книги / Электричество и магнетизм
..pdf
|
|
|
|
Таблица |
3 . 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Диэлектрик |
d, мм |
S, м2 |
UR0 , В |
UC, В |
С2, пФ |
|
ε2 |
Стекло |
4,9 |
|
|
|
|
|
|
Оргстекло |
4,1 |
2,3 ·10-2 |
|
|
|
|
|
Текстолит |
4,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Воздух |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
13. Используя формулу (3.2), рассчитайте диэлектрическую проницаемость каждого диэлектрика по формуле:
ε2 = Сε2d .
0 S
14. Результаты расчетов занесите в табл. 3.2.
Контрольные вопросы
1.Свободные и связанные заряды. Полярные и неполярные диэлектрики. Поверхностная плотность связанных зарядов.
2.Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость. Вектор электрическойполяризации ивектор электрического смещения.
3.Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.
4.Электроемкость проводников. Конденсаторы. Расчет емкости плоского, цилиндрического и других конденсаторов. Соединения конденсаторов. Емкостное сопротивление.
5.Энергия заряженного проводника и конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.
Задания для отчета
1.В однородном поле находятся вплотную прижатые друг
кдругу пластины из слюды и текстолита так, что силовые линии перпендикулярны пластинам. Напряженность поля в тексто-
31
лите Eт = 60 В/м. Найдите напряженность поля в слюде и вне пластин.
2.Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменятся: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотрите два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения; 2) конденсатор подключен к источнику напряжения.
3.Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью S = 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии d = 2 мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение U = 3 кВ?
4.К воздушному конденсатору, напряжение на котором
U1 = 210 В, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи стало U2 = 30 В?
5.Пространство между обкладками плоского конденсато-
ра заполнено двумя слоями диэлектрика толщиной d1 и d2, которые параллельны обкладкам конденсатора. Диэлектрики имеют диэлектрические проницаемости ε1 и ε2 соответственно. Площадь пластин S. Найдите емкость конденсатора C.
6.Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 2·10–5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденса-
тора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 7·10–5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
32
Лабораторная работа № 4
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ НАГРУЗКИ
Цель работы: изучение режима работы источника тока при переменной внешней нагрузке.
Приборы и принадлежности: источник переменного тока, вольтметр, амперметр, резистор R1 и переменный резистор R2 на модуле МО3.
Сведения из теории
В повседневной жизни мы постоянно пользуемся источниками электрической энергии и редко задумываемся об их оптимальном использовании. Мы присоединяем к источникам электрического тока бытовые электроприборы, различные электродвигатели и т.п. Все эти элементы называются общим словом нагрузка. Нагрузка обладает некоторым электрическим сопротивлением R и потребляет электрический ток силой I (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Электрическая цепь с внешней нагрузкой
33
Нагрузка является внешней частью электрической цепи, но есть еще и внутренняя часть цепи − это сам источник тока с его внутренним сопротивлением r. По источнику тока протекает тот же ток I, и выделяется некоторая тепловая энергия, приводящая к его нагреванию.
Источник тока с электродвижущей силой õ создает в замкнутой цепи ток, сила которого определяется законом Ома:
I = |
õ |
. |
(4.1) |
|
|||
|
R + r |
|
При протекании тока по замкнутой цепи на сопротивлениях R и r выделяется тепловая энергия, мощность которой можно определить из закона Джоуля – Ленца. Мощность Ре, развиваемая на внешнем участке цепи, носит название внешней и часто является полезной мощностью:
Pe = I 2 R = UI. |
(4.2) |
Мощность Pi, развиваемая на внутреннем участке, называется внутренней мощностью:
Pi = I 2r. |
(4.3) |
Полная мощность источника тока Р есть сумма внутренней и внешней мощности:
P = Pe + Pi = I 2 R + I 2r. |
(4.4) |
Рассмотрим зависимость полной, внутренней и внешней мощности от силы тока и от внешнего и внутреннего сопротивления цепи.
