8247

10

- при	= 3м-	f						1			,
			l				150
- при	= 6м-	f						1				,
				l				200
- при	= 24(12)м -							f								1		,
										l						250
-при	= 36 (24)м -							f								1	.
									l							300

Цифры, указанные в скобках, принимаются при высоте помещений до 6м включительно. Для промежуточных значений предельные прогибы определяются линейной интерполяцией.

4. Проверка балки на общую устойчивость. Общая устойчивость балки обеспечена, если:

а)балка надежно раскреплена по всей длине настилом, обеспечивающим ее устойчивость,

	l	R
б) выполняется условие	ef			yf		,
	b f					λ ub
				E

где - расчетная длина балки, расстояние между точками раскрепления сжатого пояса, см ;

- ширина сжатого пояса, см ;

λub - предельное значение условной гибкости сжатого пояса бал-

ки.

Для балок симметричного двутаврового сечения и с более развитым сжатым поясом, для которых ширина растянутого пояса со-

ставляет не менее 0,75 от ширины сжатого пояса λub , определяется по табл. 11 [2] при соблюдении условий:

1 ≤ < 6, 15 ≤ ≤ 35,

где - расстояние между осями поясных листов, см; - толщина сжатого пояса, см.

Так, например, в случае приложения нагрузки к верхнему

поясу:

11

b

f

b

b

f

f

λub =0,35+0,0032

t f

+

0,76-0,02

t

h0

,

f

l

R

yf

В случае невыполнения условия

ef

λ

необходимо

ub

b f

E

выполнить расчет балки на общую устойчивость:

-при изгибе в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения по формуле:

≤1,

-при изгибе в двух главных плоскостях (и наличии секториальных напряжений):

+		+		≤ 1

где b - коэффициентустойчивости при изгибе, определяется по мето-

дике приложения Ж[2];

– момент сопротивления сечения относительно оси х-х, вычисляется для сжатого пояса;

– момент сопротивления сечения относительно оси у-у, совпадающей с плоскостью изгиба;

– секториальный момент сопротивления сечения.

Подбор сечения балок с учетом развития пластических деформаций в материале

1. Расчет на прочность балок 2-го и 3-го классов в сечении с максимальным изгибающим моментом с учетом развития пластических деформаций в материале производится по формулам:

		- при изгибе в плоскости наибольшей жесткости				> :
					≤ 1,	(4)
			,
		- при изгибе в двух главных		плоскостях и		напряжениях
=		≤ 0,5 :

12

+

≤ 1,

,

,

,

где

абсолютные значения изгибающих моментов;

–- коэффициенты, учитывающие развитие пластических де-

формаций,

в сечении, принимаются по таблице Е.1 [2];

– коэффициент, принимается равным:

-при

≤ 0,5

-

= 1;

0,20 x 4

- при 0,5

<

≤ 0,9 -

1

f

0,25

Rs

где

=

–величина касательных напряжений в расчет-

∙

ном сечении.

Здесь – толщина стенки балки, см;

– высота стенки балки, см;

=–отношение площади сечения одного пояса к площа-

ди сечения стенки.

2. Расчет на прочность в опорном сечении балок (при = 0и = 0) производится по формулам:

≤ 1;

Остальные проверки производятся аналогично как при работе материала балок в упругой стадии.

13

Задание

Подобрать сечение прокатных двутавровых балок перекрытия с учетом развития пластических деформаций в материале. Тип балочной клетки упрощенный (см. рис.1.1). Балки принятьпо СТО АСЧМ20-93 (тип балок «Б»). Район строительства – г. Архангельск. Группа конструкций – 2. Здание 2-ого уровня ответственности

1,0)	= 1,0
. Коэффициент условий работы принять	. Пролет балок( =,

шаг балок, материал балок, нагрузку от собственного веса конструкций перекрытия ивременную нагрузку на перекрытие принятьпо таблице 2.1 в соответствии с трехзначным шифром, который выдается преподавателем.

