книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

обладающих, как известно, Гораздо более высоким коэффици­ ентом тензочувствительности. Испытания полупроводниковых кремниевых тензорезисторов показали, что для этих датчи­ ков нижний порог чувствительности к деформациям (т. е. минимальные циклические деформации, при которых про­ исходит необратимое изменение электросопротивления) при­ мерно в два раза ниже, чем у металлических, что весьма су­ щественно для практики в связи с обычно низким уровнем деформаций в материале деталей при эксплуатации. При ис­ пользовании полупроводниковых тензорезисторов следует учитывать их очень большую чувствительность к температуре.

Структурные изменения в материале датчиков, подвер­ женных циклическому нагружению совместно с деталью, на которую они наклеены, не связаны непосредственно с накоп лением усталостных повреждений в исследуемой детали и определяются только историей циклического нагружения. Необратимо накапливая изменение электросопротивления, датчики фиксируют определенную информацию о нагрузке, которая может быть использована для определения парамет­ ров режима нагружения. Переход к оценке ресурса, в част­ ности остаточного, может быть произведен по показаниям датчика без восстановления всех параметров нагрузки только в случае совпадения законов накопления усталостного пов­ реждения в материале конструкции и изменения электросо­ противления.

Основной метрологической характеристикой датчика яв­ ляются тарировочные зависимости изменения электросопро­ тивления R от числа циклов нагружения и циклической де­

формации. На рис. 44 представлены указанные зависнмости для датчиков типа FNA-1 (фирмы «Микро-мэжэрментс», США). Тарировку датчиков проводят при циклическом нагружении с постоянным уровнем циклической деформации образцов с установленными на них датчиками. В работе [2181 для опи­ сания зависимости изменения R от амплитуды деформаций еа и числа циклов N предложено следующее соотношение:

Д = А(е„ — е!|)Лг\

(2.101)

где k ,h — константы; р,Ц— порог чувствительности датчика,

для датчиков на основе металлической фольги е" « 0,9 • 10 3,

для полупроводниковых датчиков 8° л? 0,4 10—3. Исследования тарировочных характеристик датчика пока­

зали, что на свойства датчиков влияют такие факторы, как среднее значение нагрузки, частота ьагружепия и темпера­ тура, поэтому при испытаниях датчиков эти факторы должны быть смоделированы исходя из условий работы реальных деталей.

Рис. 44. Тарировочвые кривые изменении электросоиротиолеиия П

для датчиков фирмы «Микро-мэжэрментс».

С помощью датчиков может быть реализована методика определения параметров распределения нагрузок во время эксплуатации.

Рассмотрим ситуацию, когда определению подлежит один параметр, характеризующий интенсивность нагрузки. При этом рассмотрим два типа режимов нагружения — гармони­ ческий (регулярный) и случайный узкополосный режим на­ гружения с распределением амплитуд Рэлея. При гармони­ ческом нагружении определению подлежит амплитуда еа деформаций, для случайного нагружения необходимо опре­ делять величину среднеквадратического отклонения дефор­ маций еск. Величины или есв должны быть определены по изменению электросопротивления R с начала эксплуатации

и по известному числу максимумов нагрузки, за которое это изменение произошло.

Методика определения величин еа или еск основана на предварительном получении тарировочных зависимостей для

гармонического и случайного нагружения1
R = /г (e„, N); R = fc (8СК, N),	(2.102)
где R — изменение электросопротивления	датчика; R —

=JRJV — Д 0; R 0 — начальное электросопротивление датчика;

R N — электросопротивление датчика после N максимумов

нагрузки.

1 Излагаемая методика разработана иод руководством В. Т. Тро­ щенко с участием В. И. Бойко.

Методика получения тарировочных кривых была следую­ щей. На образцы из листового материала Д16Т наклеивали датчики. Тарировку проводили для датчиков, изготовленных из констаитаыовой фольги 112]. База датчика — 5 мм, исходное электросопротивление Я0 = 100 Ом.

Образцы с датчиками нагружались с частотой 800 Гц на установке, позволяющей проводить испытания на растяже­ ние — сжатие при высокочастотном гармоническом и случай­ ном узкополосном нагружении [96]. Электросопротивление датчиков измеряли с помощью прибора В7-23. Результаты измерения регистрировались цифропечатающим устройством УВЦ-2-95, которое фиксировало электросопротивление дат­ чиков через задаваемое программным счетчиком Ф5007 число циклов.

