книги / Численное моделирование колебательных 2FSI-процессов в компрессорах газоперекачивающих агрегатов
..pdfсоров газоперекачивающих агрегатов можно сделать следующее заключение: на сегодняшний день практически отсутствуют работы в 2FSI-аэроупругой постановке.
1.3. ПРИМЕНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ 2FSI-ЗАДАЧ
По результатам проведения одного 2FSI-аэроупругого расчета ротора компрессора газоперекачивающего агрегата можно получить следующие зависимости:
–перемещение элементов конструкции (по 3 осям) и реакции опор в подшипниках от времени для предварительно заданных характерных точек в конструкции;
–статическое давление газа, газодинамические силы (по 3 осям) и работа газодинамических сил от времени для предварительно заданных характерных точек в газе.
Для оценки влияния различных элементов конструкции и газодинамических областей на виброактивность ротора можно выделить следующие характерные точки:
–в газодинамических областях вблизи лопаток рабочих колес и направляющих аппаратов, в областях входных и выходных устройств рабочих колес, вблизи разгрузочного устройства со стороны областей высокого и низкого давления, в лабиринтном уплотнении разгрузочного устройства;
–в конструкции на лопатках рабочих колес и направляющих аппаратов, вблизи лабиринтного уплотнения разгрузочного устройства, в центре торцевого сечения разгрузочного устройства, на середине контактных поверхностей лабиринтных уплотнений с зазором лабиринтных уплотнений, на середине контактных поверхностей покрывных дисков рабочих колес с газодинамической областью лабиринтных уплотнений, на оси вала.
Для определения резонансных частот и возможности их смещения необходимо провести спектральный анализ с исполь-
31
зованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) для каждой характерной точки по вышеуказанным динамически изменяющимся параметрам, т.е. перейти от временных зависимостей к амплитудочастотным (АЧХ) и фазочастотным (ФЧХ) характеристикам.
Для проведения спектрального анализа в настоящей монографии на начальном этапе использовался программный продукт PowerGraph Professional 3.3. Всего требовалось построение нескольких сотен АЧХ и ФЧХ, что приводит к существенным временным затратам на обработку данных с помощью PowerGraph (около 4 дней). Поэтому было разработано собственное ПО для проведения БПФ с автоматизированной обработкой большого количества данных и их адаптивной графической визуализацией.
1.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИБРОАКТИВНОСТИ РОТОРОВ ГПАВ 2FSIПОСТАНОВКЕ
Определение виброактивности роторов компрессоров газоперекачивающих агрегатов в 2FSI-аэроупругой 3D-постановке методами конечных элементов и конечных объемов является крайне ресурсоемкой задачей. Это кроме прочего обусловлено сложной геометрией элементов конструкции ротора и газодинамических областей тракта компрессора, а также малой величиной зазоров лабиринтных уплотнений (0,5 мм), что обусловливает необходимость разработки подробных сеточных моделей, корректно разрешающих особенности течения газодинамического потока вблизи лопаток и стенок конструкции ротора.
Поэтому при создании сеточных моделей использовались специализированные модули ANSYS 18.0 и проводилась сеточная оптимизация. Например, для решения 2FSI-задачи при совместном учете конструкции вала, опор, трех рабочих колес, трех лабиринтных уплотнений, двух направляющих аппаратов,
32
разгрузочного устройства, модельного элемента трансмиссии и газодинамики трех рабочих колес, двух направляющих аппаратов, трех лабиринтных уплотнений, разгрузочного устройства сеточная модель построена с относительно небольшим для такой системы количеством конечных элементов (≈10,2 млн для газа и ≈0,2 млн для конструкции).
Вместе с тем для нахождения резонансных частот 2FSIсистемы с шагом 50 Гц и поиска возможных областей возникновения аэроупругих колебаний на одном режиме работы компрессора проводилось численное моделирование для отрезка времени 0,02 (0,01) с с шагом 5·10–5 с. Для отрезка времени 0,02 с должно быть проведено 400 процедур ансамблирования матриц газодинамических параметров (каждая 10,2 млн × 10,2 млн конечных элементов) и 400 процедур ансамблирования матриц параметров НДС ротора (каждая 0,2 млн × 0,2 млн конечных элементов). Один такой расчет предполагает использование значительных вычислительных мощностей, а также необходимость распараллеливания решения.
При решении всех 2FSI-задач, представленных в монографии, использовались ресурсы высокопроизводительного вычислительного кластера (ВВК) ПНИПУ [36, 100] и ANSYS 18.0. Основные технические характеристики ВВК:
–95 вычислительных узлов;
–128 четырехядерных процессоров «Barcelona-3» (всего
512 ядер);
–62 восьмиядерных процессоров «Intel Xeon E5-2680» (всего 480 ядер);
–пиковая производительность 24,096 Тфлопс;
–производительность в тестовом пакете Linpack 78 %;
–объем системы хранения информации 27 ТБ;
–объем оперативной памяти 5888 ГБ (32 ГБ/узел с процессорами «Barcelona-3», 128 ГБ/узел с процессорами «Intel Xeon E5-2680»);
–12 вычислительных модулей GPU NVIDIA Tesla M2090
(512 ядер, 6ГБ).
