4716
.pdf10
Чтобы определить постоянную интегрирования С, достаточно знать дав-
ление р0 при произвольной температуре Т0:
C lnp |
|
qкн |
. |
(13) |
|
||||
0 |
|
RT |
|
|
|
0 |
|
|
|
В результате из уравнений (12) и (13) получим |
|
|
p |
|
qкн |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ln |
p |
|
R |
|
T |
(14) |
|||
T |
. |
||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Особый интерес представляют условия фазового превращения при испа-
рении воды и воздуха. В этом случае давление жидкости рж равно сумме давле-
нии пара и воздуха, а условия фазового равновесия имеют вид
Tж = Tп; рж = рп + рв.
Из уравнения Клапейрона-Клаузиуса
vп |
dpп |
vж |
d pп pв |
|
|
qкн |
. |
(15) |
|
dT |
|
||||||
|
dT |
|
T |
|
Так как vп vж, dpп и d(рп + рв)/dT величины одного порядка, то прихо- dT
дим к зависимости (14).
В частности, для водяного пара, если в качестве реперной точки принять tп0 = 0 °С, при которой qкн = 2500 кДж/(кг∙К), Rп = 0,462 кДж/(кг∙К), рп0 = 610,8 Па,
связь между давлением, Па, и температурой, К, на линии насыщения «пар-
вода» будет выражаться следующей зависимостью:
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||
pп 610,8exp |
5413,42 |
|
|
|
. |
(16) |
||
273 |
T |
|||||||
|
|
|
|
|
|
При выводе зависимости (14) был принят ряд допущений, которые при-
водят к погрешностям, если пользоваться формулой (16) в широком диапазоне температур. В связи с этим ниже приводятся зависимости, аналогичные форму-
ле (16), для более узких диапазонов температур:
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для T = 303 … 343 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 4245,29exp 5201,3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
п |
|
|
303 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||||||
для T = 273 … 303 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
(17) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
pп 610,8exp 5343,51 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
273 |
|
T |
|
|
|
|
|
||||||
для T = 243 … 273 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5516,89 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
p 123,67exp |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
п |
|
253 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
В работе [3] предложена универсальная зависимость связывающая давле-
ние и температуру на линии насыщения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p p |
кр |
exp Aln |
|
|
|
A f |
1 |
, |
|
(18) |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||||||
f1 |
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,3ln |
|
|
|
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tкр |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Tкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(19) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f |
|
|
|
|
|
1 |
|
кр |
|
|
|
0,5 . |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для водяного пара погрешность зависимости (18) не превышает 0,3 %.
Поскольку, как это вытекает из уравнений Клапейрона-Клаузиуса, парци-
альное давление насыщенного пара однозначно связано с его температурой,
аналогичная связь существует и для влагосодержания насыщенного воздуха,
определяемая по формулам:
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для T = 303 … 343 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5784,87 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
p |
27,2exp |
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
нас |
|
|
|
303 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
для T = 273 … 303 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(20) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
pнас 3,8exp 5404,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
273 T |
|
|
|
|
|
||||||||||
для T = 243 … 273 К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5516,89 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
p |
0,77exp |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
нас |
|
|
|
253 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения критического давления ркр и критической температуры Ткр, а
также коэффициентов А и А1 для наиболее распространенных рабочих веществ приведены в табл.1.
Приведенные выше зависимости громоздки и их рекомендуется приме-
нять при расчетах на ЭВМ.
2. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ВИДАХ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И
МАССОПЕРЕНОСА В УТИЛИЗАТОРАХ ТЕПЛА
Процессы тепло- и массопереноса, протекающие в теплообменных аппа-
ратах, можно описать с разной степенью точности. Применяемые при физико-
математическом описании упрощения связаны с недостаточным знанием суще-
ства протекающих процессов, невозможностью или большими сложностями решения используемых уравнений, а также желанием упростить инженерные методы расчета.
Как правило, любое физико-математическое описание требует предвари-
тельного определения некоторых экспериментальных величин, характеризую-
щих процесс. Реализация более точного физико-математического описания тре-
бует меньшего количества экспериментальных данных.
