7012
.pdf20
Данные для решения задач С-1 и С-2
Задача С-1
№ |
α |
Β |
Р |
|
|
|
|
|
Град. |
Град. |
кН |
|
|
|
|
1 |
5 |
60 |
12 |
|
|
|
|
2 |
40 |
30 |
15 |
|
|
|
|
3 |
10 |
55 |
18 |
|
|
|
|
4 |
45 |
35 |
20 |
|
|
|
|
5 |
15 |
50 |
25 |
|
|
|
|
6 |
50 |
30 |
30 |
|
|
|
|
7 |
20 |
45 |
33 |
|
|
|
|
8 |
55 |
25 |
38 |
|
|
|
|
9 |
25 |
40 |
40 |
|
|
|
|
10 |
60 |
20 |
45 |
|
|
|
|
11 |
30 |
35 |
48 |
|
|
|
|
12 |
65 |
15 |
50 |
|
|
|
|
13 |
35 |
30 |
52 |
|
|
|
|
14 |
70 |
45 |
56 |
|
|
|
|
15 |
40 |
25 |
60 |
|
|
|
|
16 |
75 |
30 |
62 |
|
|
|
|
17 |
45 |
20 |
64 |
|
|
|
|
18 |
35 |
15 |
66 |
|
|
|
|
19 |
50 |
80 |
10 |
|
|
|
|
20 |
30 |
65 |
12 |
|
|
|
|
21 |
55 |
75 |
14 |
|
|
|
|
22 |
25 |
60 |
16 |
|
|
|
|
23 |
60 |
70 |
18 |
|
|
|
|
24 |
20 |
50 |
24 |
|
|
|
|
25 |
65 |
15 |
26 |
|
|
|
|
26 |
15 |
45 |
32 |
|
|
|
|
27 |
70 |
10 |
36 |
|
|
|
|
28 |
10 |
40 |
38 |
|
|
|
|
28 |
75 |
5 |
42 |
|
|
|
|
30 |
5 |
30 |
46 |
|
|
|
|
Задача С-2
№ |
a |
b |
F |
M |
q |
|
|
|
|
|
|
|
м |
м |
кН |
кН·м |
кН/м |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
12 |
20 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1/2 |
3 |
15 |
25 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
18 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
3 |
20 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1/2 |
2 |
25 |
18 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
1 |
12 |
25 |
1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
15 |
20 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1/2 |
2 |
18 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
9 |
2 |
3 |
20 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
2 |
25 |
18 |
2 |
|
|
|
|
|
|
11 |
1/2 |
3 |
12 |
20 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
12 |
2 |
1 |
15 |
25 |
1 |
|
|
|
|
|
|
13 |
1 |
3 |
18 |
12 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
14 |
1/2 |
2 |
20 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
15 |
2 |
1 |
25 |
18 |
1 |
|
|
|
|
|
|
16 |
1 |
1 |
12 |
25 |
2 |
|
|
|
|
|
|
17 |
1/2 |
2 |
15 |
20 |
1 |
|
|
|
|
|
|
18 |
2 |
3 |
18 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
19 |
1 |
2 |
20 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
20 |
1/2 |
3 |
25 |
18 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
21 |
2 |
1 |
12 |
20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
22 |
1 |
3 |
15 |
25 |
2 |
|
|
|
|
|
|
23 |
1/2 |
2 |
18 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
24 |
2 |
1 |
20 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
25 |
1 |
1 |
25 |
18 |
1 |
|
|
|
|
|
|
26 |
1/2 |
2 |
12 |
25 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
27 |
2 |
3 |
15 |
20 |
1 |
|
|
|
|
|
|
28 |
1 |
3 |
18 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
28 |
1/2 |
2 |
20 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
30 |
2 |
1 |
25 |
18 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
21
Данные для решения задач К-1 и К-2
Задача К-1
№ |
a |
b |
c |
d |
n |
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0.5 |
1 |
2 |
1 |
7/3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1.5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
8/3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
10/3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
1.5 |
2 |
3 |
2 |
7/8 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1.5 |
0.5 |
3 |
2 |
3 |
7/9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
9/7 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
9/5 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1.5 |
1.5 |
3 |
1 |
1 |
7/5 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
0.5 |
1 |
2 |
2 |
5/7 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
8/7 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1.5 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4/3 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
1.5 |
2 |
2 |
3 |
5/3 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
2 |
0.5 |
3 |
1 |
1 |
6/5 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1.5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5/6 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
7/6 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
1.5 |
1 |
3 |
2 |
6/7 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1.5 |
0.5 |
2 |
2 |
3 |
7/3 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
8/3 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
10/3 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
2 |
1.5 |
2 |
1 |
1 |
