книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

мочный след ADf а такжес кромочный' скачок уплотнения FН. Для реализации сверхзвуковой скорости цц выходе из решетки форма выходной части профиля лопатки может быть различной: с выпук­

лым выходным участком	спинки (положительный	угол отгиба 6),
с плоским участком (б	0) и вогнутым участком,	спрофилирован­

ным по методу характеристик.	Форма выходной части определяется
в зависимости от величины Х{	(XWi) и	толщины выходных кромок.
На рис. 8 .20 приведена типичная		зависимость коэффициента

потерь в турбинных решетках от теоретической приведенной скоро­ сти на выходе XWos (или Xusy В области X < 0,85 не возникают мест­

ные сверхзвуковые зоны, поэтому X ^ 0,85 можно считать критиче­ ской приведенной скоростью. Переход в сверхзвуковую область сна­ чала приводит к некоторому увеличению потерь, затем потери стаби­ лизируются в области X -- 1,1 ... 1,4. Умеренные значения потерь при Я - - 1,1 ... 1,4 обусловлены тем, что при этом скачки уплотне­ ния не достигают такой интенсивности, при которой происходит от­ рыв пограничного слоя. При дальнейшем увеличении X происходит отрыв пограничного слоя в зоне падения скачка на профиль, потери на профиле резко возрастают. Поэтому при сверхзвуковых скоростях целесообразно применение прямой спинки лопатки в области косого среза и тонкой клиновидной кромки. При значениях приведенной скорости X > 1,5 для уменьшения потерь целесообразно применять в области косого среза расширяющийся канал с вогнутой стенкой (см. рис. 8 .20).

Влияние числа Re на потери в турбинных решетках аналогично этому влиянию в решетках осевых компрессоров. Приведенные выше зависимости по потерям относятся к области автомодельности по Re, которая в турбинных решетках характеризуется величиной ReSBT 106. При значении Re меньше этой величины потери уве­ личиваются.

Влияние угла атаки на потери в решетке ранее рекомендовалось оценивать с учетом влияния нерасчетного угла входа на потери тре­ ния в пограничном слое и появления дополнительных потерь отрыва,

пропорциональных потери	кинетической энергии так, что
£ о т р ----С		sin	sin Pi расч )	(8.21)
				v	7
причем коэффициент С	0,1 ... 0,3	тем ближе	к верхней границе,
чем меньше конфузорность	решетки	и толщина	выходной кромки.

Экспериментально установлено, что минимальные потери £пР достигаются при небольших отрицательных углах атаки, так как при этом потери на трение уменьшаются сильнее, чем возрастают по­

тери отрыва.			Л£пр
Этоподтверждается и приведенным на рис. 8.21 графиком
= / (ЛРО (в основу которого положены данные В. И. Локая)			[2], где
APi — 4	~	Pl >	(8.22)
	Р1Л
а А^р =	»	,	(8.23)
	1 ~	ьпр

231

показывается, что наиболее интенсивное возрастание потерь про­ исходит при обтекании решетки с положительными углами атаки. Однако этот вывод относится к прямой задаче исследования, т. е. он описывает результаты продувок конкретной решетки при изменении углов атаки за счет изменения направления потока на входе в ре­ шетку.

В случае профилирования решетки для реализации ранее рас­ считанного треугольника скоростей, когда известным является на­ правление потока на входе (Рх), решается обратная задача проекти­ рования. Она состоит в подборе такой решетки (определении р1л), при котором потери в ней будут минимальными. В этом случае, осо­ бенно при толстых профилях (характерных, например, для корневых сечений лопатки), следует выбирать решетки, для которых на рас­ четном режиме реализуются положительные углы атаки, иногда зна­ чительные (i . 5 ... 10°).