13
Далее рассмотрены основные виды физико-математического описания
процессов тепло- и массопереноса в теплообменных аппаратах, расположенные
впорядке убывания точности воспроизведения реальных процессов:
1)на основе уравнений Рейнольдса;
2)на основе уравнений пограничного слоя;
3)на основе одномерной модели переноса (α-модель).
Каждому виду физико-математического описания свойственны характер-
ные только для него понятия.
2.1 Описание процессов на основе уравнений Рейнольдса
Рассмотрим описание процессов тепло- и массопереноса в наиболее об-
щем случае. Как известно, режим движения жидкости может быть ламинарным или турбулентным. Термин «жидкость» используем в широком смысле этого слова, т. е. и для газообразных сред. Для вязкой жидкости при ламинарном ре-
жиме движения любые явления могут быть однозначно описаны с помощью замкнутой системы дифференциальных уравнений и краевых условий. Эта сис-
тема включает:
1) уравнения движения Навье-Стокса
ω |
|
ω |
1 p |
|
|
|
ω |
|
|||||||
i |
ω |
|
i |
|
|
|
i |
gβ t |
|
|
v |
|
i |
. |
(21) |
|
x |
|
|
|
x |
|
x |
|
|||||||
i |
j |
ρ x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
j |
|
j |
|
Для сокращения записи уравнений использован способ скользящих ин-
дексов: i = 1, 2, 3 и j;
2) уравнение неразрывности
p |
|
ρωi |
|
|
|
|
|
0. |
(22) |
|
|
|||
|
|
xj |
|
3) уравнение сохранения тепловой энергии (температурного поля)
cρ |
t |
cρ |
|
t |
|
d |
|
|
|
t |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
λ |
t |
|
|
, |
(23) |
||
|
|
|
|
||||||||||
t |
|
t |
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dxj |
|
|
xj |
|
|
14
4) уравнение сохранения массы вещества (поля полного термодинамиче-
ского потенциала влажности θ):
cρ |
|
θ |
cρ |
|
|
|
θ |
|
d |
λ |
|
θ |
|
||
θ |
|
θ |
j |
|
|
|
|
|
. |
(24) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dxj |
|
|
xj |
|
Для задач, связанных с тепло- и массопереноса в жидкостях, в качестве термодинамического потенциала может быть принята концентрация компонен-
тов (например, влагосодержание воздуха d), и уравнение (24) может быть заме-
нено уравнением, описывающим поле концентраций, например:
ρ |
d |
ρ |
|
d |
|
|
|
λ |
|
d |
|
|
|
j |
|
|
|
d |
|
. |
(25) |
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
xj |
|
|
xj |
|
Краевые условия состоят из начальных (временных) и граничных (про-
странственных). Граничные условии предполагают задание скоростей и темпе-
ратур на поверхностях, ограничивающих поток. Если два потока разделены ог-
раждением, то дополнительно к уравнениям (21)-(25) задаются уравнения теп-
лопроводности и влагопроводности в ограждении [1] и [4]:
cρ |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
, |
(26) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
xj |
|
|
||||||||
|
|
|
xj |
|
|
|
|
|
||||||||||
cρ |
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
λ |
|
|
θ |
|
||||
θ |
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
. |
(27) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
xj |
|
|
|
|
xj |
|
Численное решение приведенных уравнений на ЭВМ позволяет сразу найти температуры, потенциалы и другие параметры тепло- и массообмени-
вающихся сред.
Для этого вида физико-математического описания экспериментально оп-
ределяемыми являются теплофизические характеристики сред. Поскольку для большинства рабочих жидкостей и материалов такие характеристики известны,
указанный вид описания позволяет получить параметры теплообменивающихся сред, не прибегая к физическому эксперименту.
Задача существенно осложняет в случае турбулентного режима движения жидкости. Турбулентный поток характеризуется неупорядоченностью, которая
15
приводит к случайному изменению во времени и пространстве мгновенных значений скорости, температуры, давления и т. д. Отдельные частицы движутся в турбулентном потоке со своими скоростями, отличными по значению и на-
правлению. Условно турбулентное движение можно рассматривать в виде дви-
жения совокупности отдельных объемов жидкости (турбулентных вихрей), со-
вершающих как поступательное, так и вращательное движение.
