книги / Механика грунтов
..pdfДействие равномерно распределенной нагрузки
То ч н ые ре ше ния . Если на поверхности массива прило жена местная равномерно распределенная нагрузка, то для определения напряжений поступают следующим образом: вы деляют бесконечно малый элемент загруженной площади и, считая нагрузку на этот элемент со средоточенной, пользуясь формулами (60), определяют составляющие на пряжений. Проинтегрировав получен ные выражения в пределах всей пло щади, можно получить формулы для составляющих напряжений от дейст вия данной нагрузки. Однако общие выражения для напряжений и пере мещений получаются при этом столь сложными, что практически пользо ваться ими не представляется воз можным. Для определения величины только вертикальных сжимающих на пряжений формулы несколько упро щаются, но все же остаются сложны ми. Выражение для величины сжима ющих напряжений при действии рав номерно распределенной нагрузки по лучено А. Лявом \ а также Г. К. Лот-
тером, которым |
разработан |
прием, |
Рис. 74. Схема действия ме |
|
упрощающий |
математические |
вы |
стной равномерно |
распре |
деленной нагрузки |
по пря |
|||
кладки12. В. Г. |
Короткий, используя |
моугольной площадке |
||
функции напряжений акад. Б. Г. Галеркина, получил формулы для всех
составляющих напряжений при действии нагрузки, равномерно распределенной и меняющейся по закону треугольника3-4.
Приведем формулу А. Лява для величины сжимающих на пряжений, отнесенных к площадкам, параллельным ограничи вающей горизонтальной плоскости. Сжимающее напряжение в любой точке, лежащей под центром тяжести загруженно го прямоугольника, стороны которого равны 21{ и 2Ь\ (рис. 74),
1 А. |
Л я ,в. Математическая |
теория упругости. ОНТИ, |
1935. |
|
||
2 Г. К. Л о т т е р . |
Влияние |
размеров основания сооружений на распре |
||||
деление напряжений в грунтах. «Свирьстрой», »вып. X, 1936. |
|
|
||||
3 В. |
Г |
К о р о т к и й . Объемная задача для упругого |
изотропного |
по |
||
лупространства. Сб. Гидроэнергопроекта, № 4, 1938. |
|
|
||||
4 В. |
А |
Ф л о р и н . |
Основы |
механики грунтов, т. I. Госстройиздат, |
1959. |
|
будет равно
1^x2 |
1 \ + Ь \ + |
2г* |
(67) |
О |
|
агсзШ |
|
+ |
1\Ь\ |
V / ? + * * / * ? + * * Л |
|
|
|
|
где р — интенсивность внешней равномерно распределенной на
грузки; |
рассматриваемой точки; |
|
|||
г — глубина |
|
||||
|
|
|
= |
|
|
Сжимающее напряжение |
и сумма главных напряжений |
||||
0 в любой точке, лежащей |
на вертикали под углом |
прямо |
|||
угольника со сторонами I |
и Ь, которые мы назовем у г л о в ы м и , |
||||
будут равны |
|
|
_Г агС8Ш ^ у /2_!_ 22 у щ - у . )1= |
|
|
°гс ~~ 2п [ о |
' |
Ь* + |
(6 Г ) |
||
— |
Р + |
2 г2 _ |_ ЯГГС1П / _________ - __________ |
|
||
|
* = |
т (1 + ' ‘>агс,« р 7 ф т ? ' |
(68) |
||
|
|
||||
Р = т -
Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек
Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему легко определяются и сжимающие напряжения для любой точ ки полупространства.
Вычисление напряжений значительно упрощается при поль зовании готовыми таблицами значений угловых напряжений, со ставленными для различных площадей загрузки и для точек, расположенных на разной глубине от ограничивающей плос кости.
Определение напряжений при помощи таблиц производится по формулам:
для площадок под центром загруженного прямоугольника
*ж= К о Р ; |
(69) |
для площадок под углом загруженного прямоугольника
где Ко и К с — табличные коэффициенты.
