книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть
..pdfгде |
c(z) |
2 (z)r0 |
, при α = ∞ – Ta–Tm = 0. Поскольку усло- |
|
ca |
||||
|
|
|
||
|
|
v 1 |
|
вие (6.3) содержит производную по z, то оно должно быть еще дополнено значением Ta в точке (r = 1, z = 0), т.е. температура воздуха на входе в выработку должна быть задана (это второе граничное условие):
Ta (r 1,t,z 0) T0 (t). |
(6.5) |
К уравнениям (6.1), (6.3), (6.4) и (6.5) должно быть добавлено начальное условие:
Ta (r,t 0,z) Tm (r,t 0,z) z. |
(6.6) |
6.1.1. Получение аналитического решения задачи теплообмена на основе преобразований Лапласа
Нестационарная цилиндрическая задача (6.1)–(6.6) решается с помощью преобразований Лапласа. Функции T = T (r, t, z) (и для воздуха, и для массива) ставится в соответствие ее изображение:
(r, p,z) T (r,t,z)e pt dt ,
0
где p – комплексный параметр, а область определения – Re (p) >0. Уравнение в частных производных (6.1) для оригинала Tm сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению для
изображения m (Tm (r, t = 0, z) = z, где r0 ):
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
z 0, |
(6.7) |
||||||||||||||
s |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
p m |
||||||||||||||
r |
2 |
r |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
с граничными и начальными условиями |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a(z) |
|
|
|
p a |
z |
|
|
b |
|
|
|
, |
(6.8) |
|||||||||||
z |
|
|
r |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 1 |
|
|
|
|
r 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
171
|
c(z) |
m a |
|
|
m |
|
(6.9) |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
b |
r 1 |
|
r |
|
r 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a (r 1, p,z 0) 0(p) T0(t)e pt dt, |
(6.10) |
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
которые получены из условий (6.3), (6.4) и (6.5) соответственно. Уравнение (6.7) является уравнением Бесселя, решение ко-
торого
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
z |
|
||
m (r, p,z) fs (z)J0 |
|
gs (z)N0 |
|
|
|
, (6.11) |
|||||||
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
s |
|
|
где J0 и N0 – функции Бесселя и Неймана нулевого порядка, коэффициенты fs (z) и gs (z) подлежат определению. Связь между ними задает условие на бесконечности
m (r , p,z) T0
0
|
|
|
|
|
|
|
z . |
||
(r ,t,z)e pt dt |
|
ze pt dt |
||
|
||||
0 |
|
|
p |
Соотношение между коэффициентами f (z) и g (z) должно быть таково, чтобы при r – m z/p:
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
g |
(z) |
|
J0 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
s |
|
|
|||||||
|
s2 |
lim |
|
2 |
|
|
k. |
(6.12) |
||
fs2 (z) |
|
|
|
p |
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
N0 |
|
|
|
r |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
s |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Исходя из асимптотических разложений функций J0 и N0 при r [82, 83] можно заключить, что в (6.12) k = –i при
Im( p / s2 ) 0 и k = i при Im( p / s2 ) 0, где i – мнимая единица. Функция , где ζ – комплексное число, является дву-
значной, а при расчете должно фигурировать только одно ее значение. Пусть это значение конкретизируется условием
Re 0 . После представления ζ в экспоненциальном виде
172
|
|
|
|
ei arg( ) несложно убедиться, что условие Im( |
p / s ) 0 |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
соответствует условию Im(p / s2 ) 0 |
и, |
наоборот, условие |
|||||
Im( p / s2 ) 0 – условию Im(p / s2 ) 0. |
|
|
|||||
|
|
Связь между коэффициентами fs |
(z) и |
gs (z) |
может быть |
||
1 |
|
1 |
|
установлена из условий равенства температур (6.13) и потоков
тепла |
j |
c T1 |
и |
j |
c |
T2 |
(6.14) на границе раздела |
|
1 |
1 v1 r |
|
2 |
2 v2 r |
|
слоев r0 + h (в безразмерном виде R 1 hr0 ):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
fs (z)J0 R |
|
|
|
|
|
gs |
(z)N0 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
s |
|
|
s |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.13) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
fs |
(z)J0 |
R |
|
|
|
|
|
|
gs (z)N0 R |
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
s |
s |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fs (z)J1 |
R |
|
|
|
|
|
|
gs (z)N1 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(6.14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
fs (z)J1 R |
|
|
|
|
|
|
gs |
(z)N1 |
R |
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||
|
|
|
s |
|
|
s |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
где |
|
cv2 |
s3 2 |
– |
безразмерный параметр, |
а при выводе (6.14) |
||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
cv1 |
правила дифференцирования |
функций Бесселя |
||||||||||||||||||||||||||||
использованы |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1-го и 2-го родов: |
dJ0 ( ) |
J |
( ) |
и |
|
dN0 ( ) |
N ( ) . Система |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнений (6.13)–(6.14) с учетом (6.12) разрешается относитель-
но соотношения gs |
fs : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
g |
|
|
J0 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
|
s |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
fs1 |
|
|
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
N0 R |
|
s |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
173
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
J1 R |
|
|
|
|
|
|
|
J0 R |
|
|
|
|
|
|
kN0 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
s |
|
s |
|
s |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
J |
|
|
|
R |
|
p |
|
J |
|
|
|
R |
|
|
p |
kN |
|
|
R |
|
|
|
p |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
A(k). (6.15) |
|||||||
|
|
|
|
R |
|
p |
|
|
J |
|
|
|
R |
|
|
p |
kN |
|
|
R |
|
|
|
p |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
s |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||||||||||||||||
|
|
|
N |
|
R |
|
|
|
J |
|
R |
|
|
kN |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несложно убедиться, что в случае равенства температуропроводностей и теплоемкостей слоев (ξ = 1, s1 = s2 = 1) – A (k) = k, что совпадает с результатом моделирования однослойной задачи теплообмена.