Таблица 2.1

Таблица исходных данных для выполнения упражнения по § 2.1

цифрая-1 шифра	балокПролет, м	Материал, тов-элх-соед 27772ГОСТ	яцифра-2 шифра	балокШаг,м	яцифра-3 шифра	перекрытияТип	Нормативное зна-
							чение временной
							нагрузки, кН/м²
							Полное	Пони-
								женное
1	6	С245	1	4,2	1	1	2,0	0,7
2	7	С245	2	4,8	2	2	3,0	1,0
3	8	С245	3	5,4	3	3	4,0	1,4
4	9	С245	4	6,0	4	4	5,0	1,8
5	10	С245	5	7,2	5	1	5,0	5,0
6	6	С345	6	4,2	6	2	2,0	0,7
7	7	С345	7	4,8	7	3	3,0	1,0
8	8	С345	8	5,4	8	4	4,0	1,4
9	9	С345	9	6,0	9	1	5,0	1,8
0	10	С345	0	7,2	0	2	5,0	5,0

Примечание: Тип перекрытия смотри Приложение 1

14

Пример

Исходные данные для варианта задания с шифром «142»:

1.Район строительства – г. Архангельск.

2.Группа конструкций – 2.

3.	Здание 2-ого уровня ответственности			= 1,0)	.
4.	Коэффициент условий работы	= 1,0
			(.

5.Пролет балок = 6м.

6. Шаг балок = 6м.

7.Материал балок сталь – С245 по ГОСТ 27772-88.

8.Тип перекрытия – 2 (см. приложение 1).

9.Нормативное значение временнойнагрузки на перекрытии –

полное	.= 3,0кН/м , пониженное (длительная составляющая) =
1,0кН/м

Пример выполнения упражнения для задания с шифром

«142».

1. Нагрузка от собственного веса перекрытия для типа перекрытия «2» (см. приложение 1) определяется в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Нагрузка от собственного веса перекрытия

			Норма-	Коэф-	Расчет-
			тивное	фициент	ное зна-
№		Вид нагрузки	значение	надеж-	чение
п/п			нагрузки	ности по	нагрузки
			св,	нагрузке	св,
1	Пол	, γ =1500 кг/м³	кН/м	,св	кН/м
		= 80 мм	1,2	1,2	1,44
	Выравнивающая стяжка из		0,45	1,3	0,59
2	цементно-песчаного раствора
	t =25 мм, γ =1800 кг/м³
3	Монолитная ж/б плита		4,0	1,1	4,4
	t =160 мм, γ =2500 кг/м³
4	Каркасные перегородки		1,2	1,2	1,44
	св = 120 кг/м

15

		Подвесной потолок и инже-					0,3		1,2		0,36
	5	нерное оборудование
		св = 30 кг/м					7,15				8,23
		ИТОГО
		Коэффициенты		,св	принимаются по табл. 7.1 [1].
		2. Равномерно-
			распределенные нагрузки, действующие на
балку, определяются по формулам:
		- нормативное значение, включающеепостоянные и времен-
ные длительные нагрузки (пониженное значение):
		qdn= (gсвn +ψl1 gadn				a)=1,02 (7,15+1,0 1,0) 6=49,88 кН м
		- расчетное значение:
		q= (gсв+ψt1 ga		a)=1,02 (8,23+1,0 3,6) 6=72,4 кН м
где -		коэффициент, учитывающий собственный вес металлической
балкипри; = 1,02 при;			= 6м,			= 1,03 при =1,03			при = 12м,		=
1,05		= 18м

−коэффициент сочетаний для длительной нагрузки;

−коэффициент сочетаний для кратковременных нагрузки;

–расчетное значение временной нагрузки на перекрытие, кН/м², определяется по формуле:

где	-	=	,	∙	= 1,2∙3,0 = 3,6кН/м ,
ветствии,		коэффициент надежности по нагрузке, принимается в соот-
		с требованиями п.8.2.2 [1].
	3.	Расчетная схема балок перекрытия представляет собой од-

нопролетную шарнирно опертую балку, загруженную равномернораспределенной нагрузкой (см. рис. 1.2).

