9007
.pdfВариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
B |
|
k |
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
|
rD |
|
|
RB |
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
k |
a |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
k |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rD |
|
D |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
t |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
x a cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
s |
x cos |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y cos |
3 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y b sin2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
k |
|
a |
R |
|
k |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
r |
B |
k |
3 |
a |
r |
D |
k |
2 |
a |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
q |
|
|
|
|
|
F1 |
M1 |
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
|
|
D |
|
|
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
2 a |
a |
a |
a |
a |
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 a |
|
a |
2 |
2 |
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
R k a |
|
||||||
|
|
|
|
RB |
|
k1 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
r |
B |
|
k a |
|
|
|
|
|
rB |
|
k3 |
|
a |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
D |
k a |
|
|
|
|
R k a |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
RD |
|
|
|
r |
D |
k |
a |
|
|
|
|
|
D |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r |
|
|
R |
|
|
k a |
|
|
|
R |
r k |
|
a |
RB |
|||||||
|
|
t |
|
D |
|
|
|
|
|
Е |
2 |
|
|
|
t |
|
D |
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x cos2 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
RB |
|
D |
|
|
|
|
|
|
n |
rD |
D |
|
|
B |
|
|
rB |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t |
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y b sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
Е |
A |
s |
E |
s |
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
M |
1 |
|
|
F |
|
q |
|
M |
F1 |
|
|
|
F2 |
|
q |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
|
C |
D |
|
A |
|
|
B |
|
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a |
a |
a |
a |
a |
a |
2a |
a |
|
a |
a |
a |
a |
a |
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
k1 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
rD |
RB |
|
|
|
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
k |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
k |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
D |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
t |
|
|
R |
|
|
k |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Е |
|
3 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a sin |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
x a sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y b cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
E |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y cos |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n |
|
RD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
B |
k |
a |
R |
D |
k |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
k |
a |
r |
|
k |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
D |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
22 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
F |
2 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
M2 |
M1 |
|
|
|
F2 |
F1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
D |
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
a |
a |
2a |
|
a |
|
2 a |
|
|
|
||
|
a |
|
a |
2 |
2 |
a |
|
|
|
a |
|
|
2 a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
RB |
|
|
rB |
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
|
rD |
|
|
|
|
|
rD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
B |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x a cos |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a cos |
t |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
E |
|
|
|
|
A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|||
y b sin t d |
|
|
|
|
|
|
|
|
y cos 2 t |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
k1 a |
|
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
k |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
RB k2 a |
rB k3 a |
|
|
|
|
|
|
RD k1 a |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
D |
k |
1 |
a |
r |
D |
k |
3 |
a |
|
|
|
|
|
|
rD k2 a |
23 |
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
F2 |
M |
1 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
A |
|
|
B |
C |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a |
|
a |
a |
2a |
|
|
|
a |
|
|
a |
|
a |
|
a |
a |
|
a |
a |
a |
|
a |
|
|
2 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RD |
|
rD |
|
RB |
|
|
rB |
|
|
|
|
|
RB |
rB |
|
|
rD |
|
RD |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
2 t |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x cos |
n |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
x cos |
n |
|
A |
|
s |
|
|
|
|
|
E |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y b sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y b cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЕ |
k2 |
a |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
RB k1 a |
RD k 2 a |
|
|
|
|
|
|
RB k1 a |
|
|
|
|
RD k1 a |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
k |
|
a |
r |
|
k |
|
a |
|
|
|
|
|
|
rB k2 a |
|
|
|
|
rD k3 |
a |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
3 |
D |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
F1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
M2 |
|
|
F2 |
|
F1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A |
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
|
D |
|
|
|
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
D |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
a |
a |
|
2a |
|
|
a |
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
a |
|
|
a |
a |
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра общей физики и теоретической механики
Расчётно-графическая работа по аналитической механике
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Группа |
171 |
Преподаватель |
Маковкин Г.А. |
|
|
Студент |
Иванов И.И. |
Вариант |
7 |
|
|
Оценка
Нижний Новгород, 2022
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: a = 2, |
b = 1, |
c=3, |
n=3. |
|||||||||
Координатным способом заданы уравнения движения материальной точки M: |
||||||||||||
|
x = a + a cos ( |
πt |
) |
|
x = 2 + 2 cos ( |
πt |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
{ |
|
n |
или |
{ |
3 |
|
|
|||||
|
|
πt |
|
|
|
πt |
|
|||||
|
y = b + c sin2 ( |
) |
|
y = 1 + 3 sin2 ( |
) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n |
|
|
3 |
|
Масса материальной точки M равна = 2кг. Заданное время = 1 .
