9435

31

а)

б)

Рисунок 19. Компоновка деталей сложной формы на платформе 3D-принтера: а) наиболее плотная компоновка, полученная модулем Sinter программы Materialise Magics; б) компоновка, полученная разработанной программой Packer

В шестой главе рассматриваются практические аспекты программной реализации разработанных алгоритмов.

Разработана архитектура построения универсального программного комплекса, предназначенного для решения любых типов задач раскроя- упаковки (схематично представлена на рисунке 20). Она обеспечивает:

−решение задач раскроя-упаковки произвольной размерности;

−задание объектов и контейнеров произвольной формы;

−расширение областей практического применения за счёт добавления новых типов объектов и применяемых алгоритмов оптимизации;

−задание нескольких различных видов целевых функций.

Рисунок 20. Архитектура построения программного комплекса для решения различных типов задач раскроя-упаковки

32

В соответствии с представленной архитектурой разработана библиотека программ, содержащая набор программных модулей, реализованных на объектно-ориентированном языке C++. На основе этой библиотеки разработано прикладное программное обеспечение, предназначенное для решения задач рационального распределения ресурсов, сводящихся к задачам одномерной, двухмерной и трёхмерной упаковки ортогональных объектов и ортогональных многогранников.

Дополнительно в данной главе рассматриваются различные аспекты программной реализации алгоритмов, используемых при задании объектов и контейнеров произвольной формы и различной размерности, а также применяемых для решения задач плотной упаковки объектов и анализа полученных результатов. Разработаны алгоритмы, обеспечивающие корректную визуализацию контуров плоских и трёхмерных ортогональных многогранников. Представлен инструмент, предназначенный для визуального анализа функций распределения веса в двухмерной и трёхмерной упаковке, состоящей из ортогональных объектов и ортогональных многогранников.

Приложения содержат описание тестовых задач; результаты проведённых вычислительных экспериментов; листинги с исходным кодом, содержащим реализацию многоуровневой связной структуры данных; описание файла исходных параметров задачи; свидетельство о государственной регистрации разработанной программы для ЭВМ; акты о внедрении результатов диссертационной работы; список опубликованных научных трудов с указанием степени личного участия всех соавторов публикаций.

Основные выводы и результаты

1.На основе проведённых исследований решена научная проблема повышения эффективности решения NP-трудных задач раскроя и упаковки объектов произвольной формы и различной размерности путём их приведения к задачам прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки.

2.Разработан универсальный метод решения различных типов задач раскроя и упаковки объектов произвольной формы на основе структурной декомпозиции свободного пространства контейнеров сложной геометрии с обобщением по размерности.

3.Разработана модель потенциальных контейнеров, реализующая полное геометрическое описание свободного пространства контейнера, представляющего собой ортогональный многогранник произвольной размерности. В сравнении с известными моделями геометрического описания ортогональной упаковки, модель потенциальных контейнеров обеспечивает наиболее быстрое и плотное размещение объектов, что позволяет существенным образом повысить эффективность решения задач прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки различной размерности.

4.Разработана многоуровневая связная структура данных, предназначенная для упорядоченного хранения наборов свободных областей контейнера произвольной размерности и обеспечивающая высокую скорость

33

геометрического конструирования пространства ортогональной упаковки в заданном направлении загрузки контейнера.

5. Разработаны и исследованы эвристики размещения прямоугольных и трёхмерных ортогональных объектов, основанные на анализе свободных областей контейнеров.

Показано превосходство мультиметодного генетического алгоритма, использующего разработанные эвристики размещения прямоугольных объектов, перед другими вариантами реализации генетического алгоритма при решении стандартных тестовых задач двухмерной упаковки.

Мультиметодный генетический алгоритм, использующий разработанные эвристики размещения трёхмерных ортогональных объектов, в сравнении с прочими рассмотренными эвристическими и метаэвристическими алгоритмами оптимизации, обеспечивает формирование наиболее плотных упаковок для четырёх из шести классов тестовых задач 3DBPP (S. Martello, D. Pisinger и D. Vigo), нашедших широкое применение при оценке качества решений, а также в среднем демонстрирует наилучшие показатели качества размещения объектов при общем анализе результатов решения всех тестовых задач.

Для решения задач трёхмерной ортогональной упаковки предложена однопроходная эвристика, которая более чем для половины рассмотренных тестовых задач обеспечила получение решений, не уступающих наилучшим решениям, которые были найдены мультиметодным генетическим алгоритмом. При этом её использование позволяет качественно (на три порядка) снизить временные затраты на получение искомых решений.