Для математического описания турбулентного движения жидкости ис-
пользуют предложенный значения скорости ω, температуры t, давления р пред-
ставляют в виде суммы средних ( , t , p) и пульсационных (ω, t , р ) величин:
ωω; t t t ; р p р
Врезультате уравнения (21)-(24) для турбулентного движения в стацио-
нарных условиях (d/d =0) принимают вид (уравнения Рейнольдса):
|
|
|
ω |
i |
|
1 |
|
|
p |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
i |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
ωj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gβ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
xj |
ωiωj , |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ρ xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xj |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρωi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(28) |
||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ωj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωjt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x |
j |
x |
j |
|
at |
|
x |
j |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ωj |
x |
j |
x |
j |
|
aθ |
|
x |
j |
|
ωjθ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные уравнения характеризуются наличием неизвестных членов
вида ωiωj , ωjt и ωjθ , связанных только со случайными процессами в турбу-
лентном потоке. Эти члены отражают появление дополнительно к ламинарной вязкости v и температуропроводности а турбулентного трения vт и турбулент-
ного переноса в потоке, вызываемых пульсацией скорости.
Основные сложности, которые тормозят широкое использование указан-
ного метода при расчете теплообменных аппаратов, связаны с отсутствием на-
дежного отработанных путей численного решения уравнений для больших чи-
сел Re, особенно в трехмерном случае. Недостаточно изучены также законо-
16
мерности формирования турбулентных характеристик. В настоящее время из-
вестны решения уравнений Рейнольдса для простейших двумерных случаев.
2.2 Описание процессов на основе уравнений пограничного слоя
Вблизи поверхностей в потоке формируется тонкий слой жидкости с большими градиентами скорости, температуры и влажности. Для остального по-
тока градиенты незначительны. Этот слой жидкости, для которого можно выде-
лить одно преобладающее направление движения, называют пограничным слоем.
Разделение жидкости на пограничный слой и основной поток носит условный характер. Говорить о толщине пограничного слоя можно также в известной сте-
пени условно, как, например, о слое жидкости, где модуль скорости отличается от скорости в основном потоке более чем на 1 %. По мере удаления от входа в канал толщина пограничного слоя растет и на некотором расстоянии происходит смыкание пограничных слоев. После этого пограничный слой занимает все про-
странство между пластинами. Как было показано Прандтлем, для течения жид-
кости в пограничном слое отдельные члены в уравнениях (21), (23)-(25) ввиду их малости могут быть отброшены, и уравнения принимают вид:
ωi |
|
|
|
|
|
|
ωi |
|
|
|
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωi |
|
|
||||
|
ωj |
|
|
|
|
gβ t |
|
|
|
vт |
, |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xj |
|
|
ρ x1 |
|
|
|
|
|
x2 |
x2 |
|
||||||||||||||||
p |
|
ωjρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cp |
|
t |
|
cp |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ωj |
|
|
|
|
λt |
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
t |
|
xj |
x2 |
x2 |
|
|
(29) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|||||
cp |
|
|
cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ωj |
|
|
|
|
λθ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
θ |
|
|
xj |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
||
ρ |
d |
ρωj |
d |
|
xj |
||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
λd |
. |
|||
x2 |
x2 |
|||||
|
|
|
|
17
Граничные условия для решения системы устанавливают скорости и тем-
пературы на поверхностях.
Для жидкости за пределами пограничного слоя (в ядре) движение пола-
гают одномерным, для которого справедливо равенство
ρω |
|
dωя |
|
dpя |
. |
(30) |
я dx |
|
|||||
|
|
dx |
|
|||
|
1 |
1 |
|
|
Для описания процессов на основе уравнений пограничного слоя харак-
терно, что
dp |
0 |
и p f x |
, |
(31) |
|
||||
dx2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
т. е. давление меняется только по координате х1 и остается постоянным в попе-
речном сечении пограничного слоя.
Описание процессов на основе уравнений пограничного слоя как и на ос-
нове уравнений Рейнольдса не позволяет получать аналитических зависимостей для определения параметров теплообменивающихся сред. В настоящее время широко используются численные моды расчета ЭВМ. Недостаток данного ме-
тода состоит в том, что он позволяет рассчитать теплообменные поверхности только достаточно простого сечения. Расчет теплообменных поверхностей, в
которых возникают зоны рециркуляции, требует использования уравнений Рейнольдса.
