книги / Электрические аппараты автоматического управления

Из уравнения (3.8)
RR	I=js;		I
k F = -----;		R = p — ; G— ysl,
Ту			s
тогда	yslcxy	yc	Ty
T =
	/2s2p —	P	Г
	s
	T = ^c	Ty	(3 .1 1 )
	— p	i2

Из формулы (3.11) следует, что постоянная времени нагрева обратно пропорциональна квадрату плотности тока токоведущей части. Поэтому чем выше плотность тока, тем ниже тепловая инерция тела и наоборот. Если в уравнении (3.11) принять для меди:

у=8,9 2/см3; р = 0,0172 ом ■мм2/ м =0,0172 10- 4		ом-смг/см\
с= 3 • 10- 3	вг • сек/2 °С,
то
7=156	сек.	(3.12)
	?

Зная установившееся превышение температур ту, можно опре­ делить ток, который соответствует этому перегреву:

	1=	kFry	(3.13)
		V ’~~R
			'

Для надежной работы токоведущей части аппарата необхо­ димо, чтобы

	Ту^^Тдоп»	(3 .1 4 )
где Тдоп — допускаемый перегрев.
Тогда допускаемый ток для токоведущих частей будет
/—	У ^ .	(3.15)

/доп при данном допускаемом перегреве k, F и R будет макси­ мальным током, который может протекать по данной токоведу­ щей части в нормальном режиме работы аппарата, т. е.

/ доп = /макс .норм-

(3 .1 6 )

Допускаемые температуры токоведущих частей аппаратов зависят от ряда факторов. К ним относятся:

1 . Наличие контактов. В нормальном режиме температура контактов не должна превышать 75° С.

2. Механическая прочность токоведущих частей. При темпе­ ратуре 1 0 0 —110° С, например, медный проводник заметно сни­ жает свои механические свойства, поэтому превышать эту тем­ пературу не рекомендуется.

3. Изоляция токоведущих частей.

Допускаемая температура зависит от класса изоляции и срока службы ее. В табл. 3.2 приведены допускаемые температуры для принятых классов изоляции.

Табл. 3.2. Предельно допускаемые температуры для различных классов изоляции

Класс	Температура, °С
у (ранее 0)	90
А	105
Е	120
В	130
F	155
Н	180
С	выше 180

§ 3.2. ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ АППАРАТОВ

Различают три тепловых режима аппаратов: длительный, кратковременный и повторно кратковременный.

Длительный тепловой режим характеризуется тем, что аппа­ рат достигает установившейся температуры или перегрева и в этом режиме может работать бесконечно длительное время. Из выражения

1Щ

Ту— ~kF

pR = kFxy\ I2R = P и мощность потерь при длительном тепловом режиме

PjX4 = kFTy.

(3.17)

Максимальная мощность, которую можно сообщать аппарату, будет та, когда (табл. 3 .2 ) Ту = тДоп'.

Р дл.макс== k F Тдоп-

(3.18).

График такого режима представлен на рис. 3.2. Из графика сле­ дует, что аппарат, достигнув установившегося перегрева, про­ должает сохранять его длительное время.

Кратковременный тепловой режим характерен тем, что аппа­ рат в этом режиме не достигает установившегося превышения температуры, но при охлаждении достигает температуры окру­

жающей среды (рис. 3.3). Этот режим количественно характе­ ризуют путем сравнения его с длительным тепловым режимом.

;кр 5	kFТир	Ткр	Ткр	(3.19)
	bFr	= т~~;	Пкр— V - ”’
*дл	к г т дл	Тдл	т дл

где /гкр — коэффициент перегрузки при кратковременном тепло­ вом режиме;

тКр — установившееся превышение температур при кратко­ временном тепловом режиме;

Тдл — установившееся превышение температур при длитель­ ном тепловом режиме.

Так как точка а (рис. 3.3) принадлежит тдл и кривой ОаЬ, то

можно	записать, что Тдл= т,ф ( 1 —е		т ), тогда
Якр—	Ткр		Якр—	(3.20)
		II
	Ф( \ ~ е “г")	1—е Т	1—е

.где t„ — время нагрузки;

Т — постоянная времени нагрева;

е=2,72.