В табл. 11 даны значения коэффициента Ко для вычисления напряжений ог в точках, расположенных на различной глубине под центром загруженного прямоугольника \
Таблица 11
Значения коэффициента К0 для определения сжимающих напряжений под центром загруженного прямоугольника
2 |
|
|
Отношение сторон прямоугольника а= -1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,5 |
2 |
3 |
6 |
10 |
20 |
(плоская |
|
|
|
|
|
|
|
|
задача) |
0,25 |
0,898 |
0,904 |
0,908 |
0,912 |
0,934 |
0,940 |
0,960 |
0,96 |
0,5 |
0,696 |
0,716 |
0,734 |
0,762 |
0,789 |
0,792 |
0,820 |
0,82 |
1 |
0,386 |
0,428 |
0,470 |
0,500 |
0,518 |
0,522 |
0,549 |
0,55 |
1,5 |
0,194 |
0,257 |
0,288 |
0,348 |
0,360 |
0,373 |
0,397 |
0,40 |
2 |
0,114 |
0,157 |
0,188 |
0,240 |
0,268 |
0,279 |
0,308 |
0,31 |
3 |
0,058 |
0,076 |
0,108 |
0,147 |
0,180 |
0,188 |
0,209 |
0,21 |
5 |
0,008 |
0,025 |
0,040 |
0,076 |
0,096 |
0,106 |
0,129 |
0,13 |
Рассматривая приведенные данные, делаем вывод, что прак
тически при отношении сторон прямоугольника —, большем 20,
Ь
распределение напряжений можно рассматривать как для слу чая плоской задачи. Если же ограничиться точностью вычис лений до 3%, то для центральных точек напряжения, опреде ляемые по плоской задаче, будут годны при отношении сторон
прямоугольника, большем |
6. |
коэффициента К с для определе |
|
В табл. 12 даны значения |
|||
ния сжимающих напряжений |
ог по вертикали, проходящей под |
||
углом загруженного прямоугольника12, а в табл. |
13 — для вы |
||
числения суммы главных |
напряжений 0 по тем |
же вертика |
|
лям3. Вычисление коэффициентов произведено на основании по
ложения, вытекающего из |
сравнения выражений (67) |
и (б?') |
и заключающегося в том, |
что сжимающее напряжение в полу |
|
1 В работах В. Г. Короткина и В. А. Флорина приводятся |
табличные |
|
данные и для краевых сжимающих напряжений, а также для касательных и нормальных напряжений, параллельных оси у. В табл. 11 нами добавлены
значения |
Ко |
для а = 1,5 и |
для Р = 2. |
|
|
|||
2 Данные |
табл. |
12 |
вычислены |
К. Е. Егоровым |
(Сб. трудов «Физика и |
|||
механика |
грунтов», |
№ |
13. Минмашстрой, 1949). Здесь таблица дана в не |
|||||
сколько |
сокращенном |
виде |
(для |
значений К с или |
В = -7- > |
5 |. |
||
|
|
|
|
л |
|
|
ь |
) |
3 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздят, 1959
пространстве для площадок, параллельных ограничивающей плоскости, на некоторой глубине г под углом загруженного пря моугольника 1 равно четверти напряжения под центром прямо
угольника на половинной глубине
