книги / Широкополосные дискретно-кодированные сигналы в радиотехнике и радиолокации
..pdfудвоением и уровня мешающих отражений [4]. Следовательно, для оп тимизации характеристик системы в условиях мешающих отражений должен излучаться только один импульс в своем частотном канале.
Для частотно-временной матрицы размером NxN существует Л1 вариантов последовательностей, удовлетворяющих условию «один им пульс на один частотный канал». Выбор кодовой последовательности необходимо осуществлять с учетом разрешения неоднозначности изме рений в координатах «дальность-доплеровская частота».
Сложный частотно-модулированный радиолокационный сигнал, в котором порядок следования частот выбран в соответствии с некоторым массивом Костаса, обладает оптимальной ФН, поскольку любой сдвиг такого массива параллельно координатным осям дает не более одного ложного совпадения.
Как уже отмечалось выше, амплитудное кодирование является не выгодным, по сравнению с фазовым и частотным кодированием, с энер гетической точки зрения, поэтому в дальнейшем оно не рассматривается.
Использование сложных и в частности ДКС в соответствии с их свойствами позволяет повысить дальность действия РЛС и выделение слабых сигналов на фоне шумов и помех не за счет наращивания мощ ности излучения зондирующего сигнала, а за счет увеличения его базы, которая определяется размерностью кода N и полосой частот F, зани маемой сигналом около несущей В = FNT, где Т - длительность эле ментарного импульса.
Кроме того при увеличении базы сигнала и его оптимальной обра ботке на выходе фильтра сжатия снижается УБЛ ФН «кнопочного» ви да, что обеспечивает высокую совместную разрешающую способность при измерении дальности и скорости обнаруживаемых целей.
Однако увеличение базы только за счет повышения размерности кода ограничивается возможными аналитическими трудностями при их синтезе, а также возрастающей сложностью технической реализации на этапе формирования и обработки. Для преодоления отмеченных труд ностей можно воспользоваться методами построения систем сложных сигналов [3].
1.2. Алгоритмы формирования дискретно-кодированных сигналов
Коды Баркера. Кодовые последовательности Баркера относятся к числу фазоманипулированных (ФМ) сигналов, использующих бинар
ную ФМ с начальными значениями фазы 0 и тс. |
|
|
|
Такую последовательность N импульсов |
одинаковой |
формы |
|
и длительности можно |
определить последовательностью |
чисел |
|
{О, если <р{ - я, |
Число дискретных |
значений сигнала N |
|
i = \,...N |
1, если (pf = О,
определяет размерность кода и при общей длительности ФМ-сигнала ги и длительности дискрета Т имеет значение N = тн/Т
Синтез ФМ-сигнала включает в себя выбор такого кода, при кото ром его автокорреляционная функция имела бы высокое разрешение по времени и наименьший уровень боковых лепестков. При оптимальной обработке на выходе согласованного фильтра коэффициент сжатия ФМимпульса Ксж=гвх /гвых = r j T = N
Следовательно, разрешающая способность по времени запаздыва ния по сравнению с простым импульсом длительностью ти в этом слу
чае возрастает в N раз. Уровень боковых лепестков ФН ФМ-сигнала с использованием кода Баркера также определяется его размерностью и имеет значение 1/N.
В настоящее время известны коды Баркера размерности N=3,4,5,7,11,13. Кодовые последовательности для N>13 не существуют.
В табл. |
1.2 приведены известные кодовые последовательности и соот |
|||||||||||||
ветствующие им значения УБЛ ФН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таблица 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
УБЛ |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/3 |
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/4 |
5 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/5 |
7 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
1/7 |
11 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
1/11 |
13 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
1/13 |
Ограничения кодовых последовательностей Баркера, максималь ная размерность которых не превышает значения N=13, могут быть пре одолены с использованием ^-последовательностей. Алгоритм форми рования таких кодов строится на основе линейных рекуррентных после довательностей.
Алгоритм формирования М-последователъпостей* С целью повышения разрешающей способности по дальности и скорости и снижения УБЛ при достаточно большом N используются М-пос- ледовательности. Данные последовательности являются рекуррентны ми, поскольку формируются с помощью рекуррентного соотношения на
основе исходной последовательности |
одноразрядных двоичных |
||
чисел (0 или 1) |
|
|
|
о, |
= ^а,_}ФЬ2а,_2©. -- © Ь„аНя, |
/ = n +1, п + 2,... |
(1.13) |
где |
- одноразрядные двоичные числа; Ф - знак суммирования |
по модулю два, производимое по правилу 1+1=0, 1+0=1, 0+0=0, 0+1=1;
12
п —заданное число, которое является памятью последовательности или длиной последовательности.
