книги / Энергетические характеристики управляемых выпрямителей

	(	я	ai —ос2	\
				1	cos Ctj + cc2
	--------		-------------
£/,=•		3q	9.	/		(3.12)
			Л
			sin
			3q

В то же время форма и действующее значение первичного тока выпрямителя, а также его коэффициент мощности существенно зависят от того, является ли кратность включения вентилей четной или нечетной. Первичный ток выпрямителя найдем, как и раньше, в виде суммы двух составляющих, обусловленных токами вентилей катодной и анодной групп. Ток первой из них в соответствии с (2.16) равен

tit ——

(3.13)

где /= 1, 2, 3 — порядковые номера вторичных фаз, в цепи которых находится нагруженный вентиль катодной группы. Границы интер­ вала проводимости вентиля в у-и фазе при произвольном s-м его включении определяются в соответствии с (2.24) выражениями

	л		2л
	4>i = Эл — — + ai + [(/ —1) q + s —Il
	3		6q	(3.14)
	л	.	, 2я
	ф2 = Ок — — + a2+ [(/ —1) q + s] —— .
	3		6q

При управлении с четной кратностью включения вентилей ин­ тервалы проводимости вентилей анодной группы совпадают во времени с интервалами проводимости вентилей катодной группы (рис. 3.8, а), однако, если при первых qj2 включениях вентиля ка­ тодной группы в цепи у-й фазы одновременно с ним включается вентиль анодной группы (/+ 1)-й фазы, то при остальных ql2 вклю­ чениях указанного вентиля катодной группы одновременно с ним включается вентиль анодной группы (у+2)-й фазы. В связи с этим, имея также в виду, что 0а=Эк+ я, составляющая первичного тока выпрямителя, обусловленная токами вентилей анодной группы при первых q!2 включениях вентиля катодной группы у-й фазы бу­ дет определяться выражением

L	h	Г	. 2л 1
		cos[0a + y - y - j

kT

2	Id Г	0к	, . 2я 1
Т	COS[		+ я + у ——J ,
	Т т

(3,15)

а при остальных ql2 включениях этого вентиля — выражением

1.12-----------	COS0Ц.+ Я + (/ + 1)	------ 1
3		3

Суммируя ток /к (3.13) сначала с током iaî (3.15), а затем с током /яг (3.16), получим выражения для первичного тока трех-

f^♦

Г1

7 Р

/

'ра

	zjÿ sq л		-	(У		„1.1
	<€	»8		2
ч •		1				0	1
	Wj Ji.?, |w			S -S	‘он		‘	C° \	c i)t
И *Л						S=4
								-- 1--—
W/ \'rJ cs* ! \L				LJ+2	и	S=2S		оа	сt)i
S=3	\ Си	s=à ;	оа	Sw	\оа				--Ь
Ж/S		\ . *	f Л			1
		2Я/3
		а

■— »							*\
		b	h			L	; j v!	WJ	a ) i
W	S~1 loa 5=2			S=3	w	S=4	A S =5\
/ \г\ 3 \?\ 1 1?| з \2\ 1 \2\ 3 \f\ S \i\3 \4\ 5 Щ з М
1
1		0+* i		J+2l			(<f+2 7 V	3 3	(Jût
~						Coa
S=3		'’CO S*4	Ой S*5\ loa		S=f		S=2 Щ	S-3
		32/3		,1*/,
				2Ж/3
CL,				6				Л
он		Т Г Г	0	iOH U	/OH n		LK \ф	Oft ел. J:
			S2	5-3		H			—/

!i / И s М *И 3И ' \б\3ЩбУ\3№ Щ \

H —		fa	C/+ 2		M
				L a		i/o j j ' l j a û i
- 11 ■— S -S	ùo a	5 -4	L a S -o Lo c S =f		S*2\
			л			1
\

Рис. 3.8. Токи вентилей трехфазного мостового выпря­ мителя при управлении с четной (а) и нечетной (6, в) кратностями включения вентилей

фазной мостовой схемы в произвольном интервале времени, задан­ ном границами (3.14):

при первых ql2 включениях

2 и	/	я	2я	\
—	cos(e„+T		+ / —	) ,

V 3

при остальных qj2 включениях

f (3.17)

2	Id	/ , я , . 2я	\
t2-------- —	~т	cosy 0„ + — -+ У—	j
у з	т

Используя полученные выражения, найдем действующее зна­ чение первичного тока

	(ti "г i2 ) d(ùt =
- , r T b	39	(3.18)
	(он —а2),
	2я

или в относительных единицах

Г = У 1 -

2я39 («! —а2).