6.Разработан итерационный алгоритм уплотнения упаковки, предназначенный для повышения плотности размещения объектов на основе анализа свободных областей, заключённых внутри пространства упаковки. Применение алгоритма уплотнения упаковки на стандартных тестовых задачах прямоугольной упаковки на полубесконечную полосу позволило повысить плотность размещения объектов в случайных упаковках в среднем на 5,3% для 56,2% рассмотренных задач, а также на 1,7% для 23,2% оптимизированных решений.

7.Разработан алгоритм декомпозиции ортогонального многогранника на множество наибольших по объёму ортогональных объектов, обеспечивающий существенное повышение скорости решения задач упаковки объектов, представленных с использованием воксельной модели. В отличие от алгоритмов, предложенных другими исследователями, разработанный алгоритм решает задачу декомпозиции ортогонального многогранника произвольной формы (в том числе, содержащего отверстия) и произвольной размерности.

8.Разработаны алгоритмы формирования и размещения ортогональных многогранников внутри контейнеров произвольной формы с обобщением по размерности. В сравнении с компоновками, получаемыми программным решением Materialise Magics, являющимся лидером на рынке программного обеспечения для аддитивного производства, применение разработанных алгоритмов обеспечило получение в среднем на 10% более плотных

34

компоновок. При этом скорость получения решений оказалась в несколько раз выше.

9.Предложена архитектура построения универсального программного комплекса, предназначенного для решения различных типов задач раскроя- упаковки произвольной размерности на основе эвристических и метаэвристических алгоритмов оптимизации, и на её основе разработано соответствующее прикладное программное обеспечение.

10.Проведён ряд вычислительных экспериментов, подтверждающих высокую эффективность разработанных алгоритмов решения оптимизационных задач раскроя-упаковки различной размерности, а также их применимость для

решения практических задач компоновки объектов и оптимизации

распределения ресурсов сложной геометрической формы.

Перспективы дальнейшей разработки темы. Среди основных перспективных направлений развития темы исследования можно выделить разработку алгоритмов плотной компоновки произвольно ориентированных объектов сложной геометрии; разработку методов решения задач упаковки объектов с переменными метрическими характеристиками; разработку эвристик размещения, основанных на предварительной кластеризации размещаемых объектов в ортогональные многогранники; развитие методов решения задач раскроя-упаковки, основанных на применении аппарата искусственных нейронных сетей; разработку комбинированных и гибридных схем оптимизации, основанных на совместном использовании различных метаэвристических алгоритмов оптимизации, объединённых в ансамбли алгоритмов; разработку библиотеки алгоритмов искусственного интеллекта, обеспечивающей возможность адаптивной настройки нескольких параллельно работающих оптимизационных алгоритмов.

Основные публикации по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России:

1.Чеканин, В.А. Эффективное решение задачи двухмерной контейнерной упаковки прямоугольных объектов / В.А. Чеканин // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2011. – № 6. – С. 35-39.

2.Чеканин, В.А. Оптимизация решения задачи ортогональной упаковки

объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Прикладная информатика. – 2012. –

№4 (40). – С. 55-62.

3.Чеканин, В.А. Эффективные модели представления ортогональных ресурсов при решении задачи упаковки / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационно-управляющие системы. – 2012. – № 5. – С. 29-32.

4.Чеканин, А.В. Алгоритмы эффективного решения задачи ортогональной упаковки объектов / А.В. Чеканин, В.А. Чеканин // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53, № 10. – С. 1639-1648. (переводной вариант статьи: Chekanin, V.A., Efficient Algorithms for Orthogonal Packing Problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2013. – Vol. 53, № 10. – P. 1457-1465).

35

5.Чеканин, В.А. Алгоритм решения задач ортогональной упаковки объектов на основе мультиметодной технологии / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационные технологии. – 2013. – № 7. – С. 17-21.

6.Чеканин, В.А. Модели конструирования ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационные технологии и вычислительные системы. – 2014. – № 2. – С. 37-45.

7.Чеканин, В.А. Эвристический алгоритм оптимизации решений задачи прямоугольного раскроя / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Вестник МГТУ

«Станкин». – 2014. – № 4. – С. 210-213.

8.Чеканин, В.А. Модель потенциальных контейнеров для конструирования

ортогональной	упаковки /		В.А. Чеканин,			А.В. Чеканин //		Вестник
компьютерных и информационных технологий. – 2015. – № 3. – С. 22-27.
9. Чеканин, В.А.		Повышение		эффективности			конструирования
ортогональной	упаковки		объектов /		В.А. Чеканин,		А.В. Чеканин //

Информационные технологии. – 2015. – № 1. – С. 24-29.

