книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач
.pdfp 2V P2
Плотность определяется как отношение массы к объёму:
р =т /V.
или масса будет равна:
p-V= т.
Отсюда получаем:
ш, _ Р{
т2 Р2
Подставив численные величины в это уравнение, получим вес воздуха пъ в камере при давлении 2,8-105 Па:
Р |
2 8 *105 |
пи = ш, — = 130—--------—= 202,2 г или 0 ,2 0 2 2 кг.
1 Рх |
1,8 -105 |
5.Решение задачи осуществляется на основе закона Бойля-Мариотта:
Р2 V{
Откуда искомый объём определяется по формуле:
„ |
„ |
Р, |
г, с с 0,85 -105 |
л. |
“ |
= К — |
= 0,55 -----------— = 0 , 2 2 2 |
||
' |
Р2 |
2,1-10 5 |
|
|
6. Давление азота на стенки сосуда объёмом V= 0,5 м3 можно определить |
||||
по уравнению Клапейрона-Менделеева: |
|
|||
|
RT 2 8 0 -8 ,3 1 4 -3 0 0 |
Па. |
||
Р = п- |
|
= 49884 |
V2 8 -0,5
7.Давление насыщенного пара воды в резервуаре РИМ= 7373,9 Па, объ
ём 1,0 м3, 7’=313К,
М н 0 =18. Вес воды в резервуаре можно рассчитать по формуле Кла-
пейрона-Менделеева:
Р Ш ИЛ |
7374,9 -1 -18 |
"гн,о = ■ RT |
= 51,012 г. |
8,314 -313 |
8. Вначале по формуле Клапейрона-Менделеева рассчитывается число моль водорода в смеси:
Р„У 0 ,5 1-105 -0,005
= 0,102 моль.
RT 8,314 -300
Общее число моль веществ в смеси будет равно:
П = 11Не + п н , = 1+ 0,102 = 0,612 моль.
Общее давление смеси будет также определено по формуле КлапейронаМенделеева:
n |
/ |
\R T 0 ,6 1 2 -8 ,3 1 4 -3 0 0 |
|
Робш = |
(пНе + Пн )----- = —-----------!--------------= 305290 Па. |
||
общ |
\ Не |
Н2 ) у |
0,005 |
9. Молекулярную массу рассчитывают по формуле КлапейронаМенделеева:
_ gRT |
5 -8 ,3 1 4 -4 2 3 |
М = |
= 17,029. |
PV |
1,0133 -105 -0,01019 |
Весовое отношение N Н = 14 : 3,0324 относится к формуле аммиака NH3.
Молекулярная масса аммиака равна М = 14,0 + 3,0324 = 17,0234. Разность молекулярных масс будет равна:
А= 17,029 - 17,0324 = -0,0034.
10.По уравнению Клапейрона-Менделеева можно рассчитать объём газо образного хлора, полученного при испарении жидкого хлора из баллона, содержавшего 15 кг С1ъ
RT 1 5 0 0 0 -8 ,3 1 4 -2 9 3
V = nси |
= 5,0789 м3 |
Р |
7 1 -1 ,0 1 3 3 -Ю 5 |
11. Расчет объёма осуществляется с помощью уравнения универсального закона:
|
PV |
Подставляя численные значения параметров, получим: |
|
P V т |
1,01333 -Ю 5 -0 ,0 5 -3 2 3 |
у _ г о у о1 |
|
Т0Р |
= 0,066 м3 |
0 ,9 -105 -273 |
12. Число моль метана в резервуаре определяется по формуле Клапейро на-Менделеева:
PV 6 6 6 5 0 -0 ,1 2 2 |
= 3,337 моль. |
пг„ = ----- |
|
8 ,3 1 4 -2 9 3 |
|
Масса метана будет равна:
m = пСНа • М = 3,337 • 16 = 53,407 г. 13. Парциальное давление рассчитывается по формуле:
RT
Откуда число моль СЯ4 определяется по формуле:
|
|
РснУ 0 ,2 5 -105 -0,0025 |
моль. |
||||
пснА~ |
RT |
8,314 -290 |
= 0,0259 |
||||
|
|
||||||
Общее давление будет равно: |
|
|
|
||||
/ |
+ пгн |
\ |
RT |
/Л л |
л л _\ |
8,314*290 |
= 145531 Па. |
Р = \псн |
)------ = (0,025 + 0,125)------------------ |
||||||
v сн4 |
с,н6/ |
у |
\ |
/ |
0,0025 |
|
Парциальное давление этана можно рассчитать по закону Дальтона:
РСчНь = Р - Р аи = 1 4 5 5 3 1 -2 5 0 0 0 = 120531 Па.
