4422

11

Лабораторная работа №6

Тема: Прямые методы вариационного исчисления

	Задание: Найти прямыми методами	(методы			Ритца, Канторовича,
	Галеркина) экстремали функционалаJ[y(x)] =			, , ′	,удовлетворяющие

заданным граничным условиям.

Значения для конкретных вариантов представлены в таблице 6 заданий к лабораторной работе.

Варианты заданий

Таблица 6

							Граничные
№	Методы	, , ′		a	b		условия
							y(a)		y(b)
1	Ритца	y2+(y’) 2+2xy		0	2		0		0
2	Ритца	-((x2-1)/x)*y2+x(y’) 2-		1	2		0		0
		2x2 *y
3	Ритца	-y2+(y’) 2-2xy		0	1		0		0
4	Канторовича	(Uxx ) -2 + (Uyy ) -2	-	Uнагранице =0. Граница области:
		2U				|x|=1, |y|=1.
5	Канторовича	(Uxx ) -2 + (Uyy ) -2	-	Uнагранице =0. Граница области:
		2U			0<=x<=1, 0<=y<=1.
6	Галеркина	(y’) 2+xy’		0	2		0		0
7	Галеркина	(y’) 2+y2-2y*sin x		0	1		0		0
8	Галеркина	(y’) 2+y2-2y*ex		0	1		0		0

12

Литература

1.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Москва – 1998.

2.Моклячук М. П.Вариационное исчисление. Экстремальные задачи :

учебникМосква, Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2013

3. Алексеев В. М., Галеев Э. М. Сборник задач по оптимизации. Теория.

Примеры. Задачи: учебное пособие.Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011

13

А. Н. Супрун, Ю. А. Громов

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В НАУКЕ

Учебно-методическое пособие

по выполнению лабораторных работ для обучающихся по дисциплине «Вариационные принципы в науке»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии. Направленность (профиль):Технология разработки информационных систем

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www.nngasu.ru, [e-mail]