С помощью соотношения (1.13) определяется бесконечная после довательность нулей и единиц { at }, которая после определенного зна
чения / начинает повторные циклы, поскольку число п имеет конечное значение. В качестве устройства формирования М-последовательности используется сдвигающий л-разрядный регистр с сумматором по моду лю два в цепи обратной связи.
Число возможных состояний л-разрядного регистра равно 2я, сле довательно, максимальное число элементов последовательности
N = 2я -1 , и она называется двоичной ^-последовательностью. Перио дичность формирования ^-последовательности при заданном л опреде
ляется соответствующим набором коэффициентов |
b\..bn, при которых |
||||||||
длина |
последовательности |
максимальна. В |
табл. |
1.3 |
приведен |
набор |
|||
значений коэффициентов |
• |
|
|
|
|
|
|||
Таблица 1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
N |
bi |
Ьг |
Ьг |
Ьа |
Ьг |
Ь6 |
Ьп |
ь% |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
7 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
15 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
5 |
31 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
6 |
63 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
127 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
8 |
255 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Уровень боковых лепестков относительно главного пика функции неопределенности ^-последовательности равен 1/ J N , и при больших
значениях N может быть достаточно низким. Разрешающая способность M-последовательности по времени запаздывания определяется длитель ностью дискрета Т, а разрешающая способность по частоте - длитель ностью всего сигнала = l/r„ = 1/NT
Алгоритм формирования многофазного кода Френка. Много фазный код Фрэнка можно описать с помощью следующей матрицы [1]:
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
( tf - i) |
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
ю |
1 ч-/ |
(U 4 ) |
О(У -1 )2
где каждый элемент является сомножителем основного фазового угла 2np/N, где р и N —простые целые числа. Обычно р полагают равным 1.
Реальная кодовая последовательность образуется путем размеще ния строк пли столбцов последовательно друг за другом. При этом по лучается последовательность, содержащая N 2 элементов.
Например, если А£=3, то с помощью этой матрицы получаем после
довательность: = 0,0,0; 0,1,2; 0,2,1, которая состоит из девяти
элементов. Элементы этой последовательности представляют числа по модулю N, и каждая из N групп начинается с нулевого элемента.
Таким образом, этим кодом можно воспользоваться, когда раз мерность ДКС является квадратом целого числа. Как периодические последовательности, эти коды обладают ФН /(&,()) с нулевыми боковы ми лепестками для k£Q mod N 2[I]. Такой характер боковых лепестков не сохраняется, если длина этих последовательностей ограничивается од ним периодом, но их уровень меньше, чем у квантованного по фазе ЛЧМ-сигнал& Общая длительность такого сигнала равна N 2T, а эффек тивная ширина спектра составляет N(1/NT), т. е. произведение длитель ности на ширину полосы равно N 2.
Алгоритм формирования дискретно-кодированных по частоте сигналов. В задачу синтеза дискретно-кодированных по частоте сигналов (ДКЧС) входит определение правила кодирования частоты элементарных импульсных сигналов, составляющих структуру ДКЧС. При выборе тако го правила или порядка кодирования сетки частот с постоянным шагом А/" требуется обеспечить «кнопочную» форму ФН с низким УБЛ.
В связи с тем, что частотный код описывается последовательно стью целых чисел , оптимизировать свойства ФН по УБЛ возможно
также только на множестве целых чисел, т.е. в точках плоскости ( t,F ), в которых время запаздывания кратно длительности Т парциального ра диоимпульса, а доплеровское смещение частоты - шагу перестройки частоты Af (г= £ 7 \ F = v £ f), где/г и v - целые числа.
Обычно частотно-временной код (ЧВК) задается в виде числовой последовательности из Nj чисел без их повторений. Таким образом, ЧВК относится к классу перестановочных последовательностей, общее число которых составляет Nf l.