7/8 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
1 |
0.5 |
1 |
2 |
2 |
7/9 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
9/7 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
1.5 |
2 |
3 |
3 |
2 |
9/5 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
1 |
1.5 |
2 |
2 |
3 |
7/5 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
2 |
0.5 |
1 |
1 |
2 |
5/7 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
8/7 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4/3 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
2 |
3 |
3 |
3 |
1 |
5/3 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
1.5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6/5 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
5/6 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача К-2
№ |
ω |
OA |
AB |
R |
α |
|
|
|
|
|
|
|
1/с |
см |
см |
см |
Град. |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
20 |
40 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1,5 |
30 |
60 |
25 |
60 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
25 |
50 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1,5 |
40 |
70 |
35 |
55 |
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
35 |
60 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1,5 |
25 |
40 |
15 |
50 |
|
|
|
|
|
|
7 |
2,5 |
35 |
55 |
25 |
35 |
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
30 |
65 |
20 |
15 |
|
|
|
|
|
|
9 |
3 |
45 |
80 |
35 |
40 |
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
40 |
80 |
30 |
35 |
|
|
|
|
|
|
11 |
1,5 |
20 |
40 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
12 |
3 |
30 |
55 |
25 |
60 |
|
|
|
|
|
|
13 |
1,5 |
25 |
45 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
|
14 |
4 |
40 |
70 |
35 |
55 |
|
|
|
|
|
|
15 |
1,5 |
35 |
75 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2,5 |
25 |
45 |
15 |
50 |
|
|
|
|
|
|
17 |
2 |
35 |
65 |
25 |
35 |
|
|
|
|
|
|
18 |
3 |
30 |
60 |
20 |
15 |
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
45 |
75 |
35 |
40 |
|
|
|
|
|
|
20 |
1,5 |
40 |
70 |
30 |
35 |
|
|
|
|
|
|
21 |
3 |
20 |
35 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
22 |
1,5 |
30 |
65 |
25 |
60 |
|
|
|
|
|
|
23 |
4 |
25 |
45 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
|
24 |
1,5 |
40 |
70 |
35 |
55 |
|
|
|
|
|
|
25 |
2,5 |
35 |
70 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
26 |
2 |
25 |
50 |
15 |
50 |
|
|
|
|
|
|
27 |
3 |
35 |
65 |
25 |
35 |
|
|
|
|
|
|
28 |
2 |
30 |
55 |
20 |
15 |
|
|
|
|
|
|
28 |
1,5 |
45 |
80 |
35 |
40 |
|
|
|
|
|
|
30 |
3 |
40 |
75 |
30 |
35 |
|
|
|
|
|
|
22
Данные для решения задачи Д-1
Задача Д-1
№ |
mA |
mB |
mD |
mE |
k1 |
k2 |
k3 |
a |
α |
β |
µ |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
см |
град |
град |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12m |
3m |
2m |
m |
3 |
2 |
1 |
10 |
30 |
60 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
8m |
m |
2m |
m |
2 |
1 |
1 |
10 |
45 |
60 |
0.15 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
10m |
2m |
m |
m |
3 |
2 |
2 |
8 |
20 |
45 |
0.2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
12m |
3m |
2m |
m |
3 |
2.5 |
2 |
10 |
60 |
30 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6m |
m |
2m |
m |
4 |
2 |
1 |
5 |
30 |
40 |
0.15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
10m |
2m |
m |
m |
2 |
1 |
1.5 |
10 |
40 |
45 |
0.2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
12m |
2m |
3m |
m |
4 |
3 |
2 |
8 |
50 |
60 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8m |
3m |
2m |
m |
3 |
2 |
1.5 |
10 |
30 |
50 |
0.2 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
10m |
3m |
2m |
m |
4 |
3 |
2 |
12 |
20 |
60 |
0.15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
9m |
2m |
m |
m |
4 |
2 |
2 |
10 |
40 |
45 |
0.1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
10m |
3m |
3m |
2m |
4 |
2 |
3 |
8 |
45 |
30 |
0.15 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
8m |
2m |
m |
m |
1.5 |
1 |
0.5 |
10 |
30 |
45 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
7m |
2m |
m |
m |
4 |
2 |
2 |
12 |
60 |
60 |
0.2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
12m |
3m |
2m |
m |
3 |
2 |
1 |
8 |
45 |
45 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
15m |
3m |
2m |
2m |
4 |
3 |
2 |
10 |
30 |
45 |
0.15 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
10m |
4m |
2m |
m |
3 |
2 |
1.5 |
10 |
60 |
60 |
0.2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
12m |
3m |
2m |
m |
4 |
3 |
2 |
8 |
20 |
45 |
0.1 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
