книги / Расчеты химико-технологических процессов

Аналогично рассчитываем оптимальную температуру для по­ следующих слоев. Определяем равновесную степень превращения по формуле (V. 37):

			100 O.SCgQjXp		]
			Е(Со2"" O.^so^p)
Константу равновесия реакции для 660—800 К н ах о д и м по
уравнению (V.34):		Jg /Ср =	4905/Г — 4,6455
Для первого слоя
Тогда	lg АГр =	4905/850 -	4,6455 «1,13;	13/i
		i (	/1 0 0 - 0 ,5 - llx D \
	, , - ц » Д ц » + Л / ,0 - V .ii4 J
Методом	подбора	находим	хр = 0,775.	Таким	же путем опре­
деляем хР для последующих			слоев. Результаты		расчетов:
Слой		1	2	3	4
X		0,64	0,87	0,94	0,97
Хр		0,775	0,928	0,968	0,984
Кр		13,5	55	126	276
7*0пт. К		850	770	730	С9>
tom,	°С	577	497	457	422

По этим данным строим график х—i (рис. 20).

Определение оптимальных температур н равновесных степеней превращения можно выполнить на ЭВМ по следующему алгоритму:

I. Задать исходные данные. II. Изменяя i от 1 до 4:

а)	вычислить ГоптР]:
б)	вычислить КР[tj, соответствующую 7Опт[0:
в)	задать начальное приближение для равновесной степени превращения / го
г)	слоя хр. »;
	вычислить конечное значение равновесной степени превращения
		х	13,5
			100 — 5,5дгр
		Рк
			13,5 +
			10-5,5*•п“
д) сравнить хРк— хРн с а			(где а —заданная точность расчета равновесной
степени		превращения) и если (хРк —xPlJ) > а, хРв: Ф хРк, то выполнить пози­
ции «г»		н «д» алгоритма; если (хРк ~ *pa) ^ а. тогда выполнить позицию «е»

алгоритма:

е) хр(» 1;« х Рк.

III.Получить печать найденных значений массивов х, 7*0ПТ( хр, Кр н вычертить кривую оптимальных температур.

2. Определяем константу скорости реакции k по преобразован­

ной	формуле	(VI. 27), пользуясь	известным значением	констан­
ты	скорости	этой реакции: при	Т = 793 К k = 5,45.	При Е =

=87900 кДж/кмоль:

й— б45о<87900/8*31) 0№-l№) в 137

141

ос W

Рнс. 20. Диаграмма x — t дав окислеиая S02 в SOj о четырехподочяом реакторе:

раввовееная кривея x p~ f ( t } ;	оптимальная кривая x —f (*0ПТ).
Рис. 21. График для определения	оремеаи контактирования во втором слое катализатора
<а примеру 17).

При расчете времени контакта газа с катализатором в пер­ сом слое Ti воспользуемся приближенной формулой Борескова

т	CS02X	(V1.72)

где р — коэффициент, учитывающий изменение концентрация S 0 2 в результате уменьшения объема реакционной смеси

		Р
Предполагая для		первого слоя режим полного	смешения,
определяем:
Ti	__________	И -0,64
		11 *0,64 4 =	0,27 с
		200 /

Объем катализатора на первой полке:

°кат, = 31000 •0,27 - 850 • 1,1/(3600 •273) =- 7,9 м3

Во втором и последующих слоях катализатора гидродинами­ ческий режим промежуточный, приближающийся к режиму вы­ теснения. Расчет времени контакта газа с катализатором произ­ водят по кинетическому уравнению, характеризующему фильт­ рующий слой, в которое вводят поправочный коэффициент т) на снижение скорости процесса (движущей силы ДС) в результате перемешивания и проскока газа.

242

Уравнение Борескова для фильтрующего слоя ванадиевого ка« тализатора (V. 35) применимо для расчета второго слоя:

и	dx	( хг. — X\ 0,8
	dr	2Сso? V---X---)		(2Со2 —cs.o**)
Для условий второго слоя:
					dx2
					^SOj х2
Значение т) находим по эмпирической формуле
		Ч= ' / [ | - р 5 ^			) 5]	<™ та>
где Xi — степень	превращения		в данном		слое; x*-i — степень пре­
вращения в предыдущем слое.			в главе	V примеру 1		определяем
Аналогично приведенному

Т2 методом графического интегрирования, производя расчеты по уравнению

	1	dxt	2-11	Г	0.S7	V>8	I	| г
	ия	dxt	3,5	\ 0,928— 0,87/		2-10-11-0,87		'
	поскольку при 770 К к—3,5 с-1 и
		П2			0,87— 0,64		М2
					1-0,64 ) \
	Результаты	расчета	для произвольно принятых значений Хг:
	хг	0;64	0,69		0,74	0,79	0,84	0,87
	dxt	1,09	1,33		1,76	2,5	4	5,9
	dXx
	Строим	график	зависимости			от х% (рис. 21)		и определяем

фиктивное время контактирования во втором слое: та=0,545 с.