33
Предельно ресурсоемкая задача запускалась на 32 восьмиядерных процессорах «Intel Xeon E5-2680», при этом использовалось 2 Тб оперативной памяти. Результаты задачи заняли около 2,5 Тб на распределенных жестких дисках.
При этом на начальном этапе для проведения 2FSI-расче- тов необходимы настройка и отладка программного обеспечения (ПО):
–установка ПО на управляемом сервере ВВК ПНИПУ;
–настройка ПО на вычислительных узлах ВВК ПНИПУ;
–настройка межузлового взаимодействия.
Также в процессе решения осуществлялся мониторинг с использованием HPC Cluster Manager, HPC Job Manager
средств ANSYS и других программ, который включал в себя следующие операции:
–отслеживание времени запуска;
–отслеживание времени сходимости решения;
–отслеживание времени останова;
–отслеживание объема памяти на жестких дисках, занятого результатами расчетов;
–контроль перезапуска задач при сбоях.
34
ГЛАВА II. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ 2FSI-ПРОЦЕССОВ
В КОМПРЕССОРАХ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ
2.1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ.ГИПОТЕЗЫ И ДОПУЩЕНИЯ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ 2FSI-ПРОЦЕССОВ В КОМПРЕССОРАХ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ
В процессе эксплуатации компрессоров ГПА происходит возникновение колебательных процессов ротора, что может привести к аварийному останову агрегата.
Одной из причин является взаимовлияние перекачиваемого газа и вращающейся конструкции ротора. Данное взаимовлияние рассматривается в настоящей монографии с использованием численного моделирования 2FSI-ауроупругих процессов возникновения вибраций применительно к центробежным компрессорам ГПА.
Стоит отметить, что колебания газа в компрессоре возникают в отдельных газодинамических областях тракта [3, 19, 30, 49, 51, 60, 62, 70], которые располагаются в области рабочих колес (РК), лабиринтных уплотнений (ЛУ) и разгрузочного устройства (РУ).
Возникновение колебаний в РК может быть связано с вращением лопаток, на которых возможны отрывы потока. Для ЛУ это объяснимо, в том числе тем, что газодинамический зазор между ЛУ и покрывным диском ротора составляет порядка 0,5 мм. В РУ также имеется лабиринтное уплотнение, которое может влиять на колебания системы в целом.
35
Поэтому возникает потребность в оценке вклада газодинамических составляющих РК, ЛУ и РУ в колебания ротора. При этом конструкцию ротора следует рассматривать с учетом вала, опор, рабочих колес, лабиринтных уплотнений, разгрузочного устройства. На рис. 2.1 представлены элементы конструкции ротора и газодинамических полостей при учете одной ступени компрессора для комплексной 2FSI-постановки (газодинамика РК+ЛУ+РУ).
Газодинамическая полость выходного устройства РК
Газодинамическая полость входного устройства РК
Газодинамическая полость ЛУ (зазор ЛУ)
Лабиринтное |
Газодинамическая |
|
полость РУ |
||
уплотнение |
||
|
Разгрузочное
устройство
Вал |
Газодинамическая полость |
Покрывной диск |
Лопатки рабоче- |
Основной диск |
|
проточной части РК |
рабочего колеса |
го колеса |
рабочего колеса |
||
|
Рис. 2.1. Элементы конструкции ротора и газодинамических полостей при учете одной ступени компрессора для комплексной 2FSI-постановки (газодинамика РК+ЛУ+РУ)
Колебательные процессы при работе центробежных компрессоров зачастую имеют нестационарных характер. Поэтому предполагается, что динамические процессы протекают доста-
36
точно быстро, и можно исключить процессы теплообмена посредством конвекции между газом и конструкцией.
Для описания газодинамических процессов в тракте турбомашины принималось следующее:
–газодинамические процессы рассматриваются в трехмерной дозвуковой нестационарной постановке;
–химические процессы не учитываются;
–газодинамический поток однофазный;
–стенки являются адиабатическими;
–гравитация не учитывается;
–свойства газа не зависят от абсолютной температуры;
–газодинамика моделируется только внутри корпуса ГПА;
–в качестве рабочего тела рассматривается идеальный сжимаемый газ (в рамках уравнения Менделеева – Клапейрона);
–задано вращение газодинамических областей рабочих колес, лабиринтных уплотнений и разгрузочного устройства;
–стенки конструкции непроницаемы без проскальзывания газа (условие No Slip Wall);
–учитывается нагрев газа от сжатия в ступенях компрессора;
–учитывается нагрев газа при его сжатии в тракте переменного сечения турбомашины;
–учитывается нагрев газа при его движении в зазорах лабиринтных уплотнений;
–учитывается нагрев газа от трения о стенки подвижных
инеподвижных частей тракта турбомашины;
–учитывается нагрев газа от вязкостного трения.