10m |
2m |
m |
m |
3 |
2 |
1 |
10 |
30 |
60 |
0.2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
16m |
3m |
2m |
m |
3 |
3 |
2 |
5 |
45 |
50 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
8m |
2m |
m |
m |
4 |
2 |
0.5 |
10 |
40 |
40 |
0.15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
10m |
3m |
2m |
m |
3 |
2 |
1 |
8 |
30 |
60 |
0.1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
12m |
m |
3m |
m |
4 |
2 |
1.5 |
10 |
30 |
30 |
0.15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
8m |
2m |
3m |
m |
3 |
1 |
2 |
12 |
45 |
45 |
0.2 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
10m |
2m |
3m |
m |
4 |
2 |
1 |
10 |
60 |
30 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
8m |
m |
2m |
m |
4 |
2 |
2 |
8 |
40 |
30 |
0.15 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
12m |
2m |
2m |
m |
3 |
2 |
1 |
10 |
20 |
40 |
0.2 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
14m |
3m |
3m |
m |
4 |
3 |
1 |
12 |
30 |
60 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
15m |
3m |
2m |
m |
4 |
3 |
2 |
8 |
40 |
45 |
0.2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
8m |
2m |
m |
m |
3 |
2 |
0.5 |
10 |
20 |
60 |
0.1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
10m |
2m |
3m |
m |
4 |
1 |
0.5 |
12 |
30 |
40 |
0.15 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
Данные для решения задачи Д-2
Задача Д-2
№ |
a |
b |
c |
F1 |
F2 |
M1 |
M2 |
q |
α |
|
м |
м |
м |
кН |
кН |
кН·м |
кН·м |
кН/м |
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1.0 |
1.25 |
1.0 |
20 |
25 |
20 |
10 |
5 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1.0 |
1.0 |
1.25 |
10 |
30 |
25 |
15 |
4 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1.25 |
1.0 |
1.0 |
20 |
30 |
30 |
20 |
8 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1.25 |
1.25 |
1.0 |
40 |
40 |
35 |
25 |
10 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
10 |
50 |
40 |
30 |
5 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1.25 |
1.0 |
1.25 |
20 |
30 |
20 |
35 |
4 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1.0 |
1.25 |
1.25 |
30 |
40 |
25 |
10 |
8 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0.8 |
1.0 |
0.8 |
40 |
50 |
30 |
15 |
10 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
10 |
30 |
35 |
20 |
12 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0.8 |
0.8 |
1.0 |
20 |
40 |
40 |
25 |
5 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1.0 |
0.8 |
0.8 |
30 |
50 |
20 |
30 |
4 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1.0 |
1.0 |
0.8 |
40 |
30 |
25 |
35 |
8 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1.0 |
0.8 |
1.0 |
10 |
40 |
30 |
10 |
10 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0.8 |
1.0 |
1.0 |
20 |
50 |
35 |
15 |
12 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1.25 |
1.25 |
1.25 |
30 |
30 |
40 |
20 |
8 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1.0 |
1.25 |
1.0 |
40 |
40 |
20 |
25 |
5 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1.0 |
1.0 |
1.25 |
10 |
50 |
25 |
30 |
4 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1.25 |
1.0 |
1.0 |
20 |
30 |
30 |
35 |
8 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
1.25 |
1.25 |
1.0 |
30 |
40 |
35 |
10 |
10 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
40 |
50 |
40 |
15 |
12 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
1.25 |
1.0 |
1.25 |
10 |
30 |
20 |
20 |
15 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
1.0 |
1.25 |
1.25 |
20 |
40 |
25 |
25 |
10 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0.8 |
1.0 |
0.8 |
30 |
50 |
30 |
30 |
5 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
40 |
30 |
35 |
35 |
4 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0.8 |
0.8 |
1.0 |
10 |
40 |
40 |
10 |
8 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
1.0 |
0.8 |
0.8 |
20 |
50 |
20 |
15 |
10 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1.0 |
1.0 |
0.8 |
30 |
30 |
25 |
20 |
5 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
1.0 |
0.8 |
1.0 |
40 |
40 |
30 |
25 |
4 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0.8 |
1.0 |
1.0 |
20 |
50 |
35 |
30 |
8 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
1.25 |
1.25 |
1.25 |
30 |
20 |
40 |
35 |
10 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
Примеры решения задач самостоятельной проектировочной работы
Задача С-1 Равновесие плоской системы сходящихся сил
Дано: Р = 10кН ; трение отсутствует; размеры блока не учитываются. Определить реакции связей N1 и N2 .
