4086

50

Задание 5.

Найти неопределенные интегралы

5.01∫ 5x3 + 9x2 - 22x - 8 dx ;

x3 - 4x

x2 + 2

5.03 ∫ x3 + x2 - 2x dx ;

x+ 2

5.05∫ x3 - x dx ;4

2

- 5x + 9

5.07 ∫

x

dx ;

2

x

- 5x + 6

5.09 ∫

2x3 + 6x + 6

dx ;

2x

3

+ 5x

2

+ 3x

5.11 ∫

x

3

-1

dx ;

4x

3

- x

5.13

∫

dx

;

(x2 -1)2

5.15

∫

x2

dx

;

(x2 - 4)2

5.17

∫

x3 +1

dx

;

x ×

3

(x -1)

5.19

∫

3x + 2

dx ;

x × (x +1)

xdx

5.21∫ (x -1)× (x + 1)2 ;

2x2 + 41x - 91

5.23 ∫ (x -1) × (x + 3)× (x - 4) dx ;

dx

5.25 ∫ x × (x + 1)2 ;

527∫ x4 - 3x3 -11x2 + 4x + 15 dx ;

x3 - 5x2 - x + 5

5.29∫ x4 - x3 - 9x2 -10x -14 dx ;

x2 - 2x - 8

5.02

∫

x2 - x + 2

dx ;

x

4

- 5x

2

+

4

∫

7x − 22

5.04

(x -1)×

(x2 - 4)

dx ;

∫ (x2

(x2 - 2x + 2)dx

5.06

+ x - 2)×

(x2

- 3x);

∫

(x

2

+ 1)dx

5.08

x(x2

-1)

;

5.10

∫

x3 + 1

dx ;

x

3

- 5x

2

+

6x

5.12

∫

6x + 6

dx ;

x

3

(2x +

2

3)

5.14

∫

x2

dx

;

(x + 1)×

2

(x -1)

5.16

∫

2x2 - 3x + 3

dx ;

x

3

- 2x

2

+ x

5.18

∫

x2

+ 1

dx ;

2

× (x -1)

(x +1)

5.20

∫

dx

;

x

5

- 2x

4

+ x

3

5.22

∫

dx

;

x

3

- 2x

2

+ x

5.24

∫

dx

;

(x +1)× (x + 2)× (x + 3)

5.26

∫

5x2

+ 6x + 9

dx ;

2

2

(x - 3)

(x +1)

5.28

∫

3x3 -10x2 -11x + 21

dx ;

x

2

- 5x + 4

5.30

∫

x3 - 2x2 - 3x + 4

dx .

x

2

× (x - 2)

2

51

Задание 6.

Найти неопределенные интегралы:

6.01∫ ( x -1 ) dx ;

x3 x + 8

6.03 ∫

dx

x × (2

+ 3

);

x

x

∫

x dx

6.05

;

3 x2 - 4

x

6.07

∫

(3

dx

)× x

;

+

x

x

6.09

∫

dx

;

(x + 27)× 3

x

6.11

∫

x2 - 9

dx ;

x

6.13

∫

x2 + 16

dx ;

x

dx

;

6.15

∫

2x - 3

3

2x - 3 + 1

6.17

∫

dx

;

3

x + 2 -

x

+

2

6.19

∫

dx

;

(3 - 4

)2

x

x

6.21

∫

dx

;

(1 + 4

)3

x

x

∫

dx

6.23

(3x + 1)× (1 +

);

3x + 1

6.25

∫

x(3

dx

);

-

x

x

-1

dx ;

6.27

∫

x + 2

x + 3

6.29

∫

x2 - 4

dx ;

x

6.02 ∫

x

+ 2

x(3

-1) dx ;

x

+ 3

∫

x

6.04

x × (3

- 4) dx ;

x

∫

dx

6.06

(1 + 3

)x

;

x2

6.08∫ ( x - 27 )dx ;

x3 x2 -1

6.10 ∫1 + 4 x dx ; x

6.12∫ (3 - x2 )3 dx ;

x2

∫

dx

6.14

(2x + 1)2 × (1 +

);

2x + 1

6.16

∫

x

dx ;

3

-

2

x

x

∫

dx

6.18

(3

+ 2) ;

x

x

1 -

∫

x + 1

6.20

(x +1)× (1 + 3

) dx ;

x + 1

∫

dx

6.22

(3

+ 1);

3x - 2 ×

3x - 2

6.24

∫

x3

dx

;

(3 - x2 )3

∫

dx

6.26

x (4 - 3

)

;

x

6.28

∫

dx

;

3 ×

3

x -

x

6.30

∫

x

dx .

x -

3

x

2

52

53

ЛИТЕРАТУРА

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. — М.:

Наука, 1996. — 456 c.

2.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1979. — 640 c.

3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.

4.Бермант, А. Ф. краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант.-М.:

Наука, 2005. – 663 с.

54

	СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО
	ИНТЕГРАЛА .....................................................................................................	3
§ 2. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ.....................................................		4
§ 3.	СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ....................................	6
§ 4.	ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПУТЁМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ.........................	8
§ 5.	ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ............................................................	13
§ 6.	ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ......................	16

§7. ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ,....................................... 27

СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.................................................							27
					m
		a x + b n
§ 8. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА R		x,				...............	33
		c x + d
§ 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ......................................................							35
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ...............................................................................							44
ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................................							53

55

Бесклубная Антонина Вячеславовна Неймарк Валерия Николаевна Столбов Павел Валерьевич

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)

Учебно-методическое пособие

по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 Землеустройство и кадастры,

профиль Земельный кадастр

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, [e-mail]