книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1

10. Теоретическая величина работы L6n (в Дж/кг), затрачи­ ваемой многоступенчатым компрессором при адиабатическом сжа­ тии 1 кг газа от начального давления рг до конечного давле­ ния ркон, определяется по формуле:

	— nRT}			(2Л8)
ИЛИ
		^ад — Af1 + Д*2 + ••* +		(2.19)
Здесь	п — число	ступеней	сжатия; Д/1э Дt2... — разности энтальпий газа
для 1, 2,	ступени	[формула	(2.13)].

Потребляемая многоступенчатым компрессором мощность рас­ считывается по формуле (2.15). Для воздушных компрессоров

иногда пользуются	также уравнением:
		1,69GRTi In JÎ2S5-
AT__	l,69GLn3	_____________Pi	(2.20)
	3600-1000	3600-1000

Где N — мощность, кВт; 1,69 — установленный практически коэффициент, учитывающий отличие действительного процесса сжатия воздуха в компрессоре от изогермического.

Производительность многоступенчатого поршневого компрес­ сора определяется производительностью первой ступени.

Пренебрегая потерей давления между ступенями, прибли­ женно число ступеней сжатия п находят из уравнения:

^	= Ркон/Pi»	(2.21)
откуда
. _	te Ркон te Pi
	te*

где х — степень сжатия в одной ступени.

ПРИМЕРЫ

Пример 2.1. Манометр на нагнетательном трубопроводе насоса (см. рис. 2.1), перекачивающего 8,4 м3 воды в 1 мин, показывает давление 3,8 кгс/см2 (~0,38 МПа). Вакуумметр на всасывающем трубопроводе показывает вакуум (разрежение) 21 см рт. ст. (~28 кПа). Расстояние по вертикали между местом присоединения манометра и местом присоединения вакуумметра 410 мм. Диаметр

всасывающего трубопровода	350 мм, нагнетательного — 300 мм.
Определить напор, развиваемый насосом.
Р е ш е н и е . Применяем	формулу (2.2).

Скорость воды во всасывающем трубопроводе:

8.4 К’вс = 8,4-0,785-0,35* = 1,45 М/С

Скорость воды в нагнетательном трубопроводе:

8.4		1,98 м/с.
ttPjj !	0,3*
60-0,785

Давление в нагнетательном трубопроводе (принимая атмосфер­ ное давление равным 1,013-105 Па, или 760 мм рт. ст.):

Рп = (3,8 + 1,013) 91.104 « 474 000 Па.

Давление во всасывающем трубопроводе:

Рве *= (0,76 — 0,21) 133,3.1000 а 73 300 Па.

Напор, развиваемый насосом:

„	474000 —	73300	,	Л>|1	,	1,98s — 1,45я
И ~~	1000-9,81		+	’	+	2-9,81	“
	= 40,8 +	0,41 +	0,09 =		41,3 м вод. ст.

Пример 2.2. Поршневой насос, делающий 150 об/мин, должен перекачивать воду, нагретую до 60 °С. Предварительные подсчеты показали, что затрата энергии на создание скорости, инерционные потери и гидравлические сопротивления всасывающей линии составляют в сумме 6,5 м вод. ст. Среднее атмосферное давление в месте установки насоса 736 мм рт. ст. На какой высоте над уровнем воды должен быть установлен насос?

Р е ш е н и е . Величина А — ht — J] h [формула (2.5)1 в дан­ ном случае равняется:

	0,736-13 600	2,02 — 6,5	1,48 м,
	1000

где Л| = 2,02 м взято из табл. 2.2.

Следовательно, теоретическая высота всасывания не может быть больше 1,48 м. Практически, по данным табл. XX, высота всасывания в этом случае (п = 150 об/мин) равна нулю, т. е. насос должен быть установлен ниже уровня жидкости («под заливом»).

Пример 2.3. Поршневой насос двойного действия (рис. 2.6) подает 22,8 м3/ч жидкости. Частота вращения насоса 65 об/мин, диаметр плунжера 125 мм, диаметр штока 35 мм, радиус криво­ шипа 136 мм. Определить коэффициент подачи насоса.

Р е ш е н и е . Объем, вытесняемый плунжером за один оборот!

(2F — /) s « (2-0,785-0,1253 — 0,785-0,0352) 0,272 = 0,00637 м3,

где 0,272 м — длина хода плунжера, равная удвоенному радиусу кривошипа.

