книги / Электромагнетизм

41

Описание установки и теория метода

определения магнитного поля Земли

Используемая

в

данной

работе

1

2

3

4

5

6

установка

состоит

из

двух

блоков:

основного

и

вспомогательного

(блок

о

питания). Основной блок (рис.7.3)

представляет собой массивную подставку

1, на которой центрично установлено

о

основание 2, имеющее две стойки 3. В

стойках закреплена ось кожуха 4, в

который заключен основной элемент этого

блока

-

электронно-лучевая

трубка

(ЭЛТ) 5. Благодаря такой конструкции

Рис. 7.3

ЭЛТ

может

поворачиваться

как

в

вертикальной

плоскости

(вокруг

горизонтальной оси ОО), так и в горизонтальной плоскости. В центре

основания 2 установлен обычный компас 6 с вращающимся указателем.

Вспомогательный блок обеспечивает питанием ЭЛТ и представляет собой

систему выпрямителей и трансформаторов, заключенных в кожух. На ли-

цевой панели помещены электроизмерительные приборы и ручки управле-

ния изображением следа электронного луча на экране ЭЛТ - “Яркость”,

“Фокус I”, “Фокус II”. Блок питания соединяется с ЭЛТ через

бронированный кабель.

ЭЛТ представляет собой стеклянный баллон (рис. 7.4), из которого

откачан воздух. В узкой части трубки имеются электроды – катод (К) и

анод

(А).

Подогреваемый

катод

служит

источником

электронов

(термоэлектронная эмиссия).

Анод, на который подается большой положительный потенциал U

по отношению к катоду, ускоряет электроны. Последние, имея таким

образом большую скорость, достигают передней части ЭЛТ - экрана,

заставляя его светиться в той

точке, куда они попадают. Экран

ЭЛТ покрыт масштабной сеткой,

U

что удобно при измерениях коор-

динат светящейся точки.

Суть метода измерения ин-

К

А

дукции магнитного

поля

Земли

сводится к

следующему:

если

заряженная частица (электрон)

Рис. 7.4

движется в магнитном поле, то

на нее действует сила Лоренца,

42

величина и направление которой определяется равенством

FЛ e v B ,

где е и v - заряд и скорость электрона, а B - индукция магнитного поля. При = /2 (рис.7.5) электрон в магнитном поле под действием

силы Лоренца движется по окружности, радиус

		v	R которой связан с индукцией В и скоростью v
В			вторым законом Ньютона (m - масса электрона):
		FЛ	m v 2 e v B .			(7.2)
			R
Рис. 7.5			Отсюда следует, что
			B m	v	.	(7.3)
			e	R

Таким образом, зная v и R, можно вычислить В. Скорость электрона v можно определить из условия: кинетическая энергия электрона, приобретенная им при разгоне между катодом и анодом, равна работе сил электрического поля между анодом и катодом, т. е.

mv 2	eU , откуда	v 2	e	U .	(7.4)
2
			m

Что касается R, то его можно найти из эксперимента, измерив смещение d электронного пучка на экране ЭЛТ под действием магнитного поля. Действительно, пусть v - та скорость электрона, которую он имел по выходе из анода. Попав в магнитное поле, направленное, например, “от нас” (рис.7.6), электрон начинает двигаться по дуге АС окружности радиуса R и достигает экрана ЭЛТ не в точке Е, а в точке С; т.е. он будет смещен по сравнению с тем, как если бы он двигался прямолинейно, на величину d. На рис.7.6 L - расстояние от анода до экрана.

Из подобия треугольников АСD и DСВ следует:

43

BC

AD AB

или

L

2R d

,

AB

BC

d

L

откуда

R

L2

d 2

.

(7.5)

2d

Подставляя (7.4) и (7.5) в (7.3), получим

B

2d

2m U .

L2

d 2

e

Опыт показывает, что d<<L, поэтому величиной d2 в знаменателе можно пренебречь, тогда

B 2Ld2 2me U .

AL

vE

d

B C

D

Рис. 7.6

(7.6)

Выражение (7.6) является в данной работе расчетной формулой. Как будет видно в дальнейшем, роль В в приведенных формулах в нашем случае играют поочередно либо Вв - вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли, либо Вг - горизонтальная составляющая этого поля.

Из рис. 7.7 видно, что в первом случае смещение							пучка электронов
будет по оси x (т.е. d = х), а во втором
- вдоль оси у (d = у). Так как							BВ
магнитное поле Земли “выключить”		y		x					y		x
нельзя, то мы не можем знать
нулевого положения	электронного
				v			v
пучка на экране. Но в этом и нет
необходимости. Действительно, если
мы будем знать координаты следов
электронного пучка в двух случаях,		y		x					y		x
соответствующих противоположным
направлениям движения электронов,							BГ
					v		v
то разность между этими коорди-
натами (т.е. расстояние между
следами) и есть 2х и 2у (рис.7.7).
Определив Вв	и Вг, легко					Рис.7.7
вычислить полную индукцию магнит-

ного поля Земли.

44

B	B	2	B2	(7.7)
З	В		Г
и магнитное наклонение			BВ .
tg				(7.8)
			B
			Г

Порядок выполнения работы

1. Подготовить установку.

