * |
* * * |
‘ * * 4 4 4 4 |
4 |
^ |
У |
У у |
у |
4 |
4 $ |
|
|
* 4 4 4 |
< 4 4 4 4 4 * 4 |
у у 4 |
/ у |
' |
* | |
|
|||||
У * * ' * * * * * / / / у у у 4 4 4 У Ч I |
|
||||||||||
. * * * * * * * / * * * , / 4 |
|
/ 4 4 - *§ |
У |
||||||||
-У * ' У / г У у У у у У у / / / - 1 ч - « - |
|
|
|||||||||
У У 4 4 4 4 4 4 * 4 4 * |
4 4 4 У У t |
4 Z |
|
||||||||
У 4 4 * * 4 4 4 4 * |
4 i i i -*■ у у / у | |
|
|||||||||
* * * * * * * / / 4 4 |
|
\ \ ~ 4 / ж / |
|
/ | |
|
||||||
У 4 4 4 4 4 4 4 |
\ \ ^ - * * Ч Ч ^ у | |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
^ ж| / |
|||||
4 4 4 |
4 4 £ ж -*г ^ -*- -*- -ч- -*- -*- -<- |
|
ж |
^ |
|
||||||
4 у / / / |
- - - |
|
|
|
- -*- ^ Ж t \ |
|
|||||
4 4 |
\ |
, ---------- |
|
|
|
|
|
/ |
- - |
f |
|
/ у |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.50. Поле направлений векторов скоростей несущей фазы в момент /физ =10 в случае сфокусированного вдува большой интенсивности (вариант 4).
Рис. 9.51. Линии тока (сплошные линии), кон тактная поверхность (штриховая линия) и удар ная волна (штрихпунктирная линия) в газовой фазе для сфокусированного вдува большой ин- ^ тенсивности в момент /фНЭ= 10‘
250 |
РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ И ГЕТРРОГЕННЫХ. ТЕЧЕНИ&ГАЗА |
1ГЛ.11Х |
Рг
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Од/Аа: |
Рис. 9.52, а. Профили плотности несущей фа |
Рис. 9.52, б. Профили газодинамических па |
||||||||||||||||
зы вдоль плоскости симметрии |
в |
последова |
раметров вдоль плоскости |
симметрии в мо |
|||||||||||||
тельные |
моменты |
времени: |
1 — /4из 1= Ю* |
|
|
мент *фИЭ=12,5; 1 — рх, 2 — р. |
|||||||||||
|
|
|
2 — ^физ 2=12,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ж ж ж Ж ЗГ Ж ж ж |
ж ж |
ж ж |
ж ж ж 3 3 3 3 / Р ® 5 |
||||||||||||
ЗГ |
ЗГ |
зГ * |
зГ зГ |
Ж |
Ж ж |
ж |
ж |
ж |
ж |
ж |
ж ж ж |
* / * * Ъ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||||||
•9* |
зГ |
зГ |
Жж зГ ж |
ЗГ |
Ж ж |
ж |
ж |
ж |
ж |
ж |
3f |
Ж ж |
ж ж |
4 / |
|||
•*- Ж з Г |
Ж Ж Ж Ж Ж ж ж |
ж ж ж ж ж зг |
/ / / / / • * " |
||||||||||||||
■9- ЗГ ЗГ * * Ж ЗГ Ж Ж ж ж ж |
ж ж ж / / ж * ч ^ / |
||||||||||||||||
|
Ж Ж Ж if Ж Ж ЗГ Ж ж ж ж |
ж ж ж ж ч \ |
ч \ |
\ ъ |
|||||||||||||
Ж |
3 < з Г * |
ЗГ Ж з г |
ж ж ж ж ж ж ж ж ж V |
|
|
||||||||||||
Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж ж Ж ж ж ж ж ж ж ч ч \ X X X |
|||||||||||||||||
з г |
з Г з? |
* |
* |
Ж Ж Ж Ж ж ж ж ж ж ж |
|
|
Ч Ч X tV |
||||||||||
з г |
Ж ЗГ |
Ж Ж Ж ЗГ 3f Ж ж ж 4 |
ч |
ч |
ч X Ч |
||||||||||||
Ж Ж ж Ж Ж X Ж Ж Ж ж |
|
-*» ч X ч |
ч ^ |
|
|
||||||||||||
3f |
3f * ЗГ 3f Ж Ж ж |
ж ж - |
- |
ч X X X -*■ ^ |
ж Ж . |
||||||||||||
3f |
ЗГ зГ |
* |
ЗГ |
ЗГ Ж |
Ж |
/ |
ж |
ж |
ж |
- |
X |
ч |
ч |
>*• Ж ж' Ж |
Ж Ж |
||
Ж Ж Ж Ж Ж 4 |
ж / |
* ж ж |
ж Ж |
ж X ^ |
Ж |
X ^ |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||
ж |
/ ж |
4 v |
■ Ж -ж |
|
- |
- |
- |
|
ж ж |
f |
/ |
\ |
|
ч |
|||
-*■* |
/ |
V |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
-9г |
-е |
-*• |
|
|
|
|
Рис, 9.53. Поле направлений векторов скорости несущей фазы при интенсивном вдува с даль ней фокусировкой (вариант 5).