14. Введем обозначения: V\ - объём баллона с О2, Уз - объём одной кало риметрической бомбы, V2 - суммарный объём заполняемых кислородом бомб, равный Vyjiy V ' | - объём баллона, в котором останется газ, после заполнения кислородом последней бомбы, Pi, Р2 - давление в баллоне и в калориметрической бомбе, соответственно.
Общий объём газа при наполнении п бомб и оставшегося в баллоне газа будет равен: V2 = V3-/1 + V\. По закону Бойля-Мариотта имеем сле дующее равенство:
p y = p 2v2.
Или подставив V2 из предыдущего, получим:
Р У = Р 2 {пУг+У,).
Откуда число заполнений бомбы кислородом будет равно:
РУ - РУ' n = lL J — illL
P2v3
Подставив численные значения, получим:
п = |
1 5 0 - 5 0 - 3 0 - 5 0 |
------------------------ = 444 |
|
|
0 ,4 5 -3 0 |
Следовательно, бомбу из баллона можно заполнить 444 раза.
15. При нормальных условиях газ, независимо от его природы, в идеаль ном состоянии, в количестве 1 моль, занимает объём 22,414 л. Тогда плотность метана и н-бутана будет равна:
|
16 |
г/л, |
РснА~ |
= 0,7138 |
|
22.414 |
|
|
Рс4н10 |
58 |
|
= 2,5876 |
г/л. |
|
|
22.414 |
|
Относительная плотность метана и н-бутана по воздуху также будут рав ны:
13
»0,7138
р |
сн* |
— |
— = 0 ,5 5 2 , |
|
|
|
1,293 |
Р |
4 |0 |
=■ |
2,5876 = 2,001. |
с н |
1,293 |
||
|
|
|
Метан легче воздуха, а бутан тяжелее воздуха.
16. Расчёт Vo - объёма водорода при нормальных условиях производится по формуле универсального закона:
W |
РУх |
Т0 |
Тх • |
Давление Pi определяем, вычитая из внешнего давления Р давление на сыщенных паров воды при этой температуре Рв.п.-
Р = Р - Р
г \ г г в . п .
Откуда получаем следующее уравнение:
(Р -Л .я > Л
V „ -
Р Т r oJ 1
Подставляя численные значения параметров, получим:
_ (9 7 3 0 9 - 2 3 3 6 ,8 ) - 5 - 2 7 3 |
= 4,41 л. |
Уо=- |
|
1 0 1 3 3 3 -2 9 0 |
|
Число моль будет равно:
4,41 пн, = '22,414 = 0,196 моль.
17. а) Вначале можно определить общее число моль веществ в смеси по соотношению:
= V /2 2 ,4 1 4 = 1 2 0 0 0 /2 2 ,4 1 4 = 535,3 моль.
Сумма числа моль СО и Я2 равна:
со + 11и.
Из мольного отношения находим следующее соотношение:
псо • и/у, —5: 1
или псо = 5/г/Л
Подставляя (2) в (1), получают:
535,3 = 5 п1Ы+ nlu = 6/7/Л
Откуда число моль nJU будет равно:
( 1)
(2)
14
= 535,3/ 6 = 89,21 моль.
псо будет равно:
псо = 535,3 —89,21 = 446,09 моль
б) Далее рассчитывают мольные доли веществ в смеси:
JCCO = 4 4 6 ,0 9 /5 3 5 ,3 = 0,833,
xlu = 1 - 0 ,8 3 3 = 0,167
в) Рассчитывают общее давление в сосуде по формуле КлапейронаМенделеева:
Р = У |
»• — |
= 535,3 8 ,3 1 4 ' 2- ~ = 108665 Па. |
^ |
V |
12 |
г) По закону Дальтона рассчитывают парциальные давления:
Рсо = хсор = ° ’833 • 108665 = 90517 Па,
рн, = *«, Р = 6 7 • Ю 8665 = 18147 Па.
18.Общее давление определяется по закону Дальтона:
|
|
Р —Ро2 Рпг > |
|
RT |
8,314 -300 |
Рн, —пн- |
----- = 0 ,2 5 —-------------- = 0,623 • 105 Па. |
|
V |
0,01 |
Тогда Р будет равно:
Р= (0,354 + 0,623) • 105 = 0,977 • 105 Па.
