книги / Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот
..pdfF во внешнем канале представимо в виде наложения его нормальных волн обоих направлений F*:
|
|
г |
(14) |
|
I га |
|
J а-1 |
||
что в общем |
со |
|||
Здесь подразумевается, |
случае канал |
|||
ставной, как в случае |
волноводного |
трансформатора, и |
тогда F есть {Fa}^3, совокупность полей отдельных вол
новодов Fa. Последовательности коэффициентов с*(а) и с~(а) будем рассматривать как векторы {с*(а)}=с+ и {с"(а)}=с~; на зовем их соответственно вектором прямых волн и векто ром обратных волн. Связь между ними определяется фор мулой
с“=Rc+, |
(15) |
где R - матрица рассеяния. Рассматриваемый |
волновод |
ный трансформатор можно также охарактеризовать по средством матрицы сопротивлений Z или матрицы прово димостей Y . Знание Z или Y позволяет сопоставить за
даче |
дифракции «эквивалентную цепь». Правда, матрицы |
Z и Y в общем случае менее удобны по сравнению с мат |
|
рицей |
R . |
Импедансная трактовка граничных условий позволяет сформулировать внутреннюю краевую задачу, эквивалент
ную задаче дифракции: |
|
V«T-jfflpo=0, Vsi)-j©s:T=0, в V, |
(16) |
Т п=0 на S, o -o + = w (T -r) на {Sa}^„ |
где и* и Т+ - система прямых волн внешнего канала. Со гласно предыдущему надо определить матрицу рассеяния. Поставленной цели служит метод парциальных режимов. В
качестве полей и+, Т* в (16) зададим одну из нормаль ных волн внешнего канала. Пусть при этом найдено ре-
шение задачи (16), которое |
обозначим и,и(Р) ' П(Р)Г |
тогда |
|
элементы матрицы рассеяния |
R =|к^р||, |
принадлежащие |
п(Р)- |
му столбцу, определятся как: |
|
|
|
R 5 =S r i К«)-Т»(Р)- W |
s . |
(i7) |
гт К
Вформуле (17) особую роль играют поперечные (ка
сательные к 8аили S) составляющие векторов о£(в),Тк(а) нормальных волн Fk(e). Эти векторные функции (ok(e))=ek(e) и (Tk+(a))=hk(a) образуют полные ортогональные системы. Любые касательные поля могут быть разложены в ряды Фурье по {<(«)}.<Ч«)}г например:
Ua“X ak(a)ek(<*)i ~~5]^к(а)^к(о)‘
кк
Перебор падающих волн (n=l,2,...+oo;a,p=l,2,...N) обес печивает возможность нахождения любых элементов мат рицы рассеяния, которая имеет следующую структуру:
|
R„ |
RJ |
|
|
|
nil |
n 12 |
|
|
2 |
|
|
|
Kap |
Kap |
R = |
’** |
^-ap |
Г |
R«P = |
|
... |
|
|
|
|
И-NN |
|
|
|
... |
'Отметим, что рассматривая |
последовательности {ак(в)} |
||||||
и (Ьвд) в |
(18) |
как векторы |
а |
и |
Ь, |
можно охарактеризо |
вать акустическую систему посредством матрицы сопро тивлений Z или матрицы проводимостей Y следующим об разом:
a=Zb и b =Ya . Структура этих матриц такая же, как (19).
Используя представления (18) и постановку задачи (16), с учетом (17) получим следующую проекционную модель:
соЭа-(ПМ° -Q)b+11R =fIf
~C0oa-G>Mb+$R=f2, (20)
rja-(^)2lb=f3.