Теоретическая подача насоса при 65 об/мин:

0,00637-65 t= 0,413 м3/мин.

Рис. 2.6 (и примеру 2.3).

Действительная подача!

22,8/60 & 0,38 м3/мин.

Коэффициент подачи:

Tfe— 0,38/0,413 = 0,92.

Пример			2.4.	Поршневым
насосом простого действия						(см.
рис. 2.2)		с диаметром			поршня
160	мм	и	ходом		поршня
200	мм	необходимо			подавать
430	дм8/мин		жидкости		относи­
тельной		плотности			0,03	из
сборника		в	аппарат,		давление в котором раде = 3,2 кгс/сма

(-0 ,3 2 МПа). Давление в сборнике атмосферное. Геометрическая высота подъема 19,6 м. Полная потеря напора во всасывающей линии 1,7 м, в нагнетательной — 8,6 м. Какую частоту вращения надо дать насосу и какой мощности электродвигатель установить, если принять коэффициент подачи насоса 0,85 и коэффициенты по­ лезного действия: насоса 0,8, передачи и электродвигателя по 0,05?

Р е ш е н и е . Из формулы (2.6) находим:

_ Q.60

гhFs

В нашем случае:

430

Q = )-000 60- = 0,00717 м3/с; F = 0,785-0,16* = 0,0201 м»{

п =	0,00717-60	= 126 об/мии.
	0,85-0,0201-0,2

Напор,	развиваемый насосом, определяем по формуле (2.1)!
	Н > 3,2.9,81-10* + 19,5 + 10,3 = 64,2 м
	930-9,81
Мощность, потребляемую электродвигателем насоса, рассчи­
тываем по	формуле	(2.3):
		0,43-930-9,81-64,2 = 5,82 кВт,
		60	1000-0,72
где 0,72 — общий к. п. д. насосной установки
	т) “	%%!]д	0,8-0,95-0,95 = 0,72.
В соответствии с		данными табл. 2.1 необходимо установить
(с запасом	на перегрузки)		электродвигатель мощностью

6,82 -1,17 = 6 ,8 кВт.

Пример 2.5. Центробежный насос, делающий 1200 об/мин, показал при испытании следующие данные:

Q,	ДМа/с .	0	10,8	21,2	29,8	40.4	51,1
Н,	м .	23,5	25,8	25,4	22,1	17,3	11,9
N,	кВт .	5,16	7,87	10,1	11,3	12,0	18,5

Перекачивался раствор относительной плотности 1,12. Опре­ делить к. п. д. насоса для каждой производительности и построить графическую характеристику насоса.

Р е ш е н и е . К. п. д. насоса определяем из уравнения:

	N ■	QpgH	’
откуда		lOOOn
		ЮООЛ'
По этой формуле	вычислены следующие				значения к. п. д.
насоса:	0	10,8	21,2	29,8	40,4	51,1
Q, дм-Vc
П	0	0,39	0,587	0,643	0,637	0,36

Характеристика насоса представлена на рис. 2.7.

Пример 2.6. Требуется подавать 115 м3/ч раствора относитель­ ной плотности 1,12 из бака в аппарат на высоту 10,8 м, считая OI уровня жидкости в баке. Давление в аппарате ричб = 0,4 кгс/сма (^40 кПа), давление в баке атмосферное. Трубопровод имеет диаметр 140X4,5 мм, его расчетная длина (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений ) 140 м. Можно ли применить центробежный насос предыдущего примера, если

принять коэффициент трения				в трубопроводе Я равным 0,03?
Р е ш е н и е .		Определяем		необходимый			напор, который дол­
жен давать	насос.
Скорость	жидкости:
		W	115		=	2,37 м/с.
			3600 *0,785*0,1312
Скоростной		напор:
			^ск= w2	2.372	=	0,286 м.
				2-9,81
						Потеря напора на тре­
						ние	и	местные сопротив­
						ления:
						h,тр+м. с		Я (L + LQ) и
								----- А-----
								9,16 м.

Рис. 2.7 (к Примерам 2.5 и 2,6).

пг — 1200	об/мин	Qv дм*/с	21,2	29,8	40,4
п2 ~ 1260		Нх, м	25,4	22,1	17,3
	об/мин	Q2, дма/с	22,3	31,3	42,5
		И2, м	28,0	24,4	19,1

Требуемый полный напор насоса вычисляем по формуле (2.1):

Я = -	0,4.10000-9,81	+ 10,8 + 9,16 + 0,286 = 23,8 м.
	1120-9,81
Требуемая	производительность насоса:
	115.1000

3600	=32 дм3/с.

