5606
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
И.А. Ямбаев
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине «САПР (МК)» для обучающихся по
направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений (очная форма обучения, прикладная магистратура)
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
И.А. Ямбаев
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным занятиям по дисциплине «САПР (МК)» для обучающихся по
направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений (очная форма обучения, прикладная магистратура)
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
УДК 721:004+624.014 (075.8)
И.А. Ямбаев. САПР (МК) [Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / И.А. Ямбаев; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 41 с; ил. 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
В настоящее время при проектировании строительных конструкций в проектных организациях значительная часть расчетов выполняется на персональных компьютерах (ПК) с помощью специальных проектно-вычислительных комплексов (ПВК), в которых отражаются и используются самые современные достижения по расчету и проектированию сооружений.
Подготовка инженеров строительных специальностей должна учитывать это обстоятельство и включать в себя и обучение методам компьютерного проектирования сооружений с использованием тех ПВК, которые доступны для внедрения в учебный процесс в настоящее время.
Необходимо учитывать и то, что многие студенты имеют компьютеры дома и часто хорошо информированы о возможностях современных программ и даже имеют возможность использовать их для выполнения заданий и курсовых работ и проектов.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки по дисциплине «САПР (МК)» по направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений (очная форма обучения, прикладная магистратура).
© |
А.И. Колесов, И.А. Ямбаев, 2016 |
© |
ННГАСУ, 2016. |
3
Введение.
Применяемые в инженерной практике проектирования строительных конструкций ПВК отличаются друг от друга методическими и сервисными разработками, но все они включают в себя статические и динамические расчеты конструкций и отдельных их частей, выполняемые методами строительной механики. Алгоритмы численных расчетов в этих программах в основном строятся на методе конечных элементов (МКЭ), реализуемом в форме метода перемещений.
Не ставя задачу качественного сопоставления между собой различных ПВК, отметим, что в настоящее время (2002/2003 учебный год) наиболее доступным для применения в учебном процессе на инженерно-строительном факультете СПбГПУ при решении
задач строительной механики оказался ПВК Structure construction automatic design (SCAD),
разрабатываемый на Украине в г. Киев группой специалистов (SCAD Group). Вычислительный комплекс состоит из нескольких программ. Его основой яв-
ляется программа SCAD.
Программа SCAD проста для использования в учебном процессе, как при изучении строительной механики, так и при дальнейшем продолжении обучения, связанном с расчетом металлических и железобетонных конструкций.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к занятиям по учебной дисциплине Б1.В.ДВ.3.3 САПР (МК) по направлению подготовки 08.04.01 Строительство, профиль Теория и проектирование зданий и сооружений Отдел магистратуры Управления подготовки научных и научно-педагогических кадров.
4
РАЗДЕЛ 1. "ВВЕДЕНИЕ. ВИДЫ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ". ОСНОВНЫЕ ПУТИ ПРИМЕНЕНИЯ МКЭ В ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ РАБОТЫ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.
Проект
В основу комплекса SCAD положена система функциональных модулей, связанных между собой единой информационной средой. Эта среда называется проектом и содер-
жит полную информацию о расчетной схеме, представленную во внутренних форматах комплекса. В процессе формирования расчетной схемы проект наполняется информацией и сохраняется на диске в файле (с расширением SPR). Имена проекта и файла задаются при создании новой схемы.
Создать проект можно и путем импорта данных, описывающих расчетную схему или ее часть на входном языке. В процессе импорта выполняется преобразование из текстового представления схемы во внутренние форматы, т.е. в проект. Возможность перехода от текстового представления схемы к проекту обеспечивает языковую совместимость с комплексами SCAD DOS, Мираж, Лира и совместимыми с ними по входному языку. В свою очередь проект может быть преобразован в текстовое описание.
Геометрия расчетной схемы может быть сформирована и с помощью системы AutoCAD. При формировании схемы могут использоваться такие команды AutoCAD, как LINE, POLYLINE и 3DFACE. В этом случае создается DXF файл, который импортируется в SCAD. Номера узлов и элементов расчетной схемы, а также типы элементов в процессе импорта назначаются автоматически.