Если допустить, ЧТО tn=T> то

„	1	1	1	1	д
кр	1 - е - 1	_1_	1-0,37	0,63 ”	’ ’

е

т. е. в кратковременном режиме при tu= T можно допустить нагрузку в 1,6 раза больше, чем при длительном тепловом ре­

жиме. Коэффициент перегрузки по току при кратковременном тепловом режиме из уравнения (3.8) будет

Л<р
Ркр — /дл	(3.21)

Повторно кратковременный тепловой режим характеризуется тем, что в процессе нагревания аппарат не достигает установив­ шегося превышения температуры, а при охлаждении не достигает температуры окружающей среды (рис. 3.4). Этот режим количе­ ственно характеризуют также путем сравнения с длительным тепловым режимом

	_	Тп.кр	(3.22),
	^п.кр—	Тдл ;
			н

т

Тдл — Тп.кр

t

		Тнач—Тдл е			т
		__tLx						т
Тдл=		( 1—е		г ) + т Дл е
		t н+ t п ч			/			tЦ
Тдл ( 1	е	т	=	Тп.кр (		1	б	г
	Тдл—Тп.кр'			1—е		т
					^	г
			\ —е
						т
Подставляя тдл в уравнение (3.22), получим
	^п.кр—			Тп.кр
		Тп.кр '		1—е		т
						' Л	-
или				1—е		*
					‘н+‘п
		1 -е			т			(3.23)
	^п.кр—
			1 -е
где tn — время нагрузки, сек;
tn — время паузы, сек;					при повторно кратковремен­
пп.кр — коэффициент		перегрузки
ном тепловом режиме.
Пусть пг=- - tn	относительное время нагрузки, тогда
Ч1"Г*п
		^п.кр—	1—е		™т			(3.24)

1—е

Коэффициент перегрузки по току при повторно кратковременном тепловом режиме из уравнения (3.8) будет5

5 В. П. Красин

Если сравнить три тепловых режима, то можно заметить, что наиболее тяжелым является длительный тепловой режим, затем следует повторно кратковременный тепловой режим и наиболее легкий — кратковременный тепловой режим.

§ 3.3. БЫСТРЫЙ НАГРЕВ АППАРАТОВ

Этот вид нагрева имеет место в аварийных режимах. Наибо­ лее типичным аварийным режимом является короткое замыкание. На практике, как правило, время короткого замыкания состав­ ляет доли секунды и лишь как исключение достигает 10 сек. Вот почему при нагреве в режиме короткого замыкания теплообмен с окружающей средой отсутствует, процесс протекает адиабати­ чески, поэтому уравнение (3.1) теплового баланса для однород­ ных токоведущих частей при быстром нагреве должно быть записано

I*Rdt=GcdO. (3.26)

Однако в уравнении (3.26) необходимо ток / заменить на ток короткого замыкания г'/*/:

ifuRdt=G cd 0.

(3.27)

При решении уравнения (3.1) для медленного нагревания было принято, что R, с и k с изменением температуры остаются величинами постоянными.

Табл. 3.3. Допускаемые температуры при быстром

нагревании

	Н аибол ьш ая
Вид и материал проводника	допускаемая
	температура, °С
Шины медные	300
Медные токоведущие части	250
Шины алюминиевые	2 0 0

Для уравнения (2.27) такое допущение не оправдано, так как допускаемые температуры при быстром нагревании (табл. 3.3)

значительно выше, чем при медленном (табл. 3.2) и в этом случае R и с считать неизменными уже нельзя. Поэтому уравнение (3.27) необходимо записать так:

iltRedt=Gced 0.		(3.28)
Выражая RQ и Се как функции температуры, получим
^?0 = ро ( 1 Ч-СХ0)	5 ,
где RQ— сопротивление проводника	при температуре	0°С, ом;

р0 — удельное сопротивление токоведущей части при темпе­ ратуре 0°С, 0 М‘ММ2/м;

а — тепловой коэффициент сопротивления, 1/°С; 0 — температура проводника, °С; / — длина проводника, м;

s — сечение проводника, мм2.

CQ = CO (/+Р0),

где се — удельная теплоемкость при температуре 0°С; с0 — удельная теплоемкость при 0°С; р — тепловой коэффициент изменения с.