Преобразования Лапласа позволяют разделить переменные z и r и таким образом понизить размерность задачи. Теперь, если положить r = 1, остается только информация о зависимости по z, и в дальнейшем, после перехода к оригиналу, – от t. Далее координата r опускается, что означает r = 1. После подстановки (6.11) при s = s1 = 1 в (6.9) коэффициент fs1 (z) с учетом (6.15)
выражается через τa:
fs1 (z)
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
z |
|
|
|
|
(6.16) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||
|
J |
( |
p) A(k)N |
( |
p) |
|
p J |
( |
p) A(k)N |
( |
p) |
|||||
c(z) |
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
Соотношение (6.13) с учетом (6.12) и (6.15) дает зависимость для определения fs2 (z) :
fs |
(z) fs |
(z) |
J0 (R |
p / s1 ) A(k)N0 (R p / s1 ) |
. (6.17) |
|
J0 (R |
p / s2 ) kN0 (R p / s2 ) |
|||||
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
174
Теперь, после подстановок (6.16) в (6.11) и (6.11) в (6.8), получается дифференциальное уравнение с одной неизвестной функцией τa:
|
|
|
|
a |
|
|
(z) |
|
|
(z) |
|
z |
, |
(6.18) |
||
|
|
|
|
z |
a |
a(z) p |
||||||||||
|
|
|
|
|
a(z) |
|
|
|
|
|||||||
где (z) p |
|
|
1 |
|
|
|
и b |
p |
J1( |
p) A(k)N1( |
p) |
. |
||||
1 |
1 c(z) |
|
J0 ( |
p) A(k)N0 ( |
p) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Решение (6.18) с учетом (6.10):
exp z ( )d
0 a( )
|
|
|
a (p,z) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
( )d |
|||
|
|
0 |
(p) |
|
|
|||
|
p |
a( ) |
exp |
|
a( ) |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
(6.19) |
|
|
|
d . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Восстановление оригинала Ta (t, z) по изображению a (p, z) дается формулой обратного преобразования Лапласа:
|
1 |
x i |
pt |
|
|
Ta (t,z) |
|
e |
|
a (p,z)dp , |
(6.20) |
2 i |
|
x i
где интегрирование ведется вдоль любой прямой с вещественной координатой x, большей показателя роста функции Ta.
Как правило, скорость v (z) является ступенчатой убывающей функцией z. Например, при движении воздуха по стволу на уровне одного из горизонтов скорость уменьшается скачком, от горизонта до горизонта – не изменяется. Если пронумеровать все горизонты рудника по глубине от 1 до i, то интеграл может быть сведен к сумме:
z |
(z)dz |
i (z j ) |
(z) |
|
|
0 |
a(z) |
dz j 1 |
|
z j z j 1 a(z) |
z zi , |
a(z j ) |
где i – количество горизонтов до глубины z, j – порядковый номер горизонта от поверхности, zj – координата j-го горизонта, a (zj) и ω (zj) – значения параметров a и ω на участке [zj–1, zj].
