книги / Цифровые измерительные преобразователи и приборы
..pdfСхема сравнения напряжений (рис. 2.46, о). Определим разре шающую способность s схемы, т. е. минимальное значение измеряемого сигнала, которое она может отметить, полагал заданными значения Rxt 7?к, Rc и ип и что в исходном состоянии схема полностью уравнове шена (Ех = Ек). Ток в измерительной цепи
|
, |
А£.у |
или Д £ д ~ /Я Л.+ / # к + |
/# с. |
Яу+ *к + «с * |
|
||
Но IRC= (JCи при |
и с = ип и AEx=s получим |
|
S = |
Лл- + /?к+ Лс ^ ^ ~^U"’ |
|
откуда |
|
|
(2.40)
т. е. зазисит от соотношения между Rx -f- RKи Rc и приблизительно равна порогу чувствительности иа сравнивающего устройства только при
R*-\- R\i>
Входное сопротивление |
прибора измеряется между |
зажимами |
|
а—б и для произвольного момента |
уравновешивания |
|
|
|
р _Е х |
I R X |
|
|
вх — |
J |
|
Но ток в цепи компенсации |
|
|
|
/ = |
|
|
|
|
R X ~ \ ~ R K ~ { ~ R C ' |
|
|
Подставляя последнее выражение в предыдущее, получим |
|||
р |
E x (R к Ч~R с) ~t~ E KR X |
(2.41) |
|
f'BX |
с |
_ zr |
Следовательно, в процессе уравновешивания входное сопротивле ние не будет постоянном. При Ек = 0
RBX.ii^Rii + Rc-
В момент окончания процесса уравновешивания значение /?вх наиболее важно, так как определяет входное сопротивление прибора и, следовательно, дополнительную (кроме, порога чувствительности) погрешность за счет Rx в момент отсчета. При этом-
„ __ т п _ |
E l — Е и |
-У к шах р |
|
И,« —'к*с —/k + /?K + /?c*c. |
|
откуда |
Rx-j-RurtjRç. =АЕХ |
Е х — Ек шах — |
|
и |
п я*+*«+*с |
Ек шах = £ , |
|
|
/?с |
где £ к тач — максимальное значение Ек в момент окончания уравно вешивания.
Подставляя эти соотношения в (2.41), получим выражение для входного сопротивления в момент отсчета
Ех (#к + #с) + |
Rz |
) RX |
|
Rx+R*+R* |
= |
(2.42) |
|
|
|
U.,. |
|
Rc |
|
|
|
Из выражения (2.42) видно, что в процессе уравновешивания вход ное сопротивление ЦИП увеличивается по сравнению с RBX_„ прибли-
зительно пропорционально отношению — . Действительно, если Ех sS s, |
|||||
то RBX= RK+ /?с = /?вх. н» а |
Un |
|
|
||
при Ех > s соответственно |
увеличи |
||||
вается. Так, |
например, |
если |
ии = 0,1 в и Ех = |
10 в, то |
/?вх.к = |
= 100 Rc — RXJ что при |
Rc = |
10 Мом и Rx ^ 0,1 |
Мом дает значе |
||
ние /?вх. к |
1000 Мом. |
|
|
|
|
Из приведенных рассуждений можно также сделать вывод, что для уменьшения разрешающей способности и повышения входного сопро тивления ЦИП необходимо увеличивать Яс и уменьшать иа. При этом на результат измерения одновременно уменьшается влияние измене
ний |
RKв процессе |
уравновешивания. |
|
Схема сравнения токов. Для схемы сравнения токов (рис. 2.46, б) |
|||
в процессе уравновешивания ток через СУ |
|||
|
|
i = ix *к» |
|
где по теореме об эквивалентном генераторе |
|||
|
у ________Е х _____ |
П _________ 1_________ _ |
__________ E X R K___________ # |
|
x ~ ~ R x + R о + * к |
п , ( R X + R Q) R K |
R KR C + ( R X + R O) ( R K + R Z) ' |
|
|
K z ± R x + R o + - R « |
|
• |
___ Ек ____/p |
I p \ ______ J______ ______ E K (Rx~\~Rp)_____ |
|
1K ~ R X + R O + R K { X ~^ 0) n , ( R x + R o ) R K |
