книги / Техническое нормирование макрошероховатости дорожных покрытий автомобильных и лесовозных дорог

При А< Акр получим r < 0,5, а когда А<< Акр , ТР стремится к 0.

Если А> Акр , то r > 0,5, а в пределе А>> Акр ТР стремится к едини-

це [31].

Анализы существующего метода оценки риска параметров дорог с шероховатой поверхностью показывают, что для повышения безопасности людей и защиты окружающей среды лучшая достоверность получаемых результатов достигается при учете в моделях большего числа параметров надежности и их сочетаний.

2.4.2. Математический аппарат теории риска при определении вероятности снижения коэффициента сцепления по причине уменьшения глубины неровностей макрошероховатости на дорожном покрытии

Изменение и вариативность исходных материалов (гранулометрический состав щебня, показатели битума и результаты их распределения) проявляются в разбросе (неоднородности) распределения активных выступов и глубин впадин.

Вкачестве типового примера расчета выбрано макрошероховатое дорожное покрытие из щебеночно-мастичного асфальтобетона, отличающееся максимальной макрошероховатостью по нормируемому показателю средней глубины впадин.

Внастоящей работе риск снижения коэффициента сцепления по причине уменьшения глубины неровностей макрошероховатости на дорожном покрытии определяется расчетными формулами согласно методике профессора В.В. Столярова [83].

				НФ − Н50min
	r = 0,5	− Ф							,	(2.98)
				σ	2	+ σ	2
					НФ		min
							Н50

где Н50min – критическая (минимальная) глубина неровностей макроше-

роховатости, при которой вероятность нежелательных последствий (например, снижение коэффициента сцепления) равна 50 %, мм; Нф – среднее фактическое значение глубины неровностей макрошероховато-

сти, мм; σНФ – среднее квадратическое отклонение фактической глубины неровностей макрошероховатости, мм; σН50max – среднее квадратиче-

131

ское отклонение параметра Н50min , мм; Ф(U) – функция Лапласа (интеграл вероятности).

Показатели Нф, и σНФ определяют в результате статистических

расчетов по достаточному числу замеров глубины неровностей макрошероховатости.

Параметры Н50min и σН50min устанавливают по формулам теории риска

в зависимости от допустимой глубины неровности ( Ндоп ) и коэффициента вариации среднего фактического значения глубины неровностей ( CV ):

– при CV ≠ 0,2

(Н

доп

)2 + [25(С )2

−1][(Н

доп

)2

− 25σ2

] − Н

доп

Нmin

=

V

Ндоп

;

(2.99)

25(С )2

−1

50

V

– при CV

= 0,2:

(Ндоп)2 − 25σ2

Н50min

=

Ндоп

,

(2.100)

2Ндоп

где Ндоп – допустимое значение глубины неровностей,

мм;

σHдоп –

среднее квадратическое отклонение допустимой глубины неровностей, мм; CV – коэффициент вариации среднего фактического значения глубины неровностей, определяемый по зависимости

	CV =	σНФ		(2.101)
			.
		Нф
Параметр σНmin определяют по формуле
50
σ	min = CV H50min .			(2.102)
	Н50

Рассмотрим данную методику применительно к двум характерным участкам автомобильной дороги II категории:

1. В отечественных нормативных документах установлена допустимая величина глубины неровностей макрошероховатости Ндоп , равная 0,5 мм.

132

2.Значение коэффициента вариации допустимой глубины неровностей примем СV = 0,05, характерное для строительства.

3.Устанавливаем среднее квадратическое отклонение допустимой глубины неровностей σНдоп = 0,05 х 0,5 = 0,025.

4.В результате статистической обработки исходных данных установили фактические данные на двух участках автомобильной дороги

(табл. 2.7).

Результаты расчета статистических показателей представлены в табл. 2.8.