Максимальные расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы соответственно определяются по формулам:

	∙			72,4∙6,0
=	8	=			8	= 325,8 кН∙м,
4. Требуемые	=	∙		=	, ∙ ,	= 217,2 кН.	и момент
	момент			сопротивления сечения

инерции сечения определяются по формулам, полученным из выражений (4), (3) с учетом выражения (2):

				16
		=	∙	=	325,8∙10 ∙1,0			= 1212 см ,
Где	–	коэффициент∙ ∙ ,	∙		1,12∙1∙24∙1
			учитывающий развитие пластических дефор-
маций, предварительно принимается							.
	–	коэффициент,	зависящий от			касательных напряжений, пред-
						= 1,12

варительно принимается равным = 1.

	n	l	3	γn
Ir=	5 qd

384 E

	l			5 49,88 10 2 6003	1,0		200				4
			=						=13620	,2 см
				384 20600
	f						1

5. По сортаменту прокатных двутавров СТО АСЧМ 20-93 для типа балок «Б» выбирается профиль с ближайшим большим значением

момента сопротивления или момента инерции к требуемым.

Этому,

соответствует,

двутавр ,

I

которого

45Б1, у

– высота сече=-

28699 см

= 1287 см

= 725,1 см

= 44,6см

-

толщина

балки,

= −–2∙

= 44,6− 2∙1,2 = 42,2 см

-

ния балки,

-

высота стенки

стенки

= 19,9 см

толщина пояса балки, = 0,8 см

-

масса 1

ширина пояса балки,

= 66,2 кг⁄м.п.

балки,

= 1,2 см

погонного метра балки.

	17
а)	балка
	перекрытия
	l
б)	q(qdn)
	f
эп.Q	Qmax
	Q	= ql
	max	2
эп.M	Mmax	ql 2
	Mmax = 8
l/2	l/2
	l
Рис. 1.2. Схема балок перекрытия
а) конструктивная схема балок;
б) расчетная схема балок и эпюры расчетных усилий в балках

18

Для предварительно принятого сечения балки перекрытия из двутавра I45Б1 по СТО АСЧМ 20-93 из стали С245 по ГОСТ 27772 необходимо произвести следующие проверки с учетом фактического веса балки и уточненного значения коэффициентов и .

1. Значения линейных нагрузок на балку перекрытия с учетом фактического собственного веса балки определяются по формулам:

- нормативное значение, включающее постоянные и временные длительные нагрузки (пониженное значение):

qdn=(gсвn +gadn ) a+m0=(7,15+1,0) 6+66,2 10-2=49,57 кНм

- расчетное значение:

qf =(gсв+ga ) a+ f ,свm0=(8,23+3,6) 6+1,05 66,2 10 2=71,68 кНм

где –расчетное значение временной нагрузки на перекрытие, кН/м², определяется по формуле:

=, ∙ = 1,2∙3,0 = 3,6 кН/м

2.Максимальные расчетные значения изгибающего момента

ипоперечной силы соответственно определяются по формулам:

	=		∙		=	71,68∙6,0		= 322,56 кН∙м,
,		8					8
				∙			71.68∙6,0
,	=			2		=	2	= 215,04кН

3. Проверка прочности балки в сечении с максимальным изгибающим моментом производится по формуле:

∙	322,56∙10 ∙1,0

,= 1,1∙1,0∙1287 ∙24∙1,0 = 0,95 < 1,

где - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в сечении. Коэффициент определяется по приложению Е, табл.

Е.1 [2] для типа сечения 1 в зависимости от отношения						∙
,, ∙∙	,,	= 0,708		= 1,1		= ∙	=
			.С учетом интерполяции	.

чении =с	1,0				19	= 0
			(см. рис. 1.2).				в рассматриваемом се-
≤ 0,5∙		,	– так как поперечная сила
			или		Следовательно, выполняется условие
	=		∙	= 0 ≤ 0,5∙	= 0,5∙0,58∙		= 0,5∙0,58∙24

=6,96 кН⁄см

4.Расчет по прочности балки из условия среза на опоре производится по формуле:

∙215,04∙1,0

=42,2∙0,8∙0,58∙24∙1,0 = 0,46 < 1;

5.Проверка жесткости балки производится по формуле:

f

5 qn

l3 γn

5 49.57 10

2 600

3 1,0

1

l

1

=

d

=

=

<

=

384 E J

351

l

384 20600 28699

f

200

Все проверки удовлетворяются. Окончательно сечение балок перекрытия принимается из двутавра I45Б1 по СТО АСЧМ 20-93 из стали С245 по ГОСТ 27772.

Проверка общей устойчивости балок перекрытия в данном примере не производится, так как общая устойчивость балок обеспечивается жесткостью монолитного железобетонного перекрытия ( тип «2» по Приложению 1).