книги / Физические основы электромагнитных процессов в технических средствах автоматизации

1

2

Рис. 5.8. ф а неподвижных проводящих контура связаны магнитным полем: а) электрический ток I] течет только по контуру 1 и создает магнитный по­ ток Ф2и связывающий его с контуром 2; б) электрический ток 1г течет только по контуру 2 и создает магнитный по­ ток Ф12, связывающий его с контуром 1

Если ток Ii будет изменяться во времени, то по закону электромагнитной индукции (5.1) в контуре 2 будет наводиться э.д.с.:

si2 -	(5.18)
dt	dt

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока h, магнит­ ный поток Ф12, созданный им и сцепленный с контуром 1 (рис. 5.8,6), пропорционален fc:

0>i2=M12I2,

(5.19)

где Мю —коэффициент пропорциональности.

поток Ф, созданный током I в контуре и сцепленный с этим же контуром, пропорционален току:

Ф=Ы, (5.23) где L - коэффициент пропорциональности, называемый индук­ тивностью контура.

Рис. 5.9. Текущий по контуру ток I создает магнитный поток Ф, сцепленный с этим же контуром

Таким образом, индуктивностью кон­ тура называется коэф­ фициент пропорцио­ нальности между то­ ком в контуре и соз­ данным им магнитным потоком, сцепленным с этим же контуром. Из равенства (5.23) следует', что индук­ тивность численно равна магнитному по­ току, сцепленному с контуром, созданным единичным током в

этом же контуре.

Индуктивность контура L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей контур среды.

Б СИ индуктивность измеряется так же, как и взаимная индуктивность - в генри (Гн). (1 Гн - это индуктивность такого контура, в котором создается сцепленный с ним магнитный по­ ток Ф=1 Вб током 1=1 А).

При изменении тока I в контуре согласно закону электро­ магнитной индукции (5.1) в нем возникает э.д.с. самоиндукции:

<1Ф	d.TT4	(т dl	т<йЛ	.	.....
8о = ------—---- (LI) = —IL— + 1—					(5.24)
dt	dt	\ dt	dt J

Если конфигурация контура и магнитная проницаемость окру­ жающей контур среды не изменяются, то индуктивность конту-

вид:

(5.25)

В формуле (5.25) в соответствии с правилом Ленца знак минус показывает, что э.д.с. самоиндукции ss всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силытока I в контуре:

1)	когда ток I увеличивается	—	> 0	то э.д.с. ss направлена
		dt
	ему навстречу и тормозит возрастание тока;
2)	когда ток I уменьшается	dl	4	, то э.д.с. ss направлена
		| — > 0
		dt
	одинаково с ним и замедляет его убывание.
	Именно э.д.с. самоиндукции		является причиной индук­

тивного сопротивления контура, по которому течет изменяю­ щийся электрический ток.

Таким образом, можно заметить, что благодаря явлению самоиндукции ток обладает “инерцией”, заключающийся в тор­ можении любого изменения тока в контуре, причем торможение тем сильнее, чем больше индуктивность L контура. Это обу­ словлено тем, что электромагнитная индукция стремится вос­ препятствовать всякому изменению магнитного потока через контур.

Индуктивность длинного соленоида. Рассмотрим соле­ ноид с током I, содержащий N витков, длина I которого много больше его диаметра d (£»d). Пренебрегая искажением маг­ нитного поля на концах соленоида, в соответствии с формулами (4.63), (4.46) и (4.101) можно записать выражение для потокосцепления соленоида, т.е. для полного магнитного потока через соленоид:

N2	(5.26)
y = N-B-S =p0^ y 3 I .

На основании определения индуктивности (5.23) L=vj//I по­ лучим формулу для индуктивности длинного соленоида:

9	(5 .2 7 )
гд е t —дл ин а сол ен ои да, S -	площ адь поперечн ого сечения со ­

л ен ои да, N - число витков соленои да, ц - м агнитная проницае­ м ость вещ ества, и з которого изготовлен сердечник сол ен ои да.

5 .5 . Т р ан сф ор м атор

Т рансф орм атор является устройством , служ ащ им для п р е­ образования напряж ения и силы перем енного тока. П ринцип его действия основан на явлении взаим ной индукции, н о важ ную роль в работе трансф орм атора играет сам оиндукция. У стройство трансф орм атора показано на рис. 5 .10 .

П ервичная обм отка с числом	витков N j и вторичная о б ­
м отка-с числом витков N 2 укреплены н а зам кнутом сер деч н и к е,
и зготовлен н ом и з м агнитом ягкого	ф ерром агнетика. Б лагодаря

таком у сердечни к у	магнитны й поток Ф , создаваем ы й в	н ем ,
усил и вается в р, раз	(р = 100-;-1000) и соср едоточ ен почти	ц ел и ­
ком в сер дечни к е.