R KR C + ( R X + R O) ( R K + R C) ' |
||
|
|
RX + R0 + RK |
|
При полной компенсации i = 0, т. e. Uc = 0 и для предотвраще |
ния закорачивания Ех в схеме обязательно наличие достаточно боль
шого сопротивления |
R0. |
способности s схемы, |
полагая |
|
Для определения |
разрешающей |
|||
Ек = iK= 0 при начальном моменте |
и Ех = s, |
запишем |
|
|
У __________ SRK |
___ __Ц1 |
|
||
х RKRZ-{~(RX~\~RQ) (Rn~i“Rc) |
Rc ’ |
|
||
откуда |
|
|
|
|
s = [ l + ( ^ + ^ |
. ) ^ f c]MH- |
(2.43) |
В лучшем случае при Rx + R0 = RK и RK< Rc разрешающая способность схемы smm да 2и„, т. е. в два раза хунте, чем у схемы сравнения напряжений.
В процессе уравновешивания компенсирующая э. д. с. Ек увели чивается до момента компенсации, определяемого порогом чувстви тельности и„ сравнивающего устройства. Значение э. д. с. Ек тах,- соответствующее моменту компенсации, можно найти из условия:
I—ix |
tK' |
EXRK - Е л max (RxH- RQ) |
_ |
RKRC"h(Rx+ Ro) (RK4-Rc) |
Rc |
||
откуда |
|
|
|
Eк max == R к {£, |
+ |
+ |
(2.44) |
R x + R * |
|
|
|
Полученное выражение показывает, что погрешность измерения
вмомент компенсации равна разрешающей способности s схемы только
вслучае, если Rx + R0 = RK. Эта погрешность Ех — Ек тах при опре деленных соотношениях параметров может обращаться в нуль и стать
отрицательной при ^ R |
|
> * Сектах >'ЕХ в момент компенсации). |
||||||||
Случай Ех — Екmax = |
0 |
практического значения не имеет, так как |
||||||||
возможен |
только для |
определенного значения |
Ех. Анализ |
также |
||||||
|
|
|
R |
I |
R |
значение погрешности |
в |
зависи- |
||
показывает, что при - хIf |
■0 С 1 |
|||||||||
мости |
от |
этого отношения растет |
значительно |
быстрее, |
чем |
при |
||||
D |
i n |
|
1 и что практически наиболее выгодно соотношение |
P |
I |
П |
||||
- |
р 0 > |
|
р |
0 = |
||||||
= |
1, |
|
|
|
|
|
|
|
АК |
|
когда погрешность измерения равна разрешающей способности |
||||||||||
|
|
|
Д= £ ,- £ к т а х = 5= (1 |
|
|
|
|
|||
и при |
/?к |
Rc стремится |
к значению sm1П- ж 2 ип. |
|
|
|
Естественно, что изменения Rx и RKв процессе уравновешивания будут вызывать изменение погрешности Д, поэтому в схеме сравнения токов всегда желательно выдерживать условия:
Rx + Ra<^RK= const;
и |
в общем случае |
измерения, когда Rx неизвестно, |
выбирать R0 |
|
несколько меньше, |
чем /?к, например |
|
|
|
|
|
Яо= (0,8-ьО,9) RK. |
|
|
с |
В частном случае (например, в системах обегающего |
контроля |
||
известными датчиками э. д. с.), когда Rx известно |
и |
постоянно, |
соответствующим выбором сопротивлений R0 и #к практически при любом Rx можно обеспечить погрешность измерения, не превосходя щую теоретически минимальную, т. е. около 2 ullf
В общем случае для оценки влияния Rx на результат измерения используют понятие эквивалентного входного сопротивления изме рительного прибора (Rux). Применительно к схеме сравнения токов определить величину RBXнепосредственно нельзя, так как через источ ник Ех протекает дополнительный ток от £ к. Поэтому для оценки до полнительной (кроме Д0 при Rx = 0) погрешности, вносимой за счет наличия RXf удобнее использовать косвенный прием.