1.1. Путем внешнего осмотра познакомиться с устройством обоих блоков установки. Подсоединить блок питания к ЭЛТ.

1.2. Подать на блок питания сетевое напряжение (через вилку и тумблер “Сеть”). Дать прогреться установке в течение 2 - 3 минут.

1.3. С помощью ручек управления “Фокус II”, “Яркость” добиться лучшей видимости следа электронного луча на ЭЛТ.

1.4. С помощью арретира стрелку компаса освободить. 2. Определить Вв.

2.1.Установить продольную ось ЭЛТ в плоскости магнитного меридиана. Для этого: повернуть основание основного блока так, чтобы имеющаяся на нем метка, совпала с северным полюсом стрелки компаса.

2.2.Поворачивая ЭЛТ вокруг оси ОО, привести ее в горизонтальное

положение. Отметить координату х1 следа электронного луча, который может находиться и вне оси x (одно деление сетки равно 2 мм, но сделать это лучше с помощью полоски миллиметровой бумаги).

2.3.Не сдвигая основания прибора, повернуть ЭЛТ на 1800 (опять

вокруг оси ОО) и вновь отметить значение координаты х2 электронного следа.

2.4.Найти расстояние между координатами х1 и х2, равное 2d.

2d = х1 + х2 или 2d = х1 - х2 .

2.5.Пункты 2.2, 2.3, 2.4 повторить еще 2 раза. Найти среднее значение <2d>.

2.6.По формуле (7.6) вычислить среднее значение <BВ> - вертикальной составляющей магнитного поля Земли (L и U должны быть заданы, m/e взять из справочника).

3. Определить Вг.

3.1.ЭЛТ повернуть (используя метку - линию на основании прибора и шкалу компаса) так, чтобы ее продольная ось была перпендикулярна магнитному меридиану, и установить ее в горизонтальное положение.

45

3.2.Зафиксировать координату у1 следа электронного пучка (след не будет находиться на оси y, так как сейчас кроме Вг “работает” и Вв).

3.3.Повернуть ЭЛТ (точнее всю установку вокруг вертикальной оси) на 1800 и опять зафиксировать координату у2 следа электронов.

3.4.Пункты 3.1, 3.2, 3.3 повторить еще 2 раза и вычислить среднее значение 2d. Все результаты поместить в табл. 7.1.

Таблица 7.1

№

х1

х2

2d

у1

у2

2d

Другие

п/п

данные

1

L = 25 см

2

U = 1500 В

3

m/e =

<2d>

<2d>

3.5. По формуле (7.6) вычислить среднее значение горизонтальной

составляющей магнитного поля Земли Вг.

4.

По

известным

Вв и

Вг

вычислить

полную

индукцию Вз

магнитного поля Земли и магнитное наклонение . Полученные данные сравнить с табличными, найти расхождение в %. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Магнитное поле и его характеристики.

2.Магнитное поле Земли.

3.Магнитное наклонение и магнитное склонение.

4.Определение магнитного поля Земли. Устройство ЭЛТ.

5.Теория метода определения Вв, Вг,, Вз.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ И ВЗАИМОИНДУКЦИИ

Цель работы: экспериментальная проверка закона Фарадея и некоторых следствий, вытекающих из него.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, состоящая из соленоида и четырех катушек, милливольтметра, амперметра, осциллографа и блока питания.

46

Сведения из теории

Явление электромагнитной индукции. В 1831 году английский физик М. Фарадей открыл явление, заключающееся в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадку, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в нем возникает электрический ток. Это явление называется явлением электромагнитной индукции, а возникающий ток - индукционным током. Этот факт свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила i . Опыт показал, что i (ЭДС индукции) зависит от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего данный контур, т. е.

	i d Ф .			(8.1)
		d t
Магнитный поток, пронизывающий контур, определяется выражением
	Ф = В S сos ,			(8.2)
где	B - вектор индукции магнитного поля;		S - площадь контура;	-
угол между вектором B и положительной нормалью к площадке.
	Индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением
	B 0H ,
где	- магнитная проницаемость; 0 - магнитная постоянная.
	Если контур содержит N витков, то i		определяется выражением
	i	d .		(8.3)
		d t

Величина называется потокосцеплением, или полным магнитным потоком,

= N Ф.

(8.4)

Соленоид. Соленоидом называется контур, состоящий из N витков одинакового радиуса, расположенных вплотную друг к другу. В теории рассматривается бесконечный соленоид, состоящий из бесконечного числа витков.