10.Чеканин, В.А. Структура данных для задачи трехмерной ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Вестник МГТУ «Станкин». – 2015. – № 1. – С. 112-116.

11.Чеканин, А.В. Инновационный подход к решению оптимизационных

задач распределения ресурсов в промышленности / А.В. Чеканин,

В.А. Чеканин // Инновации. – 2015. – № 8. – С. 76-81.

12.Чеканин, А.В. Проектирование инновационной библиотеки бионических алгоритмов для решения практических задач оптимизации / А.В. Чеканин,

В.А. Чеканин // Инновации. – № 8. – 2016. – С. 108-112.

13.Чеканин, В.А. Эффективная модель управления объектами в задачах

ортогональной упаковки и прямоугольного раскроя / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Прикладная информатика. – 2017. – Т. 12, № 3 (69). – С. 129140.

14.Чеканин, В.А. Эвристики размещения объектов для задачи трехмерной ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, Д.С. Киреев // Вестник МГТУ «Станкин». – 2017. – № 2 (41). – С. 98-102.

15.Чеканин, В.А. Адаптивная настройка параметров генетического

алгоритма /		В.А. Чеканин, М.Ю. Куликова //		Вестник МГТУ		«Станкин». –
2017.	– № 3 (42). – С. 85-89.
16.	Чеканин, В.А. Программная реализация эффективной структуры данных
для задач		ортогональной упаковки различной			размерности /	В.А. Чеканин,
А.В. Чеканин // Прикладная информатика. – 2017.					– Т. 12, № 5 (71). – С. 41-55.
17.	Чеканин, В.А. Разработка		алгоритма	уплотнения упаковки для
повышения		эффективности	прямоугольного		раскроя /	В.А. Чеканин,
А.В. Чеканин // Прикладная информатика. – 2018.					– Т. 13. – № 3 (75). – С. 35-46.

18. Чеканин, В.А. Алгоритмы формирования ортогональных многогранников произвольной размерности в задачах раскроя и упаковки / В.А. Чеканин,

А.В. Чеканин // Вестник МГТУ «Станкин». – 2018. – № 3 (46). – С. 126-130.

36

19.Чеканин, В.А. Алгоритмы корректной визуализации двухмерных и трёхмерных ортогональных многогранников / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин //

Прикладная информатика. – 2019. – Т. 14, № 4 (82). – С. 19-28.

20.Чеканин, В.А. Алгоритмы размещения и удаления ортогональных многогранников произвольной размерности в задачах раскроя и упаковки / В.А. Чеканин // Вестник МГТУ «Станкин». – 2019. – № 3 (50). – С. 77-81.

21.Чеканин, В.А. Мультиметодный генетический алгоритм для решения задач раскроя и упаковки прямоугольных объектов / В.А. Чеканин // Вестник МГТУ «Станкин». – 2019. – № 4 (51). – С. 14-18.

Визданиях, индексируемых международными наукометрическими базами Scopus и Web of Science:

22.Chekanin, A.V. Improved packing representation model for the orthogonal packing problem / A.V. Chekanin, V.A. Chekanin // Applied Mechanics and Materials. – 2013. – Vol. 390. – P. 591-595.

23.Chekanin, V.A. Effective data structure for the multidimensional orthogonal bin packing problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 962–965. – P. 2868-2871.

24.Chekanin, V.A. Improved data structure for the orthogonal packing problem / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 945–

949.– P. 3143-3146.

25.Chekanin, V.A. Multilevel linked data structure for the multidimensional orthogonal packing problem / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 598. – P. 387-391.

26.Chekanin, V.A. Development of the multimethod genetic algorithm for the strip packing problem / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 598. – P. 377-381.

27.Chekanin, V.A. Development of optimization software to solve practical packing and cutting problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Proceedings of the 2015 International Conference on Artificial Intelligence and Industrial Engineering (AIIE 2015). Advances in Intelligent Systems Research. – 2015. – Vol. 123. – P. 379-

28. Chekanin, V.A. An efficient model			for	the	orthogonal	packing problem /
V.A. Chekanin,	A.V. Chekanin //	Advances	in	Mechanical Engineering. – 2015. –
Vol. 22. – P. 33-38.
29. Chekanin, V.A. Software		solution	of	optimization packing			problems /
V.A. Chekanin,	A.V. Chekanin //	Proceedings		of	the 2015	3rd	International

Symposium on Computer, Communication, Control and Automation (3CA 2015). Computer, Communication, Control and Automation. – 2015. – P. 156-160.