Функциональные модули
Функциональные модули SCAD делятся на четыре группы: в первую группу входят
модули, обеспечивающие ввод исходных данных в интерактивном графическом режиме (графический препроцессор) и графический анализ результатов расчета (графический постпроцессор). Модули второй группы служат для выполнения статического и динамического расчетов (процессор), а также вычисления расчетных сочетаний усилий, комби-
наций загружений, главных и эквивалентных напряжений, реакций, нагрузок на фрагмент схемы, анализ устойчивости (эти модули условно называются расчетными постпроцес-
сорами). Документирование результатов расчета выполняется модулями третьей группы. В четвертую группу включаются проектирующие модули (проектирующие постпроцес-
соры), которые служат для подбора арматуры в элементах железобетонных конструкций, а также проверки сопротивления и подбора сечений элементов стальных конструкций.
Модульная структура дает возможность сформировать для каждого пользователя такую конфигурацию SCAD, которая максимально отвечает его потребностям по классу решаемых задач, средствам создания расчетных схем, анализу и документированию результатов расчета.
Все функциональные модули комплекса реализованы в единой графической среде. Интерфейс, сценарии взаимодействия пользователя с системой, функции контроля исходных данных и анализа результатов полностью унифицированы, что обеспечивает минимальное время освоения комплекса и логичную последовательность выполнения операций.
Процессор и библиотека конечных элементов
Высокопроизводительный процессор позволяет решать задачи статики и динамики с большим количеством степеней свободы (до 392 000). Расчет сопровождается подробным протоколом, который может быть проанализирован как по ходу выполнения расчета, так и после его завершения. Средства прерывания расчета позволяют продолжить его выполнение, начиная с точки прерывания. Система контроля исходных данных выполняет проверку расчетной схемы и фиксирует все обнаруженные ошибки и предупреждения.
5
Библиотека конечных элементов содержит различные виды стержневых элементов, включая шарнирно-стержневые, рамные, балочного ростверка на упругом основании, позволяет учитывать сдвиг в сечении стержня. Пластинчатые элементы, которые представлены трех- и четырехузловыми элементами плит, оболочек и балок-стенок, могут содержать дополнительные узлы на ребрах и обеспечивают решение задач для материалов с различными свойствами (с учетом ортотропии, изотропии и анизотропии). Кроме того библиотека включает различные виды объемных элементов, набор трех- и четырехузловых многослойных и осесимметричных конечных элементов, а также специальные элементы для моделирования связей конечной жесткости, упругих связей и другие.
Метод конечных элементов (МКЭ)
Метод конечных элементов (МКЭ) применяется для различных задач механики деформируемого твердого тела, гидро- и газодинамики, электромагнетизма и т.д. МКЭ рассматривается применительно к решению задач прочности и других механических конструкций.
Одной из основных задач в данной области является задача определения напря- женно-деформированного состояния (НДС) конструкций (или более строго – твердого тела) при заданных условиях термомеханического нагружения.
Сосредоточим внимание на выводе соотношений и положений МКЭ для решения этой задачи, хотя полученные ниже соотношения МКЭ, являются универсальными и с небольшими изменениями могут быть применимы в других областях науки и техники.
Задачей определения НДС механической конструкции является отыскание в каждой точке конструкции напряжений, деформаций и перемещений, возникающих в ней в результате воздействий на конструкцию механических, газо- и гидродинамических, тепловых и других нагрузок в процессе ее реальной работы в составе летательного аппарата.
При решении задач статической прочности максимальные напряжения являются основой для вычисления запасов прочности и оценки прочности конструкции.
Рассмотрим более подробно постановку задачи определения НДС деформируемого твердого тела.
Как уже указывалось при решении задач определения НДС необходимо отыскать поля перемещений, деформаций и напряжений при заданной геометрии, свойствах материалов, нагрузок и граничных условий. Такая постановка задачи называется прямой, и, как правило, именно прямая задача решается в практической деятельности в процессе проектирования конструкций.
Возможна и обратная постановка задачи, когда по известным функциям перемещений, деформаций и напряжений находят нагрузки, воздействующие на конструкцию, которые удовлетворяют заданным функциям.