Известно, что индукция магнитного поля в любой точке внутри бесконечного соленоида

47

В = 0 n I,

(8.5)

где I - ток, текущий по соленоиду; n - число витков на единицу длины соленоида. Если соленоид конечной длины, то индукция в любой точке любого сечения

B		0 n I	(cos	1 cos	2 ) ,	(8.6)
		2

где 1 и 2 - углы между осью соленоида и радиусами - векторами, проведенными из любой точки на оси соленоида к его концам (рис.8.1).

l

	d	ось
2	1

Рис. 8.1

Взаимоиндукция. Частным случаем явления электромагнитной индукции является явление взаимоиндукции, которое имеет место тогда, когда два контура расположены достаточно близко друг к другу (рис.8.2). При протекании переменного тока I1 по первому контуру во втором контуре возникает ЭДС индукции, которая определяется по формуле

i 2	d Ф21	L21	d I1	,	(8.7)
	d t		d t

здесь Ф21 - магнитный поток, пронизывающий второй контур (создается током I1); L21 - коэффициент взаимоиндукции второго контура с первым. Если создать переменный ток I2 во

втором контуре, то в первом контуре						2
наведется ЭДС индукции:					1
i1	d Ф12	L12	d I 2	, (8.8)	I1		I2
			d t
	d t

где Ф12 - магнитный поток, пронизывающий первый контур (Ф12 создается Рис. 8.2 током I2); L12 - коэффициент взаимоин-

48

дукции первого контура со вторым.

Теоретически доказано, что L21 = L12 . Если это так, то при поочередном протекании одинаковых переменных токов в двух связанных контурах, ЭДС индукции, возникающие в них, должны быть равны, т. е.

i2 = i1.

Описание установки и метода исследования

Схема установки, состоящей из соленоида (С) и четырех катушек (K1, K2, K3, K4), представлена на рис. 8.3.

K4

	K3
K1	K2	C

Рис. 8.3

Соленоид представляет полую трубу, изготовленную из диэлектрического материала, на которую намотана медная проволока виток к витку в один слой. Диаметр соленоида 111 мм, длина 1 м, количество витков N = 1000. Все катушки изготовлены подобно соленоиду, т.е. намотаны на диэлектрические каркасы медной проволокой в один слой. Параметры катушек приведены в табл. 8.1 . Катушки K1 , K2, K3, закрепленные на

		Таблица 8.1
Номер катушки	Диаметр d, мм	Число витков
K1	39,3	80
K2	60,4	122
K3	85,0	53
K4		47

круглой диэлектрической пластине, помещаются внутри соленоида в центральной его части. Концы катушек выведены из соленоида наружу. Катушка K4 жестко закреплена. Она охватывает соленоид снаружи. Ток,

49

текущий по соленоиду, создает магнитное поле, пронизывающее контуры всех катушек.

Выведем формулу для определения теоретического значения ЭДС

индукции ( iТ) в любой катушке, находящейся в поле бесконечного соленоида. Пусть по соленоиду течет ток I, меняющийся по гармоническому закону

I = I0 сos t.

(Если ток в соленоиде не будет меняться, то ЭДС индукции в неподвижных катушках не возникает, так как магнитный поток, пронизывающий катушку, не зависит от времени). Индукция магнитного поля внутри соленоида без сердечника в любой момент времени определяется по формуле

B = 0 n I.

Магнитный поток, пронизывающий один виток катушки, находящейся внутри соленоида, определяется выражением

	Ф = B S = 0 n I S,
где S - площадь одного витка катушки.		Полный	магнитный	поток,
пронизывающий катушку, содержащую N витков,
или	= Ф N = 0 n I S N
	0 n N d 2
		I 0 cos t ,		(8.9)
	4

где d - диаметр катушки; I0 - амплитудное значение тока; - циклическая частота.

ЭДС индукции, возникающая в катушке, определяется выражением

i T		d		0 n N	d 2	I 0 sin t .	(8.10)
		d	t		4

Выражение (8.10) определяет теоретическое значение ЭДС индукции, возникающей в любой катушке, находящейся в поле бесконечного соленоида, по которому течет ток, меняющийся по гармоническому закону.

Амплитудное значение возникающей ЭДС индукции

		50
i T	0 n N	d 2	I 0 .	(8.11)
		4

Если в выражении (8.11) амплитудное значение тока заменить действующим значением IД, то полученное выражение будет определять действующее значение возникающей ЭДС

iT 0 n N	d 2	I Д .	(8.12)
	4

Таким образом, задав параметры катушки, соленоида и тока, текущего по нему, можно определить теоретическое значение действующей ЭДС, используя выражение (8.12).

Порядок выполнения работы

1. Оценить погрешность, которую дает соленоид конечных

размеров, при определении вектора B по сравнению с бесконечным соленоидом.

Поле бесконечного соленоида однородно. В данной работе все теоретические формулы базируются на предположении, что магнитное поле создается бесконечно длинным соленоидом, т.е. индукция магнитного поля определяется выражением (8.5). Рабочий же соленоид имеет конечные размеры, следовательно, реальная индукция магнитного поля будет другая. Поэтому между теоретическими и экспериментальными результатами для i будет некоторое расхождение, оценить которое можно следующим образом

	B	B B	100%.	(8.13)
		B

Подставив в выражение (8.13) формулы (8.5) и (8.6), получим

B	2 cos 1 cos 2	100%.	(8.14)
	2

Зависимость между i и В линейная, поэтому расхождение при определении теоретического и экспериментального значений ЭДС не должно превышать расхождения для В.

По известным параметрам l и d (см. рис. 8.1) определим соs 1 и сos 2 не менее чем для двух точек, находящихся на оси соленоида в центральной его части.