книги / Детали машин и основы конструирования.-1
.pdfV = |
Ph n |
(15.3) |
||
|
, |
|||
60 000 |
||||
|
|
|
где n – частота вращения, об/мин.
Развиваемая передачей осевая сила Fa связана с вра-
щающим моментом T зависимостью |
|
|||
Fa |
= |
2πTη |
. |
(15.4) |
|
||||
|
|
Ph |
|
В передачах «винт – гайка» скольжения η = 0,25 – 0,35. Передача «винт – гайка» применяется для создания
больших осевых усилий в домкратах, прессах, тисках, а также для точных перемещений в механизмах подачи станков и в измерительных приборах.
Основным критерием работоспособности резьбы в передачах «винт – гайка» является износостойкость. В целях уменьшения износа применяют антифрикционные пары металлов (сталь – бронза, сталь – чугун и др.). Для уменьшения трения целесообразно применять многозаходные резьбы с большим углом подъема винтовой линии при соблюдении условия самоторможения.
Условие износостойкости витков (расчет по удельным давлениям):
q = |
Fa |
≤ |
[q], |
(15.5) |
πd2 hz |
где [q] – среднее допускаемое давление между рабочими
поверхностями витков винта и гайки; d2 – средний диаметр резьбы; h – рабочая высота профиля, z – число витков в гайке высотой H.
Для проектного расчета формулу (15.5) целесообразно преобразовать, заменив z = H /p, где H – высота гайки, р – шаг резьбы, и обозначив ψН – коэффициент высоты гайки, ψH = H/d2; ψh – коэффициентвысотырезьбы, ψh = h/p.
221
elib.pstu.ru
Для проектного расчета получим:
d2 = |
Fa |
|
πψH ψh [q], |
(15.6) |
где ψh = 0,5 – для трапецеидальной и прямоугольной резьбы, ψh = 0,75 – для упорной резьбы; ψН = 1,2…2,5.
Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по условию:
|
2 |
|
2 |
|
|
4N |
2 |
|
M |
к |
|
2 |
[σ ], (15.7) |
σ |
экв= σ + |
τ3 |
к |
= |
|
|
|
+ 3 |
|
|
≤ |
||
2 |
|
|
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
πd1 |
|
0,2d1 |
|
|
|||
где σ экв – |
эквивалентные напряжения в опасной точке винта; |
N и Mк – продольная сила и крутящий момент в опасном сечении винта, d1 – внутренний диаметр резьбы.
Сжатые винты проверяют на устойчивость по условию:
Sу = |
σ кр |
≥ |
[Sу ], |
(15.8) |
|
σ |
|||||
|
|
|
|
||
где Sy – расчетный коэффициент запаса устойчивости; |
[Sy ] – |
допускаемый (требуемый) коэффициент запаса устойчивости; для грузовых и ходовых винтов принимают [Sy ] = 4… 5 ; σ –
расчетное напряжение в поперечном сечении винта, σ = 4N / πd12 ; σ кр – критическое напряжение, возникающее
в поперечном сечение винта.
Величина σ кр определяется в зависимости от гибкости винта λ ,
λ = |
µl |
, |
(15.9) |
|
|||
|
i |
|
где l – длина винта (для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой
222
elib.pstu.ru
гайки); i = (2 / d1 ) (J / π) – радиус инерции поперечного се-
чения винта; J – момент инерции поперечного сечения винта; µ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта (µ = 1 – оба конца оперты шарнирно; µ = 2 – один конец свободен, другой заделан; µ = 0,7 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно; µ = 0,5 – оба конца заделаны).
В зависимости от метода определения σ кр при расчете
на устойчивость винты делятся на три группы:
1-я группа. Винты большой гибкости, для которых должно соблюдаться условие λ ≥ λпред , где λпред – предель-
ная гибкость для материала винта, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу пропорциональности. Для этой группы винтов критическое напряжение определяют по формуле Эйлера
σ кр = |
π2 E |
, |
(15.10) |
|
λ2 |
||||
|
|
|
где Е – модуль продольной упругости материала винта.
2-я группа. Винты средней гибкости, для которых должно соблюдаться условие λ0 ≤ λ≤ λпред , где λ0 – гибкость, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу текучести σ T . Для этой груп-
пы винтов критическое напряжение определяют по формуле Ясинского
σ кр = a − bλ, |
(15.11) |
где а и b – эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения и зависящие от материала винта.
223
elib.pstu.ru
3-я группа. Винты малой гибкости, для которых соблюдается условие λ < λ0 . Для этой группы винтов прини-
мают σ кр= σ T , то есть нет надобности в специальном расчёте на устойчивость.
Контрольные вопросы
1.Для чего предназначена передача «винт – гайка»?
2.Какой материал считается лучшим для гайки?
3.Какой способ повышения КПД передачи «винт – гайка» скольжения является наиболее эффективным?
4.Как связана скорость поступательного движения винта с ходом резьбы и частотой вращения винта?
224
elib.pstu.ru
ТЕМА 16. ВАЛЫ И ОСИ
16.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Валы – детали, предназначенные для передачи вращающего момента, поддержания установленных на них деталей и восприятия сил, действующих на эти детали. При работе вал испытывает напряжение изгиба и кручения, а в некоторых случаях – растяжения или сжатия.
Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на них силы. Оси могут быть неподвижными, а могут вращаться вместе с расположенными на них деталями.
По форме геометрической оси валы делятся на прямые, коленчатые и гибкие. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не рассматриваются.
Прямые валы могут быть гладкими и ступенчатыми, сплошными и полыми. По внешнему очертанию поперечного сечения (рис. 16.1) валы разделяют на шлицевые (а) и шпоночные (б), имеющие на некотором участке длины соответствующий профиль.
Форма вала по длине является ступенчатой, приближаясь к форме тела равного сопротивления изгибу.
Рис. 16.1
225
elib.pstu.ru
Переходные участки между ступенями (рис. 16.2) выполняют с галтелью постоянного радиуса (а); с галтелью переменного радиуса (б); с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга (в).
Рис. 16.2
Основными конструктивными элементами валов и осей являются цапфы, которые подразделяются на шипы, шейки и пяты (рис. 16.3, 16.4).
Рис. 16.3
Цапфами называются участки вала (оси), лежащие в опорах.
Шип – цапфа, расположенная на конце вала (оси), передающая в основном радиальную нагрузку.
Шейка– цапфа, расположенная в средней части вала.
Опорами для шипов и шеек Рис. 16.4 являются подшипники.
226
elib.pstu.ru
Пята – цапфа, передающая осевую нагрузку. Опорами для пят являются подпятники.
16.2. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на устойчивость и колебания.
Для расчета на прочность валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Прочность оценивают коэффициентом запаса ST при расчете на статическую прочность, S – на сопротивление усталости. Жесткость оценивают прогибом, углами поворота или углами закручивания сечений.
Основным расчетом является расчет на сопротивление усталости от циклически изменяющихся напряжений изгиба и кручения.
Примерная схема быстроходного вала представлена на рис. 16.5.
Проектировочный расчет валов выполняют на стати-
ческую прочность с целью определения диаметров ступеней. В начале расчета является известным только вращающий мо-
Рис. 16.5
227
elib.pstu.ru
мент T, изгибающий момент возможно определить только после разработки конструкции вала. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только на кручение, а влияние на прочность вала изгиба, концентрации напряжений и характера изменения нагрузки компенсируют понижением допускаемого напряжения [τк ] на кручение.
Результатом проектировочного расчета является определение диаметра концевого участка:
d ≥ |
3 |
16T |
. |
(16.1) |
|
π[τк ] |
|||||
1 |
|
|
|
Проверочный расчет валов выполняют по их расчетной схеме. Условные опоры располагают на середине ширины радиальных подшипников качения (рис. 16.6, а) и в точке пересечения перпендикуляра к линии контакта между телом качения и наружным кольцом с осью вала (рис. 16.6, б) для радиально-упорных.
Рис. 16.6
Порядок расчета валов на прочность включает следующие этапы (рис. 16.7):
1.Составление расчетной схемы, на которой указываются все внешние силы в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
2.Определение реакций опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
228
elib.pstu.ru
Рис. 16.7
3.Построение эпюр изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
4.Построение эпюры крутящих моментов.
5.Установление опасных сечений валов.
На рис. 16.7 Ft1, Fr1, Fa1 – тангенциальная, радиальная и осевая силы быстроходного вала редуктора; Fоп – сила от открытой передачи; RA и RB – реакции опор; Мх и Мy – изгибающие моменты; Мz – крутящий момент, Мz = T.
Исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений, устанавливают опасные сечения. Опасными для представленной расчетной схемы быстроходного вала редуктора являют-
229
elib.pstu.ru
ся сечения 1 и 2. В сечении 1 суммарный момент имеет максимальное значение, сечение 2 находится в месте установки подшипника качения, внутреннее кольцо которого при посадке на вал с натягом создает концентрацию напряжений. После определения опасных сечений для них выполняется расчет на прочность.
Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок, например, при пуске, разгоне, срабатывании предохранительного устройства и т.д. В расчете используют коэффициент перегрузки
KП = |
Tmax |
, |
(16.2) |
|
|||
|
T |
|
где Tmax – максимальный кратковременно действующий вра-
щающий момент (момент перегрузки), T – номинальный или расчетный вращающий момент.
Для расчета на статическую прочность определяют нормальные σ и касательные τ напряжения в опасных сечениях при действии максимальных нагрузок,
|
|
|
|
σ = |
M max |
; τ = |
M кmax |
, |
|
|
(16.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
W |
|
Wк |
|
|
|
|
где |
|
Mmax |
– |
суммарный |
изгибающий момент, |
M max = |
|||||
= K |
П |
M 2 |
+ M 2 |
; Mкmax – крутящий момент, M |
кmax |
=T |
= K T ; |
||||
|
x |
y |
|
|
|
|
|
max |
П |
W и Wк – моменты сопротивления вала при расчете на изгиб и кручение.
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
STσ |
= |
σ T |
; |
STτ |
=τ |
T |
, |
(16.4) |
|
|
|||||||
|
|
σ |
|
τ |
|
230
elib.pstu.ru