Метод угловых точек весьма удобен тогда, когда загружае мая площадь легко разбивается на прямоугольники. Здесь мо гут встретиться следующие три случая:
1) точка М находится на контуре прямоугольника давлений (рис. 75,а);
ь) |
б) |
д) |
Рис. 75. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при опре делении сжимающих напряжений по методу угловых точек
2) |
точка |
М находится внутри |
прямоугольника |
давлений |
|
(рис. |
75,6); |
М находится |
вне |
прямоугольника |
давлений |
3) |
точка |
||||
(рис. |
75,в). |
|
определяется как сумма двух |
||
В первом случае величина |
|||||
угловых напряжений, возникающих в рассматриваемой точке от действия нагрузки по прямоугольникам МаЪе и Месй. Во втором случае необходимо сложить угловые напряжения от че тырех прямоугольников М§аН, МНЪе, Мес/ и М[с1д. В третьем случае напряжение в точке М складывается из суммы напря жений от действия нагрузки по прямоугольникам МНЬе и Мес\, взятых со знаком плюс, и напряжений от действия нагрузки по
прямоугольникам МНа§ и |
взятых со знаком |
минус. |
1 Метод угловых точек был |
впервые предложен в СССР |
Д. Е. Польши- |
ным [Сб. Всесоюзного института оснований сооружений |
(ВИОС), май, |
|
1933]. В дальнейшем он широко применялся и другими авторами: Штрош-
нейдером (51газзе, 18, 1934 г.), |
Н. |
Н. Масловым |
и С. |
В. |
Врасским («Свирь- |
стоой», вып. VII, 1936 г.), В. |
Г. |
Короткиным |
(1938 |
г.), |
Н. А. Цытовичем |
{1940 г.) и др. |
|
|
|
|
|
Значения коэффициента К{
|
|
|
|
|
|
Значения а |
|
|
|
|
|
г- |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
0 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0 ,2 |
0,2436 |
0,2489 |
0,2490 |
0,2491 |
0,2491 |
0,2491 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,4 |
0,2401 |
0,2420 |
0,2429 |
0,2434 |
0,2437 |
0,2439 |
0,2440 |
0,2441 |
0,2442 |
0,2442 |
0,2442 |
0,6 |
0,2229 |
0,2275 |
0,2300 |
0,2315 |
0,2324 |
0,2329 |
0,2333 |
0,2335 |
0,2337 |
0,2338 |
0,2339 |
0,8 |
0,1999 |
0,2075 |
0,2120 |
0,2147 |
0,2165 |
0,2176 |
0,2183 |
0,2188 |
0,2192 |
0,2194 |
0,2196 |
1 |
0,1752 |
0,1851 |
0,1911 |
0,1355 |
0,1931 |
0,1999 |
0,2012 |
0,2020 |
0,2026 |
0,2931 |
0,2)34 |
1,2 |
0,1516 |
0,1626 |
0,1705 |
0,1753 |
0,1793 |
0,1313 |
0,1336 |
0,1349 |
0,1858 |
0,1365 |
0,1370 |
1,4 |
0,1303 |
0,1423 |
0,1503 |
0,1569 |
0,1613 |
0,1644 |
0,1667 |
0,1635 |
0,1696 |
0 , 17о5 |
0,1712 |
1,6 |
0,1123 |
0,1241 |
0,1329 |
0,1396 |
0,1445 |
0,1482 |
0,1509 |
0,1530 |
0,1545 |
0,1557 |
0,1567 |
1,8 |
0,0969 |
0,1083 |
0,1172 |
0,1241 |
0,1294 |
0,1334 |
0,1365 |
0,1389 |
0,1408 |
0,1423 |
0,1434 |
2 |
0,0840 |
0,0947 |
0,1034 |
0,1103 |
0,1158 |
0,1202 |
0,1236 |
0,1263 |
0,1234 |
0,1300 |
