8977

10

Внутренний абсолютный КПД цикла определяется уравнением (1.4), ко-

торое в сочетании с (1.10) даѐт следующее соотношение:

Однако, как уже отмечалось, внутренний абсолютный КПД реального цикла не полностью характеризует эффективность теплосиловой установки,

т.к. не учитывает необратимые механические, тепловые и электрические поте-

ри ее агрегатов. Величина перечисленных потерь в каждом агрегате характе-

ризуется эффективным КПД агрегата. Перемножив между собой эффек-

тивные КПД всех элементов установки и внутренний абсолютный КПД цикла,

получим эффективный абсолютный КПД всей теплосиловой установки:

∏

∏произведение

Эффективный абсолютный КПД реальной теплосиловой установки по-

казывает, какая доля теплоты , введѐнной в установку (например, выделяю-

щейся при сгорании топлива), превращена в работу, отданную внешнему по-

требителю:

Очевидно, что величина

( )

представляет собой долю теплоты, не превращенной в работу. Величина включает в себя как теплоту , переданную в цикле холодному источнику,

11

так и потери теплоты , обусловленные необратимостью процессов в от-

дельных элементах установки, потерями теплоты в окружающую среду и т.д.

Величина определяется как

где	– работа, производимая в обратимом цикле;		– работа, в дей-
ствительности производимая реальной установкой
	С учѐтом (1.1) и (1.14) получим:
	(	)
где для полностью обратимого цикла		.

1.2. Энтропийный метод

Энтропийный метод основан на расчете потерь работоспособности, под которой понимается максимальная полезная работа изолированной системы при обратимом переходе последней из неравновесного в равновесное состоя-

ние.

Любая необратимость процессов, протекающих в системе, приводит к уменьшению величины полезной работы, которая может быть произведена си-

стемой.

Потерей работоспособности L системы вследствие необратимости протекающих в ней процессов называется разность между максимально воз-

можной полезной работой (работоспособностью) , которую может про-

извести данная изолированная система, если процессы, ведущие к установле-

нию равновесия в этой системе, будут протекать обратимо, и полезной рабо-

той , которую производит та же система в случае необратимости проте-

кающих в ней процессов:

12

В последнем уравнении величины полезной работы и потери работоспо-

собности отнесены к единице массы рабочего тела, но, чтобы отличить рабо-

тоспособность от работы, работоспособность обозначена буквой L.

Потерю работоспособности системы можно определить по уравнению Гюи–Стодолы

где – температура окружающей среды, – увеличение энтропии си-

стемы в результате необратимости протекающих в ней процессов. Определе-

ние величины является достаточно сложной задачей, которая должна

решаться отдельно для каждого реального процесса.

Важное практическое значение имеет также понятие максимальной по-

лезной работы теплоты (работоспособности теплоты).

Работоспособностью теплоты, выделяемой горячим источником с тем-

пературой Т, называется та максимальная полезная работа, которая может быть получена за счѐт этой теплоты в системе при условии, что холодным ис-

точником теплоты является окружающая среда с температурой .

Очевидно, что доля теплоты , выделяемой горячим источником, пре-

вращѐнная в полезную работу в цикле, тем больше, чем выше КПД цикла.

В заданном интервале температур наибольший КПД имеет, как извест-

но, обратимый цикл Карно. Следовательно, максимальная полезная работа теплоты , выделяемой горячим источником с температурой Т, будет полу-

чена в том случае, если в рассматриваемой системе осуществляется обрати-

мый цикл Карно.

Поэтому

( )

где – термический КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого в интервале температур Т – Т0.

	13
Если же в этой системе осуществляется реальный необратимый цикл, то
полезная работа цикла	, получаемая в этом случае,

где – эффективный абсолютный КПД установки.

С учетом (1.20) – (1.21) получаем из (1.18):

( )

Последнее уравнение позволяет определить потерю работоспособности в результате работы всей теплосиловой установки как целого.

Для оценки эффективности работы отдельных элементов установки бо-

лее плодотворным является следующий путь.

Суммарное изменение энтропии системы равно алгебраической сумме изменений энтропии каждой из n частей системы:

∑

Умножив обе части этого равенства на температуру окружающей среды,

получим с учетом уравнения (1.19):

∑

Таким образом, величина потери работоспособности всей системы равна сумме величин потерь работоспособности в отдельных элементах этой систе-

мы. Найденные значения дают возможность определить, в каких элементах

установки необратимые процессы вносят основной вклад в величину ;

следовательно, какие элементы установки требуют усовершенствования в первую очередь.

