книги / Практикум по геодезии

Прп очень малом 0 величину р определяют по формуле

И =

(III.190)

При пзмереппп линий светодальномерамп типа СТ и СМ-3 веса измеренных линий, как уже указывалось выше, вслпчипы практи­ чески постоянные, поэтому оценка точпостп будет производиться по формулам для двойных равноточпых измерений

	0:	№*] .			(III.191)
		п
величины <? паходят по	формуле (III.188):
_	_	* -1 /	Е О		<111.192)
т /»()ср-т V
пли, если величина 6 весьма мала,
(*i)ср		2 У	п	*	(III.193)

Предварительную оценку точности лппенпых измерений в си­ стеме ходов также можно произвести по уклонеппям от среднего в приемах и по разпостям двойных измерений. Окончательную оценку точности выполняют по продольным повязкам вытянутых ходов и

Прп измерении линий проволоками, коэффициент системати­

ческого влияния % определяют как
Х = [I]	(III.194)
Ш '

где L — длина замыкающей каждого хода.

Затем, исключив из каждой продольной невязки систематиче­ скую часть,

(III. 195)

паходят коэффициент случайного влияния у

(II 1.196)

и для контроля

____

И - ] / т г

№ - » 7>

где N — число ходов, по которым производится оценка точности.

231

В случае,	если	велпчлпа %окажется очспь малой, зиачсппи р
вычисляют по формулам			_____
			- Ы -	(Ш .Ш )
П			___
		f‘ = ’K	w -	(Ш 199)
П р и м е р	8,	Оценить точность полевых		лпненпых измере­

ний по продольным невязкам вытянутых ходов (табл. 75), если стороны в ходах измерялись мерной проволокой.

Т а б л и ц а 75

Вычисление коэффициентов систематического и случайного влияния по иродольнмы повязкам вытянутых ходов,

в случае если линии измерялись проволоками

М хода	Lf, м	»/• N		-XL,			§	■Г	1 #'*
1	2		3		к		5	с	7
1	1480	-	0.035	- 0,022		—0,057		32,5-10--»	219-10-е
2	3 240	+	6	—	48	—	42	17,6	54
3	2 400	+	17	-	36	—	19	3,6	15
4	3 340		77	—	49		28	7,8	23
		+				+
5	2 380	+	79	-	35	+	44	19,4	82
6	2 700	+	50	-	40	+	16	2,6	10
7	2 620	—	10	-	39	—	49	24,0	91
8	1400	—	14	—	21	—	35	12,2	87
9	3000	+	72	-	44	+	28	7,8	26
10	3 420	+	136	—	51	+	85	72,2	211
	25 9S0	+ 0 384		-0,385		-	0,001	199,7-10-4	818-10-е

+ 0.584		S1S.10-8
25 980	= +0.0000148;	9	5=0.00095.
	Коптр оль
199.7 ■10~4		0,00095	0,00022.
	== O.OOC8S;
25 980
		Вычислила U. А . Нархомоеа
Р е ш е в п с	примера приведено	в табл. 75.		Коэффициент
систематического влияния X вычисляют по формуле					(III .194).
Ковтролем вычисления величин t' служит равенство					If'] = 0.
Коэффициент случайного влияния \х,		вычисляют		по	формуле

232

(III.196) и для коптроля по формуле (III.197). Среднюю квадрати­ ческую погрешность коэффициента ц находят по формуле

"1ц= /2 ( f t - l) '

Все величины, необходимые для вычисления, выражены в мет­ рах.

При измерении линий светодальномерамн систематическую погрешность относят пе к единице длнпы линии, а к отдельной липни, полагая, что систематические погрсшпости во всех линиях равны между собой

(III.200)

Тогда

(II 1.201)

где п( — число сторон в ходе с номером L

Средпюю квадратическую погрешность единицы веса р пахо длт по формуле

(i =	\р* л \	(Ш.202)
	N - 1.
где Р: — вес хода, определяемый нз выражения
Ри =	С	(II1.203)
	о
в котором величины ms вычисляют но соответствующим		уравпе-
пипм в зависимости от марки светодалыгамсра (см. задание III.2).

Среднюю квадратическую иогрешность одной линии вычи­

сляют как	(II 1.204)
т
	S

При весьма малой о величину р определяют по формуле

Ц = ] Д ® .

