книги / Электромагнитные волны в технике связи

Для инженерной практики важен вопрос о соотношении мощ­ ностей, переносимых падающей, отраженной и преломленной вол­ нами. Для его решения вводят понятия коэффициентов отраже­ ния Г и прохождения т, определяемых через амплитуды полей на границе раздела (*=0):

£mP(*=0) .	£тР(*=°)
£ £ д(*=0) ; х	•

Коэффициенты Г и т зависят от типа поляризации падающей волны, угла падения и параметров сред. В случае нормальной по­ ляризации

(1.24а)

(1.246)

Выражения (1.24) называются формулами Френеля.

В частном случае нормального падения волны положение пло­ скости падения становится неопределенным, различие между нор­ мальной и параллельной поляризациями исчезает, углы <р=0 и 0=0, а формулы Френеля упрощаются:

1 —( Z C2—Z c i ) / ( Z C2~\- Z ci ) \ T— 2 Z C2l ( Z d + Z c2) .

Соотношения (1.20) и (1.24) непосредственно применимы к анализу волн на границе раздела двух идеальных диэлектриков.

Преломленная волна в поглощающей среде. В случае, если одна из сред является поглощающей (чуфО), диэлектрическая про­ ницаемость и характеристическое сопротивление, а следовательно, и коэффициенты Френеля Г и т становятся комплексными. Мо­

дуль Г комплексного коэффициента отражения Г= Ге_|'1 опреде­ ляет соотношение амплитуд полей отраженной и падающей волн, а аргумент ф — сдвиг фаз полей этих волн в точке отражения.

Практический интерес представляет случай, когда поглощаю­ щей является вторая среда. Согласно (1.20) sin0 при этом оказы­ вается комплексной величиной при любых углах падения <р. Это означает, что в подобной ситуации 0 теряет смысл геометриче­ ского угла, 2-й закон Снеллиуса неприменим, но существует дей­ ствительный угол преломления 0Д, характеризующий направление распространения преломленной волны. Этот угол определяется по формуле

tg 0A= ki sln <p/Re Y k l — k \sin2 q>.

(1.25)

К числу поглощающих сред относятся металлы. Если волна падает на поверхность металла, у которого кг>(оеа, то в силу этого

неравенства \k2\ «Уссисгграг и |/52|»& I. Из формулы (1.25) следует, что при этом 1д0д«О или бд^О. Это означает, что при любом угле падения <р на металлическую поверхность преломленная волна распространяется в металле практически в направлении нормали

кего поверхности.

1.7.НАПРАВЛЯЕМАЯ И ПОВЕРХНОСТНАЯ ВОЛНЫ

Явление полного отражения. На практике широко используется явление полного отражения электромагнитных волн от границы двух диэлектриков или идеально проводящей поверхности, так как такие границы способны направлять электромагнитную энергию. Установим условия, при которых наблюдается полное отражение, и исследуем свойства возникающих при этом волновых процессов.

Полное отражение связано с исчезновением преломленной

волны. Из рис.	1.13	видно,	что	угол преломления	изменяется
от 0 до 90°, причем		значение 0= 90° является предельным. Угол
падения, соответствующий 0= 90°,				принято называть	граничным
или критическим	(фКр). Из		2-го	закона Снеллиуса	(1.20) сле­

дует, что sin<рКр = П2/Л1. Поскольку sincpKp< l, то полученное равен­ ство возможно, если в случае двух диэлектриков n2<tii, т. е. вто­ рая среда является оптически менее плотной, чем первая. Если <р>фкр, величина sin 0= (ni/n2)sin(p превышает единицу, теряет смысл функции геометрического угла и может рассматриваться как некоторый параметр исследуемого процесса. Для нахождения коэффициентов отражения по формулам Френеля определим

(1.26)

который становится чисто мнимой величиной. Подстановка полу­ ченного значения в (1.24) приводит к следующим результатам:

Zc1 cos <рТ1 Zc3 I cos ОI

Zcj cos <p+i ZC 2 I cos 0 I

Так как в числителе и знаменателе каждой из этих формул нахо­ дятся комплексно-сопряженные выражения, модули которых рав­ ны, то | Гх I = 1Г и |= 1 , что свидетельствует о полном отражении волны от исследуемой границы раздела.