Обращаясь к рис. 2.7, мы видим, что точка А с координатами Q = 32 дм3/с, Н = 23,8 м лежит выше кривой характеристики насоса, и, следовательно, данный насос при пг = 1200 об/мин не сможет обеспечить требуемую производительность (при Н = = 23,8 м насос может подавать только 26 дм3/с). Однако, если несколько увеличить частоту вращения, то насос окажется при­ годным. Пользуясь соотношением (2.8)

Qi	^	/ пг \ 2
Qz	Я2	Н2 \ ^2 /

можно подобрать необходимую новую частоту вращения п2. Если, например, взять п2 = 1260 об/мин и пересчитать дан­

ные примера 2.5 по формулам (2.8) на эту новую частоту враще­ ния, то получим следующие результаты (табл. 2.3).

Вычертив по данным табл. 2.3 кривую характеристики насоса при п2 = 1260 об/мин (рис. 2.8), мы увидим, что при этой частоте вращения насос сможет обеспечить требуемые подачу (32 дм8/с) и напор (23,8 м).

Мощность, потребляемую насосом при новой частоте враще­

ния, определяем по	формуле
	N = - QpgH1000т]
считая приближенно,	что к. п. д. насоса г] не изменился *. Зна­

чение его берем по данным примера 2.5, в котором было найдено,

что для Q =	304-40	дм3/с	к. п. д.	насоса т\ «		0,64.
Мощность,	потребляемая		насосом		при п2 =	1260 об/мин:
	N :	32.1120.9,81-23,8			= 13,1 кВт.
		1000-1000-0,64
Пример 2.7. Определить коэффициент подачи шестеренчатого
насоса (рис. 2.9), делающего 440 об/мин. Число							зубьев на	ше-
* Мощность можно подсчитать также по формуле N* =							Nx	взяв

значение Nt по графику (рис. 2.7).

t

W,M

t

Рис. 2.9 (к примеру 2.7).

стерне 12, ширина зуба 42 мм, площадь сечения зуба, ограничен­ ная внешней окружностью соседней шестерни, 960 мм*. Насос подает 0,312 м*/мин.

Р е ш е н и е . Производительность шестеренчатого насоса Q (в м8/с) определяется по формуле:

2jbzn

<2 = Пе 60 *

где т)о — коэффициент подачи; f — площадь сечения зуба, ограниченная внеш­ ней окружностью соседней шестерни, м2; Ь — ширина зуба, м; г — число зубьев на шестерне, п — частота вращения в 1 мин.

Теоретическая подача в нашем случае:

QT = 2fbzn/60 = 2• 0,00096.0,042 • 12• 440/60 = 0,00708 м*/о.

Действительная подача:

Q = 0,312/60 = 0,0052 м*/с.

Отсюда коэффициент подачи:

гъ = Q/QT = 0,0052/0,00708 = 0,735.

Пример 2.8. Определить (пренебрегая потерями) теоретическое разрежение, которое может быть создано рабочей струей воды в ка­ мере А водоструйного насоса (рис. 2.10). Давление на выходе из диф­ фузора атмосферное (1,013-10* Па, или 760 мм рт. ст.), скорость струи в этом месте 2,7 м/с. Диаметр струи в

сечении /		23 мм, в сечении/ /				50 мм.
Р е ш е н и е .			Напишем,			прене­
брегая	потерями, уравнение Бернул­
ли для	сечении		струи	/	п -
	Pi	wf	_	Рг		wi
+ ■ре		"г '2д	* 2 +	ре		2g

Рис. 2.10 (и примерам 2.8 и 2.9).