(Ш.205)

Если линии в ходах с примерно равными сторонами измеря­ лись светодальпомерамп типа СТ или СМ-3, то величзпу pt{ можно

определить как

pti -

2 ;

(III.206)

	1	(III.207)
	~ ~пГт

233

Тогда средняя квадратическая погрешность линии будет равпа

(II1.208)

шш при очень малом от

(III.209)

С о с т а в и с п о л н и т е л е й и р а с п р е д о л с п и е о б я з а н н о с т е й . Задание выполняет каждый студент, при­ меняя методы вычислительной обработки, указанные преподава­ телем.

ЗАДАНИЕ III.9

ПРИВЯЗКА ХОДОВ ПОЛИГОИОМЕТРИИ

КПУНКТАМ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

I.Задача: получить координаты пункта, определенного раз­

личными	способами	привязки, и произвести оцепку точпости.
II. Литература:		Чеботарев А . С.,	Селиханович	В . Г., Соко­
лов М .Н .	Геодезия.	Ч. II, М., Геодезнздат, 1962,		§ 100—109.
Селиханович В. Г., Логинова Г. П. Задачник по геодезии. Ч. II.
М., «Недра», 1970,		гл. VII.	настольная	электронная
III. Приборы и		принадлежности:

клавишная вычислительная машина или арифмометр, шести­ значные таблицы тригонометрических функций, логарифмическая линейка, измеритель, плотпая бумага, ручка, карандаш, чертеж­ ные принадлежности, тушь.

IV. Последовательность выполнения задания:

1)определение коордппат пункта из прямой многократной засечки;

2)определение координат пункта пз обратной многократпой засечки;

3)определение коордппат двух пупктов по двум даппым (за­ дача Ганзена).

Привязка полпгопометрпп к пунктам триангуляции (или полигономстрни высшего класса) производится для определения координат точек иоллгонометрического хода, а также для передачи направлении на стороны этого хода.

Для привязки хода необходимо определить коорднпаты на­ чала и конца хода и дпрекцмонпые углы начальпой и конечной стороп хода. Используя различные методы привязки, можно получить также координаты ряда боковых точек.

Наиболее распространенный способ привязки — это непо­ средственное нримык.ание полигопометрического хода к триангу­

ляционному пункту или пункту полигонометрип высшего класса. В этом случае па пунктах Тв и 7 К измеряют примычные углы

234

Pi. Pi. pn+n Рл+i и расстояния $г n s„ (рис. 92). Если на практпко осуществить этот способ по представляется возможным, например: исходный пункт — это шпиль башпп или исходный пункт распо­ ложен очень далеко, тогда применяют более сложные способы, которые можпо разделить на две группы.

I. Привязка к близлежащему пункту так называемая задача «снесения координат с вершины пункта на землю».

II. Привязка к отдаленным пунктам методамп: а) прямой и обратной многократной засечки;

б) определением координат двух точек по двум даппым (за­ дача Ганзена).

Рпс. 92. Прлоязка полпгопометрпческого хода к пунктам трпапгуляцон

Рассмотрим вторую группу способов — привязку к отдален­ ным пунктам.

1. Определение координат пункта из прямой многократной засечкп. Для определения положения пункта Р (рис. 93) прямой засечкой необходимо -ла местности иметь два твердых пункта, на которых произвести измерение углов от лшшй с известными дпрекщюпнымн углами до определяемого пункта, папример твер­ дые пункты Т i %T z и углыр j, р 2. С целью контроля п повышения точности используют большое число пупктов Т з, . . ., Тп п про­ изводят измерения большего числа угловр3, . . ., р„, в этом слу­ чае прямая засечка называется «мпогократпоп».

Наличие избыточных измерений приводит к необходимости производить уравнительные вычисления но методу наименьших квадратов. В даппом случае целесообразно применить параметри­ ческий метод уравнивания, так как искомые координаты, в ко­ нечном итоге, являются функциями измеренных углов; кроме того, прп этом способе ураспивания сокращается объем вычисле­ ний, так как число неизвестных всегда равно двум (х и у).

Положение конечпых пунктов полпгопометрпческого хода вы­ годно определять прямом многократной засечкой только тогда, когда пункты эти своевремепло намечены и обозначены прп реког­ носцировке, а ирпвязочные углы на твердых пупктах измерены одновременно с обследованием этих пунктов. Чаще всего эта за­ сечка применяется для определения координат боковых пувктов.