Отсюда

= 1,2- 31000 • 0,545 • 770/(3600 - 273) ч -15,7 м3

Аналогично рассчитываем время контактирования и объем катализатора для последующих слоев.

3. Расчет холодильника, погруженного во взвешенный слой катализатора, производим для второго слоя, так как в первом слое оптимальная температура поддерживается в результате уменьшения количества теплоты входящего газа, температура ко­ торого может быть значительно ниже температуры зажигания катализатора (благодаря быстрому выравниванию температур в кипящем слое).

Количество теплоты, которое необходимо отвести из слоя с помощью холодильника, QXOA определяем из уравнения теплового

143

баланса второго слоя:

	Qi + Qp я Q t *i* Q a 4” Qxon
Находим Qi на входе во второй слой:
Qi=	2 v iciTom= (^soj^so* votcot “Ь	^опт**
=	(0,35 •2,05 + 0,57 • 1,38 + 7,03 • 1,34)850 =*11 120 кДж/с

Оптимальную температуру каждого слоя и распределение степени превращения х по слоям находим по данным, приведен* ным выше. Тепловой эффект <72 реакции окисления S 0 2 во вто­ ром слое определяем по эмпирической формуле:

	72= 101 430 — 9,25Гопт>>		101 430 — 9,25 .770= 94 310 кДж/*оль
	■Р* Ь	y 8 Q i(» 2 -* l)	0.35(0,87 — 0,64)	94 310	950 кДж/с
			Щ
		22,4

Потери теплоты Q„ в каждом из слоев определяем по при­ ближенной эмпирической формуле (VI. 74), полагая из практи­ ческих данных, что на каждый слой катализатора в реакторе приходится наружной площади поверхности теплоизоляции sH3 ~ = 50 м2; температура теплоизоляции U3 = 50 °С; температура окружающего воздуха /воад = 15°С:

Qn = 5кзОиз (*Н З “ W

(VI. 74)

Коэффициент теплоотдачи поверхности реактора находим no эмпирической формуле:

Она«= 9,74 + 0,07	{tm - /оозд) * 12,2 Дж/(с - м* • °С)
Тогда:
Qn = 50 • 12,2	•35 *= 21000 Дж/с * 21 кДж/с

Q2 второго слоя определяем аналогично Qi:

Q2= 2 VjCjfj ■= 10 220 кДж/с

Количество отводимой теплоты:

Q*ол — П 120- f 950 - 10220 — 21 = 1829 кДж/с

Поверхность Fxол холодильников во втором слое определяем по формуле (VI. 35):

^хол^ Щ

Коэффициент теплопередачи определяем по формуле (VI. 38). Расчет авзв— коэффициента теплоотдачи от взвешенного слоя к поверхности холодильника — производят по формуле (VI. 39) для режима высокой турбулентности, т. е.

Nu. = 0,86 (2,26. Ю4)0,2*= 6,36

авав« NuMaKcV/rficaT* 6,36 * 6,0 • 10~2/(l,5 . 10_3) ш»224 Дж/(с • м2 • °С)

144

Коэффициент теплоотдачи а*0л от стенки к	охлаждающей
воде определяем по формуле (VI. 75):
No* ,, - < W TА о«~ 0.021Re^ Pr,,u	(VI. 78)

Re,0„ =» «w ftp P e/l* . — 0.4 •35 • 10~3 -103/(0.57. 10~3) =. 24.6 • 103

Тогда

Nu*oл=*^021 (24,6• Ю3)0,8•3,740,43 =» 123 и ахол= 2230 Дж/(м2 .с.°С)

Общий коэффициент теплопередачи:

^ = ' / ( w + W - + 2 Ж ) “ И4 ДЖ' ' “: -С'"С)

Поверхность холодильников, погруженных во второй слой:

Рхол—	Ы*) = 1829 * 1q3/<224 * 449,5) = 18,1 м2
Здесь Д/ = *опт, -	/ср, а — 497 — 47,5 = 449,5 °С.

Аналогичными расчетами определяют поверхность холодиль­ ников в последующих слоях.