(5.30)

dt

абсолютных значений U2 (5.30) и Ui

(5.31)

называется коэффициентом транс-

Рассмотрим действие трансформатора на холостом ходу, когда цепь вторичной обмотки разомкнута, а концы первичной обмотки присоединены к сети с переменным напряжением Uj.

Благодаря напряжению Ui в первичной обмотке возникает переменный ток Ii, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически целиком пронизывает витки вторичной обмотки.

Переменный поток Ф вызывает во вторичной обмотке по-

		d (N ^)
	явление э.д.с. е2 = — ■—		■взаимной индукции, а в первичной
		dt
	-	d(N ^)
	обмотке - э.д.с. £< = — -—-—- самоиндукции.
		dt
	Согласно закону Ома для участка цепи с э.д.с.:
	d(N,0)		(5.28)
	и * — 5 —	ГЛ *

где Ri - сопротивление первичной обмотки трансформатора. При переменном токе 1ь имеющем техническую частоту, паде­ ние напряжения IiR i«si. Поэтому

и ,	•> а^	|Ф) »N[ — .	(5.29)
1	dt	1 dt

Так как вторичная обмоткаразомкнута и 12=0, то

dt Найдем отиошеиие

(5.29):

и . N1 и , N,

N- U, Отношение к = —- =

N, Ui

формации. Он показывает, во сколько раз величина вторичного напряжения U2 больше величины первичного напряжения Ui в режиме холостого хода. У повышающих трансформаторов к>1 (N2>N0, у понижающих трансформаторов к<1 (N2<NI).

В и х р ев ы е т о к и (то к и Ф ук о). Т рансф орм атор			является
хорош им прим ером	технического	использования	вихревого
электрического поля. И м енно это поле служ ит причиной				в о з­
никновения э .д .с . во	вторичной обм отке трансф орм атора,			так
как он а н е движ ется в м агнитном поле.
В и хр евое поле	сущ ествует н е	только в обм отк ах транс­

ф орм атора, н о и внутри его сердечника (рис. 5 .1 1 ). П од дей стви ­ ем этого электрического поля в проводящ ем ф ерром агнитном ( стальном ) сердечнике возникаю т в и х р ев ы е т о к и , назы ваем ы е ещ е т о к а м и Ф ук о . (Ж .Ф уко - ф ранцузский ф изик, впервы е о б ­ наруж ивш ий вихревы е токи).

Рис. 5.11. Образование вихревого электрического поля с напряженностью

Е внхр внутри ферромагнитного сердечника трансформатора. (На рисунке

показана часть сердечника трансформатора, изображенного на рис. 5.10)

Направление замкнутых вихревых токов определяется направ­

лением вихревого электрического поля Ёвнхр (рис. 5.11). Эти

токи вызывают нагревание сердечника, что ведет к уменьшению к.п.д. трансформатора, и даже может вызвать его термическое разрушение.

Для уменьшения вихревых токов, сердечник трансформа­ тора набирают из отдельных тонких стальных пластин, которые изолируют друг от друга изоляционными пленками таким обра­ зом, чтобы они пересекали возможные линии этих токов (рис. 5.11).

Второй способ уменьшения вихревых токов заключается в изготовлении сплошных сердечников из ферритов. Простые ферриты представляют собой соединения оксида железа (БегОз) с оксидами других металлов. Они имеют структурную формулу Ме-РегОз, где Me - двухвалентный металл, например, Ni, Мп, Zn, Mq и т.д. В практике используются также более сложные смешанные ферриты. В ферритах сочетаются свойства ферро­ магнетиков и электрические свойства полупроводников, для ко­ торых характерно относительно большое удельное сопротивле­ ние. Это позволяет резко снизить величину вихревых токов в сердечниках и уменьшить их нагрев. Для трансформаторов ис­ пользуются магнитомягкие ферриты.

5.6. Энергия магнитного поля

Рассмотрим неподвижную цепь изображенную на рис. 5.12. Она содержит длинный соленоид без ферромагнитного сердечника с индуктивностью L, резистор с сопротивлением R, источник тока с э.д.с. б и ключ К для замыкания цепи.

При замыкании цепи ключом К электрический ток 1 в ней увеличивается с нуля до некоторого установившегося значения в течение относительно небольшого промежуткавремени t.

Рис. 5.12. Магнитное поле длинного соленоида, подключенного через

резистор R к источнику тока с э.д.с. е

Увеличение тока приводит к появлению э.д.с. самоиндукции

es = - L — . Согласно закону Ома можно записать dt

IR = s + es,

или

e = IR + L ~ .	(5.32)
at

Найдем элементарную работу, которую совершают сто­ ронние силы в источнике тока за время dt. Для этого равенство (5.32) умножим на Idt:

sIdt = I2Rdt + LIdI.

(5.33)

Проанализируем полученное равенство (5.33). Очевидно, что левая часть (5.33) представляет собой элементарную работу источника тока 8АИСТ= s Idt.

Слагаемое 5А = 5Q = I2Rdt в правой части (5.33) равно элементарной работе тока, идущей на увеличение внутренней