235

Измерение углов р на твердых пунктах «выполняют оптическими теодолитами Т2, 2Т2 (или равными им по точности) методами и числом приемов, указанными л задании Ш . 1. По измеренным углам р иолучают «измеренные» дпиекциошше углы а ' по формуле

af=ecIfCX+ P ,t

(IIL210)

которые затем п используют для дальнейших вычислений. Вычислительную обработку результатов измерений рассмотрим

на ретсппи примера и приведем необходимые формулы.

П р и м е р 1. • Определить координаты пункта Р , получепного прямой мпогократпоп засечкой (рис. 94), п произвести

оценку точности. Координаты	исходных	пунктов		и	«измерен­
0	ные»	дпрекцпонпыо				углы
	приведены в			табл. 76.
	Р е ш е н и е .				Уравнен­
	ные	зпачепия			координат
	определяемого			пункта Р обо­
	значим через			х и	у	п выра­
	зим их, согласпо				параметри­
	ческому		методу		уравнива­
	ния,	через		приближенные
	значения		и поправки			к ним
		х = xD-f Ьх; )
			0 Т *		| (III.211)
		у = у 0+ Ь у - Г

Приближенные зпачепия коордппат пункта Р (я0 п у 0) паходят из рсшепия простой прямой 8асечки (однократной прямой засечки),

поправки бх и б у — не уравнительных вычпслеппй.
а) О п р е д е л е н и е	п р и б л и ж е н н ы х		з н а ч е ­
н и й к о о р д и н а т .	Для	этого выбирают два	паправлспия,
образующих угол, близкий к		прямому, например	Т ХР и Т 2Р,

и решают по пим прямую одиократпую засечку по формулам

Гаусса. Вычислевпя	располагают	в табл. 77.
Исходпые даппыс и изксрсппые пеличипы			Т а б л п д а 76
	Коордипаты, ы		«Измеренные»
Название пупкта
			дпрснцпопимс
	X	V		углы
Тх Меловая	+5739,106	+4550,361	136е 05' 20,О*'
Тг Седой	5581,938	5350,987	231	34	43,0
Т3 Юяшый	4900,893	5358,105	309	17	49,0
Tt Зпамспки	4672,005	4651,315	28	12	42.0

Приращение координат п координаты определяемого пункта Р вычисляют для контроля дважды по формулам

	«0—^1 =	\У2 — ?л)— (я~г—*1) tg сц			_ А .
		Igc^-lgc^			“ Т*
		(Уз—У1> — (*2—* i)tg a|			(II 1.212)
	х0—Хп =				в
		tg a '- t g a ;			К •
		*
		— 1/1 = (^0—		I	(Ш.213)
	Уо	Уг = (го	^г)	а 2 * 1
		* о = * Ж * о —**); |			(II 1.214)
		Уо = У1 + (Уо-У1); 1			(Ш.215)
		Уо = У2+(Уо-У2)- I
	Вычпслепия ведут с округлением до 0,1" п до 0,001 м.
	Расхождения в вычисленных		зиачепиях		координат допуска­

ются в пределах точности вычислений (2—3 единицы последнего
знака).										меловая
	б) У р а в н и в а н и е р е ­
з у л ь т а т о в и з м е р е н и й
в	п р я м о й				м н о г о ­
к р а т н о й з а с е ч к е п а ­
р а м е т р и ч е с к и м							с п о ­
с о б о м .			Перед вычислениями
составляют				схему	засечки			по
координатам				пуиктов		п	«изме­
ренным»			дирекционным				углам.
	При	уравнительных					вычис­
лениях		придерживаются					опре­
деленной'			последовательности.
	1. Составляют уравнения поправок, которые имеют вид
				a(bx + bl 6y-}-li = vi,					i — l,	2, .. .j, к,	(111.216)
где alt		bt — коэффициенты						уравпешш поправок;
		// — сиободпып				члеи уравнении				поправок;
		Vi — поправки				в	«измеренные» вначепия дпрекциоиных
	Для			углов.	коэффициентов				п свободных членов уравпе-
		вычисления

внй (III.126) необходимо иметь приближенные дпрекциоппые углы направлений с данных точек на определяемую a 0i, п приближен­

	ные расстояния между ними sa t.	Эти величины находят но фор­
	мулам	Уо—т
	t g a о.«~		(111.217)
		х0—Х1
	SQ. i = (Уо — У\) cosec a0it = (x0 — x t) seca 0i		(HI-218)

237

Т а б л и ц а 77

& Опррдолсппс приближенных зпппспнй иоорднплт пункта Р на рошепия прямой одпокрптпой зпсечкп

