книги / Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения
..pdfТаблица 4.11. Поправочные коэффициенты для геометрической суммы трещин обоих систем
2 = «2 sin 7 +n3 snj3 |
0 - 2 |
2 -4 |
4 - 6 |
6 - 8 |
8 - 1 0 |
1 0 - 1 2 |
% |
1,27 |
0,93 |
0,90 |
0,67 |
0,75 |
0 , 6 |
Разброс значений поправочного коэффициента в этом случае ока зался небольшим. Найденная закономерность может быть описана формулой
0,62 + n,sin у +я- sin/З + 3,2 |
(4.46) |
||
Nn s ----------- |
2--------------------------- |
. |
|
n2 |
sin 7 |
+ n3 sin (3 + 2 |
|
Незначительное влияние на величину Nn минимального главного напряжения может быть описано выражением
1,2 а2 + бб
N. |
|
|
|
(4.47) |
|
п |
о3 + 7° |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Общая ,зависимость |
поправочного коэффициента Nn |
от влияю |
||
щих факторов описывается уравнением |
|
||||
AL — |
30 |
+ 0,7. |
(4.48) |
||
о3 + 70 |
|||||
n |
n2 sin 7 +я3 sin/3+2 |
|
|||
|
Таким образом, с учетом всех восьми исследованных факторов |
||||
разрушающее усилие |
|
|
|
||
|
1 4 (Лсж + 10°) (°»45 + у/sin 2а ) (а, + 3°) ftv |
|
|||
F as ---------------------------------——---------------------------- — х |
|
||||
|
а3 +100 |
|
|
||
* ( |
|
30 |
+ 0,7). |
(4.49) |
|
n2 sin 7 +n3 sin/3 + 2 * |
ff3 + 70 |
Анализом расчетных и фактических значений разрушающих сил (рис. 4.7) установлено, что коэффициент вариации разрушающих сил без учета влияющих факторов составляет 64 %, при учете влияния 4-х факторов — 24 %, а для всех 8 факторов — 15 %.
Для определения главных напряжений а, и а2 использованы урав нения
= |
—jr |
(cos а + |
sin2 |
ctj^p |
|
); |
|
(4.50) |
cos CL |
+ sin |
a |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
*2 = |
F |
. . |
cos2 о / Тр |
|
|
|
(4.51) |
|
— (sin a + |
|
|
|
|
|
|||
или |
|
sin a + cos a |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oi — 1,56 |
(Дсж + 100) (0,45 + Vsin2a)(ff3 |
+ 30)Aj |
|
|||||
|
a3 +100 |
sin2 a . / |
[rijSin 7 |
+n3sin P + 2 |
||||
|
30 |
|
|
|
|
— ) ; |
(4.52) |
|
|
+ 0,7] •(cos a + ------ |
|||||||
|
|
■* |
4 |
|
|
cos a + sin a |
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7. Расчетные FB^AQ4 и фактические FBфакт значения разрушающих сил для отдельных опытов при весьма учтенных факторах
<72 S |
1,56 |
(Rсж + 1 0 0 ) (0,45 + Vsin2a)(a3 + 30)А3 |
|||
|
<73 +100 |
[ пг sin 7 + n3 sin /3 + |
|||
|
30 |
+ 0,7] (sinа + |
cos*а-/тр |
(4.53) |
|
а3 + 70 |
cos а + sin а |
||||
|
|||||
где |
5 = 9 — площадь сечения образца, см 2. |
||||
Используя формулы |
(4.52) и |
(4.53) можно оценить влияние про |
межуточного главного напряжения на прочность горных пород при различных значениях минимального главного напряжения. Видно, что при сг3 < а2 < а1 прочность пород выше, чем при а2 = а3 или а2 - а ,.