(3.19)

При нечетной кратности включения вентилей интервалы про­ водимости нулевых вентилей катодной и анодной групп во времени не совпадают, а форма первичного тока зависит также и от вели­ чины разности углов си—аг- При изменении этой разности в диапа­ зоне O ^ a i—а г ^ я /З q (рис. 3.8,6) можно выделить пять разных типов интервалов, для которых, суммируя, когда это необходимо, ток iK (3.13) с током iai (3.15) или с током /аг (3.16), получим вы­ ражения для первичного тока выпрямителя:

2	2я \
, + я -г ;	3 -/) ,

2

h —

УЗ

. _ _ 2 _ ii ls 3 kT

2

h = ----

УЗ

Jd	0„ +	я . . 2я
COS 1		+ у -

63

/2я , . 2я \

'os\QK- ^ - + ] — ) ,

h	/	я , . 2я \	(3.20)
- c o s ( e „ + — + / — ),

. 2	h	(о,, 5л	+ /■ 2л	) •
,5=T	T	C0S

Учитывая, что длительность интервалов 1-го, 3-го и 5-го типов равна Ài=at—02, а интервалов 2-го и 4-го типов —

л

%г — -------- («I —0С2), 3q

и что общее количество интервалов 1-го типа равно ( ç + 1 )/2, 5-го типа—(q—1)/2, а каждого из остальных типов — q, действующее значение первичного тока выпрямителя определим следующим об­ разом:

3

^ - У . - Й - L l	L	1	(i2 + U) d(ùt
			2	2

	+ÉI	H J b doit —
	1 0	1 0
	= /d	2?	— a2),	(3.21)
		л
	или в относительных единицах
	/* = У 1---- —	(at —a2).		(3.22)
	îï

При изменении разности углов ai—аг в диапазоне n /Z q ^a i—аг< 2я/3*7 интервалы 2-го и 4-го типов исчезают, а вместо них появ­

ляются интервалы 6-го	(нулевого) типа (рис. 3.8,в). Действующее
значение первичного тока выпрямителя				в этом случае равно
		(Ч+Ц/2	\
	;=1	i	о	ii d(ùt +
« \		<«-0/2	\
'+ X iJ	ild(ùt+	1 0	i j	i\d(ùt =
‘ 0

	------ {(Xi —a2),
	я
или в относительных единицах
/*	— (ai —а2).	(3,24)
	я

Используя выражения (3.12), (3.19) и (3.24), можно по фор­ муле (2.64) определить коэффициент мощности выпрямителя. При управлении с четной кратностью включения вентилей он равен

________ и!

(3.25)

я

У 1 — 2л (at —а2)

Анализ этого выражения показывает, что максимального значения коэффициент мощности достигает при управлении по закону cti = = а2= а. Выражения (3.12), (3.19) и (3.25) при таком управлении принимают вид

3

л

sin

3q

Г

arcsinl Udsin

(3.26)

Повышение кратности включения вентилей приводит к снижению коэффициента мощности, хотя и весьма незначительному. В пре­ деле, при бесконечно большой (по четной) кратности включения вентилей коэффициент мощности определяется формулой

khimM = —	î l F .	(3.27)
я	*

На рис. 3.9, а построены по полученным выше формулам две за­ висимости (кривые 1) ^ымакс соответствующие кратности

включения q = 2 и q-+оо. Аналогичные зависимости, соответствую­ щие любым промежуточным значениям кратности включения, рас­ полагаются между этими двумя кривыми.

При естественной коммутации, как уже говорилось, может быть реализовано только управление с двукратным включением венти­ лей, причем повторное отпирание вентилей становится возможным

Рис. 3.9. Коэффициент мощности трехфазного мостового выпрямителя при уп­ равлении с четной (а) и нечетной (б) кратностями включения вентилей по за­ кону (Х|= —Иг (1) и при естественной коммутации (2)

только при условии, что угол задержки при первом отпирании сс^я/З [13]. Наиболее эффективным при естественной коммута­ ции является управление с неизменным значением угла повтор­ ного отпирания, равным 5я/3 (если отсчитывать этот угол от мо­ мента естественного отпирания этого вентиля). При принятой выше системе отсчета угла а2 (см. рис. 3.6, 3.7) этому моменту повтор­ ного отпирания вентиля соответствует угол аг=л:/3, и выражения (3.12), (3.19) и (3.25) принимают вид:

1.-й интервал регулирования, 0

«2 = ai:

2-й интервал регулирования у ^ а, < - у ;

3aj

!•

n

*

Ud

У л —2 arcsin (1 —U'd )

)

Зависимость /гм(Ua'-') для этого случая также изображена на рис. 3.9, а (кривая 2). Как видно из этого рисунка, эффективность управления с двукратным включением вентилей при естественной коммутации очень низка.