Если k = Е к 1 — коэффициент передачи схемы, то при измене-
Е.х
нии Rx на ДRx он изменится на —Л£ и будет справедливо равенство
k ЯЛ+ ДЯ.*+ ЯВх г
откуда, переходя к пределу, получим
Яп Rx. dRx
Здесь для исключения влияния погрешности А0 значение Е'к тах должно быть выбрано так, чтобы при Rx = 0 получилось Е'кшах = Ех. Из (2.44) легко составить необходимое выражение:
р |
' |
_ р |
I I I ! *о (Я к + Л с П „ |
||
Т а к т а х — ^ к т а х ^ |
Г ^ |
“Г --------------------------- |
J И „ . |
Тогда
■ %"-йте{‘ -[н-«-+ад^1й>+
__j_ ГI |
*0 (/?к + *с) 1 ци |
Ко Л |
ЦпЛ |
I ^н_ |
L |
Е KR с J Е х |
R x -f- RQ \ |
Ех ) |
Е х |
|
|
|
« |
|
Ч~Й |
|
|
|
|
||
|
Следовательно, |
dRx |
(*,+#«)» |
• |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
_ |
*0 |
Ex) |
Ех |
D _ |
п |
I |
(^.vb^o)2 |
£дг |
|
|
^.v+ ^o \ |
(2.45) |
||||||||||
Авх. к — |
7 |
\ |
|
— A o i |
п-------- |
------ — |
|||||
|
|
/? „ (1 -§ Ч |
|
|
|
|
Ro |
1 - ^ - |
|
||
|
|
(R x + R o )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
объективной |
сравнительной |
оценки схемы, полагая Rx — 0, |
|||||||
получим приближенную формулу |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
RB |
R» |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1_ifii |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Ex |
|
|
|
|
|
из которой видно, что при достаточно больших Ех R'nx.к « |
/?0, а при |
||||||||||
|
приближающихся по |
значению |
к |
разрешающей |
способности |
||||||
( ~ |
2 «„) |
схемы, ее |
входное |
сопротивление |
увеличивается |
примерно |
|||||
в 2 |
раза |
(R BX’ . „ s» 2 Я0). |
в |
начале |
измерения (£к = |
0) |
согласно |
||||
|
Входное сопротивление |
||||||||||
рис. 2.46, б |
п |
_ О I |
RKRC |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Аьх.и — |
Ло-1- й к + |
/?е ■ |
|
|
|
По значению входного сопротивления в момент отсчета схема сравнения токов значительно хуже схемы сравнения напряжений.
Из формулы (2.45) следует, что при относительно малых Ех уве личение Rx приводит к увеличению эквивалентного входного сопро тивления из-за дополнительного падения напряжения на Rx за счет тока от £ к. Однако следует учитывать, что в соответствии с (2.44) в результате увеличения Rx одновременно растет погрешность Д, т. е. общая погрешность схемы при этом не уменьшается.
Входные схемы СУ с модуляцией
Модуляция может быть однополярной (однотактной) и двухполяр ной (двухтактной).
При однополярной модуляции измеряемый сигнал подключается
к входу усилителя в течение одного полупериода модуляции и всегда
содинаковой полярностью. Следова'гельно, частота модулированного сигнала равна частоте модуляции и для уменьшения влияния сетевых помех частота модуляции должна выбираться значительно больше, чем частота сети. Кроме того, при такой модуляции теряется информа ция об измеряемом сигнале за второй полупериод модуляции. В ка честве модулятора при этом можно применять обычный ключ.