При	горизонтальном расположении			насоса:
		21 = 2а.
Далее имеем:
	wl = - j- w 2 — ( - Ц - ) 22>7 =			12,8 м/с.
Из	уравнения	Бернулли	находим:
	Pi — Р2 т		2,72 — 12,82
		2 щ р = 760-133,3 + —'			^	1000 =
		= 101 300 — 78 300 = 23 000 Па.
Теоретическое		разрежение,	следовательно,			составляет:
	101 300 — 23000		= 0,8 кгс/см2 «		80 кПа.
		9,8Ы0*

Пример 2.9, Водоструйный насос (рис. 2.10) поднимает 7,8 м8/ч перекачиваемой жидкости относительной плотности 1,02 на вы­

соту Н =		4 м. Расход рабочей (напорной) воды при этом состав­
ляет	9,6		Напор		рабочей	воды		перед насосом Нр — 22 м.
Определить			к. п. д. водоструйного					насоса.		работа (мощ­
Р е ш е н и е . Производимая насосом									полезная
ность):			ЛГ„0Л =		7,8.1020-9,81 -4/3600 =				86,7 Вт.
Затрачиваемая				насосом мощность:
			N =	9,6-1000-9,81 (22 — 4J/3600 = 471 Вт.
Отсюда			к. п. д.	водоструйного			насоса:
					Î1 = “W	' 100=,M % -
Пример 2.10. Определить давление, развиваемое вентилятором
(см. рис. 2.4), который подает азот (р =									1,2 кг/м3)	из газохрани­
лища	в	установку.			Избыточное		давление в газохранилище

60 мм вод. ст., в установке 74 мм вод. ст. Потери во всасывающей линии 19 мм вод. ст., в нагнетательной линии 35 мм вод. ст. Ско­ рость азота в нагнетательном трубопроводе 11,2 м/с.

Р е ш е н и е . Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2.9).

Разность давлений в местах нагнетания и всасывания:

р2 — Pi = (74 — 60) 9,81 = 137 Па, или 14 мм вод. ст.

Общие потери во всасывающем и нагнетательном трубопро­ водах:

Дрвс + Арн = (19 + 35) 9,81 = 530 Па, или 54 мм вод. ст.

Скоростное давление на выходе из трубопровода:

и?р/2=* 11,2е-1,2/2 « 76 Па, или 7,7 мм вод. ст.

Давление, создаваемое вентилятором:

Ар = 137 530 -J- 76 » 743 Па, или 76 мм вод. ст.

Пример 2.11. Во всасывающем трубопроводе перед центробеж­ ным вентилятором имеется разрежение 15,8 мм вод. ст.; манометр на нагнетательном трубопроводе после вентилятора показывает избыточное давление 20,7 мм вод. ст. Расходомер показывает подачу воздуха 3700 м8/ч. Всасывающий и нагнетательный трубо­ проводы имеют одинаковый диаметр. Частота вращения в 1 мин равна 960. Вентилятор расходует 0,77 кВт. Определить давление, развиваемое вентилятором, и к п.д. вентилятора. Как изменится производительность вентилятора, если увеличить частоту его вращения до 1150 об/мин, и какая мощность будет расходоваться при новой частоте вращения?

Р е ш е н и е . Давление, развиваемое вентилятором, находим по формуле (2.10). Так как всасывающий и нагнетательный тру­ бопроводы имеют одинаковый диаметр, то скоростные давления одинаковы. Тогда

ЛР = рст. н — рст. в = 20,7-9,81 — (—15,8-9,81) =, 354 Па.

Секундная подача вентилятора:

Q = 3700/3600 = 1,03 м3/с.

Теоретический		расход		мощности:
		Л'т =	1,03-354/1000 =				0,368 кВт.
К. п. д.	вентилятора:
		Г) = N T/N =			0,368/0,77 = 0,48.
Подачу	вентилятора		при		п2 = 1150			об/мин определяем по
формуле (2.8):
	Q2 =	Qt (n2fnt) =		3700 (1150/960) = 4430 м*/ч
Расходуемая мощность при новой частоте вращения:
	Nt =	N\ (rizlnj* = 0,77				(1150/960)3 = 1,33 кВт
Пример 2.12. При испытании центробежного вентилятора о ча­
стотой вращения в 1 мин п =					1440 получены следующие данные:
е,	м®/ч				100	350	700	1000	1600 2000
Ап ( Па . . .					449	424	432	427	387	316
Р [ мм вод. ст.					45,8	43,2	44,0	43,5	39,5	32,2

Сколько воздуха будет подавать этот вентилятор при работе на некоторую сеть (с той же частотой вращения, что и при испы­ тании), если расчет сопротивления сети показал, что при про­ хождении через нее 1350 м3/ч воздуха получаются следующие величины потерь давления:

Арск = 85 Па, или 8,7 мм вод. ст.

Д/?тр 4- АРм. с = 28® Па, или 29,4 мм вод. ст.