Это обстоятельство поясняется рис. 8 .2 2 и 8.23. На первом из них показано, что при известном направлении потока на входе, опреде­

ленном скоростью wly реализация нулевого угла атаки (/					= 0) соот­
ветствует	решетке	А ((Зш-л - Pi), показанной		сплошной	линией.
Если же	принять	для проектирования	р1лв >	рх (т. е. /	>0), то

спроектированная по этому условию решетка б, показанная пунк­ тирной линией, будет характеризоваться меньшим изгибом профиля

(при р2Эф	idem для обеих решеток А		и б):
	р1лв	Ргэф ^ Р1ЛА	Р2 эф -	(8.24)

Необходимо также отметить, что фактическая конфузорность ка­ нала решетки В больше, чем решетки Л, а следовательно, лучшей условия течения.

На рис. 8.23	показаны	соответственно экспериментальные				ре­
			зультаты определения			по­
		о ^	терь в решетках Л и			б,
	о		выраженные через коэффи­
		1	циент	скорости	при раз­
		1	личных	углах	атаки.	И
		1
	/ о	1
		1
0,90
		1
		1---------
/	о	1
		1

г 2

1

тиИСот чи^ 3авис”мость коэффициента скорос-

ux/тпй Сла Mi для сопловых решеток с вог­ нутой спинкой:

1 — прямой г,- расчетный режим*40* В ВЫХ°АН0М сечении: 2 —

-0,6 ~0,9 -0 ,2	0,2 09 Aft.
( 1< 0)	(i>0)

Рис. 8.21. Обобщенная зависи­ мость изменения профильных потерь при изменении угла по­ тока на входе в решетку

232

Рис. 8.22.	Схема двух	вариантов решеток		Рис. 8.23. График для сравнения
для реализации треугольника скоростей с за­				эффективности решеток А и	В,
данным направлением		скорости	на входе	показанных на рис. 8 .2 2 , по резуль­
в решетку	рх:			татам их экспериментального	ис­
А — решетка с i — О, В — решетка			с i > О	следования

хотя решетка типа А	работает с		нулевым углом атаки, ее эффек­
тивность оказывается	ниже, чем		решетки Б, хотя для нее направ­
ление потока под углом		означает		работу со значительным углом
атаки, в результате чего оказывается				фБ > ф А.
Кромочные потери (на		основе	полученной ранееструктурной

формулы и с учетом экспериментальных данных) могут быть		опреде­
лены по следующей формуле:
	Скр - 0 ,2 dja.	(8.25)
Для	охлаждаемых лопаток с выпуском воздуха через выходную
кромку	или вблизи нее на поверхности лопатки существуют допол­

нительные соотношения [32].

Вторичные потери в решетках конечной радиальной протя­ женности (ограниченной высоты) принято равномерно распределять по высоте межлопаточного канала. При этом оказывается, что в пря­ мых решетках вторичные потери пропорциональны профильным и зависят от относительной высоты канала [471

Свт - 2 Спро/А,	(8.26)
где а — горло решетки; h — высота межлопаточного	канала.

Однако при значительном уширении меридионального профиля проточной части (см. рис. 8 .1) вторичные потери существенно возрас­ тают и начинают зависеть также от удлинения лопатки.

233

8.4.2. Влияние основных параметров элементарной ступешГна ее КПД

Рассмотрим КПД учитывающие только потери в межло­ паточных каналах СА и РК (без учета концевых потерь). Для этого рассмотрим процесс расширения в ступени турбины в i — 5-диа­ грамме (см. рис. 8.4), причем, как было установлено, началом про­ цесса будем считать точку О*, соответствующую параметрам тормо­ жения на входе в ступень.

Изоэнтропическая работа расширения до статического давления за ступенью /?2, равная LTS, расходуется на совершение газом меха­ нической работы в межлопаточных каналах колеса Lu, на сообщение

газу выходной скорости, кинетическая энергия	которой равна ci/2 „
на преодоление потерь L'rp:
L Ts == L u Н ^—Ь ^тр-	(8.27)

Мощностным лопаточным КПД будем называть КПД, в котором полезным эффектом ступени турбины является механическая работа газа в межлопаточных каналах:

	LTS с2№ ^тр	, . 8( .28);
	у
	k ~ 1 RT5 /1 -
Где ят	г-- ро/р2, а ро — статическое давление за ступенью.	прини--
Так	как у этого КПД в качестве располагаемой работы

мается изоэнтропическая работа расширения до статического давле­ ния за ступенью, то, как следует из рис. 8.4, к потерям в этом случае кроме собственно гидравлических потерь L'Tp относятся также и «потери с выходной скоростью» с\12. Таким образом, мощностпой ло­ паточный КПД оценивает эффективность турбины только по вели­ чине механической работы, совершаемой газом в межлопаточных каналах.