y
30°
N 1
N 2 30°
x |
T = P |
|
|
T |
P |
Рис.1 |
Рис.2 |
Аналитическое решение: |
|
1.Освобождаем узел С от связей, и предполагая стержни растянутыми, заменяем их неизвестными силами N1 и N2 (рис.2).
2.Выбираем систему координат Сху.
3.Записываем условие равновесия узла С.
∑ Хi |
= 0; |
|
N1 cos30° + N2 + T cos 45° = 0; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Yi |
|
N1 sin 30° − T sin 45° − P = 0; |
||||||||||||||||||
4. |
|
Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
P(1 + sin 45°) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
N |
|
= |
|
= 2P 1 + |
|
= P(2 + |
|
|
2 )= 3.4142P = 34.142кН; |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
sin 30° |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
N 2 |
= -N1 cos 30° - T cos 45° = -34.142 × |
|
3 |
-10 × |
|
2 |
= -36.638кН. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
Знак «минус» говорит о том, что реакция N2 на самом деле направлена в другую сторону, то есть 2-й стержень сжат.
Проверяем решение графоаналитическим (геометрическим) способом:
1. Выбираем масштаб и строим многоугольник сил, начиная с известных сил Р и Т .
25
T = P |
C |
ϕ = 22°30′ |
|
T |
|
|
|
α |
|
|
|
ϕ |
|
ϕ |
ϕ |
P |
T |
|
|
ϕ F |
|||
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
β |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
30°
N 1
N 2 |
30° |
B |
A |
. |
2. По правилу параллелограмма складываем силы Р и Т , заменяя их
равнодействующей F .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+102 + 2 ×10 ×10 × |
2 |
= 18.478кН. (рис. 3) |
|||||||||||||||||
|
F = P 2 |
+ T 2 + 2PT cos 45° = 102 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Определяем углы треугольника АВС. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
α = 180° − 45° − ϕ − 30° = 82°30′; |
|
β = 180° − 30° − α = 67°30′. (рис. 4) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , пользуясь теоремой синусов. |
|
||||||||||||||||||||
Определяем реакции |
N1 и |
N |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
N1 |
|
= |
|
F |
, |
|
откуда |
|
|
N1 |
= |
|
|
|
F × sin 67°30′ |
= |
18.478 × 0.9225 |
|
|
= 34.092кН; |
|||||||||||
|
sin 67°30′ |
|
sin 30° |
|
|
|
|
|
|
sin 30° |
0.5 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
N2 |
|
= |
|
F |
, |
|
откуда |
|
|
N 2 |
= |
|
|
|
F × sin 82°30′ |
= |
18.478 × 0.9910 |
|
= 36.623кН. |
||||||||||||
|
sin 82°30′ |
|
sin 30° |
|
|
|
|
|
|
sin 30° |
|
0.5 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Погрешности составляют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
δ1 |
= |
|
34.142 - 34.092 |
|
×100% = 0.146%, δ 2 |
= |
|
|
36.638 - 36.623 |
|
|
×100% = 0.041%. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
34.142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36.638 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
|
Реакции стержней равны: N1 |
= 34.092кН (стержень растянут), |
N 2 = 36.623кН (стержень сжат).