В трехмерной постановке определение поля перемещений заключается в определении трехмерных компонент перемещений по осям координат x, y, z во всех точках конструкции:
u {δ } = vw
. (3.1)
Одна точка содержит три неизвестные компоненты по перемещениям. Определение поля деформаций (относительных, удельных перемещений) заключа-
ется в определении во всех точках тела тензора деформации:
6
|
|
ε |
x |
1 |
γ |
xy |
1 γ |
xz |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
TD = |
12 |
|
γ yx |
ε y |
γ yz |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
||||||||||
1 |
|
γ |
zx |
1 |
γ |
zy |
ε |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
z |
, |
(3.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где εx,y,z – линейные деформации; γx,y,z – |
угловые деформации. |
С учетом парности угловых деформаций:
γxy = γyx, γxz = γzx, γyz = γzy,
мы имеем в каждой точке шесть неизвестных по деформациям:
εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz.
Определение поля σ (удельных внутренних усилий, т.е. величин внутренних сил приходящиеся на единицу площади) заключается в определении в каждой точке тела тензора напряжений.
|
σ |
x |
τ |
xy |
τ |
|
|
|
TD = |
|
|
|
|
xz |
|
||
τ yx |
σ y |
τ yz |
|
|||||
|
|
|
|
τ zy |
|
|
|
|
|
τ zx |
σ z |
, (3.3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σx, σy, σz – |
|
нормальные к площадке напряжения; τxy, τxz, τyz – касательные напря- |
жения.
С учетом парности касательных напряжений:
τxy = τyx, τxz = τzx, τyz = τzy,
в каждой точке тела мы имеем шесть неизвестных по напряжениям:
σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz.
Таким образом, для решения задачи НДС твердого деформируемого тела необходимо определить в каждой точке три компоненты перемещения δ, шесть компонент деформации и шесть компонент напряжений, всего 15 неизвестных.
Для нахождения 15-ти неизвестных необходимо иметь замкнутую систему из 15-ти уравнений. С этой целью, как правило, используются три уравнения статического равновесия, шесть геометрических уравнений (уравнений Коши) и шесть физических уравнений. Эти уравнения используются при выводе соотношений МКЭ.
Дифференциальные уравнения равновесия
Рассмотрим равновесие бесконечно малого плоского элемента с действующей объемной силой (т. е. силой на единицу объема) X и Y. Объемные силы могут возникать, например, от действия сил инерции.
7
Рис. 3.1
Условие равновесия в проекции на ось x (толщина элемента равна единице):
|
|
|
|
|
∂σ |
|
|
− σ x dy + |
|
|
|||||
∑ Fx = 0 = σ x + |
|
x dx dy |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂τ |
yx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ∂y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
+ Xdxdy + τ yx |
dy dx −τ yx dx |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (3.4) |
и после преобразования получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∂σ x + |
∂τ yx |
|
+ X = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∂x |
|
∂y |
, |
|
(3.5) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогичные рассуждения для направления вдоль оси y дают |
|
||||||||||||||
|
∂σ y |
+ |
|
∂τ xy |
+ Y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∂y |
|
∂x |
, |
|
(3.6) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В плоском случае должны удовлетворяться три условия равновесия, причем третьим из них является равенство моментов относительно оси, нормальной к плоскости. Наложение этого условия приводит к тому, что
τxy = τyx . |
(3.7) |
Рис. 3.2
8
Обобщая эти выражения на трехмерный случай (с объемной силой с компонентами X, Y и Z, см. рис. 3.2) получим:
∂σ |
x |
+ |
|
∂τ xy |
+ |
∂τ |
xz |
+ X |
= 0 |
||||
∂x |
|
∂y |
|
∂z |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∂σ y |
+ |
|
∂τ xy |
+ |
|
∂τ yz |
+ Y = 0 |
||||||
∂y |
|
∂z |
|||||||||||
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
||||||
∂σ |
z |
+ |
∂τ |
xz |
+ |
∂τ yz |
+ Z |
= 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∂z |
|
∂x |
|
∂y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
, (3.8) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и условия совместности
При формулировке метода конечных элементов на основе метода перемещений очень важны геометрические дифференциальные соотношения, связывающие деформации с перемещениями.