30. Chekanin, V.A. Design of	software	for orthogonal packing problems /
V.A. Chekanin, A.V. Chekanin //	Advanced	Materials, Structures and Mechanical

Engineering: Proceedings of the International Conference on Advanced Materials, Structures and Mechanical Engineering, Incheon, South Korea, May 29-31, 2015. – 2016. – P. 277-280.

31. Chekanin, V.A. New Effective Data Structure for Multidimensional Optimization Orthogonal Packing Problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin //

37

Advances in Mechanical Engineering. – Springer International Publishing, 2016. –

P.87-92.

32.Chekanin, V.A. Implementation of packing methods for the orthogonal packing problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. – 2016. – Vol. 88, № 3. – P. 421-430.

33.Chekanin, V.A. Algorithms for management objects in orthogonal packing problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. – 2016. – Vol. 11, № 13. – P. 8436-8446.

34.Chekanin, V.A. Deleting Objects Algorithm for the Optimization of Orthogonal Packing Problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advances in Mechanical Engineering. – Springer International Publishing, 2017. – P. 27-35.

35.Chekanin, V.A. Algorithms and methods in multidimensional orthogonal packing problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // International Journal of Applied Engineering Research. – 2017. – Vol. 12, № 6. – P. 1009-1019.

36.Chekanin, V.A. Compaction algorithm for orthogonal packing problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – IOP Publishing, 2017. – Vol. 248. – P. 012024.

37.Chekanin, V.A. Design of Library of Metaheuristic Algorithms for Solving the Problems of Discrete Optimization / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advances in Mechanical Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, Cham, 2018. – P. 25-32.

38.Chekanin, V.A. Design of library of artificial intelligence algorithms for solving the optimization problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. – 2018. – Vol. 13, № 7. – P. 2690-2696.

39.Chekanin, V.A. Packing Compaction Algorithm for Rectangular Cutting and Orthogonal Packing Problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // In: Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2018. Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, Cham, 2019. – P. 1875-1883.

40.Chekanin, V.A. Packing Compaction Algorithm for Problems of Resource Placement Optimization / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advances in Mechanical Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, Cham, 2019. – P. 1-9.

41.Chekanin, V.A. Multimethod genetic algorithm for the three-dimensional orthogonal packing problem / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – Vol. 1353, № 1. – P. 012109.

42.Chekanin, V.A. Algorithm for the Placement of Orthogonal Polyhedrons for the Cutting and Packing Problems / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advances in Mechanical Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, Cham, 2020. – P. 41-48.

43.Chekanin, V.A. Development of Algorithms for the Correct Visualization of Two-Dimensional and Three-Dimensional Orthogonal Polyhedrons / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // In: A. Radionov, A. Karandaev (Eds.) Advances in Automation. RusAutoCon 2019. Lecture Notes in Electrical Engineering. – Springer, Cham, 2020. – Vol. 641. – P. 891-900.

38

44.Chekanin, V. Solving the Problem of Packing Objects of Complex Geometric Shape into a Container of Arbitrary Dimension / V. Chekanin // CEUR Workshop Proceedings. – 2020. – Vol. 2744. – DOI: 10.51130/graphicon-2020-2-3-50.

45.Chekanin, V.A. Solving the problem of decomposition of an orthogonal polyhedron of arbitrary dimension / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Advances in Mechanical Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, Cham, 2021. – P. 52-59.

Статьи в сборниках научных трудов международных конференций:

46.Чеканин, В.А. Исследование генетических методов оптимизации распределения прямоугольных ресурсов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Материалы 2-й международной научно-практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование» (Санкт-Петербург, 14-15

июня 2012 г.). – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – С. 798-804.

47.Чеканин, В.А. Модель размещения объектов в задаче контейнерной ортогональной упаковки / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-

практической	конференции I2T (Прага, 22-26			апреля 2013 г.). Том 3. –
М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013. – С. 418-420.
48. Чеканин, В.А. Модель			управления свободными		пространствами
контейнеров	в	задаче ортогональной упаковки		объектов /	В.А. Чеканин,
А.В. Чеканин //		Материалы	3-й Международной научно-практической

конференции «Современное машиностроение. Наука и образование» (Санкт- Петербург, 20-21 июня 2013 г.). – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. –

С. 1060-1065.

49. Чеканин, В.А. Библиотека классов для решения задач упаковки на основе эволюционных алгоритмов / В.А. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование: Материалы 4-й Междунар. науч.-практ. конференции (Санкт-Петербург, 19-20 июня 2014 г.) / Под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. – С. 789-796.