Таблица 2.7

Фактические данные на двух участках автомобильной дороги

Номер							Величина глубины неровностей, мм
участка
I	1,8	0,8	1,2	1,16	1,14	1,12	1,1	1,08	1,02	0,82	0,84	0,88	1,55	1,34	1,04	0,92	0,86	0,9	0,94	0,87
II	1,42	1,18	1,3	1,07	1,2	1,13	1,12	1,05	1,06	1,01	1,04	1,02	1,0	1,03	0,96	0,87	0,93	0,88	0,91	0,89

Таблица 2.8

Результаты расчета статистических показателей

Номер участка	Нф	σHф	Cv
I	1,069	0,279	0,26
II	1,002	0,152	0,15

5. Определим критическую (минимальную) глубину неровностей макрошероховатости:

для I участка

Нmax =		(0,5)2	+ [25(0,26)2 −1][(0,5)2 − 25 0,0252 ] − 0,5			= 0,205; (2.103)
			25 0,262	−1
50
для II участка
Нmax =		(0,5)2	+ [25(0,15)2 −1][(0,5)2 − 25 0,0252 ] − 0,5			= 0,265. (2.104)
			25 0,152	−1
50

6. Среднее квадратическое отклонение критической (минимальной) глубины неровностей макрошероховатости определяют по формуле:

133

для I участка

σН50max = 0,26 0,205 = 0,0533 ;

для II участка

σН50max = 0,15 0,265 = 0,0398 .

7. Определим риск снижения коэффициента сцепления по причине уменьшения глубины неровностей макрошероховатости на дорожном

покрытии по формуле: для I участка:
		1,069		− 0, 205
r = 0,5 − Ф									=
			2				2
		0, 279								(2.105)
					+ 0,0533
= 0,5 − Ф(3,04) = 0,5 − 0, 4988166 = 0,00118;
для II участка:
		1,002		− 0, 265
r = 0,5 − Ф									=
					2		2
		0,0398				+ 0,152				(2.106)

0,5 − Ф(4,69) = 0,5 − 0, 4999981 = 0,0000019.

Можно заключить, что на первом участке макрошероховатого дорожного покрытия при коэффициенте вариации средней фактической величины неровностей 0,26 наблюдается большая величина вероятности снижения коэффициента сцепления, чем на втором участке при коэффициенте вариации средней фактической глубины неровностей 0,15. Такой метод позволяет оценить способность макрошероховатых дорожных покрытий влиять на безопасность дорожного движения.

Выводы по разделу 2

1. Главными параметрами взаимосвязи автомобиля с дорожным покрытием являются коэффициент сцепления шин автомобиля с поверхностью и коэффициент сопротивления движения катящейся шине автомобиля. С увеличением степени шероховатости поверхности дорожного покрытия возрастают коэффициенты сцепления и сопротивления движению. При назначении степени шероховатости необходимо оптимизировать минимально необходимый коэффициент сцепления и минимально возможный коэффициент сопротивления движению.

134

2.Для макрошероховатых дорожных покрытий взаимодействие шины колеса и покрытия происходит по активным выступам, заполнения впадин не происходит. В этом заключается их существенное отличие от нешероховатых и сильноизношенных дорожных покрытий, для которых процесс взаимодействия идет по всей поверхности покрытия. Чем ближе в макрошероховатом дорожном покрытии выступающие вершины зерен щебня расположены к уровню вяжущего, тем на большую глубину они погружены в него. Особенно это касается относительных величин глубин для изношенного дорожного покрытия.

3.Предложен метод выбора и применения определения статистических инвариантов геометрии макрошероховатого дорожного покрытия в виде среднего квадратического (дисперсии или его аналога расчета по пяти нижним и пяти верхним точкам) или корреляционной функции (или ее аналога числа пересечения через заданный уровень). Предлагается в качестве показателей технического нормирования (измерителей) использовать новые параметры: дисперсию, статистическое распределение разброса высот активных контактирующих выступов, глубин впадин и разнодлинности (шага макрошероховатости), а также число их знакочередований.

4.Для макрошероховатых дорожных покрытий, имеющих базу измерения, например щебеночно-мастичного асфальтобетона и цементобетонных покрытий с нанесенными рисками, предлагается еще один, новый, геометрический параметр. Это суммарная дисперсия шероховатости, которая равна сумме квадрата средней глубины активных впадин

идисперсии глубин активных впадин.

5.Сформированы основные подходы и разработана теоретическая основа оценки сегрегации и неоднородности распределения фракционированного щебня, определяющие формирование участков с повышенным и пониженным коэффициентом сцепления при устройстве макрошероховатого дорожного покрытия.

6.Геометрический параметр «знакочередование» обладает свойством инвариантности к выбираемому уровню отсчета при определении

макрошероховатости дорожного покрытия. Обработка результатов с использованием нового параметра – числа пересечений установленного уровня для выступов или впадин макрошероховатости как аналога числа знакочередований позволяет качественно оценивать статистические характеристики геометрических параметров макрошероховатых покрытий.