0,1314 |
2,2 |
0,0732 |
0,0832 |
0,0917 |
0,0984 |
0,1039 |
0,1084 |
0,1120 |
0,1149 |
0,1172 |
0,1191 |
0,12 )5 |
2,4 |
0,0642 |
0,0734 |
0,0813 |
0,0879 |
0,0934 |
0,0979 |
0,1016 |
0,1047 |
0,1071 |
0,1092 |
0,1108 |
2,6 |
0,0566 |
0,0651 |
0,0725 |
0,0788 |
0,0842 |
0,0887 |
0,0924 |
0,и955 |
0,0981 |
0,1093 |
0,1020 |
2 ,8 |
0,0502 |
0,0580 |
0,0649 |
0,0709 |
0,0761 |
0,0805 |
0,0842 |
0,0875 |
0,0900 |
0,0923 |
0,0942 |
3 |
0,0447 |
0,0519 |
0,0583 |
0,0640 |
0,0690 |
0,0732 |
0,0769 |
0,0801 |
0,0828 |
0,0851 |
0,0870 |
225 задачи пространственной случае в напряжений Распределение .2 §
|
|
|
|
|
|
Значения ос |
|
|
|
|
|
р |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
3,2 |
0,0401 |
0,0467 |
0,0526 |
0,0580 |
0,0627 |
0,0668 |
0,0704 |
0,0735 |
0,0762 |
0,0786 |
0,0806 |
3,4 |
0,0361 |
0,0421 |
0,0477 |
0,0527 |
0,0571 |
0,0611 |
0,0646 |
0,0677 |
0,0704 |
0,0727 |
0,0747 |
3,6 |
0,0326 |
0,0382 |
0,0433 |
0,0480 |
0,0523 |
0,0561 |
0,0594 |
0,0624 |
0,0651 |
0,0674 |
0,0694 |
3,8 |
0,0296 |
0,0348 |
0,0395 |
0,0439 |
0,0479 |
0,0516 |
0,0548 |
0,0577 |
0,0603 |
0,0626 |
0,0646 |
4 |
0,0270 |
0,0318 |
0,0362 |
0,0403 |
0,0441 |
0,0474 |
0,0507 |
0,0535 |
0,0560 |
0,0588 |
0,0603 |
4,2 |
0,0247 |
0,0291 |
0,0333 |
0,0371 |
0,0407 |
0,0439 |
0,0469 |
0,0496 |
0,0521 |
0,0543 |
0,0563 |
4,4 |
0,0227 |
0,0268 |
0,0306 |
0,0343 |
0,0376 |
0,0407 |
0,0436 |
0,0462 |
0,0485 |
0,0507 |
0,0527 |
4,6 |
0,0209 |
0,0247 |
0,0283 |
0,0317 |
0,0348 |
0,0378 |
0,0405 |
0,0430 |
0,0453 |
0,0474 |
0,0493 |
4,8 |
0,0193 |
0,0229 |
0,0262 |
0,0294 |
0,0324 |
0,0352 |
0,0378 |
0,0402 |
0,0424 |
0,0444 |
0,0463 |
5 |
0,0179 |
0,0212 |
0,0243 |
0,0274 |
0,0302 |
0,0328 |
0,0353 |
0,0376 |
0,0397 |
0,0417 |
0,0435 |
6 |
0,0127 |
0,0151 |
0,0174 |
0,0196 |
0,0218 |
0,0238 |
0,0257 |
0,0276 |
0,0293 |
0,0310 |
0,0325 |
7 |
0,0094 |
0,0112 |
0,0130 |
0,0147 |
0,0164 |
0,0180 |
0,0195 |
0,0210 |
0,0224 |
0,0238 |
0,0251 |
8 |
0,0073 |
0,0087 |
0,0101 |
0,0114 |
0,0127 |
0,0140 |
0,0153 |
0,0165 |
0,0176 |
0,0187 |
0,0198 |
9 |
0,0058 |
0,0069 |
0,0080 |
0,0091 |
0,0102 |
0,0112 |
0,0122 |
0,0132 |
0,0142 |
0,0152 |
0,0161 |
10 |
0,0047 |
0,0056 |
0,0065 |
0,0074 |
0,0083 |
0,0092 |
0,0100 |
0,0109 |
0,0117 |
0,0125 |
0,0132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
грунтах в напряжений Определение .III лаваГ
1
Значения ос
р |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2510 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2500 |
0,2 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,2492 |
0,4 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,2443 |