Результаты тарировки датчиков при постоянных уровнях гармонического и случайного нагружения обрабатывались для определения аналитического вида тарировочных зави­ симостей (2.102) и их разрешения относительно га и еск в сле­

дующем виде:

еа = Яг(Я,Л0;	еск =	Я0 (Я, N).		(2.103)
Здесь Fr, Fc — гармоническое и		случайное		нагружение.
С помощью соотношений (2.103) можно производить оценку
амплитуды циклических деформаций ва			или среднеквадра­
тического отклонения деформаций еск по			результату измере­
ния электросопротивления датчика R при известном числе
циклов нагружения N.
Зависимости (2.102) представляли в виде
R = go	Я = г0 (вск		бек)	(2.104)

где в” и Век — пороговые значения амплитуды и среднеквад­ ратического отклонения циклических деформаций, при ко­ торых датчик не чувствителен к циклическому нагружению, т. е. не изменяет электросопротивление по мере увеличения циклов нагрузки; g0, glt r0, rt — экспериментально опреде­

ляемые фупкции от числа циклов нагружения.

Определение в" и в£к проводили на основании результатов тарировки датчиков. Для этого строили зависимость изме­ нения электросопротивления датчиков R от еа или еск при

фиксированном числе циклов нагружения. Тогда значения Ед = 1,68 10_3 и Вен = 5,16 • 10-4 можно найти как точки пересечения указанных кривых с осью R = 0 (рис. 45).

Зависимости (2.104) логарифмированием приводили к виду

lg Я = lg £0 + gi Jg (е« — el); lg Я = lg r0 + rx lg (вск— е“к).

(2.105)

Рис. 45. Зависимость R (еа) (1, 2) и R (8С|.) {3, 4) для N = 10&(2, 4) и

N = 1 0 * (1,3).

Затем с помощью метода наименьших квадратов опреде­ ляли зависимость 1g g0, glt lgr0, rx 0TlgAr в виде полиномов

третьей степени. Таким образом, тарировочные кривые по параметру lg R аппроксимировались полиномиальным вы­ ражением от двух переменных lg N (третьей степени) и lg (в —

— бп) (первой степени). На рис. 46 и 47 представлены расчеты по полученным зависимостям (2.105). Разрешая уравнения (2.104) относительно га и ес„, получаем

е. =	eS +	\R/g0(iV)]'/8,OT;	(2.106)
* с =	eS, +	[Д/г„	(2.107)

Формулы (2.106) и (2.107) представляют собой явное выра­ жение зависимостей (2.102). С их помощью можно оценить значение деформаций еа или еск в месте наклейки датчика по замеренному изменению электросопротивления R и значению N числа максимумов нагрузки, за которое это изменение про­

изошло.

Следует оценить погрешность определения еа и ёсК по функциям (2.106) и (2.107) с учетом статистического разброса свойств датчиков и возможной погрешности опре­ деления числа циклов N . Статистический разброс свойств

датчиков характеризуется коэффициентом вариации измене-

Рис. 46. Тарировочпыо кривые пзмепепия электросопротивления дат­ чиков при гармоническом нагружении:

1 — еа =	1,87	10“ 13-	2 — ва	— 2,01 10—3; 3 — еа = 2,39 • 10—3; 4 —еа =
= 2,71	10-3;	д — £а =	3,40	10-3.

ния электросопротивления VR. В работе [172] было установле­ но, .что UR зависит от N а га а паходится в диапазоне 10—30 %. Для дальнейшей оценки примел1 наибольшее значение VR =

= 30 %. Линеаризуя зависимости (2.106) и (2.107), получаем выражения для связи коэффициентов вариации uta, vecK с

UR :

	«Ч, =	8а	8а		(2.108)
		РЯ	g i ( N )
	«Ч» =	есн	®ск		(2.109)
		8ск		n W	*
	Для UR = 30 % vRa и i;ecH		рассчитаны		для разных е й N
	(зависимость иВа и UBQK от N оказалась несущественной), при
	этом коэффициенты вариации		иВ(1 п уе(Жизменяются от 1 до
	10 %. Значения иЕп и	уГск сопоставлены			с относительными
			As	определения еа и еСк ио
	значениями погрешностей 6е = ——

формулам (2.106), (2.107) с использованием значений Д и Л',

136

к.