Изоэнтропическим лопаточным КПД 1 называется КПД, кото­ рый в качестве полезного эффекта рассматривает механическую

работу Lu и кинетическую энергию		выходной	скорости с\!2 , т. е.
% us = b + A ! L	=	= 1 _ - ^ L	= i _ I ; p.	(8.29)
LtS	L-rS	L-TS

Как следует из выражения (8.29), этот лопаточный КПД оценивает относительную величину гидравлических потерь в межлопаточных каналах, т. е. характеризует их гидравлическое совершенство. Он называется поэтому также гидравлическим лопаточным КПД сту­ пени.

1 Ранее он назывался адиабатическим, но оба эти названия для КПД не очень удачны, более целесообразно было бы этот КПД называть гидравлическим коэффи­ циентом полезного действия турбины, что и сделано далее.

234

Значение t]Ttt5 больше значения r)TU, причем эта разница возрас­ тает с увеличением скорости на выходе и уменьшением изоэнтропической работы расширения в ступени.

В теории ГТД во многих случаях целесообразно характеризо­ вать эффективность турбины с помощью КПД по параметрам тормо­ жения. Тогда лопаточный КПД ступени по параметрам торможения соответственно определится как

(8.30)

где ^ Po/pL а р2 — давление торможения за ступенью. Сопоставляя выражения для этих трех КПД и используя i — S-

диаграмму, можно получить приближенную формулу, связывающую значения этих КПД (без учета возврата тепла):

Цти = _____ Ч'ГЦ_____	(8.31)
1 СПт uS ^ TW)

Причем соотношение между величинами этих КПД таково: r]TU <

<г]™ < T]TWS, а когда с2 -> 0, значения всех трех КПД сближаются. На величину коэффициентов полезного действия турбинной сту­

пени оказывают влияние основные параметры ступени, определяю­ щие кинематику потока и режим течения в проточной части. Рассмо­ трим этот вопрос подробно. Величина Lu так выражается через ско­ рости течения:

т	_	(cl —с':) + (w \ — w \) + (u'i —и!)
	—	2	’
а КПД (см. рис. 8.4):
Т)т“ -	L TS	(С1— с1) + (о$ —^?) -Ь (и\ —uV)
		стS
=	(ci — cl) 4- (а »2 — а»?) +		(«1 — ид>	(8.32)

где все скорости отнесены к cs- Если пренебречь коэффициентом возвра­ та тепла, т. е. положить, что отрезки i — S-диаграммы \s—2^ и 1—2' равны, то из уравнения Бернулли в относительном движении получим

а>2 =	ф2 0>т	\-w \~ Й1 + Й 2),		(8.33)
а из треугольников скоростей на входе и выходе
а)? = (1 — рт)ф2 +		2t/i(p cosai {	1 — рт -J- й\\
c \ =	w \ —	2 дооЙ2 COS р2 +	й \ .

Из этих выражений и формулы (8.32) видно, что КПД цти является

функцией		следующих параметров:
у	йх -	-----параметра турбины; рт — степени реактивности;
		CTS

ai — угла абсолютной скорости на выходе из СА; р2 — угла относи­ тельной скорости па выходе из РК; коэффициентов скорости в СА Ф и РК Ф; соотношения между и2и их.

