4656
.pdf31
При последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений в каждой фазе величины фазных токов определяются формулами:
I A' |
= |
U A |
= |
|
|
U A |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
RA2 |
+ X A2 |
|||||||||
|
|
|
Z A |
|
|
|
||||||
I B' |
= |
U B |
= |
|
|
U B |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
RB2 |
+ X B2 |
|||||||||
|
|
|
Z B |
|
|
|
||||||
IC' |
= |
UC |
= |
|
UC |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ZC |
R2 |
+ X 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
|
|
|
Углы сдвига по фазе фазных токов относительно соответствующих фазных напряжений определяются формулами:
cosϕA |
= |
|
RA |
= |
|
|
RA |
|
|
; |
||||
|
Z A |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
RA2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ X A2 |
|||||||
cosϕ |
|
= |
|
RВ |
= |
|
|
RВ |
|
|
; |
|||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ZВ |
|
R |
2 |
+ X |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
В |
|||
cosϕ |
|
= |
RС |
|
= |
|
|
RС |
|
. |
||||
С |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ZС |
|
|
|
R2 |
+ X 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
С |
Величину и напряжение тока IN можно найти, составив для точки N схемы
(рис. 4) уравнение 1-го закона Кирхгофа
∑ Ī =0; т.е. ĪA+ĪB+ĪC+ĪN=0,
откуда ΙΝ=−( ĪA+ĪB+ĪC).
Построение, требуемое для нахождения ΙΝ , выполнено на векторной диаграмме (рис. 4) пунктиром.
32
Ток в нейтральном проводе будет тем больше, чем сильнее выражена несимметричность нагрузки.
Если при несимметричной нагрузке произойдет обрыв нейтрального провода, то изменятся фазные напряжения на потребителе. Теперь они уже не будут равны.
На фазе потребителя, имеющее большее сопротивление Z, напряжение будет выше, чем на фазе, имеющей меньшее сопротивление, т.е. при обрыве нейтрального провода отдельные фазы потребителя оказываются попарно последовательно включенными на линейное напряжение и, следовательно,
образуют делитель напряжения, который делит линейное напряжение на две части, прямо пропорциональные сопротивлениям этих двух элементов делителя. Изменятся также и углы сдвига по фазе между фазными напряжениями, они уже не будут равны 120 электрическим градусам.
На векторной диаграмме (рис. 5) для сравнения пунктиром показаны векторы фазных напряжений при включенном нейтральном проводе.
|
|
IAI |
|
|
UA |
|
|
цÀ |
UCA |
ICI |
UAB |
|
цÑ |
|
UC |
|
ц U |
|
|
IBI |
|
|
UBC |
Рис. 5. Векторная диаграмма для схемы «звезда» при несимметричной нагрузке и обрыве нейтрального провода
33
Особенно опасным при обрыве нейтрального провода является короткое замыкание в одной из фаз трехфазного потребителя.
Напряжение на одной фазе (сопротивление которой равно нулю) также будет равно нулю, ни провода, ни плавкие предохранители этой фазы не пострадают, зато на двух других фазах потребителя напряжение увеличится в
3 раз, т.е. вместо фазного станет линейным. Потребители этих двух фаз оказавшись под напряжением в 1,73 раза большим номинального, могут выйти из строя. Поэтому при несимметричной нагрузке нейтральный провод необходим! Он крепится к нейтральной точке схемы «звезда» наглухо, без каких-либо предохранителей и разъединяющих устройств.
При симметричной нагрузке фазные токи равны и сдвинуты по фазе относительно своих напряжений на одинаковые углы, т.е. I′A=I′B=I′C= Iф;
φА=φВ=φС=φФ.
Следовательно, их векторы на векторной диаграмме, как и векторы фазных напряжений, образуют симметричную трехлучевую звезду (рис. 6).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φÀ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UAB |
||||||
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ICI |
|
|
|
|
|
|
IAI |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
φÑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IBI |
|
|
|
|
|
|
|
|
UB |
|
|||||
|
UÑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UBC
Рис. 6. Векторная диаграмма для схемы «звезда» при симметричной нагрузке
34
Как известно, геометрическая сумма таких трех векторов равна нулю, т.е.