175
Для расчета величины коэффициента теплоотдачи α (z), определяющего параметры a и ω, может быть использована зависи-
|
|
|
Дж |
|
v(z)(м/с)0,8 |
|||
мость (z) |
|
|
|
|
3,4 |
|
0,2 |
, полученная в [15] для |
м |
2 |
|
D(м) |
|||||
|
|
с C |
|
|
|
цилиндрических каналов диаметром D при числах Рейнольдса
Re vD 104 , где η = 1,5∙10–5 м2/с – кинематическая вязкость
воздуха.
Если утечек и ответвлений по ходу движения воздуха нет, то v (z) = const и, соответственно, a и ω от z не зависят. Формула (6.19) в этом случае приобретает вид
|
|
z |
|
a |
z |
|
|
z |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
a (p,z) 0 (p)e |
|
a |
|
|
|
|
a |
1 e |
|
a . |
(6.21) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
Полученные формулы (6.19)–(6.21) позволяют рассчитывать температуру воздуха как функцию времени и координаты. По известным значениям температур могут быть определены плотности воздуха, тепловые депрессии и, в конечном итоге, расходы воздуха как функции времени. Таким образом может рассчитываться влияние теплообмена в воздухоподающем стволе на воздухораспределение в руднике.
Следует заметить, что интерес может представлять не только температура воздуха, но и температура окружающего массива, в частности температура крепи ствола. Интерес этот вызван, прежде всего, температурными деформациями, происходящими в тюбинговой колонне при ее нагреве или охлаждении. Особенно опасными эти деформации (раскрытие соединительных швов, разрыв сцепления между чугунными тюбингами
ибетонной рубашкой [84]) могут быть в случае охлаждения чугунных тюбингов до отрицательных температур, что может происходить при подаче зимнего воздуха без подогрева, например при реверсировании ГВУ. Если в возникающие зазоры
иполости проникнет вода, то в результате ее замерзания деформации могут становиться критическими и приводить к аварийным ситуациям.
176
Выражение для изображения температуры первого слоя получается при подстановке (6.16) в (6.11):
|
|
a (p,z) |
z |
J0 r |
p A(k)N0 r |
p |
|
|
|
|||
(1) |
|
p |
|
z |
|
|||||||
m |
(r, p,z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (6.22) |
|
|
|
J0 |
p A(k)N0 |
p |
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
c(z) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и при переходе к функции-оригиналу формула для вычисления температуры массива принимает вид
|
1 |
x i |
pt |
|
|
Tm (r,t,z) |
|
e |
|
m (r, p,z)dp . |
(6.23) |
2 i |
|
x i
Аналогичным образом, подстановкой (6.17) в (6.11) может быть посчитана температура (2)m (r, p,z)второго слоя:
|
|
|
|
a (p,z) |
|
z |
|
|
|
|
|
|||
|
|
(2)m (r, p,z) |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
c(z) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
J |
0 R p A(k)N0 |
R p |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.24) |
|
|
J0 p A(k)N0 |
p |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
J0 r |
p / s2 kN0 r |
|
p / s2 |
|
|
z |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
J0 R |
p / s2 kN0 R |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||
|
|
p / s2 |
|
|
Из сравнения (6.24) и (6.22) видно, что на границе слоев r = R, как и было заложено в модели, температуры слоев совпадают (1)m (2)m .
Представленное решение задачи теплообмена рудничного воздуха с двухслойным горным массивом в сопряженной постановке позволяет существенно расширить параметрическую область моделирования аэрологических процессов и улучшить точность получаемых численных результатов. Расширение модели
177
теплообмена с учетом таких факторов, как конечное значение коэффициента теплоотдачи, увеличение температуры пород с глубиной, а также наличие утечек и ответвлений по ходу движения воздуха обеспечивает хорошую точность соответствия расчетных результатов реальности.
6.2.1. Приближение малых времен теплообмена
Чрезвычайно опасной аварийной ситуацией на руднике является пожар. В условиях ограниченного пространства подземных выработок тепло и дым от места возгорания быстро распространяются по ходу движения вентиляционного воздуха, создавая новые очаги пожара и делая воздух непригодным для дыхания. В этом случае возникает необходимость быстрого принятия решения о путях вывода людей из рудника и мерах по локализации и прекращению пожара. Например, если возгорание происходит в воздухоподающем стволе, то очевидной мерой по локализации пожара является немедленное реверсирование ГВУ и вывод людей к вентиляционному стволу по свежей струе. Однако маршруты для безопасной эвакуации людей и действия по скорейшей ликвидации пожара далеко не очевидны, если происходит он в глубине рудничного поля, например при возгорании ленточного конвейера. Трехмерная структура рудника, т.е. наличие вертикальных и наклонных выработок по ходу движения горячего воздуха, приводит к возникновению тепловых депрессий, которые изменяют воздухораспределение. Расходы воздуха в некоторых выработках после возникновения пожара могут не только существенно изменяться по величине, но
именять направления. Таким образом, сценарий распространения тепла и дыма при наличии негоризонтальных выработок вблизи места возникновения пожара является трудно предсказуемым и требует особого подхода для своего моделирования, учитывающего взаимовлияние механизмов движения воздуха
итеплообменных процессов, происходящих между воздухом
игорным массивом.