Если, кроме этого, в уравнении (3.28)			G выразить через объем
и удельный вес G = ysl, то его можно записать
2	/
0*фо(1“Ьос0) — dt= yslco (1—j—р0) dQ.
	s
После сокращения на I, s и деления на ро(1+а0)				получим
	соу	1+Р9	dQ.	(3.29)
	Ро	1—I- Ot0

Чтобы определить тепло, которое выделится в однородной токоведущей части за время tI<} необходимо решить уравнение (3.29):

_1_	соУ	Г 1Ч~Р9 dQ.	(3.30)
s2	Ро	енач1+а0

Решая правую часть этого уравнения, получим

соу	Г	1+Р9 dQ—Ак Лн,		(3.31)
Ро	eJ		1+сс0
	нач

где 0к — температура, которой достигает токоведущая часть за время короткого замыкания, °С;

0нач — начальная температура, т. е. та, которую токоведущая часть имела до короткого замыкания, °С;

Лк — значение интеграла при подстановке верхнего предела; ЛНач — значение интеграла при подстановке нижнего предела.

II II

	<о
	о	[	2
	ро
		'1	а2
	со
	?*-	[ —
	Ро
		'L	or

1п(1 + а0к) +

1п(1+а0н) +

■1'“	CD
а

V 0-]

(3.32)

(3.33)

Из этих уравнений нетрудно найти Лк и Лиач, если известны 0к и 0нач, так как все остальные величины известны. Однако на прак­ тике для определения Ак и Л„ач пользуются кривыми (рис. 3.5),

Рис. 3.5

которые построены по усредненным значениям Со, у, р0, а и р для разных материалов. Эти кривые выражают зависимость

Ло=ф,(0) или 0= ф 2(Ле).

Порядок пользования кривыми (рис. 3.5) такой. По известной температуре 0Ннаходят Лк, а по известной 0нач находят Л11ач для

определенного материала. Наоборот, если известно Лк, то по нему находят 0к, а по Лнач находят 0нач. 0нач определяется по формуле

/ 2	(3.34)
0нач= 0О+(0доп 00) —р “>

доп

где 0о — температура окружающей среды, °С; 0доп — допускаемая температура для токоведущей части, °С;

/нагр — ток нагрузки перед коротким замыканием; /доп — допускаемый ток токоведущей части в нормальном

режиме.

Таким образом, решение правого интеграла достигнуто. Решение левой части равенства (3.30) ввиду сложной зави­

симости /к<=ф(0 достигается исходя из таких рассуждений. Если построить график изменения полного тока короткого замы­ кания во времени (рис. 3.6) в виде огибающей квадратов дей­ ствующих значений, то на рис. 3.6 будут / к — действующее зна­ чение полного тока короткого замыкания, /со — установившийся ток короткого замыкания, tu — время короткого замыкания. А площадь ОАВС в принятом масштабе есть количество тепла, выделенного в токоведущей части за время короткого замыка­ ния и, таким образом, представляет собой определенный

интеграл J Q dt. Однако на практике нахождение криволинейной

площади ОАВС для каждого случая не оправдано. Поэтому при­ нято находить не криволинейную площадь ОАВС, а прямоуголь­

ную OMNKy равновеликую ОАВС с высотой /«L Но если принять

за высоту IZo при равновеликих площадях, то изменится величи-

ОАВС

на /к и она примет значение /ф =	Такое допущение при­
	/ 2

водит к тому, что в расчет принимается не действительный, ме­ няющийся во времени tKток короткого замыкания iKt, а неменяющийся, установившийся ток короткого замыкания /«, при

К

времени ^ф. Это сильно упрощает решение интеграла J iKt dt.

Исходя из таких допущений, можно записать		0
Jы d t= llt(b.		(3.35)
Таким образом, решение равенства	(3.30) будет
2 /оо/ф= А К	А\\.	(3.36)

Решая уравнение (3.36) относительно s, находят то минимальное сечение токоведущей части, которое будет устойчиво по отноше­ нию к термическому действию тока короткого замыкания

	s- " '=	<3-37>
Здесь	пока неопределенной величиной	является фиктивное
время	/ф.

Фиктивное время /ф представляет собой то время, в течение которого токоведущая часть, нагреваясь установившимся током короткого замыкания /«, получит такое же количество тепла, как и при нагревании действительным, изменяющимся током iKi за действительное время короткого замыкания /к. Фиктивное время

представляют состоящим из двух времен
^Ф—Л|)-.п“Ь^ф.€п>	(3.38)

где /ф.п — фиктивное время периодической слагающей тока ко­ роткого замыкания;

/ф.а — фиктивное время апериодической слагающей тока ко­ роткого замыкания.