Ī′A+Ī′B+Ī′C=0, а значит и ток в нейтральном проводе равен нулю.
ΙΝ = − ( Ī′A+Ī′B+Ī′C)=0
Следовательно, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен и трехфазная цепь может быть выполнена трехпроводной (рис. 1).
На схеме и векторной диаграмме (рис. 7) приведены токи и напряжения трехфазного потребителя активно – индуктивного типа, соединенного по схеме
«треугольник» при несимметричной нагрузке фаз. При этом ZAВ≠ZBС≠ZCА и
φАВ≠φВС≠φСА.
Здесь фазные напряжения UА, UВ , UС равны соответствующим линейным
UАВ,UВС ,UСА , так как измеряются между одними и теми же точками схемы. А
так как при симметричной системе линейные напряжения равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 120 электрических градусов (1/3 периода), то на векторной диаграмме векторы линейных напряжений (и равных им фазных)
образуют равносторонний треугольник.
UАВ=UВС =UСА =UА=UВ =UС ; Uл =Uф.
IAВ, IBС, ICА – фазные токи (токи в каждой из фаз потребителя). IA, IB, IC – линейные токи (токи в линейных проводах).
Величины фазных токов определяются формулами:
I AВ |
= |
|
U AВ |
= |
|
|
U AВ |
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z AВ |
RA2В + X A2В |
||||||||||
I |
|
|
= |
U ВС |
= |
|
U ВС |
|
|
|
|
; |
|||||
ВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ZВС |
R2 + X 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВС |
ВС |
||||||
I |
|
= |
UСА |
= |
|
UСА |
|
. |
|||||||||
СА |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ZСА |
R2 + X |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СА |
СА |
35
Углы сдвига по фазе фазных токов относительно соответствующих фазных напряжений определяются формулами:
cosϕAВ |
= |
|
RAВ |
= |
|
|
|
RAВ |
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z AВ |
RA2В + X A2В |
|||||||||||||
cosϕ |
|
|
= |
RВС |
= |
|
|
RВС |
|
|
|
|
; |
||||||
ВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ZВС |
R2 + X 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВС |
ВС |
|||||
cosϕ |
|
= |
RСА |
= |
|
RСА |
|
|
. |
||||||||||
СА |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ZСА |
R2 + X |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СА |
СА |
Векторная диаграмма (рис. 7) построена для случая несимметричной нагрузки, когда ZAВ≠ZBС≠ZCА и φА≠φВ≠φС.
Для нахождения линейных токов ĪA, ĪB, ĪC запишем уравнение 1-го закона Кирхгофа для точек А, В, С, схемы (рис. 7)
откуда |
ĪA=ĪАB – ĪCА; |
ĪВ=ĪBС – ĪАB;
ĪС=ĪСА – ĪВС ,
т.е. вектор линейного тока равен разности векторов составляющих его фазных токов.
Как видно из построения, выполненного на векторной диаграмме (рис. 7),
линейные токи при несимметричной нагрузке будут неодинаковыми IA ≠IB ≠IC.
При симметричной нагрузке фазные токи равны и сдвинуты по фазе относительно своих напряжений на одинаковые углы, т.е.
IAВ =IBС =ICА= Iф ; φАВ=φВС=φСА=φФ.
36
Рис. 7. Токи и напряжения потребителя активно-индуктивного типа,
соединенного по схеме «треугольник»
37
Как видно из векторной диаграммы (рис. 8), построенной для этого случая, линейные токи также будут равны IA = IB = IC = IЛ и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120 электрических градусов (1/3 периода).
IC
|
|
|
|
|
|
φCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-IBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ICA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ICA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ICA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
φBC |
IBC |
|
|
|
|
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
=IAB·COS30 |
° = IAB |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
I · |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-IAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
IB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
AB |
|
3 , Ò.Å. |
|
Л= Ô |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8. Векторная диаграмма для схемы «треугольник» при симметричной нагрузке
С помощью построения, выполненного пунктиром на векторной диаграмме (рис. 8), легко доказывается, что при симметричной системе напряжения и симметричной нагрузке потребителя, соединенного по схеме
«треугольник», линейный ток больше фазного в 3 раз, т.е. IЛ= 3 IФ.