Другой способ обработки экспериментальных данных заключался в следующем. По полученным средним значениям разрушающих сил вычисляли предельные значения для каждого из 49 условий испыта ний. По усредненным их значениям находили влияние всех восьми факторов. Затем исключили влияние фактора, для которого была получена наиболее тесная связь путем пересчета фактических значе ний Rt на найденные поправочные коэффициенты. Вновь оценивали влияние оставшихся факторов с новыми значениями R t , изменен ными при исключении влияния одного из факторов. Находили наибо лее тесную и существенную зависимость i?1 с другим влияющим фак тором и полученные при первом пересчете значения прочности изме нили с учетом новых поправочных коэффициентов. Такой пересчет выполнен в два круга.
Полученные закономерности влияния различных факторов на прочность пород (рис. 4.8—4.13) позволили найти следующие эмпи
рические парные, зависимости: |
|
||
R 1 |
к • |
Rx = 138 + 0,96 R çnl |
(4.54) |
1,26 *' |
|||
а3*° |
Rсж |
+ 7,8)2 — 60; |
(4.55) |
|
|
Рис._4 .8 . Изменение средней прочное*
ти Rj трещиноватых горных пород в зависимости от контактных уело* вий Ку
Рис. 4.9. Зависимость средней прочно* сти Rl трещиноватости горных пород от прочности их в монолитном состоя нии д сж
0„мпа
t v |
1 |
|
|
|
|
|
X |
[ 7 |
|
|
|
|
|
|
Ч ч / |
je |
3 |
|
|
|
|
( |
^ |
< > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3jc |
— |
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
2 |
3 |
Ч |
5 |
п |
Рис. 4.11. Влияние на прочность гор ных пород Яд числа п трещин в об разце:
1— трещины параллельны а2 ; 2 —тре
щины параллельны 03
О 0,123 0,270,425 0,53 0,7562/б,
Рис. 4.10. Влияние на среднюю прочность трещиноватых горных пород минималь ного главного напряжения о3 (1) и отношения о2 /о 1 промежуточного главного напряжения к максимальному главному напряжению (2 )
Л, |
[1 + 3 ,2 (~ - + 0,15)— 2,6 ( - ^ + 0,15)2 ] ; |
(4.56) |
R i |
б,1 + 2,4л2^ |
(4.57) |
|
Рис. 4.12. Изменение прочности R t трещиноватых горных пород в зависи мости от угла 7 наклона трещин к на
правлению минимального главного напряжения
Рис. 4.13. Изменение прочности трещи новатых горных пород R | в зависимо сти от угла наклона трещин 0 к на правлению промежуточного главного напряжения
“ V |
0 ^ |
5,1 +2,4 я3 )*’ |
(4.58) |
|
|||
Д, = Й0= о [1,37 - |
0,74 sin (0 + 30° )] ; |
(4.59) |
|
Д, = -RT=0[l,21-0,42sin(7 + 30o)]. |
(4.60) |
В этом случае общая формула, описывающая влияние всех изучен ных факторов, будет представлена в виде
limn, = Я,.= Дсж{ V l Y ~ + W |
- 6 0 |
•[1 + 3 , 2 + 0,15) - |
||
v« |
СЯС |
|
1 |
|
— 2,6 ( + 0,15)2 ] (1 — |
л„ |
) • ( ! “ |
п, |
|
5,1 + 2,4 л, |
5,1 + 2,4 «g ) х |
|
||
х [1,37 - 0 ,7 4 sin (0 +. 30° )] [1,21 — 0,42 sin (7 + 30° )] •-т ~ г |
г * (4-61) |
|||
|
|
|
1,26 |
I |
Сравнение расчетных и экспе риментальных значений прочности (рис. 4.14) показало, что формула (4.61) также может быть исполь зована для практических целей.