Таким образом, полное отражение электромагнитной волны от границы раздела двух диэлектриков возможно, во-первых, при углах падения, превышающих <ркр, а во-вторых, если вторая среда является оптически менее плотной, чем первая.

Волна испытывает полное отражение также от границы идеаль­ ного проводника. Это следует из (1.24), поскольку характеристи­ ческое сопротивление при <гг= оо

Zc2='\ /	—^ = 0 И	= — Г н = — 1.
V	еа2“ “ *а2/ш

Практический интерес представляет не только факт полного отражения, но и возникающие при этом волновые процессы. Уста­ новим характер этих процессов. С этой целью выполним анализ поля в первой и во второй средах, ограничиваясь случаем нор­ мальной поляризации. При параллельной поляризации основные особенности поля аналогичны.

Поле в первой среде. Поле в первой среде Ех определяется как

суперпозиция	полей	падающей	и отраженной волн. Так как
££Р=Ё™ДГ и Г±= I Гх | e^J-.TO			с учетом (1.21) и (1.22) поле в
первой среде записывается в виде
Èml = È T +	É«р =	у°Е0	cos ?+г sin *> +
_|_ е ~ i[ki(-x cos ср+ 2 sin		]j

Вынося за скобки общий множитель e~IktZSln?f а также в**!12

иприменяя формулу Эйлера к оставшимся слагаемым, находим Éml = у° • 2Е0 cos (â,xcos ®+ ф±/2) e- i(ft,zsln

Переходя к мгновенному значению

Et = y^focos (Æ^costp-f-фх/2) cos(o>£ — £,zsin<p + '1>х/2), (1.27)

получаем, что поле в первой среде является плоской волной, рас­ пространяющейся в направлении оси г, т. е. вдоль границы раз­ дела с волновым числом ifi=Ai sin<p.

Амплитуда поля £ m=2£ocos (ÆiXcos<p+i|)x /2)изменяется в по­ перечной плоскости (вдоль оси х) по закону стоячей волны с вол­ новым числом

Ï 1 = COS<p.

Зависимость амплитуды поля от поперечных координат является признаком неоднородной волны.

Таким образом, в первой среде вдоль границы раздела распро­ страняется плоская неоднородная волна. Такая волна называется

направляемой.

Рис. 1.14

На рис. 1.14 через Ях =2я/*ух обозначен пространственный пе­ риод стоячей волны; на рис. 1.14, а показано также граничное рас­ стояние А0 поверхностной волны.

1.8. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Постановка задачи дифракции. Методы решения. При анализе волновых процессов на границе раздела двух сред рассматрива­ лась бесконечно протяженная плоская граница. Выводы, получен­ ные в разд. 1.7, оказываются, как правило, справедливыми и при падении волны на объекты и тела, имеющие хотя и ограниченные, но весьма значительные по сравнению с длиной волны размеры. Когда же размеры препятствия, расположенного на пути распро­ странения волны, сравнимы с длиной волны, поля внутри и внеэтого препятствия не соответствуют найденным ранее преломлен­ ной и отраженной волнам, так как в этом случае имеет места более сложный волновой процесс, называемый дифракцией. Тер­ мин «дифракция» имеет широкое толкование: огибание волнами препятствий либо изменение направления распространения волн в результате встречи с преградой. Поля, возбуждаемые при падении волны на тело ограниченных размеров, имеют сложную простран­ ственную структуру и называются дифракционными.

Задача дифракции состоит в определении внутреннего и внеш­ него дифракционных полей. В случае металлического препятствия его для упрощения анализа считают идеально проводящим. Внут­ реннее поле при этом не возбуждается, а внешнее — является по-

Рассмотрим несколько задач дифракции, решаемых прибли­ женными методами.