Порядок выполнения работы
Внимание!
При выполнении работы соблюдайте правила техники безопасности,
изложенные в инструкции, на рабочем месте.
38
Не включайте схему, не проверенную руководителем занятий! 1.Ознакомиться с оборудованием и приборами схемы (рис. 9):
а) найти на щите автомат А4 (QF4);
б) найти на панели:
−клеммы сети трехфазного напряжения 12 Вольт (N, A, B, C);
−пакетный выключатель ПВ. Выяснить, при каком положении рукоятки он замкнут «Вкл», при каком разомкнут «Откл»;
−реостаты RA, RB, RC, являющиеся сопротивлениями соответствующих фаз трехфазного потребителя. Выяснить, при каком положении движков сопротивление их максимально Rmax и при каком равно нулю;
−измерительные приборы:
три амперметра с пределом измерений 5А (для измерения линейных токов);
три амперметра с пределом измерений 3А (для измерения фазных токов);
амперметр с пределом измерений 2А (для измерения тока в нейтральном проводе);
вольтметр с пределом измерений 15В.
2.Записать в таблицу приборов основные технические данные измерительных приборов.
3.Собрать схему установки для исследования работы трехфазного потребителя,
собранного по схеме «звезда» (рис. 9).
4.Движки реостатов RA,RB ,RC поставить в положение Rmax.
5.Рукоятку пакетного выключателя ПВ поставить в положение «Вкл».
6.Дать схему на проверку руководителю занятий.
7.После проверки схемы руководителем занятий и получения разрешения включить автомат А4 на щите (загорятся сигнальные лампочки на щите и панели).
39
8. Исследовать работу трехфазного потребителя, соединенного по схеме
«звезда» при симметричной нагрузке.
3 ~ 220 Â
À4 À Â Ñ
|
|
|
ÒÐ 220/12 Â |
|
ËÑ |
|
|
N |
A |
B |
C |
ÏÂ |
|
|
PV |
|
|
|
|
PÀ |
PÀ |
PÀ |
PÀ |
|
RA |
R |
R |
|
B |
C |
|
|
PÀ |
PÀ |
PÀ |
Рис. 9. Схема исследования трехфазного потребителя,
соединенного по схеме «звезда»
40
8.1. Реостатами RA,RB ,RC установить симметричную нагрузку
I′A=I′B=I′C= Iф=1,5А.
8.2. Замерить величины фазных и линейных токов, тока в нейтральном проводе, фазных и линейных напряжений и записать их в первую строку таблицы 1.
Примечание. Для замера напряжения надо прикоснуться щупами вольтметра к соответствующим клеммам трехфазного потребителя. Линейные напряжения измеряются между началами двух фаз, фазные – между началом и концом каждой из фаз.
8.3.Повернуть рукоятку пакетного выключателя ПВ в положение «Откл».
Врезультате нейтральный провод окажется разорванным, и трехфазная цепь из
4-проводной превратится в 3-проводную.
8.4. Замерить величины фазных и линейных токов, фазных и линейных напряжений и записать их во вторую строку таблицы 1. Тока в нейтральном проводе здесь быть не может, так как его цепь разорвана (в графе IN поставить прочерк).
9. Исследовать работу трехфазного потребителя, соединенного по схеме
«звезда» при несимметричной нагрузке.
9.1. Повернуть рукоятку пакетного выключателя ПВ в положение «Вкл» и
реостатами RA, RB, RC установить величины фазных токов: I′A=1 А; I′B=1.5 А; I′C=2 А.
9.2.Замерить величины фазных и линейных токов, тока в нейтральном проводе, фазных и линейных напряжений и записать их в третью строку таблицы 1.
9.3.Повернуть рукоятку пакетного выключателя ПВ в положение «Откл»,
врезультате нейтральный провод окажется разорванным, и трехфазная
4-проводная цепь превратится в 3-проводную.