2.3 Описание процессов на основе одномерного переноса (α-модель)
Рассмотренные в предыдущих пунктах методы являются достаточно сложными. Реализация их требует знания турбулентных характеристик пото-
ков. Во многих инженерных задачах представляет интерес не распределение параметров тепло- и массообменивающихся сред, а тепловые потоки и средние температуры. В связи с этим широкое распространение для решения многих инженерных задач получило описание процесса на основе одномерной модели переноса. При этом течение в канале рассматривается происходящим с посто-
18
янными по его сечению скоростью, температурой и концентрацией компонен-
тов, равными среднемассовым значениям.
Связь меду потоками тепла q или массы j через единицу поверхности и среднемассовой температурой или потенциалом состояния компонента уста-
навливается соотношениями:
q t tпов t ; i θ θпов θ , |
(32) |
где tпов, t и θпов, θ – соответственно температура и потенциал состояния компо-
нента в пограничном слое у поверхности и в потоке жидкости.
Вместо потенциалов состояния компонентов при расчете потока массы можно использовать и концентрации, тогда
(33)
Размерные величины αt, αθ, αd носят название коэффициентов теплообмена и массообмена. Они учитывают возможные различия реальных процессов и од-
номерной модели. Основные уравнения одномерной модели могут быть полу-
чены непосредственно из уравнений (21)-(24) или (28) 1) уравнение движения
ω |
|
1 ω2 |
|
|
1 p |
|
|
|
|
|
ω2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
x |
|
|
|
ζ |
|
. |
(34) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τ |
|
2 x |
|
|
|
ρ x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
где Фх – проекция плотности массовых сил на ось х; – коэффициент потерь энергии потока при движении жидкости в канале;
2) уравнение неразрывности
p |
|
ρω |
0; |
(35) |
|
|
|||
τ |
x |
|
3) уравнение баланса тепловой энергии
1 t |
|
t |
|
a F |
уд |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
t ; |
(36) |
|
|
|
|
cρ t |
|
пов |
|||||
ω |
|
x |
|
ωf |
|
|
4) уравнение баланса массы вещества
1 θ |
|
θ |
|
a Fуд |
θ |
|
θ , |
|
|||
|
|
|
|
|
|
θ |
|
(37) |
|||
ω |
x |
cρ θ ωf |
пов |
||||||||
|
|
|
|
|
19
где Fуд – площадь поверхности, приходящейся из 1 м длины, м2/м.
Для влажного воздуха вместо последнего уравнения может быть исполь-
зовано уравнение баланса влаги (поля влагосодержания воздуха)
1 d |
|
d |
|
a Fуд |
dпов d . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
d |
(38) |
||
ω |
x |
fωρ |
|||||||
|
|
|
|
В случае, если поверхностью раздела является ограждение с распреде-
ленным по его толщине температурой и термодинамическим потенциалом влажности; совместно с уравнениями (34)-(38) следует решать уравнение не-
станционарной теплопроводности и влагопроводности. Для тонкой стены рас-
пределенностью параметров по ее толщине можно пренебречь.
Расчет в одномерной модели облегчается благодаря введению понятий коэффициентов обмена α и коэффициента потерь энергии . Эти коэффициенты связаны с реальными процессами, протекающими в трехмерных течениях,
сложными зависимостями и не могут быть установлены по одномерной модели.
Их следует определять экспериментально или на основе расчета по первым двум модулям. Этот расчет выполняют путем решения уравнений (23)-(25) или
(29). Решение этих уравнений позволяет определить поля температур и концен-
траций. Тогда локальные коэффициенты обмена могут быть определены по следующим зависимостям:
|
|
λt |
t |
|
|
|
|
|
||||
t |
|
x |
|
|
x 0 |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
tпов t |
|||||||||
|
|
|
λ |
θ |
|
θ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
θ |
|
|
x |
|
x 0 |
. |
||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
θпов θ |
(39)
(40)
Имея данные об изменении температуры жидкости вдоль поверхности и об изменении температуры поверхности, можно определить средние значения α.
Для стационарной задачи тепло- и массообмены между двумя жидкостя-
ми, разделенными стенкой, одномерная модель при одномерном распределении температуры в стенке позволяет определять тепловой потолок, не прибегая к