50.Чеканин, В.А. Эффективная структура данных для оптимизационной задачи ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование: Материалы 4-й Междунар. науч.-практ. конференции (Санкт-Петербург, 19-20 июня 2014 г.) / Под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. – С. 797-805.

51.Чеканин, В.А. Объектно-ориентированный подход к решению оптимизационных задач упаковки / В.А. Чеканин // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий: Материалы XI Международной научно-практической конференции. – М.: НИУ ВШЭ, 2014. –

С. 257-259.

52.Чеканин, В.А. Объектно-ориентированная библиотека классов для

решения оптимизационных задач распределения ресурсов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Объектные системы – 2015: материалы X Международной научно-практической конференции (Ростов-на-Дону, 10-12 мая 2015 г.) / Под

39

общ. ред. П.П. Олейника. – Ростов-на-Дону: ШИ (ф) ЮРГПУ (НПИ) им.

М.И. Платова, 2015. – С. 41-44.

53.Чеканин, В.А. Алгоритм удаления объектов в задачах ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование: Материалы 5-й Междунар. науч.-практ. конференции / Под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. – С. 913-922.

54.Чеканин, В.А. Объектно-ориентированная реализация связной структуры данных для оптимизационных задач упаковки / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Объектные системы – 2016: материалы XII Международной научно- практической конференции (Ростов-на-Дону, 10-12 мая 2016 г.) / Под общ. ред. П.П. Олейника. – Ростов-на-Дону: ШИ (ф) ЮРГПУ (НПИ) им. М.И. Платова, 2016. – С. 17-23.

55.Чеканин, В.А. Прикладное программное обеспечение для решения задач ортогональной упаковки объектов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Объектные системы – 2016: материалы XIII Международной научно-практической

конференции (Ростов-на-Дону, 10-12 декабря 2016 г.) / Под общ. ред. П.П. Олейника. – Ростов-на-Дону: ШИ (ф) ЮРГПУ (НПИ) им. М.И. Платова,

2016.	– С. 10-15.
56.	Чеканин, В.А.		Проектирование	библиотеки	метаэвристических
алгоритмов для		решения задач дискретной оптимизации /				В.А. Чеканин,
А.В. Чеканин //		Современное машиностроение: Наука			и	образование :

материалы 6-й международной научно-практической конференции / Под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. –

С. 527-536.

57.Чеканин, В.А. К вопросу о повышении плотности ортогональной упаковки / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационные системы и технологии: труды XXIV Международной научно-практической конференции (Нижний Новгород, 20 апреля 2018 г.). – Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2018. – С. 10331038.

58.Чеканин, В.А. Алгоритм уплотнения упаковки для повышения

эффективности распределения ортогональных ресурсов / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование : материалы 7-й международной научно-практической конференции / Под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. –

№7. – С. 430-442.

59.Чеканин, В.А. Алгоритмы построения ортогональных многогранников различной размерности / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационные системы и технологии – 2019: сборник материалов XXV Международной научно-технической конференции. – Н. Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т

им. Р.Е. Алексеева, 2019. – С. 709-715.

60.Чеканин, В.А. Алгоритм размещения ортогональных многогранников для задач раскроя-упаковки многогранников / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование : материалы 8-й

40

международной научно-практической конференции / Под ред. А.Н. Евграфова

иА.А. Поповича. – СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. – № 8. – С. 539-550.

61.Чеканин, В.А. Алгоритм декомпозиции ортогонального многогранника произвольной размерности / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Информационные системы и технологии – 2020: сборник материалов XXVI Международной научно-технической конференции – Н. Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т

им. Р.Е. Алексеева, 2020. – С. 889-895.

62.Чеканин, В.А. Решение задачи декомпозиции ортогонального многогранника произвольной размерности / В.А. Чеканин, А.В. Чеканин // Современное машиностроение: Наука и образование : материалы 9-й международной научно-практической конференции / Под ред. А.Н. Евграфова

иА.А. Поповича. – СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2020. – № 9. – С. 373-384.

В других изданиях:

63.Chekanin, V.A. Object-oriented class library for resource allocation problems /

V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // Applied Mechanics and Materials. – 2015. – Vol. 799–800. – P. 1149-1153.

64.Chekanin, V.A. Linked Data Structures / V.A. Chekanin, A.V. Chekanin // In: M. Barlow (Ed.), Data Structures and Transmission: Research, Technology and Applications. Series: Computer Science, Technology and Applications. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2017. – P. 35-71.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ:

65. Чеканин, В.А. Программа для ЭВМ «Система оптимизации решения задач прямоугольного раскроя и ортогональной упаковки (Packer)» / В.А. Чеканин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019664360 от 06.11.2019 г.