Vi

Vi

У1 — У1

*8 xi

*3 — *1

5350,087

4550,361

+800,626

5581,938

5739,106

—157,168

в

а 1

*

а •

18 « '

—tg а,

К— tg а ' —

— t g a '

136° 05' 20,0*	Уг ~ У \	+800,626	Vi — Vi	+800,626
231 34 43,0	—(хй — x j tg а'„	—198,145	—(*г — *0)	«1 + 151,305

—0,962695	А	+998,771	В	+649,321
+1,260719	*0 — *1	-449,208	*0 — *2	—292,039
	х\	+5739,106	х3	+5581,938

—2,223404	*0	+5289,902	*0	+5289,899
	(х0 — z t) tg а '	+432,450	(*о — ar2) tg а '	-368,179
	У1	+4550,361	Уй	+5350,987
	Уо	+4982,911	Уо	+4982,808

Вычислил П. Л. Савельев

Здесь	я 0, у 0	— приближепныс координаты, получеиные пз
решеппя	прямой	одиократпой засечки.
Вычисление выполняют в табличке I табл. 78 и ведут с округле-
ппем до	ОД" п	0,001 м. В табличке II	вычисляют гпо формуле
		li = v 0, i —ai	(III.219)

свободные члены уравнений поправок. Зпаченпя «измеренных» дпрекцпонпых углов а] вычисляют по формуле (111.210). Свобод­ ные члены уравнений поправок должны находиться в соответст­

вии с точностью	измерении.
В табличке III (левой части) вычисляют коэффициенты урав­
нении поправок	по	формулам
		я.	И / .
			*о* / *	(Ш.220)
		Ь,	'(Ь)1 I
где			«о.i
			sin g0, ,р .
		(«)/ =
			10000	'
		(*)i = -I	COS <Хо. /Р	(II 1.221)
				* -
			10000"
Величины (а )£	n	( b ) { по значениям a 0, /* округленным до Г,

пли вычисляют непосредственно по формуле (III.221), плп выби­
рают пз таблиц величин (я) и (5) (прпл.	7). Расстояния s0, it вы­
численные по формуле (III.220), следует	выражать в километрах,

так как величины		(а), и (6), в (III.221) для удобства вычислений
уменьшены в	10 000 раз. Здесь же вычисляют		контрольные суммы
		Sf = Я| b{ -|- If.	( II 1.222)
Величину	Ы	получают дважды: суммированием величин s
по столбцу п суммированием величин lal, 15],			(/) по строке, т. е.

Is] = sx -f s«-r s3+ s 4= 31,0;

Is) = (я) -f- [5] + II] = 31,0.

2. Составляют и решают нормальные уравнения. Нормальных уравнений будет два

	1аа]бя-Ня5]бр-г (л/] = 0; |	(111.223)
	[а5] 6z+ [bb]Ьу + [Ы]= 0. j

Коэффициенты п свободные члены нормальных уравнений вы­ числяют в правой части таблички III, контролируя их равенствами

[аа] + [ab\ + \al] = [as] = + 2465,

[ab\ + (1)5)+ 1ЭД = 16s] = 4-2515

239

				Т а б л и ц а 78
	Ураппппаппе результатов пзмереппй и прямой
многократной засечке иарамстричсеким способом
	Вычислит© дпрекцпошшх углов и расстояний
				55	a
				CJ
	Vt	“i	I S а /	8	§
Пункт Р				о
	V	Х{—Х=&Х‘	a l		И *
	V{—V — &V/
					<1
				в	0
				«Г
	1. По приближенным коордпяйтам х0, у0
p	4982,810	5289,900	0,962696	1,441874	1,3SS087
Г, Меловая	4550,361	5739,106
	+432,449	—449,206	136° 05' 19,9*	623,537	623,537
P	4982,810	5289,900	1.260716	1,276388	1,609164
Г t Седой	5350,987	5581,938
	—368,177	—292,038	231° 34' 42,8'	469,937	469,937
P	4982,810	5289,9UU	1,221816	1,292232	1,578872
TbЮжный	5358,105	4900,893
	—475,295	+389,007	309° 17' 55,4?	614,191	614,192
		1
P	4982,810	5289,900	0,536490	2,11527	1,134822
Tt Зпоыешш	4651.315	4672,005
	+331,495	+617,895	28° 12' 47,2*	701,201	701,201

240