Для двухполярной модуляции необходим модулятор типа пере ключателя. При этом используется и второй полупериод модуляции, в течение которого к входу усилителя измеряемый сигнал подклю чается с обратной полярностью. Преимущество в данном случае за ключается в том, что отсутствуют потери информации об измеряемом сигнале и более легко устраняется влияние сетевых помех, так как их частота после модуляции удваивается. Существенным недостатком схем с двухполярной модуляцией по сравнению со схемами однопо лярной модуляции является отсутствие общей точки соединения цепей измеряемого сигнала и усилителя.
Однополярная модуляция. Наиболее часто применяемые бестрансформаторные однополярные входные схемы показаны на рис. 2.47. Во всех случаях выходное напряжение Uy создается разностью токов заряда i3 и разряда /р конденсатора С. Схема рис. 2.47, а позволяет разделить цепи измеряемой Ех и компенсирующей ЕКэ. д. с. Схема рис. 2.47, в по сравнению со схемами рис. 2.47, ап б дает возможность получить меньший уровень наводок, так как в ней конденсатор С никогда не отключается полностью от земли. Однако в этой схеме обя зательно наличие добавочного сопротивления i?0 для предотвращения закорачивания цепи входного сигнала, т. е. ее коэффициент передачи, при прочих равных условиях, будет меньше. Разделительный конден сатор С между входом усилителя и модулятором предотвращает мо дуляцию сеточного тока, вызывающую дополнительные сдвиг нуля и другие погрешности.
Рассмотрим работу схемы рис. 2.47, а в установившемся режиме, полагая модулятор М идеальным, Ех > Ек и произведение CRy много большим периода коммутации модулятора Тю что позволяет считать
Рис. 2.47. Однополярные бестрансформаторные входные схемы
форму импульсов С/у близкой к прямоугольной. В установившемся режиме перезаряда конденсатора С
* |
м |
м |
Q3= ^ |
/3d/=Qp== |
^ ip dt. |
О0,5Тм
Но |
t3 = t?, следовательно, |
|
|
|
|
. . . |
E x — U _ . . I |
U — E K |
|
|
1h ] ~ R x + R o + Ry |
+ |
1 |
|
где £/ — установившееся значение напряжения на |
конденсаторе; |
|||
Ry — входное сопротивление усилителя. |
|
|||
Из |
последнего равенства находим |
|
|
г; _Ех №сЧ~^оН~^у) ~Ь-^к (ftjc+flp+fly)
** + * E + 2 /? e + 2/?y
Амплитуда прямоугольного напряжения на выходе
ü y шах — (4 - «р) Я у — (/гя + Л о + Л , + Щ + Щ + щ ) R y ~ 2lîR y • |
(2'47^ |
Подставляя в (2.47) |
значение U, после преобразований получим |
U V |
2 ( E x - E K) R y |
---- 1 |
|
ymax~ R x+RK+2R0 + 2Ry' |
откуда при необходимости можно определить действующее значение основной гармоники выходного напряжения
И |
Ry |
- (Е - Е ) |
и 1 ~ я |
Rx+R^+iRo+ Щ |
1 •* |
и общий коэффициент передачи входной схемы |
|
||
Uv |
2 /2 |
|
(2.49) |
ft: |
л |
Я*+Дк+2Д0 + 2Яу |
|
|
|
||
Максимальное значение |
коэффициента передачи при (Rx -\-RK+ |
||
+ 2/?0) < 2 Я у |
ftшах ^ |
0,45. |
|
|
|
Для определения у ЦИП разрешающей способности s= (ЕХ — ЕК)К приравняем правую часть (2.48) порогу чувствительности ии уси лителя:
|
|
2^2 |
|
Ry |
...... s _ a . |
(2.50) |
||
откуда |
|
я |
/?*+/?«+ 2Яо+2Яу |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» - ^ |
5 (2 + ',' + " ;+2Я,) “- |
(2.51) |
||||