Задача С-2 Равновесие плоской системы сил, приложенных к составной раме
Дано: F = 24кН , q = 10кН / м, M = 30кНм .
Определить реакции опор
|
|
D |
м |
|
F |
1.5 |
|
q |
|
|
|
1м |
A |
C |
1м
А и В.
М
B
М
C
2м |
|
3м |
|
|
|
1.5м |
|
|
1.5м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6 |
26
Решение:
1.Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими (рис.6).
2.Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
Q = q ×1.6м = 10 кН ×1.6м = 16кН.
м
3. Составляем уравнение, выражающее отсутствие поворота второго диска относительно первого диска.
∑mC(2) = 0; |
- F ×1.5 - M + X B × 2 = 0; |
||||||
откуда |
X B |
= |
F ×1.5 |
+ M |
= |
24 ×1.5 + 30 |
= 33кН. |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
2 |
|
4. Пользуясь аксиомой отвердения, составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.
∑ X = 0 |
X A + X B - Q = 0 |
|
|
|||
|
= 0 |
|
|
|
|
|
∑Y |
YA - F = 0 |
|
|
|
||
|
|
= 0; |
|
- F × 6.5 |
- M + X B |
×1 = 0. |
∑ mA |
M A + Q ×1.25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
X A = -X B + Q = -33 + 25 = -8кН;
YA = F = 24кН;
M A = -Q ×1.25 + F × 6.5 + M - X B ×1 = -25 ×1.25 + 24 × 6.5 + 30 - 33×1 = 121.75кН × м.
6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил приложенных
краме относительно произвольной точки D.
∑mD = M A + X A × 2.5 - YA × 5 - Q ×1.25 - F ×1.5 - M + X B × 2 =
121.75 - 8 × 2.5 - 24 × 5 - 25 ×1.25 - 24 ×1.5 - 30 + 33 × 3.5 = 0
Проверка выполняется.
Ответ: Реакции равны: |
X A = -8кН (сила направлена в другую сторону), |
|
|
YA = 24кН, |
M A = 121.75кН × м, X B = 33кН. |
|
|
Задача К-1 |
|
Координатный способ задания движения точки |
|
|
|
|
Координатным способом задан закон движения материальной точки. |
||
2 2 3 |
|
|
1 3 . |
|
|
Построить |
траекторию движения, отметив на ней положение точки M в |
|
3 |
|
заданный момент времени. Для заданного момента времени t = 1c определить скорость, полное, нормальное и касательное ускорения точки, определить
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиус кривизны траектории. Определить каким является движение: |
||||||||||||||||||||
ускоренным, равномерным или замедленным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Определяем траекторию. Исключаем время из закона движения точки. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
. |
2& |
||||||||||
|
|
Складывая, получаем |
|
1 |
|
откуда |
3 |
" #$ % |
||||||||||||
|
|
Преобразуем к виду: |
|
# % |
4& % " #$ % 2& |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
# % 1&. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Введем новые переменные: |
$ |
$ % 2 |
с обратным переходом |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( % 4 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
($ $ |
% " $ |
|
|
|
|||||
|
|
Получим уравнение |
квадратной |
параболы |
|
с ветвями |
||||||||||||||
|
|
4 |
||||||||||||||||||
направленными вниз и вершиной с координатами |
|
($ |
0 |
или |
($ 2. |
|||||||||||||||
Строим параболу: |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
||||||||
∙ |
при |
$ |
0 |
|
0 |
|
|
#Точка # 2, 4&&, |
|
|
|
|
|
|||||||
∙ |
при |
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||
∙ |
при |
$ |
|
2 |
%0.75 |
|
|
#Точки # 1, 3.25& и # 3, . 3.25&& |
|
|||||||||||
|
|
y |
$ |
|
y |
%3.0 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
#Точки #0, 1& и # 4, 1&& |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
M0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
R |
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
R |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
aτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
x |
|
1 |
|
|
|
a |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
x |
|
|
|
|
|
Рис.7 |
|
|
|
|
|
|
Рис.8 |
|
|
|
|
|
|||
Траектория незамкнута. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
Определяем границы траектории, исходя из неравенства |
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%1 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Определяем%1 2 |
|
2 1 |
|
|
|
28 |
$ % 2 2 2 |
|
|
|
|
0 2 $ 2 4. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
%2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
$3 2 2 |
|
2 2 60 2 2 ∙1 |
3 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