0,6 |
0,2340 |
0,2340 |
0,2341 |
0,2341 |
0,2341 |
0,2342 |
0,2342 |
0,2342 |
0,2342 |
0,2342 |
0,2342 |
0,8 |
0,2198 |
0,2199 |
0,2199 |
0,2200 |
0,2200 |
0,2202 |
0,2202 |
0,2202 |
0,2202 |
0,2202 |
0,2202 |
1 |
0,2037 |
0,2039 |
0,2040 |
0,2041 |
0,2042 |
0,2044 |
0,2045 |
0,2045 |
0,2046 |
0,2046 |
0,2046 |
1,2 |
0,1873 |
0,1876 |
0,1878 |
0,1880 |
0,1882 |
0,1885 |
0,1887 |
0,1888 |
0,1888 |
0,1888 |
0,1888 |
1,4 |
0,1718 |
0,1722 |
0,1725 |
0,1728 |
0,1730 |
0,1735 |
0,1738 |
0,1739 |
0,1739 |
0,1739 |
0,1740 |
1,6 |
0,1574 |
0,1580 |
0,1584 |
0,1587 |
0,1590 |
0,1598 |
0,1601 |
0,1602 |
0,1603 |
0,1604 |
0,1604 |
1,8 |
0,1443 |
0,1450 |
0,1455 |
0,1460 |
0,1463 |
0,1474 |
0,1478 |
0,1480 |
0,1481 |
0,1482 |
0,1482 |
2 |
0,1324 |
0,1332 |
0,1339 |
0,1345 |
0,1350 |
0,1363 |
0,1368 |
0,1371 |
0,1372 |
0,1373 |
0,1374 |
2,2 |
0,1218 |
0,1227 |
0,1235 |
0,1242 |
0,1248 |
0,1264 |
0,1271 |
0,1274 |
0,1276 |
0,1277 |
0,1277 |
2,4 |
0,1122 |
0,1133 |
0,1142 |
0,1150 |
0,1156 |
0,1175 |
0,1184 |
0,1188 |
0,1199 |
0,1191 |
0,1192 |
2,6 |
0,1035 |
0,1047 |
0,1058 |
0,1066 |
0,1073 |
0,1095 |
0,1106 |
0,1111 |
0,1113 |
0,1115 |
0,1116 |
2 , 8 |
0,0957 |
0,0970 |
0,0982 |
0,0991 |
0,0999 |
0,1024 |
0,1036 |
0,1041 |
0,1045 |
0,1047 |
0,1048 |
3 |
0,0887 |
0,0901 |
0,0913 |
0,0923 |
0,0931 |
0,0959 |
0,0973 |
0,0980 |
0,0983 |
0,0986 |
0,0987 |
задачи пространственной случае в напряжений Распределение .2 §
227
Значения а
б |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,6 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|||||||||||
3,2 |
0,0823 |
0,0838 |
0,0850 |
0,0861 |
0,0870 |
0,0900 |
0,0916 |
0,0923 |
0,0928 |
0,0930 |
0,0933 |
3,4 |
0,0765 |
0,0780 |
0,0793 |
0,0804 |
0,0814 |
0,0847 |
0,С864 |
0,0873 |
0,0377 |
0,0880 |
0,0882 |
3,6 |
0,0712 |
0,0728 |
0,0741 |
0,0753 |
0,0763 |
0,0799 |
0,0816 |
0,0826 |
0,0332 |
0,0835 |
0,0837 |
3,8 |
0,0664 |
0,6680 |
0,0694 |
0,0706 |
0,0717 |
0,0753 |
0,0773 |
0,0784 |
0,0790 |
0,0794 |
0,0796 |
4 |
0,0620 |
0,0636 |
0,0650 |
0,0663 |
0,0674 |
0,0712 |
0,0733 |
0,0745 |
0,0752 |
0,0756 |
0,0758 |
4,2 |
0,0581 |
0,0596 |
0,0610 |
0,0623 |
0,0634 |
0,0674 |
0,0696 |
0,0709 |
0,0716 |
0,0721 |
0,0724. |
4,4 |
0,0544 |
0,0560 |
0,0574 |
0,0586 |
0,0597 |
0,0639 |
0,0662 |
0,0676 |
0,0634 |
0,0689 |
0,0692 |
4,6 |
0,0510 |
0,0526 |
0,0540 |
0,0553 |
0,0564 |
0,0606 |
0,0630 |
0,0644 |
0,0654 |
0,0659 |
0,0663 |
4,8 |
0,0480 |
0,0495 |
0,0509 |
0,0522 |
0,0533 |
0,0576 . |
0,0601 |
0,0616 |
0,0626 |
0,0631 |
0,0635 |
5 |
0,0451 |
0,0466 |
0,0480 |
0,0493 |
0,0504 |
0,0547 |
0,0573 |
0,0589 |