Влияние минимального главно го напряжения можно оценить бо лее точно, если использовать не только предел прочности при одно осном сжатии, но и отношение пре-
Рис. 4.14. Расчетные Лрасч и эксперимен тальные Дэксп значения прочности тре щиноватых горных пород
Рис. 4.15. Зависимость предела проч ности известняка Ry от количества трещин п в испытываемых образцах при а2 = ст3 - 20 МПа:
1 — экспериментальная; 2 и 3 — рас
считанная по формулам соответствен но (4.52) и (4.61)
Рис. 4.16. Зависимости прочности Ry трещиноватого известняка (три тре щины) от величины промежуточного главного напряжения а2 при СТ3 =
= 20 МПа:
1 — экспериментальная зависимость; 2, 3 ~ зависимости, полученные соот ветственно по формулам (4.52) и (4.61)
делов прочности при сжатии и растяжении. С этой целью можно использовать формулу
R. = |
а, + |
о,73/Дсж |
(4.62) |
--------------------» |
|||
1 |
3 |
92sin(90° <р) |
|
где |
I, q2, V? — безразмерные параметры огибающей предельных кру |
||
гов |
напряжений Мора, учитывающие R ^ , |
и их отношение (см. |
табл. 3.5).
Для проверки установленных зависимостей проведены специаль ные эксперименты на образцах известняка, в которых наносили одну систему, состоящую из 1, 2, 3, 4, 5 и 6 трещин, расположенных под
углом |
7 = |
45°. Испытания выполняли при о у = о2 > а3 > 0 и Оу > |
> ° 2 > |
°з |
> 0, где о3 = 20 МПа. При каждом варианте разрушили |
по 5 образцов.
О соответствии расчетных значений прочности эксперименталь ным можно судить по рис. 4.15 и 4.16.
4.8. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГОРНЫХ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ТРЕХОСНОГО НЕРАВНОМЕРНОГО СЖАТИЯ
Деформации однородных изотропных горных пород до предела упру гости в условиях трехосного напряженного состояния определяют по уравнениям, составленным на основе закона Гука:
е, = ~ [Оу ~ м ( а 2 + а3 )] ;
е2 = Т К |
+ *з)]*> |
(4.63) |
е3 = " j K “ М К + *2)]-
Деформации анизотропной однородной породы м огут быть опре делены также уравнениями на основе закона Гука, которы е в самом общем виде должны содержать 36 упругих постоянных. При наличии в анизотропной среде упругой симметрии и принимая нормали к пло скостям ее за координатные оси х, у и z, обобщенный закон Гука в компонентах напряжений и деформаций, отнесенных к этим осям, записывается в форме
€Х а 11 |
+ а 12 |
+ Л13 az » |
|
|
€у — |
Ох + й22 °у |
® 2 3 |
» |
(4.64) |
Û31 °Х + û32 °у + û33 °Z *
При 0д = ау,- коэффициенты в уравнениях (4.64) выражаются через модули пропорциональности и коэффициенты Пуассона зависимос тями
a \i ~ |
1 » |
а12 |
~ ~~^12^1 1 > |
|
|
ап = |
в ? ; |
А|з = |
î |
(4.65) |
|
“ зз = |
£ 1 ‘ ; |
fl23 |
= |
^23Ег 1 » |
|
где E lt Е2у Е3 — модули пропорциональности напряжений и деформа ций вдоль главных осей упругости; д 12, д 13, д 23 — коэффициенты Пуассона.
Для трещиноватых горных пород модуль пропорциональности на пряжений и деформаций изменяется по мере увеличения напряжений, т.е. является функцией а. Естественно, что и условный коэффициент Пуассона в этом случае будет функцией напряжений и параметров трещиноватости (раскрытости трещин, характеристики их поверх ностей, направления трещин и других). Учесть все влияющие факторы аналитически пока не представляется возможным, поэтому на данном этапе исследований была предпринята попытка оценить влияние ис следуемых факторов лишь на суммарную деформацию, рассмотреть общие закономерности изменения суммарной деформации в зависи мости от уровня напряжений а2, а2\ о3, степени трещиноватости (я^, пэ ), углов наклона трещин /Зит, контактных условий.