Однако из этого числа перестановок только определенная часть образует подкласс кодирующих последовательностей, удовлетворяю щих заданным требованиям. Дж. П. Костасом [4] были предложены массивы чисел, критерии выбора которых можно сформулировать как упорядоченная числовая последовательность размером А/, удовлетво ряющая условию, при котором треугольная матрица разностей, сформи рованная из этой последовательности, не содержит повторяющихся элементов (чисел) ни в одной строке.
14
Алгоритм формирования разностей в треугольной матрице имеет
вид M = A/n+jt- * /n> п = Щ ~ к.
В соответствии с этим алгоритмом необходимо образовать первую строку треугольной матрицы, взяв разности между соседними числами исходного ЧВК так, чтобы все разности в строке не повторялись. Ана логично составить вторую строку, взяв разности чисел, следующих че
рез одну позицию так, чтобы она также |
/ |
|
не имела повторяющихся чисел, и т. д. |
||
Пример частотно-временной мат |
|
|
рицы для ДКЧС размерности Nf с мас |
|
|
сивом чисел |
{я/}=4,7,1,6.5,2,3 показан |
|
на рис. 1.2,а, а на рис. 1.2.6 - треуголь |
|
|
ная матрица разностей. |
|
|
Для данного примера на рис. 1.3 |
|
|
представлена |
матрица Ар положения |
|
боковых лепестков. |
|
|
|
4 |
7 |
BL |
5 |
2 3 |
||
Необходимо отметить следующие |
ai |
1 |
6 |
|||||||
свойства матрицы положения боковых |
/=1 |
3 |
-6 |
5 |
-1 |
-3 |
1 |
|||
лепестков: |
|
|
2 |
-3 |
-1 |
4 |
-4 |
-2 |
|
|
|
|
3 |
2 |
-2 |
1 -3 |
|
|
|||
1) /-я строка содержит (N-i) боко |
|
|
||||||||
4 |
1 -5 |
2 |
|
|
|
|||||
вых лепестков; |
|
|
5 |
-2 -4 |
|
|
|
|
||
2) суммарное число боковых лепе |
6 |
-1 |
|
б) |
|
|
|
|||
стков в любой паре столбцов (/'. -J) рав |
|
|
|
|
|
|
||||
но N-j\ |
|
|
|
|
|
Рис 1.2 |
|
|
||
3) размерность матрицы |
/ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 |
2 |
3 |
4 5 6 |
||||||
Ау= (JV-1)X 2(ЛМ). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из |
рассмотрения |
алго |
|
|
|
|
|
|
|
|
ритма |
формирования |
тре |
|
|
|
|
|
|
|
|
угольной матрицы разностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и приведенного примера сле |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дует, что целая переменная к |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соответствует временной за |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
держке на целое число дис |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
крет Т ДКЧС. а М - разность |
|
|
Рис 1.3 |
|
|
|
||||
частот, кратная целому числу |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
шагов перестройки по частоте Af Следовательно, |
заданные свойства |
формы ФН могут быть определены в узловых точках плоскости ( r , F ), в которых можно достичь УБЛ в области пьедестала, равного VN/.
Таким образом, ДКЧС, в котором порядок следования частот вы бран в соответствии с массивом Костаса, обладает оптимальной ФН, по
скольку любой сдвиг такого массива параллельно координатным осям дает не более одного совпадения. В настоящее время известны массивы Костаса для всех размерностей ЧВК <31 и для некоторых произ вольно больших значений.
Следует также отметить важное свойство ДКЧС на основе масси вов Костаса, которое обеспечивает повышение скрытности и помехоза щищенности РЛС. Это определяется числом возможных вариантов мат риц Костаса, которое увеличивается с ростом N, и вероятность того, что выбранная случайным образом матрица окажется массивом Костаса, быстро убывает пропорционально 1/А^!.
Вопросы для самоконтроля
1.С какой целью в радиотехнике и радиолокации используются слож ные дискретно-кодированные сигналы?
2.Какие параметры дискретно-кодированных сигналов влияют на энер гетические характеристики РЛС?
3.Чем определяется уровень боковых лепестков кода Баркера?
4.Какой алгоритм обеспечивает формированиеМ-последовательностей?
5.Какой способ кодирования частоты обеспечивает наилучшие харак теристики ДКЧС?
6.От каких параметров дискретно-кодированных сигналов зависит раз решающая способность по дальности и по скорости?
2. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДИСКРЕТНО-КОДИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
2.1. Математическое описание функции неопределенности дискретно-кодированных сигналов
Для проведения анализа свойств ДКС необходимо получить аналитиче ское выражение для ФН этих сигналов.
Определим в общем виде выражение, описывающее ФН ДКС. Комплексную огибающую ДКС можно представить в виде суммы N со прикасающихся импульсов длительности Т:
аМ |
|
и(0 = 2 л > ( * - и7’)* |
(2.1) |
л=0 |
|
где огибающая каждого импульса определяется выражением: |
|
,л \а пехр(j • |
+ j <Р„), 0 < Т; |
Функция неопределенности сигнала с огибающей u(t) является мо дулем его автокорреляционного интеграла и имеет следующий вид:
|*(r.v)| = — | u*(t)u(t - T)exip(}-2zvt)dt |
(2.2) |
где Е - полная энергия сигнала с комплексной огибающей u(t)\ и |
(0 - |
величина, сопряженная с u(t)\ т- время запаздывания; v - доплеровское
смещение частоты принятого сигнала.
ы-1
Подставляя в формулу (2.2) u(t) = ' ^ a rtexp[y2Kfn(t-nT)+ j<pj и
п=0
лм
“ *(0 = £ * » ю р Н ■2у/,(/ - пТ) - j <РЯ\ , получаем выражение для авто-
л=0
корреляционного интеграла ДКС: |
|
||
|
v) = ^ |
1 Jг Y J апexP[-j • 2xf„Q - пТ) - j <рп]х |
|
ы~\ |
-“ п=0 |
(2.3) |
|
|
|
||
X |
exp[j • 2n fn(i - п Т - г) + jp jex p (j • Ixvt)dt. |
|
п=0
Для упрощения расчетов удобно представить полное время запаз дывания г, при котором автокорреляционный интеграл для ДКС не
|
|
( 6 |
|
|
|
равен нулю, в виде суммы дискрет |
|||
т |
ь/ |
: i |
\I |
, |
|
|
ной и |
непрерывной составляющих |
|
|
|
(рис. 2.1): г = kT + S . где к=0, |
|||||||
0 |
к + г |
: |
*+н-] |
|
|
и Se[0,T] |
|
||
|
к Г б |
|
|
|7j |
|
Переходя к дискретному времени |
|||
|
|
|
|
и осуществляя замену |
переменных, |
||||
|
г |
I |
I |
I |
|
||||
|
|
после |
выполнения ряда |
преобразова |
|||||
|
t |
|
|
|
|
|
ний, на основе вычисления интеграла |
||
|
|
Рис. 2.1 |
|
|
в формуле (2.3). ФН ДКС можно пред |
||||
|
|
N-l-k |
ставить в виде: |
|
|||||
|
|
|
|
|
М -2-к |
(2.4) |
|||
|
\х(х>У)\ = z |
0 - * ) |
2 |
<W |
,rA’»+ * |
'к+г+\аг^2 |
|||
|
|
|
X °> |
|
|||||
|
|
|
|
|
г=О |
|
|
|
|
где х = к + х, |
к = 0,1,...^/-1 |
и ie[0 ,l]; |
|
|
|||||
|
sin |
(1-х)] |
|
|
|
|
|
|
|
,= |
Ж * М ) |
|
|
|
|
|
|
|
Xexp[jл (2{к + г) + 1 + х) + 2((Л + г)(вк+г -вг)-в,х)М ] + j(<рг - 9>*+г) |;
х ап[л-/у£]
2~ жфе
xexpjjX [F2(2(к.г+1)+х) + 2 ((Ь г)(вк,ы -0„) + вк+ы - в ^ ) м \ ♦){cpr- %tr+1)};
|
/ЛМ |
|
F, = (вг - вк+г)М + У \Р 2 =(ег - 6>*+г+1 )М + у ; Z = 1/ |
2 |
|
|
г=0 |
|
В выражении (2.4), для удобства вычислений, задержка г и допле |
||
ровская частота v |
заменены на нормированные величины х = т/Т и |
|
y = vT , М = Д/Т - |
масштабный коэффициент полосы сигнала относи |
тельно длительности элементарного импульса Т [5,6].
Полученное соотношение (2.4) позволяет осуществлять расчет ФН ДКС с кодированием как одного, так и нескольких параметров сигнала.