Дифракция на отверстии в экране. Задача решается методом физической оптики. Метод основан на применении принципа Гюй­ генса-Кирхгофа, который заключается в следующем. Пусть в точке 0 (рис. 1.17, а) находится источник сферической волны, фронт которой в момент t\ совпадает со сферической поверхно­ стью 5 ь Каждый элемент этой волновой поверхности является вторичным источником, излучающим элементарную сферическую волну. Огибающая элементарных фронтов S2 также имеет форму сферы и совпадает с фронтом волны в более поздний момент вре­ мени t2. Если на пути сферической волны поместить металлический экран с отверстием (рис. 1.17,6), то фронт S2 волны, прошедшей через отверстие, по форме отличается от фронта S\ падающей волны. Это означает, что направление распространения волны за

экраном отличается от			направления		распространения падающей
на экран волны, что свидетельствует о дифракции.
Дифракционное поле зависит от формы и размеров отверстия.
Например,		поле излучения из прямоугольного отверстия с разме­
рами	a X b	в плоском металлическом экране (рис. 1.18), возбуж­
денного плоской однородной				волной,	описывается функцией вида
		^||		sin v	(1.29)
				v
где	и =	ka sin О-cos<p;	v =	kb sin 0	sincp.

Первый множитель в (1.29) является характеристикой направ­ ленности элемента Гюйгенса, второй и третий характеризуют ре­ зультат интерференции волн, создаваемых всеми элементами Гюй-

-/5 -JO -5 О 5 W /50, граГ

4

* )

Рис. 1.19

генса на отверстии S, и называются интерференционными. Соот­ ношение (1.29) справедливо для дальней зоны излучающего отверстия, т. е. для расстояний

r>2a2fk и г>2Ь2Д.			(1.30)
Функция ^ (0, ф) является	нормированной		характеристикой	на­
правленности излучающего	отверстия	S в	дальней зоне.	На
рис. 1.19,а и б построены графики F(0)		в одной из координатных

плоскостей (<р=0) соответственно для двух значений а/Я= 10 и 20. Анализ графиков свидетельствует о наличии резко выраженной интерференции в дальней зоне излучающего отверстия, приво­ дящей к появлению главного и боковых лепестков ДН и образо­ ванию глубоких минимумов. Увеличение размера отверстия отно­ сительно длины волны приводит к сужению главного лепестка ДН.

Поле в зоне дифракции Френеля, для которой не выполняются условия (1.30), имеет более сложное аналитическое описание. Примеры диаграмм F(0) для отверстия с размером а/Х= 10 при-

2а2

ведены на рис. 1.20, где x = r j- ----- относительное расстояние. Как

А

следует из рис. 1.20, в области излучаемого ближнего поля (зона дифракции Френеля) К(0) зависит от расстояния, не имеет глу­ боких минимумов, ее главный лепесток шире, чем в дальней зоне, и сливается с соседними боковыми лепестками. На очень близких расстояниях (х<0,1) главный лепесток раздваивается и прини­ мает вид двугорбой кривой (на рис. 1.20 представлена половина графика F{Q)). Указанные особенности ДН объясняются тем, что вблизи отверстия из-за квадратичного изменения фазы поля нет сильной интерференции.

Дифракция на телах с ребрами. Одним из эффективных мето­ дов анализа рассеяния волновых полей на телах, имеющих острия

Х=ОО370

û S W 15 20 2 5 30 35 W *5 50 55 50 55 7 0 0 • г Р а Д

Рис. 1.20

и ребра, является геометрическая теория дифракции (ГТД), осно­ ванная на лучевой трактовке волновых явлений.

На рис. 1.21 представлен находящийся в точке А элементар­ ный электрический излучатель, расположенный на некотором уда­ лении d от середины грани бесконечно протяженной идеально проводящей четырехгранной призмы (а) или полосы (б). В об­ щем случае в точку М в дальней зоне излучателя могут попасть

излученный из	точки А,	отраженный от грани призмы (полосы)
и дифрагировавшие на ребрах лучи. Первые из названных лучей
соответствуют	падающей	и отраженной волнам, подчиняются за­

конам	геометрической оптики и описаны в разд. 1.6.
Дифракционные лучи подчиняются законам, сформулирован­
ным в	ГТД, смысл которых сводится к следующим постулатам:
1.	Дифракционные лучи, возбуждаются не всеми падающими

лучами, а только теми из них, которые попадают на неоднородные