Потеря работоспособности в отдельном элементе установки вычисляет-

ся с помощью уравнения (1.19) по известным значениям Т0 и .

14

Величина прироста энтропии

в результате необратимости процес-

сов, протекающих в отдельных элементах установки, вычисляется для каждо-

го отдельного случая.

В реальных циклах теплосиловых установок (без учета механических и электрических потерь в отдельных элементах установки) существует необра-

тимость двух типов: 1) внутренняя необратимость, вызванная трением при те-

чении рабочего тела в элементах установки, и 2) внешняя необратимость, обу-

словленная наличием конечной разности температур в процессах передачи теплоты между рабочим телом и источниками теплоты.

Цикл является внутренне обратимым, если в нем отсутствуют потери на трение при течении рабочего тела, и внешне обратимым, если температура ра-

бочего тела равна температуре источников теплоты. Соответственно цикл полностью обратим, если в нем отсутствуют потери на трение и равны темпе-

ратуры рабочего тела и источников теплоты. Цикл, в котором отсутствуют по-

тери на трение при течении рабочего тела, но который осуществляется в ин-

тервале температур более узком, чем интервал температур между горячим и холодным источниками, обратим внутренне, но необратим внешне.

Максимальная работа может быть произведена системой горячий источ-

ник – рабочее тело – холодный источник в том случае, если температура рабо-

чего тела в процессах подвода и отвода теплоты равна температурам источни-

ков теплоты. Наличие конечной разности этих температур приводит к потерям работоспособности системы. Поэтому при анализе энергетических потерь установки необходимо учитывать и эти потери.

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод коэффициентов полез-

ного действия учитывает потери, обусловленные лишь внутренней необрати-

мостью цикла, и совершенно не учитывает потерь, связанных с внешней необ-

ратимостью. Однако оба метода дают одинаковые количественные результа-

ты, т. к. внешняя необратимость, в отличие от внутренней, не приводит к по-

терям теплоты, сообщенной рабочему телу. Внешняя необратимость приводит

15

к потере работоспособности теплоты, т. е. недоиспользованию температурно-

го потенциала теплоты, который в случае термодинамически более совершен-

ной организации процесса подвода теплоты позволил бы получить большую работу.

Таким образом, в отличие от метода КПД, энтропийный метод дает воз-

можность найти источники необратимости в элементах теплосиловой уста-

новки.

Сравнивая уравнения (1.17) для определения потерь теплоты в цикле теплосиловой установки, обусловленных только внутренней необратимостью,

и (1.22) для определения потерь работоспособности полностью (внутренне и внешне) необратимого цикла, получим дополнительную потерю работоспо-

собности, вызванную внешней необратимостью:

(1.25)

Степень термодинамического совершенства установки характеризуется коэффициентом работоспособности. Запишем уравнение (1.18) в следующем виде:

(1.26)

Из уравнения (1.14) находим:

Подставляя в последнее выражение значение			из (1.26) и учиты-
вая (1.20), получим
(		)	(1.27)

Величина

(1.28)

16

называется коэффициентом потерь работоспособности: она показывает, какая доля работоспособности теряется в результате необратимости процессов в теплосиловой установке. Величина

(1.29)

называется относительным коэффициентом работоспособности, или коэффи-

циентом использования энергии, или степенью термодинамического совер-

шенства установки.

С учетом (1.29) получаем из (1.27)

		(1.30)
Ниже показано,	что величина	равна эксергетическому КПД
всей установки	.

1.3. Эксергетический метод

В эксергетическом методе расчѐта потерь каждый элемент теплосиловой установки рассматривают как самостоятельную термодинамическую систему,

но неизолированную, т. к. через этот элемент протекает рабочее тело и он об-

менивается с другими частями установки теплотой и работой.

Преимущество эксергетического метода состоит в том, что он позволяет анализировать степень термодинамического совершенства того или иного элемента установки без необходимости предварительной оценки работоспо-

собности во всех еѐ элементах.

Эксергией называют максимально полезную работу (работоспо-

собность), которая может быть получена в термодинамической системе при обратимом переходе последней в состояние, равновесное с окружаю-

щей средой.