135

7.Нормальный процесс (определяющие статистические свойства макрошероховатого дорожного покрытия) полностью определяется средним значением и корреляционной функцией, в этом случае его свойства должны определяться этими моментами. Распределение щебеночных зерен на поверхности дорожного покрытия в ходе эксплуатации, во время которой они разрушаются, изнашиваются и удаляются из вяжущего, не противоречит нормальному распределению.

8.Предложена оценка корреляционной функции числового ряда измерений макрошероховатого дорожного покрытия. Число знакочередований как оценка автокорреляционной функции макрошероховатости позволяет достоверно определять участки с повышенными и пониженными триботехническими параметрами и участки сегрегации щебня.

Сучетом результатов моделирования предлагается условие однородности в виде значения ±0,15 мм среднего квадратического отклонения активных выступов макрошероховатостей.

9.Предлагается дополнить ГОСТ 2789–73 дисперсией, статистическим распределением разброса высот активных контактирующих выступов, глубин впадин и шага макрошероховатости, а также их числом знакочередований. Число знакочередований как оценка автокорреляционной функции шероховатости поверхности изделия позволяет определить участкисповышенными ипониженнымитриботехническимипараметрами.

10.Усовершенствован алгоритм применения положений Федерального закона «О техническом регулировании» и Технического регламента «О безопасности зданий и сооружений» с целью определения риска снижения безопасности дорожных условий по причине деградации геометрических свойств дорожного покрытия. Предложено риск снижения коэффициента сцепления по причине уменьшения глубины неровностей макрошероховатости на дорожном покрытии определять расчетными формулами согласно методике профессора В.В. Столярова.

11.На основе применения теоретико-вероятностного подхода проведено математическое моделирование вероятности возникновения до- рожно-транспортных происшествий с учетом вариативности исходных материалов. Принято, что изменение и вариативность исходных материалов (гранулометрический состав щебня, показатели битума и результаты их распределения) проявляются в разбросе неоднородности распределения активных выступов и глубин впадин.

136

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МАКРОШЕРОХОВАТОСТИ ДОРОЖНЫХ ПОКРЫТИЙ

3.1. Выбор структуры математической модели на основе экспериментальных и натурных исследований по определению геометрических параметров макрошероховатости дорожных покрытий

3.1.1. Статистические модели геометрии участков дорожных покрытий

Рассмотрим математико-статистические модели, которые основываются на корреляционном анализе цифрового ряда и выделении из него периодических, детерминированных и случайных составляющих.

Это позволяет определять составляющие элементы технологических процессов, отклонения которых надо количественно выявить в зависимости от влияния различных природных факторов и усовершенствовать, собрать базу данных для разработки управляющих систем автоматики, спрогнозировать эффективность внедрения мероприятий по совершенствованию технологического процесса, применять для работы микропроцессорную технику, с помощью которой управлять битумощебнераспределителями.

Процесс синтеза статистических математических моделей геометрии автомобильных дорог включает в себя расчетно-аналитические и экспериментальные работы и в настоящее время требует их автоматизации, чтобы снизить их трудоемкость и повысить эффективность.

С помощью статистических или аналитических методов можно создать математическую модель геометрии изучаемого участка автомобильной дороги. Аналитические модели предполагают полную детерминированность цифровых рядов моделей. Но реальную цифровую модель невозможно практически точно построить с помощью детерминированной модели. При этом происходит, как правило, усложнение ее математического описания в виде дифференциальных уравнений. Кроме того, увеличивается размерность модели. Поэтому для исключения трудоемкого детального описания применяют вероятностно-статистический метод моделирования, например метод корреляционного анализа.

До построения математической модели геометрий участков автомобильных дорог необходимо провести сбор экспериментальных дан-

137

ных геометрии этих участков. Это осуществляется в автоматическом режиме во время проездов дорожной видеоили геоинформационной лаборатории. После получения этих данных исследуют случайные цифровые ряды выбранного сечения цифровой модели участка дороги.

Допустим, по результатам измерения передвижной лаборатории есть последовательность(дискретная) значений целочисленногоаргумента

хn = Xn – Xзад, n = 1, 2, 3, ..., N.

(3.1)

Здесь хn – отклонение мест измерений дорожного шероховатого покрытия от заданных значений в n -м такте измерений; Xn – фактические координаты мест измерений; Xзад – номинальные (заданные) координаты участков дорожного покрытия.