|
|
|
|
|||||
и равно АЕХ при £ * = 0 . |
|
|
|
|
|
|
||
Среднее входное сопротивление вольтметра |
|
|
|
|||||
|
|
|
# D X |
= T * — |
R x |
|
|
|
|
|
|
|
*ср |
|
|
|
|
где для схемы |
рис. 2.47,а |
EX~ U |
|
|
|
|||
|
|
'cp= f |
|
|
|
|||
|
|
' 2 (Rx+Ro+Ry)• |
|
|
|
|||
Подставляя |
сюда значение |
U, после преобразований |
получим |
|||||
|
|
■ _______ Ех- Е к______ |
- |
|
|
|||
откуда |
|
ср |
2(/гл+ д к+2/?0+2/гу) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RBX= ё Ь Т 2 (*»+*« + 2Д0 + 2Яу) - Rx. |
(2.52) |
||||||
Из |
(2.52) |
можно найти начальное входное сопротивление |
при |
|||||
£ к = 0 |
|
«вх. н= 2 (/?„ + 2R0-\-2Ry)-f- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
и сопротивление RBXtк в |
момент отсчета, определив из (2.51) |
раз |
||||||
ность |
Д£1С= (£ v — Ек)к в момент окончания |
процесса |
уравновеши |
|||||
вания |
и подставив ее значение в (2.52) |
|
|
|
||||
|
|
R * * . ^ ^ R y ^ - R x. |
|
(2.53) |
Следует отметить, что если Ек> Ех, то цепи заряда и разряда поменяются местами. Для того чтобы при этом не нарушалась сим метричность выходного напряжения, всегда желательно выполнение условия Rx = R1( = Rh При этом, как видно из равенства (2.47),
Uу max = (<', - ip)Ry = |
. |
т. e. не зависит от времени и устанавливается сразу после включе ния входного сигнала, хотя постоянная составляющая выходного на пряжения обращается в нуль только через некоторый промежуток
времени, |
определяемый постоянной времени цепи т = С (Ri + |
+ Ro + |
Ry). |
Рассуждая аналогично предыдущему, можно получить основные характеристики для схемы рис. 2.47, б:
и_2/ 2 Ry
лЛл-Ч-Лк + Яо+ЯЛу >
п |
_4 У 2 п Ех |
п . |
|
|
к —~ г~ - у йЦ |
*х’ |
|
и для схемы рис. 2.47, в: |
|
|
|
/г = |
2 / 2 ________________ |
||
|
*у_______ |
||
2 /2 |
R у |
- /?л- |
|
^ В .\. К ----- |
1 + |
Лу |
|
|
|
||
|
^O+Kï + ^K |
||
Как видно, в общем случае |
(при наличии R0 и достаточно боль |
шом значении Ry) коэффициенты передачи всех схем примерно одина ковы, хотя схемы рис. 2.47, а и б могут (без R0) иметь коэффициент передачи больший, чем схема рис. 2.47, в. Входное сопротивление в момент отсчета у схемы рис. 2.47, в значительно меньше и зависит от
соотношения р , р у , р , уменьшаясь с его увеличением. Следо-
А О"ГА * “Г Ак
вательно, схема рис. 2.47, в по основным характеристикам хуже дру гих, а с учетом быстродействия схема рис. 2.47, а является наиболее оптимальной.
Найдем выражение для передаточной функции схем рис. 2.47, б и в, одинаковых с точки зрения протекания переходных процессов.
Аналогично (2.47)
(2.54)
где
Ди R = R X+ R K+ R 0.
Кроме того, средний ток перезаряда конденсатора
/ср—0,5 (г3 |
|
ДE - U |
U \ _ r |
dü |
||
|
R + Щ |
R y ) ~ b |
dt ‘ |
|||
Выражение (2.55) можно представить в виде |
|
|||||
|
du' . |
R + 2Ry |
|
ДE' |
|
|
|
dt + 2 С Л у (R + |
Ду) U |
|
2С ( R + Ry) |
|
|
или в операторной форме: |
|
|
|
|
|
|
[ |
М j_ 2_д |
I |
|
|
] |
|
Р + |
2СЯу (R - f Ry)J^ |
^ = |
2С (R -f Ry) Д £ (Р)» |
|||
откуда |
U(p) |
Ry |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
ЬЕ(р) |
~ R + |
2Ry |
' 1 + / ф т ’ |
|
(2.55)
(2.56)
fl_ 2(Л + Лу)
P Д + 2Лу ;
p — оператор.