2.2. Сравнительный анализ дискретно-кодированных сигналов по виду функции неопределенности
С использованием формулы (2.4) и разработанной программы был про веден расчет ФН рассмотренных выше сигналов для их сравнительной оценки по виду ФН. В качестве примера размерность была принятой N = 7. При таком значении N можно использовать код Баркера, М-пос- ледовательность и ДКЧС Костаса. Однако нельзя использовать много фазный код Фрэнка, так как его размерность должна быть квадратом
простого числа. Поэтому для многофазного кода Фрэнка была взята размерность N = 9. Программа расчетов позволяет построить трехмер ные графики и сечения ФН ДКС.
На рис. 2.2 приведен трехмерный график ФН кода Баркера, а на рис. 2.3, 2.4, 2.5 - график ФН ^/-последовательности, сигнала Костаса и кода Фрэнка соответственно.
-3.6 -4,2 -2.» -1.4 0 1,4 2,8 4.2 5.6 |
,2 -2 .8 -1 .4 О 1.4 2 .8 4 .2 5.Л |
___________Задержка сигнала д___________ |
Задержка a t гнала х___________ |
Рис. 2.2 |
Рис. 2.3 |
-2 .8 -1 .4 О 1.4 2 .8 4 .2 3 .0 |
7.2 -5.4 -3.6 -I .И <> 1.К 3.6 5.4 7.2 |
Задержка сигнала л |
__________ Задерж ка cm нала .а____________ |
Рис. 2.4 |
Рис. 2.5 |
Результаты расчета ФН ДКС позволяют провести сравнительный анализ, а также количественные оценки разрешающей способности и УБЛ по задержке и частоте. В табл. 2.1. приведены результаты расчетов нормированных значений разрешающей способности по задержке сетнала DX и частоте DY и уровня боковых лепестков УБЛх и УБЛу соот ветственно, а также число вариантов кода.
В программе значение DX определяется по уровню 0,5 нормиро ванного значения ФН в сечении |^(х,0)|, а DY - по уровню 0,5 в сече
нии |^(0.>’ | соответственно.
Таблица 2.1
№ |
Сигнал |
N |
DX |
DY |
УБЛх |
УБЛу |
Вариант |
1 |
Код Баркера |
7 |
1.00 |
0.174 |
0.143 |
0,217 |
1 |
2 |
М-последовалхзлыгость |
7 |
0,77 |
0,174 |
0,286 |
0,217 |
2 |
3 |
Код Фрэнка |
9 |
1,06 |
0,136 |
0,112 |
0,217 |
1 |
4 |
Сигнал Костаса |
7 |
0,17 |
0,174 |
0,199 |
0,217 |
200 |
Приведенные в таблице результаты позволяют выбрать наиболее предпочтительный сигнал, к которому можно отнести сигнал Костаса,
W *0 )| |
|
|
|
|
|
|
|
|
обеспечивающий хорошую совме |
|||
|
: |
i |
; |
: |
j |
j |
: |
j |
стную разрешающую способность, |
|||
|
низкий УБЛ и большое число ва |
|||||||||||
|
: |
; |
: |
: |
|
|
|
|
||||
' |
Т * |
Г |
|
|
: |
: |
i |
: |
риантов кода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А А |
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 2.6 показано сечение |
|||
ViO |
|
|
|
|
|
|
|
|
ФН сигнала Костаса при частоте |
|||
в .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
л с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
; |
i |
: |
i |
|
|
|
|
у=0, а на рис. 2.7 - при задержке |
|||
! |
; |
| |
! |
j |
•: |
: |
! |
|||||
|
х = 0 соответственно. |
|
||||||||||
« и |
|
|
|
|
|
|||||||
? |
j |
j |
: |
! |
! |
: |
; |
|
||||
<и |
|
|
|
|
На рис. |
2.8 приведено |
се |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
чение |^(v,0)| |
кода Баркера |
на |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
И |
-J.6 |
-4.2 |
*1 1 |
-1.4 |
C1 1.4 |
|
|
|
7 |
|
|
|
t |
г д |
|
S f i |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 2.9 - ^/-последовательности и |
|||
|
|
|
|
Рис Z6 |
|
|
|
на рис. 2.10 - кода Фрэнка. |
|