Сравнивая изменения среднего значения по пробам через определенное время, получаем точечную диаграмму смещения среднего значения отклонения мест измерений дорожных покрытий от номинального значения в n -м такте измерений. Под пробами понимаются ряды значений последовательной группы в математической модели для рассматриваемого сечения (10–30 значений), например для продольных сечений в полосе наката. Анализируя вид полученной точечной диаграммы, судят о характере изменений уровней на участках дороги.

Последовательность отклонения мест измерений макрошероховатого дорожного покрытия от заданных значений на n -м такте измерений

можно представить в виде xn = X n + ξn , где X n – смещения уровней в n-м такте, который характеризует математическое ожидание; ξ – слу-

чайное отклонение от текущих средних значений, т.е. последовательность отклонений мест измерений разделим на случайную и систематическую составляющие. Это является основной задачей по исследованию изменения последовательности отклонений места измерений [1, 63]:

xn = gn + ξn ,

(3.2)

где gn – систематическая составляющая отклонения мест измерений

макрошероховатого покрытия, представленная в виде периодической (коррелированной) и кусочно-линейной (детерминированной) составляющих.

Естественный критерий разделения последовательности отклонения мест измерений на случайные и систематические – это некоррелированность случайного отклонения. Поэтому по величине коррелиро-

138

ванности отклонения от составляющей (систематической) судят о правильности разделения.

Идеальное условие разделения в соответствии с этим критерием выглядит как M {ξnξn+k } = 0 , k ≠ 0 . Способ определения систематиче-

ской составляющей производят сглаживанием исходного результата { xn } полиномом r-й степени методом наименьших квадратов.

Из практики известно, что систематическая составляющая меняется по линейному закону. Это происходит из-за преобладающего влияния на последовательность отклонений места измерения тепловой деформации покрытия, монотонного износа, отклонения водного режима и других факторов. При этом систематическая составляющая определяется по формуле [1]

gn = a + bn.

(3.3)

Однако этот способ не гарантирует полного выделения систематической составляющей. Погрешности разделения можно видеть по кор-

реляционной функции отклонений от линейной составляющей Kx0						(τ) ,
				n
где x0	= x	n	− a − bn . При уменьшении затухания значений	K	0	(τ)
n				xn

и с ростом τ способ разделения последовательности отклонений линейной аппроксимацией становится все более грубым.

Наиболее точно разделения от линейной составляющей определяются с учетом автокорреляционных связей в последовательности отклонений.

В систематической составляющей, кроме линейной (детерминированной) части, присутствует и случайная часть, которая возникает в результате действия случайных факторов [1]:

{ Xn} = { gn} + {ξn} .

(3.4)

Здесь gn = ln + vn , где ln – систематическая линейная составляющая; представляет собой случайную величину в сравнении с ξn , которая яв-

ляется величиной неслучайной.

Величина vn в каждом цикле измерения оценивается величинами отклонений ξn , ξn−1,..., ξn−l :

139

l

vn = α jξn− j , j=0

где l выражается длительностью затухания последействий. Значит [1],

l

xn = ln + ξn + α jξn−1.

j=0

(3.5)

(3.6)

Для нашего исследования интересна задача разделения последовательности отклонения мест замеров на дорожном покрытии. Оценку мгновенного распределения параметров произведем с помощью спектрального метода. Далее будем применять отклонения размеров деталей от линейной составляющей:

x0	= x	n	− l	n	= ξ	n	− υ	.	(3.7)
n							n

Для выделения линейной составляющей применим метод наименьших квадратов. В этом случае получения реализации xn0 математи-

ческое ожидание M { xn} = 0 .

Экспериментальные исследования [107] показывают, что величина {xn0} чаще определяется по закону нормального распределения. Гипотезу проверяют критерием Пирсона [81].

Дисперсию последовательности {xn0} определяют как сумму случайной и систематической составляющих соответственно:

G2	= G 2	+G2.	(3.8)
x	v	ξ

Мгновенный разброс отклонений характеризуется дисперсией случайных составляющих:

G2	= G2.	(3.9)
мгн	ξ

Считаем, что случайные процессы ξn и υn будут стационарными и с математическим ожиданием равным нулю:

M {ξn} = 0, M {υn} = 0.

(3.10)

140