При моделировании распространения дыма при пожаре за основу может быть взята предложенная в работе [16] и пред-
178
ставленная в разделе 5.1 математическая модель нестационарного переноса газовых примесей по выработкам рудника, относящаяся к классу моделей идеального вытеснения. В рамках этой модели предполагается, что перенос газовой примеси (дыма) осуществляется исключительно движущимся воздухом, а процессом диффузии на фоне этого движения можно пренебречь. Подобное приближение корректно при достаточно интенсивном движении воздуха, когда скорость диффузионных процессов значительно меньше. Несомненно, подобная ситуация и реализуется при пожаре. Разработанный алгоритм расчета распространения примесей (см. раздел 5.1) должен быть скорректирован на предмет непостоянства скоростей движения воздуха по выработкам, величины которых изменяются в соответствии с возникающими в негоризонтальных выработках тепловыми депрессиями. Это значит, что на каждом шаге по времени тепловые депрессии и, соответственно, расходы воздуха должны пересчитываться, что и является основным отличием алгоритма механического переноса газовой примеси при постоянной температуре от алгоритма тепломеханического переноса дыма при пожаре в условиях меняющейся температуры.
Величины тепловых депрессий, возникающих в негоризонтальных выработках, определяются двумя механизмами: 1) тепловыделением при пожаре и 2) поглощением тепла породным массивом. Динамика горения в рамках данной работы не рассматривается, поэтому считается, что интенсивность тепловыделений известна и является заданной функцией времени и координаты. Требуется определить, как будет изменяться температура воздуха по ходу его движения, и, в частности, как быстро будет остывать горячий воздух по мере удаления его от источника возгорания. Если температура воздуха T в наклонных выработках будет определена как функция времени и расстояния T (t, z), то в этих выработках могут быть рассчитаны веса столбов воздуха и, соответственно, тепловые депрессии. Пересчет воздухораспределения на каждом шаге по времени с текущими значениями тепловых депрессий сделает указанный алгоритм пригодным для расчета распространения тепла и дыма при пожаре.
Исследованию процессов теплообмена рудничного воздуха с горными породами посвящено большое количество работ раз-
179
ных авторов, большинство из которых основывают свои расчеты на одной и той же физической модели теплообмена, разработанной А.Н. Щербанём и О.А. Кремнёвым [74], центральным звеном которой является понятие так называемого «коэффициента нестационарного теплообмена» kt. Суть введения kt – «увязать» основную характеристику процесса теплообмена – плотность потока тепла из воздуха в массив j – с известными значениями температур воздуха T и «непотревоженного» массива T , т.е. j = kt (T –T). Если kt = kt (t, z) становится известной функцией времени и координаты, то задача, можно сказать, решена для воздуха, поскольку известно, сколько тепла отнимается у воздуха в каждый момент времени в каждом месте. То есть задача определения температуры воздуха при таком подходе сводится к задаче определения kt. В отличие от строгой постановки задачи сопряженного теплообмена двух сред (воздуха и массива), подход этот привлекателен тем, что позволяет получить достаточно простые аналитические зависимости для расчета температуры воздуха [15]. В 60–80-е гг. прошлого века ввиду недостаточной мощности вычислительных машин получение таких зависимостей было крайне необходимо для инженерных расчетов. В результате развития компьютерной техники и языков программирования ситуация кардинально изменилась. Задачи, которые казались «неподъемными» даже на больших ЭВМ, в настоящее время реализуются и быстро считаются на обычных персональных компьютерах. В связи с этим острая необходимость в упрощенном моделировании процесса теплообмена отпала.
В работе [77] были представлены результаты точного численного решения задачи сопряженного теплообмена рудничного воздуха с породным массивом (в однослойном приближении). Сравнительный анализ результатов выявил существенные количественные погрешности аналитических расчетов [15], что позволяет сделать вывод о «грубости» моделей теплообмена, основанных на «коэффициенте нестационарного теплообмена». Во избежание количественных ошибок в основе моделирования теплообмена рудничного воздуха с горным массивом при пожаре было решено использовать подход, заключающийся в точном численном решении задачи сопряженного теплообмена с помо-
180