C учетом закона Ома (4.1) полную мощность можно записать так:
P = I (IR + Ir) = I õ. |
(4.5) |
Тогда внешняя мощность
P = P − P = I õ − I 2r = I (õ − Ir). |
(4.6) |
|
e |
i |
|
34
Она равна нулю в двух случаях: |
|
1) I = 0; 2) õ – Ir = 0. |
(4.7) |
Первое условие справедливо для разомкнутой цепи, когда R → ∞ ; второе соответствует так называемому короткому замыканию источника, когда сопротивление внешней цепи R = 0. При этом ток в цепи (см. формулу (4.1)) достигает наибольшего значения. Ток короткого замыкания
Iк.з = õ / r. |
(4.8) |
При этом токе полная мощность также становится наибольшей:
P = õI |
к.з |
= õ2 |
/ r. |
(4.9) |
нб |
|
|
|
Однако вся она выделяется внутри источника тока. Выясним, при каких условиях внешняя мощность стано-
вится максимальной.
Зависимость внешней мощности Pe от силы тока I является параболической (рис. 4.2, а):
Pe = I õ − I 2r.
Положение максимума функции Pe (I) определим из следующегоусловия:
dPe |
= |
d(I õ − I 2r) |
= 0; õ − 2I0r = 0. |
(4.10) |
dI |
|
|||
|
dI |
|
Отсюда получим:
I0 = 2õr .
Полученный ток I0 составляет половину тока короткого замыкания (см. рис. 4.2, а):
I0 |
= |
1 Iк.з. |
(4.11) |
|
|
2 |
|
35
Внешняя мощность при этом токе
Pe0 = |
õI |
к.з |
− |
I |
2 |
õ |
= |
õI |
к.з |
= |
P |
|
||
|
|
к.з |
|
|
нб |
, |
(4.12) |
|||||||
2 |
4Iк.з |
4 |
4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
т.е. максимальная внешняя мощность составляет четвертую часть наибольшей мощности источника.
аб
Рис. 4.2. Зависимость мощности и КПД от силы тока нагрузки
Внутренняя мощность при токе I0 определяется следующим образом:
2 |
|
I |
2 |
r |
|
I |
2 |
õ |
|
õI |
к.з |
|
P |
|
|
Pi = I0 |
r = |
|
к.з |
|
= |
|
к.з |
|
= |
|
= |
нб |
, |
(4.13) |
|
|
4 |
|
4Iк.з |
4 |
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. тоже составляет одну четверть наибольшей полной мощности источника тока.
Заметим, что при токе I0
Pe = Pi. |
(4.14) |
Эффективность работы источника тока оценивается его коэффициентом полезного действия η. КПД есть отношение внешней мощности к полной мощности источника:
η = |
Pe |
= |
I õ − I 2r |
= 1 |
− |
Ir |
. |
(4.15) |
P |
|
|
||||||
|
|
I õ |
õ |
|
|
36
Из формулы (4.1) видно, что õ − Ir = IR, а это есть напряжение U на внешнем сопротивлении. Следовательно, КПД
η = |
U |
. |
(4.16) |
|
|||
õ |
|
|
Из выражения (4.15) также следует, что КПД источника зависит от тока в цепи и стремится к наибольшему значению, равному единице, при токе I = 0 (рис. 4.2, б).
C увеличением силы тока КПД уменьшается по линейному закону и обращается в нуль при коротком замыкании источника, когда ток в цепи становится наибольшим (см. формулу (4.8)).
Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления при известных ЭДС и внутреннем сопротивлении. Для этого подставим в формулу (4.5) выражение для тока(4.1):
P = |
õ2 |
. |
(4.17) |
|
|||
|
R + r |
|
Из этого выражения видно, что при увеличении внешнего сопротивления полная мощность убывает, стремясь к нулю при R → ∞ . Тогда внешняя мощность (см. формулы (4.2) и (4.17))
P = I 2 R = |
õ2 |
R = P |
R |
. |
(4.18) |
(R + r)2 |
|
||||
e |
|
R + r |
|
Рассчитаем сопротивление нагрузки, при котором от данного источника тока можно получить максимальную внешнюю (полезную) мощность. Для этого возьмем первую производную от Pe по R и найдем значение R0, при котором эта производная равна нулю:
dPe |
= 0; |
õ2 |
r − R0 |
= 0. |
(4.19) |
dR |
|
(R0 + r)3 |
|
|
Отсюда получим: R0 = r.