0,0599 |
0,0606 |
0,0610 |
6 |
0,0340 |
0,0353 |
0,0366 |
0,0377 |
0,0388 |
0,0431 |
0,0460 |
0,0479 |
0,0491 |
0,050 |
0,0506 |
7 |
0,0263 |
0,0275 |
0,0286 |
0,0296 |
0,0306 |
0,0346 |
0,0376 |
0,0396 |
0,0411 |
0,0421 |
0,0428 |
8 |
0,0209 |
0,0219 |
0,0228 |
0,0237 |
0,0246 |
0,0283 |
0,0311 |
0,0332 |
0,0348 |
0,0359 |
0,0367 |
9 |
0,0169 |
0,0178 |
0,0186 |
0,0194 |
0,0202 |
0,(235 |
0,0262 |
0,0232 |
0,0298 |
0,0310 |
0,0319 |
10 |
0,0140 |
0,0147 |
0,0154 |
0,0162 |
0,0167 |
0,0198 |
0,0222 |
0,0242 |
0,0258 |
0,0270 |
0,0280 |
грунтах в напряжений Определение .III Глава
|
Значения-------- |
в точках |
на разных |
глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
распределенной нагрузке по прямоугольной площади |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения а |
|
|
|
|
|
|
|
р |
0,2 |
0,4 |
| |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
||||||||||||||||
0 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0>5 |
|
0,2 0,2439 0,3405 0,3804 0,4003 0,4114 0,4183 |
0,4230 |
0,4259 |
0,4281 |
0,4297 |
0,4337 |
0,4352 |
0,4363 |
0,4367 |
0,4369 |
|||||||
0,4 0,1363 0,2280 0,2810 0,3119 0,3308 0,3430 |
0,3515 |
0,3570 |
0,3612 |
0,3643 |
0,3721 |
0,3750 |
0,3771 |
0,3779 |
0,3782 |
|||||||
0,6 0,0874 0,1578 0,2074 0,2406 0,2630 0,2782 |
0,2890 |
0,2967 |
0,3024 |
0,3068 |
0,3179 |
0,3222 |
0,3254 |
0,3265 |
0,3270 |
|||||||
0,8 |
0,0607 0,1136 0,1552 0,1812 0,2)87 0,2251 |
0,2371 |
0,2458 |
0,2529 |
0,2582 |
0,2721 |
0,2776 |
0,2818 |
0,2833 |
0,2840 |
||||||
1 |
0,0443 С,0846 0,1185 0,1456 0,1667 0,1828 |
0,1952 |
0,2047 |
0,2121 |
0,2180 |
0,2341 |
0,2406 |
0,2457 |
0,2476 |
0,2486 |
||||||
1,2 0,0336 0,0649 0,0924 0,1156 0,1344 0,1495 |
0,1616 |
0,1711 |
0,1788 |
0,1850 |
0,2026 |
0,2101 |
0,2162 |
0,2182 |
0,2193 |
|||||||
1,4 0/0262 0,0510 0,0735 0,0931 0,1097 0,1235 |
0,1343 |
0,1441 |
0,1518 |
0,1580 |
0,1766 |
0,1848 |
0,1915 |
0,1940 |
0,1952 |
|||||||
1,6 0,0209 0,0410 0,0596 0,0762 0,0906 0,1030 |
0,1135 |
0,1223 |
0,1296 |
0,1358 |
0,1549 |
0,1638 |
0,1711 |
0,1739 |
0,1753 |
|||||||
1,8 0,0171 0,0336 0,0491 0,0632 0,0758 0,0868 |
0,0964 0,1046 0,1116 0,1177 0,1368 0,1460 |
0,1540 |
0,1571 |
“ 0,1588 |
||||||||||||
2 |
0,0142 0,0280 0,0410 0,0531 0/641 |
(‘',0739 |
0,0826 |
0,0900 |
0,0967 |
0,1024 |
0,1214 |
0,1310 |
0,1395 |
0,1428 |
0,1445 |
|||||
2,5 0,0094 0,0187 0,0276 0,0361 0,0440 0,0514 |
0,0581 |
0,0642 |
0,0696 |
0,0745 |
0,0921 |
0,1020 |
0,1114 |
0,1153 |
0,1173 |
|||||||
3 |
0,0067 0,0133 0,0198 0,0260 0,0319 0,0375 |
0,0427 |
0,0475 |
0,0520 |
0,0561 |
0,0718 |
0,0814 |
0,0913 |
0,0957 |
0,0980 |