Разность давлений в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания для рассчитываемой сети составляет

Ард011 = Р2— рх = 128 Па, или 13 мм вод. ст.

Р е ш е н и е . Для решения этой задачи необходимо найти ра­ бочую точку на пересечении ха­ рактеристик вентилятора и сети.

Характеристика	сети выра­
жается параболой,	в уравнении
которой
Др r= cQ2+	ъ

первое слагаемое правой части aQ2

равно	сумме	потерь	давления
ДРек +	Дртр +	Дрм. С	и изме­
няется	пропорционально квадрату

расхода, а второе слагаемое b не зависит от расхода и представ­ ляет собой разность давлений в пространстве нагнетания и в про­ странстве всасывания, т. е. Дрти\ а — постоянный коэффи­ циент.

Вычислим по имеющимся данным несколько точек этой пара­ болы (табл. 2.4).

Нанесем на общий график (рис. 2.11) характеристику венти­ лятора по данным его испытания и характеристику сети по вы­ численным точкам.

Точка пересечения обеих характеристик показывает, что при работе на заданную сеть вентилятор будет подавать 1170 м3/ч воздуха.

Пример 2.13. Сравнить теоретическую затрату работы на

сжатие 1 м3 воздуха от рабс = 9,81* 104 Па: а) до	рабс =	10,8 X
X 104 Па и б) до рабс = 49,1.104 Па. Рассчитать	затрату	работы
как по термодинамической формуле для адиабатического		сжатия,

так и по гидравлической формуле (т. е. считая воздух несжи­ маемым).

Р е ш е н и е ,	а) рх = 9,81.104 Па;			р2 =	10,8-104 Па.
					Т а б л и ц а 2.4
Q, м3/ч					Ар
		aQ2		Па	мм вод. ст
			*
1350	900	38,1	16,9	501	51,4
1350/1,5 =		38,1/1,б2 =		293	29,9
1350/2 =	675	38.1/22 =	9,5	221	22,5
1350/2,5 =	540	38,1/2,5*= 6,1		187	19,1
0		0		128	13
ст.). П р и м е ч а н и е .		Значение	Ь во всех	случаях	128 Па (13 мм вод.

По формуле (2.12), если отнести работу сжатия в компрес­ соре к 1 м8 газа (при условиях всасывания), получаем (в Дж/мч):

Для воздуха k = 1,4 (табл. V). Тогда

		L =			I	—	\		9520 Дж/м».
			*4- 9,81 • Ш А М			1,4 -	I ) =
		м	0,4
| =	Расчет по гидравлической формуле L, =								Q Ар дает при Ар =
	10,8-10* — 9,81-10* =				9,9-103	Па:
			Lr =		1 -9,9.10» = 9900 Дж/м»,
	б)	= 9,81.104		Па;	р2 = 49,1.10*			Па.
	По	термодинамической формуле:
		Lan = 44-		9.81 • 10* ( 5 1,4 — 1 ) =				201 000 Дж/м*.
			"»4
	По гидравлической формуле при Ар = 49,1* 10* — 9,81-10* =
=	39,3-10* Па:		Lr = 1 • 39,3-10* =
						393000 Дж/м*.

Сравнивая варианты а) и б), мы видим, что в первом случае результаты, полученные по термодинамической и по гидравличе­ ской формулам, различаются всего на 3%. Этот случай (р2/р2 — = 1,1) соответствует предельной степени сжатия воздуха венти­ ляторами, для которых расчет потребляемой мощности произво­ дится, как мы видели выше, по гидравлической формуле.

Во втором случае (pJPi — 5), который соответствует сжатию воздуха в компрессоре, результаты, полученные по формуле адиабатического сжатия и по гидравлической формуле, расходятся на 100%. Для расчета мощности, потребляемой компрессором, всегда применяются термодинамические формулы (2.12) и (2.13).

			На теоретической индика­
	р, кгс/см2	торной диаграмме поршнево­
		го	компрессора	(рис.	2.12)
		ясно видно, что площадь abce
		(представляющая		собой	за­
		трачиваемую работу адиаба­
		тического сжатия		при р2 —
		= 1,1 кгс/см2) приблизительно
		равна площДци abde, но пло­
		щадь afge (для р2 =		5 кгс/см8)
		далеко не равна площади afhe.
		У,М? Рис.	2,12 (и примеру 2,18).
		1 Л

ВО