Рве. 47. Тарировочные кривые изменения электросопротивления дат­ чиков при случайном нагружении:

1 —	= 6,06	10	2	ври = 7,35 10	3	e 9,42 10	4 *—	=
= 1,21	10—3;	штрихопые линии —расчет по уравнению (2.113).

полученных в экспериментах при испытаниях отдельных дат­ чиков. Эти данные свидетельствуют о достаточно хорошей точности определения еа и ВсНпо формулам (2.106) и (2.107),

и, кроме того, можно сделать вывод о применимости формул (2.108) и (2.109) для оценки погрешностей соотношений (2.106) и (2.107), обусловленных разбросом свойств датчиков.

Для применения формул (2.106) и (2.107) кроме величины изменения электросопротивления R необходимо знать число максимумов нагрузки N . Предполагается, что N определя­

ется либо экспериментальным путем по данным виброизме­ рений, либо расчетным путем по частотам собственных колеба­

ний конструкции. Погрешность определения	N не приводит
к большим погрешностям в расчете еа или	еск. Это обосно­

вывается данными рис. 48, на котором представлены зависи­ мости еа и £си от N при фиксированных значениях R . Как видно из рисунка, зависимость е0 и е Ск от N пологая, особенно при N >• 106, что и обусловливает малое изменение расчетных значений ея и еси даже при больших значениях погрешности N .

Например, при N = 10е п N = 2 10®	(ошибка определения
N 100 %) и накопленном изменении	электросопротивления

Рис. 48. Зависимости ес (сплошные линии) и зск (штриховая — экспе­ римент, штрихоунктирная — расчет) от N ирп различных значениях Л.

R = 1 Ом разница в расчетных значениях еа составляет 2 %,

а в значениях еСц — 6 %.

Таким образом, при использовании датчиков усталост­ ного повреждения для параметрической оценки интенсивнос­ ти нагружения, т. е. для определения е0 и есК» погрешность незначительна и в некотором диапазоне изменения деформа­ ций не превышает погрешности тензометрирования. Точность методики оценки &а и еск может быть увеличена за счет уве­

личения объема тарировочных испытаний и использования одновременно нескольких экземпляров датчиков усталостного повреждения для измерения интенсивности нагрузки в опас­ ном месте детали.

Многообразие режимов случайного нагружения не позво­ ляет получить тарировочные кривые датчиков эксперимен­ тальным путем для всех практически важных случаев. Поэтому представляет большой интерес исследование возмож­ ности расчетного определения зависимости изменения элект­ росопротивления R от числа циклов случайной нагрузки но

тарировочным зависимостям при регулярном нагружении. Рассмотрим методику и результаты расчета кривых R — N

при случайном нагружении по данным обычных тарировоч-

		ных кривых для результатов,
		представленных				на рис.		46
		и 47. Расчет изменения R при
		произвольных законах нагру­
		жения основан на следующем
		предположении:				дальнейшее
		накопление			изменения		элек­
		тросопротивления при нагру­
		жении датчика зависит					толь­
		ко от уровня R				в настоящий
		момент времени				и не зависит
		от истории нагружения. Нап­
		ример, при ступенчатом наг-
Рис. 49. Зависимость электросоп­		ружепии		датчика сначала				с
ротивления от числа циклов про­		амплитудой			деформаций еаь
граммной циклической	нагрузки:	затем	с	амплитудой гП2			(рис.
а — ступенчатое изменение	нагрузки;	49, а)	после перехода на уро­
б — блочное нагружение.
		вень еа2 датчик ведет себя так,
как будто он был с самого		начала	нагружен			деформацией

еа2. При блочном нагружении с тремя ступенями в блоке пове­

дение датчика иное (рис. 49, б). Указанные закономерности были проверены экспериментально [172], что дало возможность описать закономерности накопления R в датчиках с помощью

кинетического уравнения [22]. Кинетическое уравнение строит­

ся следующим образом. Продифференцируем по	N тари-
ровочную зависимость (2.102):
-ЗГ = /«(«., JV)	(2.1ю>

и подставим в это соотношение вместо N функцию, получаю­

щуюся разрешением тарировочной зависимости (2.102) от­ носительно N :

■ ^ = /»(8а,Ф(Л,г0)).

(2.111)

Начальное условие для дифференциального уравнения (2.111) R (0) = R q. Результат интегрирования кинетического

уравнения при еа = const — тарировочные кривые. При слу­ чайном многоцикловом нагружении, характеризующемся плотностью распределения амплитуд деформаций р (еа), фор­ мулу (2.111) можно осреднить с помощью распределения р (е0)'.