Путём дифференцирования получить выражения для проекций скорости и ускорения на координатные оси. Получить выражения для проекций силы на координатные оси.
Вычислить значения проекций скорости, ускорения и силы на координатные оси в заданный момент времени и изобразить полученные вектора на рисунке. Найти модули этих векторов.
Получить уравнение траектории движения точки и построить траекторию на чертеже. Показать на траектории положение точки и найденные вектора в заданный момент времени. Определить характер движения в данный момент.
Решение
Определяем проекции скорости точки:
|
d (2 + 2 cos ( |
π |
t)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx = ẋ= |
3 |
|
|
|
|
πt |
|
π |
|
2π |
|
|
πt |
|
|
|
||||||||
|
|
= −2 ∙ (sin ( |
|
)) |
∙ |
|
|
= − |
|
|
∙ sin ( |
|
|
), |
|
|
||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
d (1 + 3 sin2 ( |
π |
t)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
πt |
|
|
πt |
|
|
π |
|
2πt |
||||||||||||
vy = ẏ= |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= 3 ∙ (2sin |
( |
|
|
) cos ( |
|
|
)) ∙ |
|
= π ∙ sin ( |
|
). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
Определяем проекции ускорения точки:
|
|
|
|
|
d(− |
2π |
∙sin( |
πt |
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= v̇= ẍ= |
3 |
|
3 |
|
|
2π |
|
|
πt |
π |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
πt |
|
|
|
|||||||||
a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
∙ cos ( |
|
) ∙ |
|
= − |
|
|
π |
|
∙ cos ( |
|
), |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
dt |
|
|
3 |
3 |
|
3 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d (π ∙ sin ( |
2πt |
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= v̇= ÿ= |
3 |
|
|
|
|
2πt |
|
|
|
2π |
2 |
π2 |
|
2πt |
||||||||||||||||
|
|
a |
y |
|
|
|
|
|
= π ∙ cos |
( |
|
) ∙ |
|
|
= |
|
|
∙ cos ( |
|
). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем проекции силы на координатные оси:
27
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
πt |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Fx = max = − |
|
|
π ∙ cos ( |
|
|
|
), |
|
|
|
|
|
|
|||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Fy = ma = |
4 |
π2 ∙ cos ( |
2πt |
). |
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определяем положение точки М при t=1c: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
= 2 + 2 cos ( |
π |
) = 2 + 2 cos 600 = 2 + 2 ∙ |
1 |
= 3 м. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
M |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
= 1 + 3 sin2 ( |
π |
) = 1 + 3 sin2 600 |
|
|
|
|
√3 |
|
3 |
|
||||||||||
y |
|
= 1 + 3 ∙ ( |
) |
= 1 + 3 ∙ |
= 3.25 м. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
M |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем проекции скорости точки при t=1c:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При t=1c |
sin ( |
π |
) = sin600 = |
√3 |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
sin ( |
2π |
) = sin1200 = Sin (1800 |
− α) = sin600 = |
|
√3 |
. |
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
v |
= − |
2π |
|
∙ |
√3 |
= − |
π |
= −1.81 м⁄с, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
√3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
vy = π ∙ |
|
√3 |
= +2.72 м⁄с. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изображаем вектор скорости на рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Вычисляем модуль вектора скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
v = √v 2 |
+ v |
2 |
|
= √1.812 + 2.722 = 3.27 м⁄с. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем проекции ускорения точки при t=1c:
При t=1c. |
cos ( |
π |
) = cos600 |
= |
1 |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cos ( |
2π |
) = Cos 1200 = − |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
π2 |
|
м |
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
ax = − |
|
π ∙ |
|
|
= − |
|
= −1.10 |
|
, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
9 |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ay = |
2 |
π2 ∙ (− |
1 |
) = − |
π2 |
= −3.29 |
м |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
с2 |
Изображаем вектор ускорения на рисунке.