Пример 18 [19, с. 293—311J * Выполнить ориентировочный расчет колонны синтеза аммиака по следующим исходным дан­ ным. Синтез аммиака производится в полочном реакторе (колон­ не) со взвешенными слоями железного мелкопорнстого катали­ затора, промотированного добавками А120 8, КгО, CaO, SiO*. Выбранный катализатор устойчиво эксплуатируется в следующих

пределах	рабочих	температур:	Асакс=г540°С,	(цпл== 475°С.
Плотность	частиц	катализатора	рт = 3500 кг/м®.	Для проведе­

ния синтеза при температурном режиме, близком к оптимально­ му, число полок (слоев катализатора) принято £= 5.

Фракционный состав	катализатора	с учетом		исследования
гидродинамики процесса	выбран следующий		(d— диаметр ча­
стиц) :
Первые и второе слоя		Ц, «*/***1,5 мм
Третий и четвертый слон		<f, =*	=* 2,0	»
Пятый слой			2,5	*

Колонна синтеза работает под давлением 30 МПа с вторич­ ной конденсацией аммиака. Соотношение Hz.’Nj в исходной азотоводородной смеси близко к стехиометрическому. Содержа­ ние инертных примесей (СНЦ + А г) в газе Сяв — 0,96% (об.). Динамический коэффициент вязкости газовой смеси при 30 МПа рг « 3,0*10-® Па*с. Данные материального баланса колонны синтеза для этих исходных условий приведены без расчета** в следующей таблице:

♦ Расчет приведен в сокращенном и переработанном виде.

** Материальные расчеты процесса синтеза аммиака си. в глаое 11.

140

На входе в первый слой

Итого:

На выходе яэ первого слоя и на входе во второй слой

Итого:

На выходе из второго слоя и на входе в третий

Итого:

На выходе из третьего слоя и иа входе в четвертый

Итого:

На выходе из четвертого слоя и на входе в пятый

	Итого:
На	выходе из пятого слоя
(из	реактора)
	Итого:

Компоненты

газовой

смеси

(	NH,
J	н ,	.
1	N,
ч СН4 +		Аг

(	NH,
J	И г
1	N*	АГ
1	СН4+

(	т
3	н ,
1	N*	*
1	СН« +	Аг

,	NH,
f	Н»
i	N3
1	СН4 + Аг

(	т
J	Нз
1 N*		.
1	СН4 +	Аг

( NHj

J И*

1 N3

1 СН4 + Аг

Состав,	Объемныft
	расход гам.
%(об.)	Vr м*/с
4,00	0,93
71,28	16,73
23,76	5,55
0,96	0,22
100,0	23,45
10,50	2,32
66,40	14,67
22,12	4,89
0,98	0,22
100,0	22,Ю
13,50	2,90
64,10	13,76
21,38	4*6L
1,02	0,22
100,0	21,50
16,50	3,46
61,84	12,96
20,61	4,32
1,05	0,22.
100,6	20,96
19,50	3,98
59,57	12,19
19,85*	4,06
1,08	0,22
100,0	20,45
22,50	4,50
57,30	11,41
19,10	3»80
1,10	0,22
100,0	19,93

а. Определить содержание аммиака в равновесной газовой смеси в выбранном интервале температур, построить равновес­ ную кривую и кривую оптимальных температур.

б. Определить критические скорости взвешивания, рабочие скорости газа и площадь сечения катализаторной коробки реак­

тора.

в. Рассчитать константы скорости реакции и определить вы­ соту слоев и общий объем катализатора, загружаемого а реак­

146

тор; определить гидравлическое сопротивление слоев катализа­ тора.

Р е ш е н и е , а. Константа равновесия реакции N2-f ЗНг
2NH^~hсможет	быть рассчитана по эмпирическому уравне­
нию изохоры Ларсона	и Доджа [см. главу II, уравнение (II.7)], в

котором дана температурная зависимость КРи учтено влияние вы­

сокого давления:	________ _
	У * р*= igVPN*PH*/^NHJ =
-в — - —f - +	2,4943 tg T + рг - 1,8564 • Ю~7Т2- 2,206
При Р = 30 МПа р =	1,256- 1<Н.	для диапа­
Значения Кр, рассчитанные по уравнению (II. 7)
зона давлений 10—100 МПа, приведены выше (см. главу II,
табл. 1).		смеси (для
Содержание аммиака в равновесной газовой

стехиометрической исходной азотоводородной смеси) можно опре­ делить с помощью константы равновесия по уравнению, выведен­ ному на основе объемных соотношений компонентов в конечном газе:

					(VI. 76)
Значения хР, рассчитанные по уравнению				(VI. 76)	для выбран­
ного диапазона температур, следующие
/, °С	450	475	500	527	550
дгр, доли единицы	0,358	0,315	0,264	0,21	0,198

Расчет оптимальных температур для заданных условий (промотнрованный железный катализатор; Р = 30. МПа) можно про­ изводить с помощью эмпирической зависимости

* * 2 7 - о д е т о й - 450)	(VI. 77)
ИЛИ	(VI. 78)
ГоПТ = 873 -5 ,5 5 *

Значения практического выхода аммиака дс, отвечающие со­ держанию аммиака в газе после каждой полки реактора, приве­ дены в исходных данных (таблица материального баланса).