положение точки М при t= |
|
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3 1 3 |
|
3 |
|
|
1 3 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
√3 |
1 3 ∙ |
3 |
3.25 м. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 3 ∙ 7 |
2 |
9 |
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Показываем |
точку М на рисунке (рис.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
Определяем скорость точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
< |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Для этого определяем проекции вектора скорости на координатные оси: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: $; |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
3 |
|
%2 ∙ 7 3 |
|
9 ∙ 3 |
% |
3 ∙ 3 |
|
, |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
< |
1 3 |
|
|
3 |
|
3 ∙ 72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
: ; |
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
9 |
|
∙ 3 |
∙ 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
При |
t=1c |
|
|
60 √ |
|
и |
|
|
120 #180 % |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
>& 60 |
|
|
√ . |
|
|
|
∙ √ % |
√ |
|
%1.81 м⁄с, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
: |
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Изображаем: |
|
∙ |
|
2.72 |
м⁄с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
|
|
|
|
|
|
вектор скорости на рисунке (рис.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
: A: |
|
|
|
: |
|
|
√1.81 |
|
2.72 |
|
|
3.27 м⁄с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Вычисляем модуль вектора скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вычисляем ускорение точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Для этого определяем проекции вектора ускорения на координатные оси: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
:; |
|
|
|
|
|
|
DEFG ∙HIJFKG |
|
% |
|
∙ |
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
$C |
|
DEFK |
|
|
|
|
|
|
|
% L |
|
∙ , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D ∙HIJ G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
B |
:; C |
|
|
D |
|
|
|
|
∙ |
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
∙ |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 % . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
При |
t=1c. |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
B |
|
% |
L |
∙ |
|
% |
LE |
%1.10 |
|
смE, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
∙ |
% |
|
|
% |
E |
%3.29 |
м |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
вектор |
ускорения |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Изображаем |
|
на рисункес |
|
(рис.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем модуль ускорения:
29
B AB B √1.10 3.29 3.47 смE.
Проектируем вектор ускорения на направление вектора скорости: |
|||||||
BN |
N |
|
N |
|
. X |
%2.13 |
сE. |
|
NOP∙QOP |
|
RNSQSTNUQUV |
|
# .W &∙# . &T .X ∙# . L& |
|
м |
Проекция отрицательна, то есть движение при t=1c. является замедленным.
|B Найденная| проекция по модулю равна касательному ускорению
N .
B |
AB |
B |
√3.47 |
2.13 |
|
2.74 с . |
Вычисляем нормальное ускорение: |
|
м |
||||
J |
|
Z |
|
|
|
E |
Показываем найденные ускорения на рисунке (рис.8).
Вычисляем радиус кривизны траектории в данной точке
5. [ QN\E ..X"XE 3.9м. :
Ответ: М(3;3,25), V=3,27м/с, а=3,47м/с2, аτ=2,13м/с2, аn=2,74м/с2,
Точка совершает криволинейное замедленное движение.
|BZ|
ρ=3,9м.
Задача К-2 Плоскопараллельное движение твердого тела
Кривошип ОА вращается вокруг шарнира О с постоянной угловой скоростью ω, приводя в движение последующие звенья кривошипношатунного механизма.
В некоторый момент времени t механизм занимает показанное на схеме положение. Для этого момента времени построить план скоростей. Определить положение МЦС для каждого звена механизма, найти скорости обозначенных буквами точек механизма и угловые скорости всех звеньев и колес механизма. Найти вектора полного ускорения точек А и В, и угловое
Дано: |
] ] |
^_ |
1 |
с |
b |
60 |
|
, b |
|
30 |
|
, b |
|
120 |
|
, |
b |
150 |
|
, |
|
|
|
рад, |
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|
||||||||
ускорение звена АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
OA = 70 см, |
AB = 70 см, |
KL = 70 см, |
R = 20 см. |
|
|
|
|
|
|