Удельная эксергия изолированной термодинамической системы, состо-

ящей из источника работы и окружающей среды, определяется уравнением

17

(1.31)

где u, s, v – удельные внутренняя энергия, энтропия и объѐм источника рабо-

ты; величины без индексов относятся к начальному (неравновесному со сре-

дой) состоянию, а величины с индексом 0 – к конечному (равновесному со средой) состоянию; р0 и Т0 – давление и температура окружающей среды

(равные давлению и температуре источника работы в состоянии 2, когда ис-

точник работы приходит в термодинамическое равновесие с окружающей сре-

дой).

В большинстве паросиловых установок приходится иметь дело с непре-

рывным потоком рабочего тела (вода и водяной пар в паротурбинных уста-

новках, воздух и продукты сгорания в газотурбинных установках и т. д.). По-

этому в расчѐтах целесообразно использовать величину эксергии потока рабо-

чего тела.

Удельная эксергия потока определяется уравнением

(1.32)

где h , s – удельные энтальпия и энтропия потока в начальном состоянии,

– удельные энтальпия и энтропия потока при параметрах окружающей среды.

Из уравнения (1.32) следует, что величина эксергии потока однозначно определяется значением параметров состояния потока и параметров состояния окружающей среды.

Следовательно, эксергию можно рассматривать как функцию состояния неравновесной системы, состоящей из окружающей среды и источника работы в виде потока.

По аналогии с эксергией потока рабочего тела вводится понятие эксер-

гии потока теплоты. Эксергия теплоты q, отдаваемой телом с температурой T ,

определяется уравнением

18

( )

где Т0 – температура окружающей среды.

Если эксергия потока на входе в какой-либо тепловой аппарат равна е 1 ,

а на выходе из аппарата е 2 , то разность ( е 1 - е 2 ) расходуется на совершение полезной работы и на потери, обусловленные необратимостью:

откуда величина L потери работоспособности потока

Если процессы в аппарате обратимы, то потери работоспособности от-

сутствуют ( L = 0), и поток совершает максимальную полезную работу:

В этом и состоит основная идея эксергетического метода: рабочее тело

входит в аппарат с эксергией и, совершив полезную работу , выхо-

дит из аппарата с эксергией . При этом потеря работоспособности в резуль-

тате необратимости процессов внутри аппарата определяется уравнением

(1.34).

Важно подчеркнуть, что этот метод позволяет судить о степени необра-

тимости процессов внутри аппарата по внешней характеристике – разности

эксергий на входе в аппарат и на выходе из него.
Для производящего полезную работу		теплового аппарата, в ко-
торый входит поток рабочего тела с параметрами		и подводится поток
теплоты	от теплового источника с температурой	и из которого выходит

поток рабочего тела с параметрами р2, Т2, потери работоспособности потоков рабочего тела и теплоты составляют

( ) (1.36)

19

В том случае, если в тепловом аппарате полезная работа не производит-

ся, потеря работоспособности составит

( ) (1.37)

В величину L входят потери, обусловленные трением (внутренней не-

обратимостью), теплообменом при конечной разности температур (внешней необратимостью) и теплообменом аппарата с окружающей средой.

Для количественной оценки степени термодинамического совершенства

используют величину эксергетического КПД:
				(1.38)
	Если процессы в аппарате обратимы, то:			и с учѐтом
(1.35)	.
	Для тепловых машин, производящих полезную работу, эксергетический
КПД равен внутреннему относительному КПД машины.
	Для тепловых аппаратов, не производящих полезной работы, определе-
ние эксергетического КПД по уравнению (1.38) лишено смысла.				Для таких
аппаратов эксергетический КПД логично определять следующим образом:
		⁄		(1.39)
	Эта величина является мерой необратимости процессов, протекающих
внутри аппарата: если бы процессы были обратимы, то eвх = евых и				.
	В уравнениях (1.38) и (1.39) под	подразумевается сумма эксергий

потока рабочего тела и потока теплоты.

Необходимо отметить, что эксергетический КПД является отношением качественно одинаковых величин – работ, которые потенциально могут быть целиком полезно использованы. В то же время термический КПД цикла, опре-

деляемый отношением полезной работы ко всей теплоте, подведѐнной к рабо-

чему телу, не даѐт истинного представления об экономичности превращения теплоты в работу. Объясняется это тем, что по второму закону термодинамики