||||||
5 |
'10,0025'0,0050 0,0074'0,0099'0,012210,0146 |
0,0168 |
0,0190 |
0,0212 |
0,0232 |
0,0322 |
0,0391 |
0,0481 |
0,0532 |
0,0561 |
||||||
7 |
(),0013'0,002610,003810,0051 '0,006410,0076 |
0,0088 0,0100 0,0111 0,0124 0,0177 0,0224 |
0,0293 |
0,0339 |
0,0370 |
|||||||||||
10 |
(),000613,001310,0019 <0,002513,003210,0038 |
0,0044 |
0,0047 |
0,0056 |
0,*)067 |
0,0091 |
0,0118 |
0,0163 |
0,0198 |
0,0224 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
, |
‘ '1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
229 задачи пространственной случае в напряжений Распределение .2 $
Так, например, для последнего из рассмотренных случаев,
если прямоугольник МНЬе обозначить через |
I, Мес/ — через II, |
МНац — через III и М§й! — через IV, то для |
всех горизонталь |
ных площадок на вертикали, проходящей через точку М, по лучим
°г — (Ллс + Кис — К \\\с — К\Чо)Р ,
где |
р — интенсивность |
внешней |
равномерно |
|
К\с, |
/Спс, Алис и К \ус |
распределенной |
нагрузки; |
|
— угловые коэффициенты, определяемые |
||||
|
|
по табл. 12 в зависимости |
от отноше |
|
|
|
ний а =1/Ь и ф=г/Ь; |
|
|
здесь I и Ь— длина и ширина рассматриваемого прямоугольно |
||||
|
го элемента; |
|
|
|
|
г — глубина |
площадки, на которой определяется на |
||
пряжение.
Отметим, что такой метод будет справедлив не только для вычисления сжимающих напряжений в любой точке полупро странства, но и для вертикальных перемещений, если известна
их величина для угловых точек. |
|
|
||
Величина |
коэффициентов |
Ко и Кс для промежуточных (<не |
||
приведенных |
в таблицах) |
значений а = |
I |
2 |
— и( 3= — опреде |
||||
ляется интерполяцией, лучше всего графически. |
точностью, и |
|||
Отметим, |
что табл. 12 вычислена с |
большей |
||
ее одной достаточно для определения величины сжимающих напряжений как в угловых, так и в центральных точках. Од нако для быстрых подсчетов полезна также и табл. 11.
Если силы п р и л о ж е н ы в н у т р и г рунт а , то, пользуясь формулами Миндлина, можно составить таблицу безразмерных коэффициентов для вычисления по методу угловых точек нор мальных напряжений огН для вертикалей, проходящих через угол прямоугольной площади загрузки.
Такая таблица составлена Н. М. Дорошкевич 1 при помощи электронно-счетной машины в вычислительном центре ИАА пу тем интегрирования уравнений Миндлина для вертикальных сжимающих сил, приложенных внутри линейно-деформируемого
полупространства |
(табл. 14). |
|
При помощи табл. 14 легко определяются нормальные на |
||
пряжения огН по |
формуле |
|
|
°,Н= КснР, |
(69") |
1 Н. М. Д о р о ш к е в и ч . Диссертационная работа в МИСИ, 1959.