С этой целью при всех опытах по приведенной выше схеме рацио нально спланированных экспериментов строили диаграммы зависи мостей абсолютной деформации от нагрузки. Эксперимент повторя ли по 5 раз при каждом сочетании условий.
На графике (рис. 4.17) по оси абсцисс нанесены значения абсолют ной деформации, а по оси ординат величина нагрузки. Минимальное
F 'W 3, H
Рис. 4.17. Графический способ нахождения средних диаграмм F — ДА —нагруз ка —деформация (на примере известняка)
главное напряжение при этом сохранялось постоянным, заданным по условиям эксперимента. До своего уровня оно доводилось параллель но с ростом нагрузки F. Опытные точки располагались с некоторым разбросом данных. Среднее значение находили графическим спосо бом на каждом уровне нагрузки. По полученным средним точкам для всех участков на глаз проводили сглаживающую кривую. Расчеты по казывали, что она весьма мало отличается от кривой, вычисленной по методу наименьших квадратов.
В результате, на основании 735 первичных кривых было получено 147 средних кривых, которые показали, что, как и при одноосном сжатии, в начале нагружения отсутствует прямолинейная связь между деформацией и напряжением. Можно выделить Три области: область деформации обжатия Л0, когда происходит сжатие образца без появ ления значительных напряжений в нем; область условной упругой деформации h 1, определяемую продолжением наиболее стабильной линейной зависимости на диаграмме а = /(е ) до пересечения с осью абсцисс (см. рис. 4.17) и область перехода к разрушению. Взяв точ ку А , находящуюся на середине отрезка условной упругой деформа ции и проведя линию, параллельную к оси абсцисс и пересекающую участки условной упругой линейной деформации по осям 2 и 3 в точ ках В и С, можно получить условные упругие ^деформации h2 и Аэ , поделив которые на размеры образцов (30x30*30 мм) можно найти относительные величины деформаций ег и е3.
В табл. 4.12 со знаком минус выражены деформации сжатия, со знаком плюс — растяжения.
Таблица 4.12. Сводные результаты измерения упругой деформируемости трещиноватых горных пород
|
|
|
Факторы |
|
|
|
Фактические деформации |
Расчетные деформации |
|||||
Породы |
а,, |
а, |
|
|
в, |
Уч |
п2 |
|
|
|
|
|
|
|
МПа |
град |
|
«3 |
град |
/» |
е 1 факт |
б2факт |
€3факт |
е1 расч |
е2расч |
е3расч |
|
|
|
град |
|
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