19.По закону Клапейрона-Менделеева рассчитывают число моль Ог в баллоне:
|
РУ = 150 -1,0133 |
- |
105 - 0,15 |
|
"о, =■RT """ |
8,314 |
|
= 920,25 моль. |
|
-298 |
||||
Масса кислорода будет равна: |
|
|
||
g = |
М - |
920,25 • 32 |
= 29448 г = 29,448 кг. |
20. а) Рассчитывают парциальный объём каждого вещества в смеси:
Vft = 0 ,2 -0 ,1 5 = 0,03 м3, Усо = 0 ,2 -0 ,2 0 = 0,04 м3 и
VCHt = 0 ,2 -0 ,6 5 = 0,13 м3
По закону Клапейрона-Менделеева рассчитывают число моль:
V0 p |
0,03 -1,0133 -105 |
«о, =• RT |
= 1,260 моль, |
8,314 -290 |
15
_ У С0Р _ |
0 ,0 4 -1 ,0 1 3 3 -105 |
моль, |
|
псо ~ |
RT |
= 1,681 |
|
8 ,3 1 4 -2 9 0 |
|
||
_ V m P _ |
0,13 1,0133-10= |
моль. |
|
псн ~ --------- —------------------------- = J,4o3 |
|||
CHi |
RT |
8 ,3 1 4 -2 9 0 |
|
б) Вес каждого вещества будет равен: |
|
||
т 0 |
= па>М а> = 1,260 • 32 = 40,32 |
г, |
|
тсо = пС0М С0 = 1,6 8 1 • 28 = 4 7 ,068 |
г, |
||
m CHi = псн4^ с н 4 = 5,463 • 16 = 87,408 г. |
в) Расчёт мольного процента веществ в смеси производится по формуле:
|
«0, 100 |
1,260 -100 |
|
*о, |
= HQ + псо + tiCH^ |
1,260 +1,681 |
= 14,99% , |
+ 5,463 |
|||
1,681*100 |
хсн = 1 0 0 - 1 |
4 ,9 9 - 2 0 ,0 0 = 65,01% . |
|
х со ~ ’ |
= 20,00% , |
||
8,404 |
|
|
21. а) Объём сухого воздуха, пропущенного через бензол, возрастает за
счёт повышения температуры от |
7^=290 до 72=310 К. По формуле |
|
V |
Т |
- |
v2Q0 |
1 о |
|
Гей-Люссака ----- ^= — , объём |
Г310 определится следующим образом: |
|
V |
Т |
|
v310 |
i l |
310 |
|
|
|
|
V310 = 0,005 • — = 0,00534 м3 |
|
|
310 |
290 |
б) Объём паров бензола при 7= 290 К, если допустить, что пары бензо ла при этой температуре не подверглись конденсации, определится по формуле Клапейрона-Менделеева:
у Б |
= — — |
= 4 >2 ' 8>3 1 4 -2 |
9 0 = о о о ! 39 мз |
3,0 |
М Р |
7 8 - 0 ,9 3 3 - |
105 |
в) Общий объём смеси паров бензола и воздуха будет равен:
V = V310 + V3?0 = 0,00534 + 0,00139 = 0,00673 м3
г) По закону Бойля-Мариотта определяется парциальное давление бензола:
Р. = R И= 0,933 • 105 °'0° ‘^ = 19269 Па. f = £ . откуда - - - аоо673
16
22. а) Рассчитываем число грамм веществ в смеси с учетом массового от ношения т0? : ЩСНа = 5 1. Число частей веществ в смеси будет равно/
= 5+1= 6. Вес веществ в смеси определится по формулам:
U |
• т = |
5 |
»*е, = |
•220 = 183,33 г, |
|
/о , + /сн 4 |
5 + 1 |
|
|
1 |
= 36,67 г. |
тсн = - - 2 2 0 |
CHt 6
Число моль веществ в смеси будет равно:
»*о, |
183,33 = 5,729, иси |
= 36^67 = 2 291 |
М о, |
сн4 |
1 6 |
32 |
|
б) Общее давление веществ в ёмкости объёмом 0,012 м3 рассчитываем по закону Клапейрона-Менделеева:
Р = (л0 |
\RT |
|
_________ ч8,314 -3 0 0 |
= 1666957 Па. |
|
+ псн )— |
= (5,729 + 2,291)- |
0>012 |
|||
\ о, |
ся4 / у |
\ |
) |
|
в) Парциальные давления веществ в смеси можно определить по закону Дальтона:
р ,= * ,р
Мольные доли Оо и СЯ4 определяют по формулам:
|
‘О, |
5,729 |
|
*о, = |
|
= 0,714, |
|
псн. |
8,02 |
||
°о, |
|||
хсн4 |
= 1 - 0 ,7 1 4 = 0,286 . |
Парциальные давления будут равны:
Р0, = 0 ,7 1 4 -1 6 ,6 6 9 5 7 -105 = 1 1 ,9 0 2 0 7 -105 Па,
PCHi = 0,286 • 16,66957 • 105 = 4,76749 • 105 Па.
23. Расчёт молекулярной массы осуществляется по формуле КлапейронаМенделеева:
RT |
8,314 -290 |
М = т — = 0,88 |
30,3. |
PV |
0 ,5 -105 -0,014 |
Соединением с такой молекулярной массой является этан СгЩ (М = 24+6=30).
24. Расчёт молекулярной массы соединения кислорода производим по формуле Клапейрона-Менделеева:
17
RT 0,1023 *8,314-301,35 _
PV 3 6 0 1 2 ,7 4 -0 ,0 0 0 2 3 5 6 7
Такой молекулярной массой обладает озон 0 3.