Для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции ротора компрессора ГПА:
–конструкция рассматривается в трехмерной нестационарной постановке;
–в качестве материала рассматривается конструкционная сталь (изотропная модель);
–гравитация не учитывается;
–учитывается влияние переменного давления, вызванного неравномерностью газодинамического потока;
37
–конструкция ротора деформируется в рамках линейной теории упругости;
–задано вращение конструкции ротора;
–при рассмотрении одной ступени компрессора перемещения в опорах ограничены в радиальном направлении;
–при рассмотрении трех ступеней компрессора опоры име-
ют заданную жесткость, соответствующую жесткости подшипников скольжения (1,5·108 Н/м).
Численное моделирование колебательных 2FSI-процессов
вроторе компрессора ГПА проводилось при скоростях вращения 4200, 5160 и 6000 об/мин, которые являются наиболее характерными в рабочем диапазоне для исследуемой конструкции ротора центробежного компрессора ГПА и недостаточно исследованы.
2.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для проведения численного моделирования колебательных 2FSI-процессов в компрессоре ГПА разработана математическая модель, реализованная с использованием последовательного подхода. Она содержит систему газодинамических уравнений, систему уравнений механики деформируемого твердого тела, которые замыкаются начальными и граничными условиями, в том числе на контактных поверхностях взаимодействия областей «газ – газ», «газ – конструкция» и «конструкция – конструкция».
Система уравнений газодинамики
Система газодинамических уравнений базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии в постановке Навье – Стокса [101] и замыкается SST-моделью (Shear Stress Transport) турбулентности.
Для стационарных газодинамических полостей компрессора ГПА используются дифференциальные уравнения в частных производных для абсолютных скоростей.
38
Уравнение сохранения массы, известное также как уравнение непрерывности, определяется следующим соотношением:
г |
( гV) G , |
(2.1) |
|
||
t |
|
где г – плотность газа, V – вектор скорости газодинамического потока, G – массовый расход газа, t – время.
Поскольку полная сила, действующая на частицу, равна скорости изменения ее импульса, то уравнение сохранения импульса
в векторной форме можно записать следующим образом (2.2): |
|
||
( гV) ( гV V) P τ, |
(2.2) |
||
t |
|
|
|
где P – статическое давление. Соотношение для определения |
|||
вязких напряжений τ имеет вид: |
|
|
|
|
2 |
|
(2.3) |
τ г V V |
3 |
V , |
|
|
|
|
где г – динамическая вязкость газа, – дельта Кронекера.
Уравнение сохранения энергии определяется следующим соотношением:
( гH *) |
|
P |
( гVH*) T V τ , |
(2.4) |
|||||
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
где H* – энтальпия торможения, H * H |
|
V |
|
2 |
; T – |
статиче- |
|||
|
|
||||||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ская температура газа, – удельная теплопроводность. Описанные выше уравнения должны быть дополнены оп-
ределяющими соотношениями состояния для плотности и энтальпии газа. Для идеального газа принимались следующие уравнения состояния:
39
г PM |
, |
|
|
|
|
|
(2.5) |
|
R0T |
|
|
|
|
|
|
|
|
dH cpdT , |
|
|
|
|
|
(2.6) |
||
где М – молярная масса идеального газа, |
M 0,029 |
кг |
; R – |
|||||
Моль |
||||||||
|
|
|
Дж |
|
0 |
|||
универсальная газовая постоянная, |
R |
8,314 |
; c |
p |
– изо- |
|||
кг К |
||||||||
|
0 |
|
|
|
барная теплоемкость газа.
Особенностью численного моделирования турбокомпрессорной техники является наличие вращающихся газодинамических полостей. Для их описания существует несколько подходов.
Один из них основан на динамическом перестроении сетки, что сопряжено с дополнительными временными затратами и со сложностью сохранения ее качества при постоянном числе элементов, позволяющих получать достоверный результат.
Другой более универсальный подход предполагает разрешать уравнения в подвижной системе координат. К его достоинствам можно отнести отсутствие необходимости в перестроении сеточной модели, меньшую ресурсоемкость вычислений, возможность выполнения вычислений для одной лопатки, а также удобство анализа результатов. Недостаток заключается в необходимости согласования газодинамических параметров на границах вращающейся и неподвижной областей.
Для этого существуют модели Frozen Rotor Model (FRM) [102], Mixing Plane Model (MPM) [103] и Transient Rotor-Stator (TRS) [104]. Последняя применима для нестационарных процессов и использовалась при решении 2FSI-задач в настоящей монографии.
Рассмотрим систему координат, которая перемещается с линейной скоростью Vt и вращается с угловой скоростью относительно стационарной системы отсчета (рис. 2.2).
40