37
Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока.
При этом условии ток в цепи I0 = õ/2r, т.е. составляет половину тока короткого замыкания. При таком сопротивлении, как и в (4.12), максимальная внешняя мощность
|
|
|
= |
õ2 |
= |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pe0 |
|
|
нб |
. |
|
|
|
|
(4.20) |
||||
4r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Внутренняя мощность с учетом формулы (4.17) определя- |
|||||||||||||||
ется следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P = I 2r = |
|
|
õ2 |
|
r = P |
|
r |
. |
(4.21) |
||||||
(R + r)2 |
|
|
|||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
R + r |
|
||||||||
Зависимость КПД от сопротивления выражается формулой |
|||||||||||||||
η = |
Pe |
= I 2 |
|
|
R |
|
|
= |
|
R |
. |
(4.22) |
|||
|
I 2 (R + r) |
|
|
||||||||||||
|
P |
|
|
|
R + r |
|
|||||||||
Мощность Pe достигает |
максимального |
значения при |
R = r, КПД при этом равен 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.
Описание установки
Для изучения зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки используются резисторы R1 (R1 = 91 Ом) и R2 (R2 = 2,2 кОм), размещенные на планшете модуля МО3, источник переменного напряжения (электрическая розетка на 12 В, расположенная на вертикальной стенке модуля).
В качестве измерительных приборов применяются цифровой вольтметр в режиме измерения переменного тока и цифровой тестер в режиме измерения переменного напряжения.
38
Порядок выполнения работы
1. Соберите схему, показанную на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Электрическая схема с переменным сопротивлением R2
2. Изменяя сопротивление R2, проведите 10 измерений силы тока и соответствующего каждому значению тока напряжения. Измерения проводите так, чтобы от минимального до максимального значения ток изменялся через примерно равные промежутки. Максимальный ток получите, соединив клеммы «1» и «2» на планшете проводником (см. рис. 4.3). При измерении ЭДС необходимо разомкнуть цепь резисторов R1 и R2, при этом ток в цепи становится практически равным нулю, так как входное сопротивление вольтметра очень велико.
3.Результаты измерений занесите в табл. 4.1.
4.Для каждого измерения силы тока и напряжения вычис-
лите следующие значения: R = U/I, P = Iõ, Pe = IU, Pi = P–Pe,
η= U , r = Pi .
õI 2
Результаты вычислений запишите в соответствующие столбцы табл. 4.1.
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 . 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
I, |
U, |
R, |
P, |
Pe, |
Рi, |
η, |
r, |
|
ri − <r> |
2 |
измерения |
мА |
В |
Ом |
Вт |
Вт |
Вт |
% |
Ом |
|
(ri − <r>) |
|
1−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
− |
− |
− |
− |
− |
− |
− |
|
|
− |
|
õ =… B.
5. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления r, абсолютную погрешность его измерения методом Стьюдента и относительную погрешность:
r = |
Σri |
; r = t(α ,n) |
Σ(ri |
− r )2 |
; |
ε = |
r |
, |
(4.23) |
|
n |
n(n − 1) |
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
где ri − каждое очередное значение r; п – количество измерений;
t(α, n) − коэффициент Стьюдента (прил. I).
6.Результат запишите в стандартном виде:
r = (< r > ± r) Ом; ε = r/<r> при α = 0,95.
7. Постройте графики следующих зависимостей:
а) полной, полезной и внутренней мощности от силы тока I (на одном графике);
б) полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R (на другом графике);
в) КПД от силы тока и от сопротивления R (на третьем графике).
8.Из графиков определите максимальную полезную мощность Ре0.
9.По графику зависимости Ре от R определите внутреннее
сопротивление источника тока r. Сравните полученное значение r со средним из таблицы.
Контрольные вопросы
1. Характеристики электрического тока: сила и плотность тока, ЭДС, напряжение, разность потенциалов, сопротивление
40