Подставляя выражение (2.56) в (2.54), получим для изображе ния действующего значения основной гармоники выходного сигнала
Rv |
1 + рт |
R + 2 R y |
1-Ь/фт АЕ(р), |
откуда окончательное выражение для передаточной функции вход ной цепи схем рис. 2.47, б ив:
W{p)- |
и у ( р) |
2 | / 2 |
Rv |
1 +/> т |
* (2.57) |
ùiE (р) |
л; |
R x + R K + R 0 + 2Йу |
1 + |
Как уже указывалось, однополярные входные схемы даже при двухполупериодной демодуляции позволяют восстановить форму изме-
Рис. 2.48. Двухполярные бестрансформаторные входные схемы
няющегося входного сигнала только приближенно и при частоте мо дуляции, по крайней мере, на порядок большей частоты сигнала. Для схем рис. 2.47, б и б это объясняется полной потерей информации о сигнале в полупериоды замыкания модулятора на землю, а для схемы рис. 2.47, а потерей информаций о значении Ех в полупериод замыкания модулятора на Ек и о Ек в полупериод замыкания на Ех.
Двухполярная модуляция. Основные варианты бестрансформаторных двухполярных входных схем показаны на рис. 2.48, а и б. Для
обеих схем справедлива эквивалентная схема (рис. 2.48, в), состоящая из эквивалентного генератора прямоугольного двухполярного напря
жения |
с амплитудой |
и э, внутренним сопротивлением R* и частотой, |
||||
равной |
частоте модуляции. Нетрудно |
показать, что для схемы |
||||
рис. 2.47, а: |
|
|
АЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£/. |
R x + Дк + До RQ* |
|||
|
|
п __ |
До (Д* + Дк) |
+ #о> |
||
где АЕ = ЕХ~ Е К; |
|
Rx + Дк + |
До |
|||
б |
|
|
|
|
||
для схемы рис. 2.47, |
|
АЕ |
|
|
||
|
|
и э= |
|
2До я 0; |
||
|
|
R x + |
Дк + |
|||
|
|
о __(Д* + |
Дк + |
Др) До |
||
|
|
|
RX + RK+ 2i?o • |
|||
В установившемся режиме, как и раньше, |
||||||
|
|
и |
h |
|
и, |
|
|
|
|
Д э + Д у |
и амплитуда прямоугольного напряжения на выходе
U у шах — 2 /3/?у — |
| Эд ~ /?у• |
Основные параметры схем рис. 2.48, а и б находятся аналогично однополярным схемам и определяются следующими выражениями.
С х е м а рис. 2.48, а. Коэффициент передачи
|
tfy |
_ 2 ) / 2 |
|
|
Ry |
|
* |
АЕ ~~ |
я |
/ |
Й 7 \ |
(2.58) |
|
" |
||||||
|
|
|
|
|
/ |
+ До + Ду |
Разрешающая |
способность |
|
|
|||
_ |
я |
|
(2+ ^ ) ( Д * + Дк) + Д. + Ду |
|||
s “ |
2 / 2 |
' |
|
|
Лу |
(2.59) |
|
|
|
||||
Входное сопротивление в момент отсчета |
||||||
|
|
|
|
|
|
(2.60) |
С х е м а рис. 2.48, |
б. |
|
|
|
||
Коэффициент передачи |
|
|
|
|||
Uy |
2 / 2 |
___________ Щ__________ _ |
||||
П~ ~ А Е ~ |
я |
|
|
|
"Ь Як)+ -^о+2Лу