Значения Топт, определенные по формуле (VI. 78), а также другие данные, требуемые -для построения равновесной кривой и кривой оптимальных температур, следующие:

Слой	единицы	1	2	3	4	5
*р, доли		0,196	0,218	0,25	0,282	0,315
х, доли	единицы	0.105	0,135	0,166	0,195	0,225
^опт» °с		541	525	507	491	475

На основании этих данных строим график распределения тем­ ператур и выходов аммиака по полкам реактора (рис. 22).

* Эти величины (как и /СР) можно найти в- справочной литературе и спе­ циальных монографиях.

147

ас,96	Pec. 22. Диаграмма х —< для сннтеаа аммнака п пяти-
	оолочяом реакторе;
	I —равновесная кривая; 2—оптимальная крввая.
	б. Для определения рабочей скоро­
	сти газовых потоков wP находим					кри­
	тические	скорости		взвешивания		wBзв
	и уноса	частиц	катализатора		te>yH по
	формулам (VI. 20)			и (VI. 33).		вяз­
	Согласно исходным данным,
	кость газа рг		3,0* 10*”® Па-с.		Плот­
	ность газа определяем по правилу ад­
	дитивности:
	Рг=“ (РнаРн*+ PNJPNZ + *PNH3 +
		+ РииРя„)Г0Р/(Г/,о)			<У1-7Я>

При расчете по формуле (VI. 79) принимается состав газа на выходе из каждого слоя, причем плотность инертных примесей по­ лагается равной плотности метана. Для первого слоя:

РГ1 «= (0,664 •0,0895 4- 0,221 • 1,25 + 0,105 • 0,76 +

+ 0,0098 • 1,15) 273 •300/814 • 1 = 42,6 кг/м9

^Г1 =*8<^РГ (Рт“ ■РГ1)/Игв

— 9,8 (1,5 • 1(Г3)3• 42,6 (3500 — 42,6)/(3,0 • КГ5)2 *= 55«105

«еМЭ| «= 55 • 105/(1400 + 5^2 л/ьь - 10») = 405 и ©03о, = *= °*19 * /с

Определяем АгМИи, принимая ^/мнн — 0,5 мм:

Агмвн— 9,8 (0,5 • КГ3)3 .42,6 (3500 - 42,6)/(3,0 • К Г5)2= 2 - 10*

Reym= 2	. 105/(l 8 + 0,6 л/йЛ о9) =*690	н
»ув =* 690 •	3,0 • 10“ 5/(0,б • 10“3 •42,6) =* 0,97 м/с
Аналогичными расчетами устанавливаем		гидродинамические

параметры пятого слоя, поскольку при выборе рабочей скорости газового потока wt ориентируются на условия последнего слоя, принимая значение шГв близким к на нижележащих полках

рабочая скорость газа выше вследствие более высокого объемного расхода газа Vr. Этот фактор, а также загрузка нижних полок ка­ тализатором с меньшими размерами частиц гарантирует полное взвешивание слоев на этих полках.

Для пятого слоя рг8 = 51,3 кг/м3; Аг5 = 224 • 105; ReQ3B6 =* 590 и wB№iта0,22 м/с. Принимаем для пятого слоя минимальное чис­

ло взвешивания W =1,18 . Этот прием приближает режим в пятом слое к идеальному вытеснению из-за уменьшения осевого переме­ шивания .и проскока газа в виде пузырей, т. е. увеличивает выход аммнака.