Коэффициент мощности выпрямителя при управлении с не­ четной кратностью включения вентилей равен

k	я
	О< <%1—а2
У 1	з Г ’
	71
/е	(3.29)

я

2я

з ?

У

Максимального значения он, как и при управлении с четной крат­ ностью включения вентилей, достигает при управлении по закону ,oci=—аг—а. Выражения (3.29) при таком управлении принимают вид

		и d*	\
kлг mai	_ 3
	П

arcsin I Ud sin

Л

2 cos-—

%q

*

3 Ud

ku max

31

V2лq arcsin

1

Ua> o.

2 cos—— 6<7

При неограниченном увеличении кратности включения вентилей (но остающейся при этом нечетной) выражения (3.30) преобра­ зуются в

К 1 - ч	ъи*2
	1 > U	0,5,
л	4L/*U—1	(3.31)
kи шах —	0,5 > Uа > 0.
На рис. 3.9,6 построены зависимости		kMmax(U*d) для q= 1 и

q-^oo (кривые 1). Характеристики для любых промежуточных зна­ чений кратности включения вентилей также располагаются между, этими двумя кривыми. Из рис. 3.9, б видно, что коэффициент мощ­ ности при управлении с нечетной кратностью включения вентилей существенно выше, чем при четной.

При естественной коммутации может быть реализовано только управление с однократным включением вентилей, т. е. известное двухпараметрическое управление в трехфазной мостовой схеме с двумя нулевыми вентилями. Эффект повышения коэффициента мощности проявляется при этом способе управления только при углах а ^ я /б , когда становится, возможным отпирание нулевых вентилей (нулевой вентиль не может быть включен до тех пор, пока в кривой выпрямленного напряжения не появятся отрица­ тельные участки). Наиболее эффективным при естественной ком­ мутации является управление с фиксированным моментом отпи­ рания нулевых вентилей при аг=зг/6. В этом случае выражения (3.12), (3.22), (3.24), и (3.29) принимают вид:

1-й интервал регулирования,

O S^ G^ S^ — .

а

__

wl*

4 6

^

2

Ud =

cos а ь

/ • -

1,

* « - — t £ ;

Я

2-й интервал регулирования, -

2

’

а

_

JL-

2

6 .

и ‘ ----- 1 г [ 1 + 5 ‘п (

у

- “ ' ) ] .

у з

/• _Уi. _

’

'

3

л

t/„

} (3.32)

Я

4

2«t

~[/

Fi

3

я

З-й интервал регулирования, ~

= at

07С

6

’

“2 “

"б

УЗ

/ • « V

i — Ü L

L

6

я

’

б

______«

*Чм

Зависимость kM(Ud*) для этого случая изображена на рис. 3.9, б (кривая 2). Сравнивая эту характеристику с аналогичными ха­ рактеристиками на рис. 3.2 и 3.9, а, можно заключить, что, как и при принудительной коммутации, рассматриваемый способ уп­ равления является для трехфазноп мостовой схемы наиболее эф­ фективным.

3.5. ГАРМОНИКИ ПЕРВИЧНОГО ТОКА И ВЫПРЯМЛЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ ТРЕХФАЗНОЙ МОСТОВОЙ СХЕМЫ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С МНОГОКРАТНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ВЕНТИЛЕЙ

Коэффициенты Фурье для гармоник первичного тока трехфазного мостового выпрямителя при управлении с многократным включе­ нием вентилей могут быть рассчитаны по формулам (2.33) и (2.34),

вкоторых с целью упрощения анализа можно принять 0К= О (этот угол влияет только на начальные фазы высших гармоник, поэтому необходимость учета его конкретного значения появляется только

вболее сложных схемах, например в двухмостовых) :

4L		kn		kn
ак — ——----	sin2 ——sm —;— X
kTkn			2	3
.	, I	я		ai —a2 \
sin /г I—------------				2------	;
ai •+ a2	'	3q			'
X cos k			kn
	sm ■
			1 7			(3.33]
4Id	.	kn .		kn
					X
bk -----------	sin2	------	sm ■------
kt kn			2	3
		• /	я	a t —a 2		\
ai + a2	sin/гl		----------------------Sq		2	1
		'				'
Xsin&

kn

sm

1 7

Выражения (2.33), (2.34) и (3.33) справедливы для любой крат­ ности включения (как четной, так и нечетной) и для любого зако­ на управления вентилями, включая и обычное симметричное уп­ равление (а1= аг). В последнем случае выражения (3.33) превра­ щаются в хорошо известные

4/„	kn		kn
’ak =	sim	sm ----- cos ka,
k7 kn			(3.34]
4L	sim kn	sm-	kn
bh = kT kn			sin ka.
При управлении по закону		GH= —a2 = a выражения (3.33) прИ'

нимают вид