в |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Меломергель |
0 |
0 |
Клей 88 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—26,7 |
13,3 |
13,5 |
—20,1 |
12,8 |
16,2 |
Песчаник |
0 |
7 |
БФ-2 |
1 |
15 |
15 |
1 |
—15,3 |
3,6 |
5,6 |
-1 2 ,4 |
3,5 |
7,4 |
Мергель |
0 |
15 |
Без прокладки |
2 |
30 |
30 |
2 |
—10,3 |
-2 ,7 |
10,3 |
—16,0 |
-3 ,2 |
12,3 |
Известняк |
0 |
23 |
Картон |
3 |
45 |
45 |
3 |
—11,3 |
-2 ,0 |
7,0 |
—11,5 |
-1 ,5 |
5,6 |
Мрамор |
0 |
30 |
Графитовая |
4 |
60 |
60 |
4 |
—14,3 |
—6,0 |
5,0 |
—12,4 |
-5 ,3 |
3,9 |
Алевролит |
0 |
37 |
Резиновая |
5 |
75 |
75 |
5 |
-1 1 ,7 |
—5,3 |
3,1 |
—8,2 |
-4 ,4 |
2,0 |
Габбро |
0 |
45 |
Графитовая с |
6 |
90 |
90 |
6 |
-7 ,3 |
-4 ,0 |
4,3 |
-6 ,9 |
-3 ,1 |
3,0 |
|
|
|
резиновой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Меломергель |
10 |
7 |
Без прокладки |
3 |
60 |
75 |
6 |
—28,3 |
4,3 |
19,3 |
-2 8 ,7 |
+6,8 |
25,2 |
Цесчаник |
10 |
15 |
Картон |
4 |
75 |
90 |
0 |
—15,9 |
—3,3 |
3,0 |
—11.9 |
-2 ,9 |
4,5 |
Мергель |
10 |
23 |
Графитовая |
5 |
90 |
0 |
1 |
-8 ,3 |
-1 ,7 |
2,0 |
—6,9 |
-1 ,8 |
2,2 |
Известняк |
10 |
30 |
Резиновая |
6 |
0 |
15 |
2 |
-5 ,7 |
-2 ,7 |
1,6 |
-1 ,7 |
- з д |
1,2 |
Мрамор |
10 |
37 |
Графитовая с |
0 |
15 |
30 |
3 |
—2,3 |
“ 1,7 |
2,0 |
-3 ,0 |
-1 ,2 |
1,5 |
|
|
|
резиновой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алевролит |
10 |
45 |
Клей 88 |
1 |
30 |
45 |
4 |
—2,0 |
-1 ,3 |
1,0 |
-2 ,3 |
-1 ,4 |
0,7 |
Габбро |
10 |
0 |
БФ-2 |
2 |
45 |
60 |
5 |
—5,0 |
-1 ,6 3 |
1,3 |
-6 ,1 |
-1 ,1 |
1,7 |
Меломергель |
15 |
15 |
Графитовая |
6 |
15 |
45 |
5 -2 4 ,7 |
—3,3 |
5,0 |
-2 4 ,8 |
-4 ,0 |
6,6 |
|
Песчаник |
15 |
23 |
Резиновая |
0 |
30 |
60 |
6 |
-1 0 ,7 |
-3 ,6 |
2,2 |
-8 ,0 |
-3 ,8 |
1,8 |
Мергель |
15 |
30 |
Графитовая с |
1 |
45 |
75 |
0 |
—5,3 |
-3 ,7 |
» 1,7 |
-4 ,7 |
-3 ,4 |
2,3 |
|
|
|
резиновой |
2 |
|
90 |
1 |
-3 ,0 |
-2 ,3 |
2,0 |
—3,8 |
-1 ,8 |
1,4 |
Известняк |
15 |
37 |
Клей 88 |
60 |
|||||||||
Мрамор |
15 |
45 |
БФ-2 |
3 |
75 |
0 |
2 |
-2 ,0 |
-0 ,7 |
1,7 |
-4 ,4 |
-0 ,9 |
1,8 |
Алевролит |
15 |
0 |
Без прокладки |
4 |
90 |
15 |
3 |
-2 ,3 |
1,6 |
1,7 |
-2 ,7 |
1,5 |
2,9 |
Габбро |
15 |
7 |
Картон |
5 |
0 |
30 |
4 |
-^3,3 |
1,3 |
0,6 |
—3,5 |
1,3 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__________ 1 |
|
Меломергель |
20 |
23 |
Графитовая с |
2 |
75 |
15 |
4 |
—17,7 |
-5 ,0 |
8,3 |