146

Рабочая скорость газа ®Рв= 1,18 *0,22 = 0,26 м/с. На основа­ нии этих данных определяем поперечный размер каталнзаторной коробки. Площадь ее сечения

$кат. х =	Vps/^rj
где Кр5— расход газа на пятой	полке в рабочих условиях, м’/а

ш>tV e /( V ) **19*93‘ 748/<273*3°°) = °*182 м1/с

Тогда

$кат. к — 0,182/0,26 ** 0,705 и2

Внутренний диаметр катализаторной коробки:

Окат, к ~ IЛ3 л)$кат. к “ 0,95 II

Принимаем внутренний диаметр колонны синтеза D = 1 м. в. Для расчета константы скорости синтеза аммиака на про-

мотированном железном катализаторе можно применить уравне­

ние Аррениуса	(IV. 27), приведенное к виду:
	k = 3,486.101»р ~Г exp [ -			E/(RT)l	(VI. 80>
Здесь р — безразмерный		коэффициент		пересчета к рабочим усло­
виям. При Р =	3 ’ 107 Па	и / =	470—550 °С р « 0,8. Энергия акти­
вации для	промышленного		железного катализатора		Е =

= 170	кДж/моль. Для оптимальных температур, определенных
ранее,	константа скорости синтеза, рассчитанная по уравненшо
(VI. 80), имеет следующие значения:
	Голт, К	814	798	780	764	748
	А -10—4	24.2	16,1	8,4	4,6	2,96

Скорость синтеза аммиака на железном катализаторе в усло­ виях, не слишком далеких от равновесия, определяют по уравне­ нию Темкина и Пыжова (IV. 35).

Для практических расчетов преобразуют уравнение (IV. 35) к более удобной форме. Для этого выражают содержание компо­ нентов в исходном и равновесном газе через степень превращения и общее давление, элиминируя тем самым величину #2, а также выражают время контакта т газа с катализатором с помощью ве­ личин среднемассовой скорости газа, его плотности и поперечного размера реактора.

В расчетном кинетическом	уравнении учитывают	содержание
в газе инертных примесей. В преобразованном виде уравнение
Темкина—Пыжова имеет вид:		l	» - » * ) 2-5
u _ _ £_f _ _ _ Г__ _ _ _ _ 4____
аий (1 - с„у* р ° Ч L с -	‘V 1 « - b* f J	*	‘ *
			(VI. 81)

Здесь Но — высота неподвижного слоя-катализатора, обеспечи­ вающая требуемое время контакта газа с катализатором, м; С„н —

содержание инертных примесей в исходном газе, доли единицы;

b = (1 -f- С*и)/ (1 — СНн); Ot — среднемассовая	скорость газа,
кг/(м2»ч):
Gf= 3600КгРг/%от. к	(VI. 82)

Дифференциальное уравнение (VI. 81) характеризует кинетику синтеза аммиака при режиме идеального вытеснения. По данным практики можно полагать, что на первых четырех полках колонны синтеза со взвешенными слоями катализатора гидродинамические условия близки к полному смешению. Для определения высоты слоя катализатора при режиме смешения уравнение (VI. 81) с уче* том соотношения (VI. 82) преобразуется к виду:

	Яо«=	3600ДхГ^0’5 JC(1—сня)1.5			(VI. 83)
		ksкат. к	Ц -бх)*5 (1+х)3 Г 4	*
					1
			L (1 — bxpf	(1 — Ьх)4 J
	В этом уравнении Дх = */— дй- I, где xt — содержание				NH3 в газе

после t-го слоя. Для первого слоя катализатора:									xi =0,105; xPl =
=	0,196;	Да =0,105 — 0,04 =			0,065;		С„Нх = 0,01;		Ьх=	1,01/0,99 =
=	1,02;	fcj = 24,2»104; РГ| = 22,1				м*/с. Подставив			эти	величины	в
уравнение			(VI. 83), получим:
	НOf		3600»0,065»22,1»300°'5				0,105 (1-	0,01)|>5
				24,2 ♦ 104»0,705		(1 — 1,02»0,105)2*5 (1+ С0,105)*
					1
			X Г	0,196*			0,105*	1 «0,69 м
			L(1	- 1.02• 0,196)4		(I -	1,02 • 0,105)4	J
	Таким же образом рассчитывают значения Но для второго,
третьего		и	четвертого слоев:		Я0< =		0,47 и; # ^ =		0,82	м и	=

=1,03 м. Для пятого слоя ввиду относительно малого числа взвеши* вания (см. выше) принимаем гидродинамический режим близким к идеальному вытеснению и определяем Н0 путем графического интегрирования уравнения (VI. 81), приведенного к виду:

dH0i	3600У	* ’5	X ( I - C HH)1'5_________________1_____________
dx	ksK^	K	+		(VI. 84)
				Г ___ 4 ___________t . ____1
				L (1 - 5xp)4	(l - bx f J

Принимая x равным 0,195; 0,205; 0,215 и 0,225, определяем для dH{

каждого из них значение - d-°5 . Результаты расчетов по уравнению

(VI. 84) следующие:

X	0,195	0,205	0,215	0,225
	31	34	37,6	42,3
	dx

150