Для вывода соотношений рассмотрим малое смещение из недеформированного состояния ABCD в деформированное состояние A'B'C'D'для бесконечно малого элемента, изображенного на рис. 3.3.
Рисунок 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
Для малых (линейных) деформаций: |
|
|
|||||
(A′B′) |
2 |
|
∂u |
2 |
∂v |
2 |
|
|
= dx + |
∂x |
dx |
+ |
dx |
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
. (3.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По определению, относительная деформация (отношение приращения длины к на- |
|||||||
чальной длине) εx равна (A'B'-AB)/AB или при AB = dx |
|||||||
A× B ×(1× X )dx′′ = +ε . |
(3.10) |
|
|
Возводя 3.10 в квадрат, приравняв полученное выражение к 3.9 и поделив на dx, получим:
2 |
= 2 |
∂u |
|
∂u 2 |
2ε x + ε x |
∂x |
+ |
|
|
|
|
|
∂x |
|
∂v 2 |
|
+ |
|
|
|
∂x |
. (3.11) |
|
|
9
Пренебрегая теперь членами, имеющими более высокий порядок малости, что соответствует предположению о малости деформаций, имеем
εx = ∂u/∂x |
(3.12) |
Аналогично для деформации вдоль оси y
εy = ∂v/∂y |
(3.13) |
Деформация сдвига γxy определяется как изменение значения угла, бывшего прямого до деформации. Изменения угла, вызванное перемещением отрезка AB в направлении
оси x в положение A'B', равно |
|
(1/dx)(∂v/∂x)dx = ∂v/∂x |
(3.14) |
Аналогично получим изменение угла при перемещении отрезка AD в направлении оси y, после чего можно записать как сумму углов поворота стороны AB и AD соответственно:
γxy = ∂u/∂y + ∂v/∂x (3.15)
Уравнения (3.12, 3.13, 3.15) являются соотношениями, связывающими деформации и перемещения в плоском случае.
Для трехмерных задач подобным образом можем вывести:
εx = ∂u/∂x εx = ∂v/∂y εx = ∂w/∂z
γxy = ∂u/∂y + ∂v/∂x γzx = ∂w/∂x + ∂u/∂z
γyz = ∂w/∂y + ∂v/∂z
В некоторых случаях геометрические уравнения используются в несколько ином виде, а именно в виде уравнений совместности деформаций.
Условие совместности получим, последовательно дифференцируя соответствующие выражения. Для плоской задачи теории упругости последовательно продифференци-
руем γxy по x и по y: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂ 2γ xy |
= |
∂ 2 |
∂u + |
∂ 2 |
∂v = |
∂ 2ε x |
+ |
∂ 2ε y |
|
|
|
|
|
|
∂y 2 |
∂x 2 |
|
|||||
|
∂x∂y |
∂x∂y ∂y |
∂x∂y ∂x |
|
(3.16) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
Последнее выражение получается с учетом того, что, |
в силу однозначности и не- |
прерывности, ∂2/∂x∂y = ∂2/∂y∂x. Обобщение этого условия на трехмерный случай приводит к системе из шести уравнений.
Граничные условия на перемещения (кинематические граничные условия) попросту требуют совпадения перемещений на поверхности упругого тела u с заданными пере-
мещениями u , т. е.
u − u = 0 (3.17)
Уравнения состояния материала
При одноосном растяжении испытываемого образца линейный участок на диаграмме напряжение – деформация описывается законом Гука:
σx = Eεx,
или
εx = σx/E.
Это выражение дает зависимость деформации от напряжения. Если рассматриваются деформации, возникающие без приложения нагрузок, например температурные де-
формации, которые будем называть начальными деформациями |
ε init |
||||||
x , то |
|||||||
ε |
x |
= σ x |
+ ε init |
|
init |
|
|
|
E |
x |
σ x |
= Eε x − Eε x . |
(3.18) |
||
|
|
, или |