235

Чт	Рис.	8.24.		График		влияния	napaMet-
	ра	нагруженности				ступени	турбины
	(параметра у) на ее коэффициенты по­
	лезного		действия при неизменных рТ)
	я т,	а,,	гр,	ф и отношении			( ~ ^ р1Л
							\"2*Л'р2 '
		В	теории		турбин		широко
	используются				зависимости для
	КПД, в которых нагружен-
	ность		ступени		оценивается так
	называемыми «параметрами на­
	груженности»:
	у = u / c TS, где c TS = V 2 LTSt
	или у 4			u/cis,	где		У 2L*S.
							(8.34)
		В этих параметрах величина
	окружной скорости сопоставля­
	ется с		теоретическими				(изоэн-
ответствующими	тропическими)					скоростями, со­
	изоэнтропичееким работам расширения в ступени.

Широкое использование параметров у и у* объясняется и тем, что эти величины просто определяются при экспериментальных исследова­ ниях турбинных ступеней.

Связь этих параметров с коэффициентом теоретической работы

(коэффициентом	нагрузки)		определяется		соотношениями:
и	L u _L’\.s^lTf/			( 4 s l 2Н	„ _
	а1		и2		2у2	(8.35)
j	_ Lu	Y* Ч*		(6ТI/2)	Чт//
		_	и2
^U — и?г		—		и2	2*/*2
Характер протекания			зависимостей		КПД от параметра у =

--ц/ст5 показан на рис. 8.24.

Всоответствии с формулами (8.28) и (8.29) для получения мощ-

ностного и адиабатического КПД необходимо определить относитель­

ные потери для соплового аппарата LTpCл					и рабочего колеса		LTppK
и с выходной скоростью LBbIx.			потерь	определяются по формулам
Величины относительных
-^"гр С \	^тр СА	'	А1- ч>2)		= ( Ь	pTS) ( l — ф2);
		4 S	Ч	S
	~^тр PK	J 2 S '	“IsO —Ч’2)		( “,2 +	PT SC?S ) ( 1 - Ч	’2) .
^тр РК	‘ Lrs	4 S	Ч S			4s
			4 s				(8.36)

236

Учитывая, что w\ = с? + и2 +	cos 04, получим	окончи*
гелыю
^тр РК = 0 — Ф2) Рт5 Ь Ф2 (1 — Pis) -I- (и/с?s)2— 2ф COSax г 1 “ PTS-
Отметим, что относительные потери в СА не зависят от у		(8.37)
		-- - и/ст8>

а относительные потери в РК зависят от у и непосредственно и через коэффициент скорости ф, который, в свою очередь, зависит от угла поворота в РК, а угол поворота — от параметра у.

Поэтому зависимость т]т а8 / (у) имеет экстремальный характер,

т.е. достигает максимума при некотором значении уорt (по r)TuS). Если вычесть из цтuS еще и относительную величину потерь с вы­

ходной скоростью LBb,x cl/cls, то в соответствии с (8.27) получим зависимость мощносгного лопаточного КПД rjTli от параметра у . Преобразования при определении величины цти просты, но доста­ точно громоздки, в связи с чем и окончательное выражение для КПД получается громоздким. Поэтому ограничимся качественным анализом получающейся зависимости, тем более, что анализ формул (8.36) показывает, что КПД турбинной ступени зависит от параме­ тров у и/ст8, р т » а\ и определяемых ими значений коэффициентов скорости ср и ф.

Этот анализ можно провести с помощью рис. 8.25 на основе рас­ смотрения планов скоростей различных элементарных турбинных сту­

пеней, соответствующих

разным

участ­

кам

зависимости

цти

/ (,у),

причем

для

простоты

исследуются

активные

ступени

(рТ£

0 ,

ы\

---- w2) с одинако­

вым значением угла аг

idem и одина­

ковой величиной

скорости

с\

idem.

На кривой

i]TU

/ (у)

мощностной

КПД

обращается в ноль дважды. При

и ^

0 , когда у турбины отсутствует вра­

щающееся РК, и, следовательно, полез­

ная

работа

Lu

- и Аси

также

равна

нулю,

КПД

i]TW

0

(точка

О)

(см.