-15,1 |
6,5 |
7,5 |
|
|
30 |
резиновой |
3 |
90 |
30 |
|
—6,3 |
-4 ,3 |
2,3 |
-7 ,5 |
-4 ,1 |
|
Песчаник |
20 |
Клей 88 |
5 |
2,8 |
|||||||||
Мергель |
20 |
37 |
БФ-2 |
4 |
0 |
45 |
6 |
-7 ,0 |
-1 ,3 |
1,0 |
-5 ,0 |
-1 ,2 |
1,3 |
Известняк |
20 |
45 |
Без прокладки |
5 |
15 |
60 |
0 |
-4 ,5 |
-2 ,0 |
2,0 |
—6,6 |
-1 ,9 |
1,8 |
Мрамор |
20 |
0 |
Картон |
6 |
30 |
75 |
1 |
-8 ,3 |
3,3 |
1,3 |
-8 ,1 |
3,9 |
1,9 |
Алевролит |
20 |
7 |
Графитовая |
0 |
45 |
90 |
2 |
—3,0 |
-0 ,3 |
1,0 |
-3 ,4 |
3,4 |
0,7 |
Габбро |
20 |
15 |
Резиновая |
1 |
60 |
0 |
3 |
-3 ,0 |
—2,0 |
2,7 |
—2,9 |
-1 ,2 |
2,5 |
Меломергель |
25 |
30 |
БФ-2 |
5 |
30 |
90 |
3 |
-18,0 |
—10,0 |
7,3 |
—16,4 |
-11,5 |
5,5 |
Песчаник |
25 |
37 |
Без прокладки |
6 |
45 |
0 |
4 |
—6,0 |
-2 ,0 |
2,0 |
-7 ,1 |
-1 ,8 |
2,6 |
Мергель |
25 |
45 |
Картон |
0 |
60 |
15 |
5 |
-12,7 |
-6 ,0 |
2,3 |
-8 ,8 |
-9 ,8 |
1,8 |
Известняк |
25 |
0 |
Графитовая |
1 |
75 |
30 |
6 |
—10,0 |
7,0 |
1,3 |
—12,3 |
7,1 |
2,0 |
Мрамор |
25 |
7 |
Резиновая |
2 |
90 |
45 |
0 |
-3 ,7 |
0,7 |
0,3 |
-3 .4 |
1,0 |
0,6 |
Алевролит |
25 |
15 |
Графитовая с |
3 |
0 |
60 |
1 |
-2 ,7 |
0,3 |
0,6 |
-2 ,8 |
0,1 |
1,8 |
Габбро |
25 |
23 |
резиновой |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Клей 88 |
15 |
75 |
2 |
-2 ,4 |
-0 ,7 |
0,7 |
—2,3 |
—0,5 |
0,6 |
||||
Меломергель |
30 |
37 |
Картон |
1 |
90 |
60 |
2 |
—12,7 |
-11,7 |
5,0 |
—8,6 |
-13,5 |
5,1 |
Песчаник |
30 |
45 |
Графитовая |
2 |
0 |
75 |
3 |
-3 ,7 |
-4 ,0 |
4,0 |
-4 ,1 |
-3 ,5 |
3,6 |
Мергель |
30 |
0 |
Резиновая |
3 |
15 |
90 |
4 |
-1 0,6 |
8,6 |
0,7 |
-8 ,7 |
5,8 |
1,3 |
Известняк |
30 |
7 |
Графитовая с |
4 |
30 |
0 |
5 |
-7 ,0 |
—3,3 |
1,3 |
-5 ,0 |
-2 ,8 |
1,7 |
Мрамор |
30 |
|
резиновой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
Клей 88 |
5 |
45 |
15 |
6 |
—3,3 |
-0 ,7 |
1.7 |
—3,6 |
—0,5 |
1,0 |
||
Алевролит |
30 |
23 |
БФ-2 |
6 |
60 |
30 |
0 |
-2 ,7 |
—0,3 |
1,0 |
-2 ,5 |
—0,3 |
0,5 |
Габбро |
30 |
30 |
Без прокладки |
0 |
75 |
45 |
1 |
-1 ,3 |
-0 ,3 |
1,0 |
-1 ,9 |
-0 ,2 |
0,6 |
Меломергель |
35 |
45 |
Резиновая |
4 |
45 |
30 |
1 |
-9 ,7 |
-11,7 |
3,3 |
-7 ,6 |
—10,3 |
2,0 |
Песчаник |
35 |
0 |
Графитовая с |
5 |
60 |
45 |
2 |
—12,3 |
2,6 |
зд |
-8 ,8 |
2,0 |
2.8 |
Мергель |
35 |
7 |
резиновой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Клей 88 |
6 |
75 |
60 |
3 |
—6,0 |
“ 1,7 |
0,8 |
—6,8 |
-1 ,9 |
1.9 |
|||