оо

\ Р Ы /п (еа, ф (Л, еа)) dea,

(2.112)

где R — некоторое осредненное значение изменения электро­

сопротивления при случайном нагружении,

Интегрируя выражение (2.112), получаем следующую не­ явную запись тарировочной зависимости при случайном наг­ ружении:

(2.113)

'а

На рис. 47 показано сопоставление расчетных и эксперимен­ тальных тарировочных кривых при случайном нагружении. Как видно из рисунка, соответствие расчета и эксперимента

вцелом хорошее, однако наблюдаются определенные отличия

внаклоне расчетных и экспериментальных кривых. Расчет изменения R при случайном нагружении по данным при ре­

гулярном нагружении произведен для оценки расчетного оп­ ределения есн по измерениям R при известном N. Данные, представленные на рис. 47, перестроим в координатах ВсК— N и получим ряд графиков зависимостей век от N для различ­ ных фиксированных R (0,25; 1,0; 2,0 Ом). Как видно из дан­

ных, представленных на рисунке 48, расчетные и эксперимен­ тальные графики еС1{ — N достаточно близки в диапазоне

чисел циклов нагружения 105—107, дополнительная погреш­ ность определения еск за счет замены экспериментальных тарировочных кривых на расчетные по данным тарировок при регулярном нагружении составляет примерно 5 % в ука­ занном диапазоне чисел циклов.

Вработах [22, 260] рассмотрены более слояшые методы оценки параметров распределения нагрузок, в которых оп­ ределению подлежит не один, а несколько параметров функ­ ции распределения. Существенным элементом этих методов является применение нескольких датчиков усталостного пов­ реждения (по числу определяемых параметров), устанавли­ ваемых на умножители деформаций с различным коэфицнентом умножения. Умножитель деформаций — достаточно про­ стое устройство (рис. 50), которое преобразует деформацию

ев месте установки умножителя в деформацию кв в месте нак­ лейки датчика на умножитель. Коэффициент умножения к

зависит от соотношения размеров элемента умножителя, варьируя которые можно получать умножители с различными коэффициентами умножения. Для датчика с коэффициентом умножения h соотношение (2.112) имеет вид

**• 1

	где р1?		рп— параметры,
	определяющие распределе­
	ние	нагрузок		в эксплуа­
	тации.
		Интегрируя выражение
	(2.114)
Рис. 50. Умножитель деформации:	риод эксплуатации N				(ко­
1 — удлинительные стержни; г — датчик;	торый также			может	быть
з — деталь; 4 — резина (низкомодульный	неизвестным)			и зная нача­
упругий материал); 5 — клей.
ния электросопротивления R M,	льные и		конечные измене­
	Rm	для	каждого датчика,

установленного на умножителях, получим систему трансцен­ дентных уравнений относительно неизвестных N , р15 ..., рп.

В работе [260] показана эффективность такого подхода па примере определения трех параметров экспоненциального распределения амплитуд эксплуатационной нагрузки. В об­ щем случае надо учитывать следующие ограничения подхода к определению параметров N , Рц ..., рп, основанного па

решении системы уравнений, получаемой интегрированием (2.114): получаемая система уравнений является довольно сложной и может быть плохо обусловленной; трудно оценить точность и достоверность полученного решения; выбор коэф­ фициентов умножения кг (для определения pif ..., pn, N число умножителей равно п -f 1) существенно ограничен в связи

с конструктивными возможностями самих умножителей и уровнем циклических деформаций, допустимым для датчиков.

В ряде случаев тарировочные кривые можно преобразовать в прямые путем перехода от переменной R к новой переменной г = g {R). Если вид функции g (R) известен, то можно счи­ тать выходным параметром датчиков не R y а величину г. При

удачном выборе г тарировочные зависимости имеют вид

г = / (ва) N .

(2.115)

Например, данные работы [218] описаны тарировочными зависимостями (2.101) и линеаризуются с помощью перемен­

ной Г = Д»/*; / (еа) = [к (еа - 8а)],/Л.

В то же время для данных, представленных на рис. 46, не удалось найти замены г = g (Л), линеаризующей тариро­

вочные зависимости. С учетом формулы (2.115) при случай­ ном нагружении дифференциальное уравнение для г имеет более простой вид по сравнению с (2.112):

00

-fiy = $ / (ео) р (еа, Pi, . . . , Pn) dEa,

(2.116)