рис. 8.24). У турбины с и

ив (точка В)

КПД также равен нулю, так как в этом

случае (см. рис. 8.25, г)

происходит «вы­

рождение» ступени, так как

лопатки ее

РК вырождаются в решетку прямых

пластин не поворачивающих поток (на

которые

поток натекает без угла атаки),

Рис. 8.25. Планы скоростей активных турбин

(рт =

0)

с различным

значением

параметра

У =

u/cs:

£/

а

—

па

у ч а с т к е

0 — Л (г/

<

!/o p t ),

б

—

в т о ч к е

А

( у =

^

'

^ O p t ) ; 6

~~ на

Уч а с ,к е

А

- - В

( у

^ # 0 p t ) ; г

R Т()Чке

LI

В( « в ы р о ж д ен и е » )

237

а следовательно, не испытывающих силового взаимодействия с про­ текающим потоком. В этом случае Аси --=0 и, следовательно, Lu ~ и /\си = 0. Для турбинной ступени, работающей в точке В, энергия расширения расходуется на увеличение кинетической энер­ гии потока и преодоление потерь.

У турбинной ступени с у - - yopi (точка .4) мощностной КПД r|TU оказывается наибольшим. Как показано на рис. 8.24, максимальный мощностной КПД получается у ступени, потери которой с выходной скоростью практически минимальны, т. е. и сама выходная скорость получается наименьшей. Этому условию удовлетворяет ступень с осе­ вым выходом (см. рис. 8.25, б).

Выражение для yopi (по дти) может		быть	получено, если прирав­
нять нулю произгодную дцти/ду	0.	Для	случая pTS ^ 0 эго вы­

ражение может быть получено и непосредственно из плана скоростей ступени/! (см. рис. 8.25,6). В этом случае

				(8.38)
Для типичных значений (р		- 0,98 и од ~	15°, уорХ	=0,473.
Турбинные	ступени с у	< г/ор1, т. е.	ступени,	соответствующие
участку О — А	параметрической зависимости r]TU —f (у), обладают

пониженными значениями КПД главным образом потому, что потери с выходной скоростью у них повышенные. Это ступени с а2 < 90° (см. рис. 8.25, а), с повышенными значениями коэффициента теоре­ тической работы (из-за пониженных значений окружной скорости и). Их называют еще «перегруженными» ступенями, или ступенями с де­ фицитом (недостатком) окружной скорости.

Турбинные	ступени с у > yopXj т. е. ступени,	соответствующие
участку А —В	параметрической зависимости г|ти	f (у) также об­

ладают пониженными КПД из-за повышенных потерь с выходной скоростью. Это ступени с а2 > 90° (см. рис. 8.25, в) с пониженными значениями коэффициента теоретической работы (из-за повышенных

Рис.	8.26. График влияния сте-	Рис. 8.27. Треугольники скоростей двух
пени	реактивности на характер	турбин	с различным	значением угла од
зависимости 4 TW—/ { u lc ^ s ) (для		(цЛИ с а )	(Lu = idem,	и = idem, рт = idem)
од =	idem)

238

Рис. 8.28. График влияния угла од на характер							Г]ти
зависимости	ц ти — f (ulcs)						jg	--------- 1
									--0,35
Лопаточный		КПД		по	параметрам		0,8
							06
торможения г)^ и величине занимает
промежуточное		положение между r)TUи					^	у	а ,= 20°	24°
т)т us [см. формулу			(8.31)1. Его			значе-					28^
ния у ступеней с различной величиной							’
параметра	у ----- и/ст5			также	показаны
на рис. 8.24. КПД			по параметрам тор-
можения	достигает		максимума			у сту­
пеней, имеющих значение параметра yopt							д	0,2	0,4 0.6	0,8	u /cs
несколько	большим того, при котором

имеет место наибольшее значение r)T(t, хотя их величины близки. Влияние степени реактивности на характер зависимости т]ти =

= / (у) для элементарной турбинной ступени показано на рис. 8.26. Оптимальное значение параметра у, при котором величина r]TWмак­ симальна, тем меньше, чем меньше степень реактивности. Объяс­