В дополнение к ранее введенным обозначениям здесь векторы имеют компоненты:
|
W ) = 4 К ( а ) . К ( а ) № |
ЛкКа) = |
hi(a)]nds> |
|
|||
|
|
S« |
|
Sa |
|
|
|
^ikJPk(a)» |
£&=-i |
hk(a)]nds, f3k=Шп(р11 |
+ |
pn(P)k(o)• |
|||
|
Sp |
Sp |
|
|
l ^n(P)J |
||
0* - |
диагональная матрица |
с |
элементами |
W^(tt)/|w^(0l)|, а |
|||
W k(a) |
волновые |
сопротивления |
для |
прямых |
и |
обратных |
|
волн. |
Как видно, |
решение системы |
уравнений |
(20) при |
водит к определению элементов матрицы рассеяния Rjj. Аналогично можно определить элементы матриц проводи
мости |
и сопротивления, а |
через |
них |
легко |
рассчитать |
|
нужные |
параметры устройства. |
|
разобьем |
область |
||
При |
построении дискретной модели |
|||||
V на конечное число подобластей, |
называемых |
конечными |
||||
элементами. Эти элементы |
должны |
иметь общие |
узловые |
точки и в совокупности хорошо аппроксимировать форму области. Выбор конкретной аппроксимации функций и и Т внутри конечного элемента зависит от выбора исследо вателя и конкретной задачи. Выбранные конкретные конечные элементы жестко определяют коэффициенты
систем линейных алгебраических уравнений (10,13,20), к которым сводится построенный таким образом МКЭ.
При проведении процедуры МКЭ важно обращать внима ние на возможность минимизации ошибок в процессе вы числения. В общем-то, ошибка МКЭ, вводимая дискрети зацией, определяется геометрией области, физической сущностью задачи, и выбором конечных элементов. Если
для уравнения |
(1) приближенное решение искать в виде |
u= J]NiU i, то |
для него будем иметь Lu~f=:e, где е |
ошибка, которую мы хотим сделать малой, насколько это возможно. При использовании одного из способов сде лать е как можно меньшей величиной требуется выполне ние равенства
jNjSdV=0
V
для каждой из базисных функций N , . Это равенство мате матически означает, что базисные функции должны быть ортогональны ошибке по области V. В качестве базисных функций Nj используются ранее построенные интерполяци онные полиномы для выбранных конечных элементов.
Для получения оптимальной нумерации элементов и узлов в разработанной программе использовался метод
Гиббса, |
который |
заключается в |
минимизации |
разности |
|
между |
номерами |
узлов в каждом |
отдельном |
элементе, |
|
т.к. |
от |
нее зависит ширина полосы получаемой ленточ |
ной матрицы. Это позволило повысить эффективность вы числений, получив выигрыш в памяти и времени счета.
На рис. 1 представлены результаты нахождения соб ственной частоты и 45 моды колебаний двухслойного твердотельного объемного акустического резонатора. При расчете использовались тетраэдральные конечные элементы с квадратичной интерполяцией. Оценка точно сти нахождения собственных частот проводилась по ра нее полученным для проекционного метода формулам (7, 8, 9] и составила 3%.
На рис. 2 представлены результаты расчета коэффи циента отражения |яЦ| основной волны для плавного со
единения круглого и квадратного стальных волноводов при размерах соединяемых волноводов d=A.fa/2R=l,5 (мате риальные константы взяты из [10]). В данном случае ис пользовались тетраэдральные элементы с кубической ин терполяцией .
Предложенный МКЭ расчета сложных акустических твердотельных устройств достаточно универсален, так как позволяет использовать любые типы конечных эле ментов, .и имеет такие достоинства, как сравнительно высокую точность получаемых расчетных данных и теоре тическую оценку точности находимого приближенного ре шения .
ЛИТЕРАТУРА
1. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике.
- М.:Мир, 1975. - 541 с.
2.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 428с.
3.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1977.
4.Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: Мир, 1986.
5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.
-М. : Мир, 1979. - 392 с.
6.Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элемен тов: Пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. М.:Мир, 1977. - 349 с.
7.Губенков А.А. Проекционные методы для математиче ского моделирования твердотельных акустических устройств //Компьютерное моделирование и проекти рование в прикладной электродинамике и электрони ке. Сб. науч. тр. б-го рабочего семинара IEEE Saratov-Penza Chapter.: Саратов, 2002. С. 90-96.