25. Расчёт молекулярной массы осуществляется по формуле КлапейронаМенделеева:
RT 0 ,1 0 2 3 -8 ,3 1 4 -3 0 5 ,6 5 ^ 10
PV 99190 ,8 5 -0 ,0 0 0 0 3 5 3 3
Совпадение молекулярных масс почти полное.
26. Расчёт можно вести по формуле Клапейрона-Менделеева:
т RT |
RT |
М = ---------= р ------ , где р —m /V - плотность. |
|
V Р |
Р |
Уравнение Клапейрона-Менделеева определяет свойства реально го газа при Р—>0, т.е. М = RT\imp^Q(p / Р ) . Для решения задачи на основе опытных данных, представленных в таблице, рассчитываем р /Р:
Давление, атм |
0,400 |
0,800 |
1,000 |
Плотность, г-л’1 |
1,512 |
3,054 |
3,850 |
р ! Р |
3,780 |
3,8175 |
3,850 |
По данным этой таблицы строим график в координатах р I P=f СР), рис. 1.1.
Рис. 1.1. Зависимость р / P=f(P) при Т - 300 К
18
Из рис.1.1 можно найти, что при Р—>0 Ит(р! Р) = 3,700 г-л_1-атм'1 Из уравнения Клапейрона-Менделеева находим молекулярную массу газа
видеальном состоянии:
М= R T lim ^ o { р / р ) = 3,700-0,08206-300 = 9 1,08 г-моль1
где R = 0,08206 л-атм-моль''-K' 1
27. Расчёт молекулярной массы газа в идеальном состоянии, как и в пре дыдущей задаче, рассчитывается по формуле Клапейрона-Менделеева. Для этого вначале по данным таблицы, приведенной в условиях задачи,
рассчитываем р! Р: |
_____________ _____________ _____________ |
||
Давление, атм |
0,200 |
0,500 |
0,800 |
Плотность, г-л1 |
0,2796 |
0,7083 |
1,1640 |
р / Р |
1,3980 |
1,4166 |
1,4550 |
Строим график в координатах Р / P=f (Р), приведенный
рис. 1.2.
Рис. 1.2. Зависимость p i P=f(P) при Т = 293,15 К.
Из рис.1.2 можно найти, что при Р—>0 lim{pi Р) = 1,3857 г-л'1-атм’1 По уравнению Клапейрона-Менделеева рассчитываем молекулярную массу газа в идеальном состоянии:
М = R T W m ^ p I P ) = 1,3857 • 0,08206 • 293,15 = 31,06 г-моль'1
28. Для расчёта молекулярной массы газа в идеальном состоянии по фор муле Клапейрона-Менделеева:
19
M = R T lim p_ 0{p /P ),
используя уравнение: р = 2 ,0 0 Р + 0 ,1 2 0 0 Р 2, выделим уравнение для отношения р / Р:
р / Р = 2,00 + ОД200Р
При Р —>0 получим, что р!Р = 2,00.
Подставляя численные значения в исходную формулу, получим:
М= 2,00-0,08206-300 = 49,23 г-моль' 1
29.Общая масса Не и Аг равна сумме: тНе+ тАг = 5 г и общее давление
равно сумме парциальных давлений: Р = РНе + РАг = 101333 Па.
Парциальные давления определяем по закону:
р =
'М , V
Тогда общее давление определится по формуле:
т |
т |
RT |
Не |
+ ■ Аг |
V |
Р = Рн, + РАг = м> |
м л |
|
Не |
1ГХ Аг У |
|
Масса аргона в смеси может быть определена по разности: т^г = 5 - тНе. Подставляя это значение в предыдущую формулу, получим:
тНе |
т л Л Р Г |
||
101333 = |
м л |
|
V |
М ш |
У |
||
Не |
irл Аг |
|
Подставим численные значения параметров в это уравнение (R = 8,314 Дж-моль-К"1):
тНе |
5 - т Не |
8,314 -298,15 |
101333 = |
39,9 |
0,01 |
4,00 |
Откуда масса гелия будет равна: тце = 1,259 г, тогда масса аргона соста
вит: тАг = 5 - |
тн = 5 - 1,259 = 3,741 г. |
|
|
||
Массовые проценты для этой смеси веществ определятся по фор |
|||||
мулам: |
тНе-100 |
|
|
|
|
для Не g He |
1,259 100 __ 2 5 |
д 8 % и аргона - |
gAr = 10 0 - |
||
т Не+ т Аг |
|||||
|
5,000 |
|
|
25,18 = 74,82%.
30.Число моль воды в 1 моль воздуха определится по отношению парци
ального |
давления |
паров |
воды |
и |
общего |
давления: |
20