няется это тем, что максимальное значение	достигается	при ми­
нимальном значении с2, т. е. при а2 ^ 90°.	Естественно,	что, чем

меньше степень реактивности, тем при меньшем значении окружной скорости (при заданном значении cTs) достигается максимальное значение КПД r)Tu. Однако само максимальное значение г]ти тем выше, чем больше степень реактивности. Это связано с тем, что чем больше степень реактивности, тем больше значение окружной ско­ рости и, следовательно, при заданной величине Lu меньше Аси, т. е. меньше нагруженность ступени (меньше углы поворота потока).

Из приведенного рассуждения не должно вытекать утверждение, что степень реактивности надо выбирать как можно большей, так как:

1) с ростом степени реактивности увеличивается оптимальное значение окружной скорости, что часто нельзя осуществить из-за соображений прочности;

2) хотя с ростом рт максимальный лопаточный КПД увеличи­ вается, потери в радиальном зазоре при этом увеличиваются, вну­ тренний КПД ступени может уменьшаться.

Рассмотрим влияние угла од (или коэффициента расхода са) на мощностной лопаточный КПД ступени при неизменных значениях степени реактивности и коэффициента нагрузки (или параметра у). Экстремальный характер этой зависимости также объясняется со­ поставлением показанных на рис. 8.27 планов скоростей двух эле­ ментарных турбинных ступеней, отличающихся только величиной угла од (или са). Для ступени с большим значением од величина С2 > С2 и, следовательно, потери с выходной скоростью также больше. Но у этой ступени углы поворота потока в РК и СА меньше, а это обусловливает и меньшую величину потерь в межлопаточных каналах.

Зависимость rjTU - f (од), приведенная па рис. 8.28, показывает, что с уменьшением угла сд мощностной лопаточный КПД турбинной ступени увеличивается. Однако при выборе пониженных значений

239

угла аъ что соответствует пониженным значениям осевой составляю­ щей скорости са, или доли выходной скорости cJc^y необходимой для пропуска определенного расхода газа Gr, площадь проточной части F nDcph увеличивается, так как F — G/(pca). Это означает, что при одном и том же среднем диаметре возрастает высота лопаток ЛСЛ и ЛРК. При этом возрастают напряжения расстояния от центробеж­ ных сил в корневых сечениях рабочей лопатки, даже превышая до­ пустимые.

8.4.3. Влияние выходной скорости на лопаточный КПД ступени по параметрам торможения

Зависимость лопаточного КПД по параметрам торможе­ ния г)т*м от основных параметров ступени показана на рис. 8.29 [1]. При этом оказалось, что в диапазоне наиболее употребительных зна­ чений степени реактивности рт = 0,25... 0,35 эта зависимость мо­ жет рассматриваться как универсальная, т. е. КПД зависит главным образом от коэффициента теоретической работы и коэффициента рас­ хода (или а х).

На рис. 8.29 виден экстремальный характер частных зависимо­

стей	Г)*и = / (Lu) При Са =const И Т = / (сд) при L u -- Const.
Так,	например, при увеличении угла аъ а следовательно, и величины

относительной выходной скорости (см. рис. 8.2) изменение КПД по параметрам торможения также имеет экстремальный характер.

Это обстоятельство		нуждается
в специальном пояснении			потому,
что	непосредственно по	определе­
нию	т]?и = Lu/L*sу когда		рассма­

тривается расширение газа до дав-

-а

Пт=0,88_

W 0,89

2,2

0,90

2,0 0,91

1,8

0,92

1,6

1,4 у

1.2

*0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 сх

Рис. 8.29. График влияния коэффи­ циента теоретической работы (нагруз­ ки) и коэффициента расхода на лопа­ точный КПД турбины по параметрам торможения (для рт = 0,25 ... 0,35)

Рис. 8.30. i—S-диаграмма рабочего процесса в турбинах с различным значением выходной скорости (Lu = = idem)

24Q