Найдем модуль ускорения:
м a = √ax2 + ay2 = √1.102 + 3.292 = 3.47 с2.
Вычисляем проекции силы при t=1c:
|
4 |
2 |
1 |
|
2π2 |
|||
Fx = − |
|
π ∙ |
|
|
= − |
|
= −2.20 H, |
|
9 |
2 |
9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
Fy = |
4 |
π2 ∙ (− |
1 |
) = − |
2π2 |
= −6.58 H. |
|
3 |
|
3 |
||||
|
|
|
2 |
|
|||
Изображаем вектор силы на рисунке: |
|
|
|
|
|||
y |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
Скорость, ускорение |
|
|
и сила при t 1c |
|
|
F
x
Найдем модуль силы:
F = √Fx2 + Fy2 = √2.202 + 6.582 = 6.94 H.
Определяем траекторию Исключаем время из закона движения точки.
|
|
πt |
|
|
x−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
сos ( |
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 ( |
πt |
) = ( |
x−2 |
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
{ |
3 |
2 |
|
|
откуда |
|
{ |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
sin2 ( |
πt |
) = |
y−1 |
|
|
|
|
πt |
|
|
y−1 |
|
||||||||||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 ( |
) = |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x−2 2 |
|
|
y−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Складывая, получаем |
1 = ( |
|
|
) |
+ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Умножаем всё на 3. Получаем: |
3 = |
3 |
(x − 2)2 |
+ (y − 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Преобразуем к виду: |
|
|
|
(y − 4) = − |
3 |
(x − 2)2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получили уравнение квадратной параболы с ветвями направленными вниз и вершиной с
координатами |
{x = 2. |
|
y = 4 |
Строим параболу по трём точкам:
(точка (+2, +4)),
(точки (+1, +3.25) и (+3, +3.25)),
(точки (0, +1) и (+4, +1)).
29
траектория незамкнута.
Определяем границы траектории, исходя из неравенства
−1 ≤ cos (πt) ≤ +1.
3
Получим: −1 ≤ |
x−2 |
≤ +1, −2 ≤ x − 2 ≤ +2, |
0 ≤ x ≤ +4. |
|
|||
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Показываем траекторию на рисунке. |
|
|
|
|
|||
|
|
y |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
v |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
M |
|
||
2 |
|
|
a |
|
|
||
1 |
|
|
F |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем положение точки М при t=1c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
= 2 + 2 cos ( |
π |
) = 2 + 2 cos 600 |
= 2 + 2 ∙ |
1 |
= 3 м. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
M |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
= 1 + 3 sin2 ( |
π |
) = 1 + 3 sin2 600 = 1 + 3 ∙ ( |
√3 |
|
3 |
|
|||||||||
y |
) |
= 1 + 3 ∙ |
= 3.25 м. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
M |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Показываем точку М на рисунке.
Показываем найденные вектора на рисунке.
Определяем характер движения Вычисляем скалярное произведение скорости и ускорения:
v ∙ a = vxax + vyay = (−1.81)(−1.10) + (2.72)(−3.29) = −6.96
Скалярное произведение отрицательно. Следовательно, движение в данный момент времени является замедленным.
Задача решена