Известняк |
35 |
15 |
БФ-2 |
0 |
90 |
75 |
4 |
—4,0 |
0,7 |
1,7 |
—5,5 |
0,5 |
1,1 |
Мрамор |
35 |
23 |
Без прокладки |
1 |
0 |
90 |
5 |
—2,0 |
-0 ,3 |
0,6 |
—3,0 |
-0 ,3 |
0,9 |
Алевролит |
35 |
30 |
Картон |
2 |
15 |
0 |
6 |
-2 ,0 |
-0 ,3 |
0,3 |
-1 ,5 |
-0 ,5 |
0,3 |
Габбро |
35 |
37 |
Графитовая |
3 |
30 |
15 |
0 |
-2,1 |
-0 ,3 |
0,3 |
-2 ,3 |
-0 .4 |
0,2 |
Используя методику обработки экспериментальных данных, изло женную в предыдущем параграфе, получены закономерности измене ния средних условных упругих деформаций при влиянии исследуе мых факторов.
Величина средней упругой деформации уменьшалась при увеличе нии предела прочности горных пород в 7,6 раза для е ,, в 4,5 раза для е2 и в 5,2 раза для е3. При увеличении напряжения а3, е, уменьшалась в 2,2 раза, а е3 — в 5,5 раза. Величина е2 при этом постепенно возрас тала, что вполне логично. При увеличении отношения а2 /а, (равного tga) 6j гиперболически уменьшается в 1,7 раза, е3 уменьшалась по приблизительно прямолинейной зависимости в 2,5 раза. Деформация е2 от отношения а2 /а1 изменяется также по гиперболической зависи мости, пересекая ось абсцисс в точке а21а1 — 0,22, т.е. переходит из области растягивающих деформаций при малых значениях а2 в о б ласть сжимающих деформаций при а2 fol более 0,22. С увеличением степени трещиноватости, оцениваемой суммой п2sin у + n3sin/3, вели
чины |
е2, е3 увеличивались соответственно в 1,5, 2,0 и 1,6 раза. |
|
Влияние контактных условий на деформации |
е2, е3 учтено в |
виде коэффициентов, как это было сделано в предыдущем пара графе.
Спрямлением гиперболических зависимостей были получены сле дующие частные формулы парной корреляции.
1. Для условных упругих деформаций по оси а.
е,1 •104 3 |
0,95 |
+ 6890 |
|
|
||
— |
л ^ + з г з |
; |
(4.66) |
|||
е.1 •104 S |
2,7 а, + 6,7 |
|
(4.67) |
|||
а3 + 0,6 |
’ |
|
||||
|
|
|
а2 |
|
|
|
„л4 |
|
2 ,7 â T + 6 ,7 |
|
(4.68) |
||
€j *104 3 |
|
• |
; |
|
||
|
|
s r * ° ' e |
|
|
||
е, «104 |
s |
—4,5 — 0 ,9 (я2 sin у + я3 sin 0). |
(4.69) |
|||
2. Для условных упругих деформаций по оси а2 |
|
|||||
|
|
0,4 Лсж + 657 |
|
(4.70) |
||
*2 |
~ |
|
* с ж +21Э |
» |
||
|
|
|||||
е . ю 4 as |
3,1 а, + 7,7 |
|
(4.71) |
|||
а3 + 58 |
» |
|
||||
2 |
|
|
|
|||
б2*104 |
^ |
-7 ,5 |
°2 |
+ 1,5 |
|
(4.72) |
----------- -----------; |
|
|||||
2 |
|
Оо |
|
|
|
е^Ю 4 s —0,5 — 0,18(n2 sin у + n 3sin/3). |
(4.73) |