8.Губенков А.А. К вопросу построения теоретических оценок точности вычисления собственных частот аку стических резонаторов и волноводов, получаемых с помощью вариационных методов // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве (Computer-Based Conference). Тезисы докл. Всерос
сийской |
научн. |
техн. конф.: Нижний Новгород, 2000. |
- Ч. 1. - С. 17. |
||
9. Губенков |
А.А. |
О теоретической оценке погрешности |
при определении собственных значений акустических колебательных систем //Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XII: Мате
риалы конференции ВВМШ. - Воронеж: |
ВГУ, |
2001. - |
|
С. 52-53. |
/ |
А.П.Бабичев, |
|
10. Физические величины: Справочник |
|||
Н.А. Бабушкина и др.: Под ред. И. С.Григорьева, |
|||
Е.З.Мейлихова, М.: Энергоатомиздат, |
1991. |
1232 с. |
УДК 621.396 |
В .В . Терфышник |
|
Д.А. Селезнев |
УСТРОЙСТВО КОНТРОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ |
|
При изготовлении |
сложных печатных плат, кабелей и |
межмодульных соединителей часто возникают ошибки, ко
торые являются результатом несовершенства технологии
их изготовления. Избежать такие ошибки можно с помо щью автоматической системы контроля электрических со
единений (АСКЭС).
Автоматическая система контроля электрических со единений предназначена для определения сопротивлений электрических цепей и выявления несоответствия задан ных соединений. Принцип работы основан на определении эквивалентной схемы контролируемого устройства. Сис тема представляет собой многоканальный тестер, под ключенный к ЭВМ. Автоматическая система контроля электрических соединений включает в себя ЭВМ, блок
ирозвонки (БП), кабели Kl, К2 и плату питания. Систе
ма должна включать в себя набор кабелей и соедините лей, предназначенных непосредственно для каждого типа контролируемого устройства. ЭВМ может быть любого ти па. Необходимо наличие LPT и ISA порта. Имеющееся программное обеспечение рассчитано на операционную систему WINDOWS 95 и более поздние версии. Кабели
осуществляют подводку питания и передачу данных от БП
к ЭВМ. Данное устройство не имеет своего блока пита
ния, а использует напряжение блока питания ЭВМ +5В,
±12В и GND. Блок прозвонки выполняет основные функции устройства коммутации и измерения. Он включает соот ветствующие контакты и производит измерение сопротив лений. Значения записываются в базу данных ЭВМ. Про грамма предусматривает следующие режимы работы: соз дание эталона, прозвонка по эталону, различные режимы настройки блока прозвонки.
Блок прозвонки (рис. 1) предназначен для подключе ния контактов, управления режимами прозвонки, прове дения измерений, преобразования результата в цифровую форму и передачу результата на ЭВМ.
Рис. 1
Принцип работы БП заключается в следующем. Допус тим, необходимо проконтролировать устройство с множе ством выводов, которые имеют между собой различные значения сопротивлений в диапазоне от 0 до 10 МОм. БП попарно подключает аналоговые ключи с цифровым управ
лением таким образом, что n-й |
контакт |
ключа |
К1 |
вклю |
чается одновременно с n-ым контактом |
КЗ, a m |
контакт |
||
К2 включается с m контактом К4 |
(рис. |
1) . Выводы |
клю |
чей подключены к выводам контролируемого устройства. Ключ К1 подключает напряжение +5В, идущие через из вестную нагрузку R. Ключ К2 подключает землю. Таким образом, создается цепь +5В, R, вывод контролируемого устройства, подключенный к контактам п ключей К1, КЗ, вывод контролируемого устройства, подключенный к кон тактам m ключей К2, К4, земля. В цепи создается ток, определяемый сопротивлением контролируемого устройст ва между соответствующими контактами. Ключи КЗ, К4 позволяют измерить падение напряжения между соответ ствующими контактами. Дифференциальный усилитель пре образует входное напряжение следующим образом:
Овых = ( Urn - Un )*К
Результат обрабатывается на АЦП и передается на ЭВМ. После этого ключ К5 переключается на эталонное сопротивление R, где также определяется падение на пряжения. В результате получается два значения напря жения U1 и U2. Само сопротивление определяется на ЭВМ следующим образом:
Rz = ( U1/U2 )*R
Для обеспечения широкого диапазона определяемых сопротивлений используется изменение сопротивления R в процессе работы, одновременно с сопротивлением ме няется и коэффициент усиления дифференциального уси лителя. В данной системе установлены два варианта со противлений и коэффициентов 10м, 1Ком и соответсвенно коэффициенты 4,5 и 2. Первый вариант используется для измерения сопротивлений в диапазоне от 0 до 180 Ом, второй для измерения сопротивлений больших 180 Ом. Разрешающая способность шины определяется разрядно стью АЦП. В данной системе используется 12-и разряд ный АЦП, который имеет шкалу ±10В. При больших значе ниях точность системы ограничена 10%. Это определяет ся тем, что в системе возникает генерация, которая совместно с внешними наводками от монитора, ЭВМ и других источников сильно влияют на определяемые зна чения сопротивлений. Их можно уменьшить за счет ис пользования программной и аппаратной фильтрации. Ис пользования фильтра приводит к временной задержке.
