книги / Сборник задач по физике.-1

на рисунке. Определите момент импульса системы, вращающейся с частотой ν относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Размерами шаров пренебречь.

13.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/3 м? Платформа – однородный диск радиусом R, м, человек – точечная масса.

14.Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 20 об/с, равна 20 Дж. Найдите момент импульса вала относительно оси вращения.

15.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определите момент М силы торможения.

16.На какой глубине в озере давление в 3 раза больше атмосферного давления р0 = 100 кПа?

Модуль 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Модуль 2. Колебания и волны
Вариант 1
1. Уравнение	гармониче-
ских колебаний	имеет	вид
x = 4,2 sin(πt 2 + π 8), см.		Чему

равны период, амплитуда и начальная фаза этих колебаний?

211

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4. Уравнение движения точки дано в виде x =sin(πt6), см.

Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

5.К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найдите коэффициент упругости пружины. Амплитуда колебаний 5 см.

6.Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Сначала ось проходит через образующую диска, потом – на расстоянии R/2 от центра диска. Определите отношение периодов колебаний дисков.

7.Постройте векторную диаграмму сложения амплитуд и напишите уравнение результирующего гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний,

заданных уравнениями х1 = 4sinπt, см, и x2 = 3sin(πt + π/2), см.

8. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных уравнениями х = 2sin(ω0t+ π/2), см, и у = 2sinω0t, см. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде

212

у = 10sin0,5πt, см. Напишите уравнение колебаний для точек волны в момент t = 4 c после начала колебаний.

11. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 20 Гц, расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний этих точек.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 2

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением х =

=5cos 2π(t +1/8), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

x= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

5.Материальная точка массой 20 г колеблется по уравне-

нию x =5sin (πt 5 + π 4), см. Найдите период колебаний, максимальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

213

6.Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

7.Точка участвует в двух одинаково направленных коле-

баниях: х1 = А1sinωt и х2 = А2соsωt, где А1 = 1 см, А2 = 2 см, ω = 1 рад/с. Определите амплитуду результирующих колебаний

иих частоту.

8.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпен-

дикулярных колебаниях: х = 2sinωt и у = 2cosωt. Найдите уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 5 мин?

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin0,5πt, см. Напишите уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстояние 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11. Определите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на 10 см, равна π/3, а частота колебаний 25 Гц.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 3

1. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,1sin π(t 8 +1 4), м. Чему равны амплитуда, частота и на-

чальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Asin (ωt +ϕ0 ).

214

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Постройте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4.Амплитуда гармонических колебаний 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.

5.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 0,3 см, полная энергия колебаний W = 3 · 10–7 Дж. При

каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 10–5 Н?

6.Как соотносятся частоты колебаний математических маятников, если длины соотносятся как 1:4?

7.Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направлен-

ных колебаний, заданных уравнениями х1 = 3sinπt, см, и x2 = 4sin(πt + π/2), см. Напишите уравнение результирующего колебания и постройте векторную диаграмму сложения амплитуд.

8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = sinπt/2 и у = cosπt (длина – в см, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.За 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Урав-

нение колебаний источника дано в виде у = 10sin0,5πt, см. Напишите уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с.

215

11. Волны распространяются со скоростью 75 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 2 м. Найдите период колебаний.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 4

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением

х = 3sin 2π(t +14), cм.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

х= Asin (ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости vx от времени.

4. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,2cos5πt, м. Каковы амплитудные значения скорости и ус-

корения этого тела?

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению x = 0,2sin8πt, м. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки. 6. Стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Определите период колебаний стержня и его приведенную

длину.

216

7.Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами

А= 2 см. Начальные фазы колебаний ϕ1 = π/2 рад и ϕ2 = π/3 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8.Материальная точка участвует в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos(πt + π), см, и у = 2cos πt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее

ссоблюдением масштаба.

9.Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при втором колебании – на 8 см в ту же сторону. Определите декремент и логарифмический декремент затухания.

10.Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определите длину волны.

11.Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 5

1. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,01sin π(t 8 +1 2), м. Чему равны амплитуда, частота и на-

чальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде

х = Acos(ωt +ϕ0 ).

217

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 20cos πt6, мм. Каково

значение скорости точки вмомент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно уравнению x =5sin 20πt, м. Определите максимальную силу,

действующую на точку, и максимальную кинетическую энергию. 6. Один математический маятник совершает в час 2000,

адругой 3000 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7.Два одинаково направленных гармонических колебания

одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

8.Точка одновременно участвует в двух

взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ωX и ωY: x = A1 cos(ωX t +ϕ1 ) и y = A2 cos(ωY t +ϕ2 ).

Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот

ωY/ωX?

9.Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 мин уменьшилась в три раза. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = λ/6 (λ – длина волны), для момента времени Т/3 с (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

218

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м от источника. Частота колебаний 10 Гц. Скорость распространения волн 50 м/с.

Модуль 2. Колебания и волны

	Вариант 6
1. Определите	амплитуду, период, циклическую часто-
ту и начальную	фазу колебаний, заданных уравнением

х= 3sin 2π(t +14), см.

2.Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение

гармонических колебаний в виде

x= Acos(ωt +ϕ0 ).

3.Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости

проекции его скорости vx представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения ax от времени.

4.Частота колебаний ножки камертона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

5. Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид x =5sin π(t + 0,5), см. Определите кинетическую энергию в мо-

мент времени t = 6 с.

6. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физического маятника.

219

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A0. Чему равна амплитуда результирующего колебания при раз-

ности фаз ∆ϕ = 32π рад?

8.Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями х = sint/2, см, и у = соst, см (время

всекундах). Определите уравнение траектории точки, постройте

еес соблюдением масштаба и укажите направление движения.

9.Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т/4 равно 4,5 см. Напишите уравнение движения этого колебания и постройте его график в пределах двух периодов.

10.Поперечная волна распространяется вдоль оси Х.

Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin10πt, см. Напишите уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстояние 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстояние 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

Модуль 2. Колебания и волны

Вариант 7

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = cos5πt, см. Определите амплитуду, циклическую частоту,

период и начальную фазу этих колебаний.

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = Acos(ωt +ϕ0 ).

220