Блок прозвонки состоит из |
модуля измерений (МИ) и |
8 модулей коммутации (МК). |
Количество МК определяет |
лишь максимальное количество прозваниваемых контак |
|||
тов. Число контактов в устройстве 256x256. При измене |
|||
нии схемы блока прозвонки и увеличении числа модулей |
|||
коммутации до 16 количество контактов будет. Первая |
|||
половина |
МК образует цепь |
с эталонным |
сопротивлением, |
а вторая |
половина замыкает |
контакт на |
корпус. |
Модуль |
измерений предназначен для |
передачи |
данных |
к модулям |
коммутации, переключения |
эталонных |
сопро |
тивлений и коэффициентов усиления и преобразования значений падения напряжения на эталонном и измеряемом сопротивлениях и преобразование его в цифровую форму (рис.2).
SINHKO
2 .Рис
ГО
10
Регистр ИР23 (микросхема D1) подключен по входам к младшим 4 битам регистра данных LPT порта. Первые три бита 0-2 формируют адрес выбранного МК. Третий бит подключен к первым двум вентилям логикой ЛА8. Этим вентили управляют переключением коэффициента и пере ключением эталонного сопротивления с 1 Ом на 10 кОм. Последний используемый бит регистра управляет пере ключением входа усилителя с измеряемого сопротивления на эталонное. Этот бит подключен к управляющему входу микросхемы D4, которая, является двухканальным анало говым переключателем с цифровым управлением. Данная микросхема имеет два переключателя 4 каналов на 1 с параллельным управлением. Из четырех используются только два канала, по этому достаточно одного управ ляющего сигнала. Первые каналы подключают выходы, а остальные - эталонное сопротивление к дифференциаль
ному |
усилителю. |
Дифференциальный усилитель |
построен |
на трех вентилях микросхемы OP497FSU. Коэффициент |
|||
усиления определяется сопротивлениями R9, R10 и R13, |
|||
R14. |
Переменные |
сопротивления R10 и R14 |
позволяют |
точно установить коэффициенты усиления для каждого режима прозвонки.
Переключение коэффициента и эталонного сопротивле ния осуществляется с помощью реле РЕС 55а, которое переключается первыми * двумя вентилями логики ЛА8 (микросхема D5) . Выходы этой микросхемы подключены к базам транзисторов КТ315А, которые обеспечивают необ ходимый ток через обмотки реле. Резисторы R19 - R22 обеспечивают необходимый ток базы транзисторов.
Для оцифровки данных используется АЦП AD7893. Сиг нал старта преобразования на АЦП подается с регистра LPT порта бит CR2, а импульсы синхронизации задаются битом CR3. Аналоговый вход АЦП подключен к выходу дифференциального усилителя.
Модуль коммутации (рис. 3) образует цепь эталонно го сопротивления и корпуса с выбраннымиконтактами
контролируемого устройства и подключает эти |
контакты |
к МИ посредством контактов 11 и 12 разъема XI. |
синхро |
Все МК абсолютно одинаковые, а их адрес, |
сигнал и то, что они подключают к контактам контроли руемого устройства, определяется только положением модуля в блоке. Условно модули можно разделить на пе редающие первые четыре, образующие цепь с эталонным сопротивлением, и приемные, образующие цепь с корпу сом.