9501
.pdf90
для трехатомных газов
Mmax |
0,667 f |
p1 |
. |
(225) |
|
||||
|
|
v1 |
|
Во всех перечисленных формулах следует брать р в Па, a v – в м3/кг. Рас-
ход газа получается в кг/с.
Рис. 47
Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые скорости) применяется расширяющееся сопло или сопло Лаваля (рис. 47). В
минимальном сечении сопла Лаваля скорость движения газа равна критической скорости или скорости звука, определяемой параметрами ркр и vкр.
Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле
fmin |
|
Mmaxvкр |
, |
(226) |
|
||||
|
|
wкр |
|
причем для двухатомных газов она может быть определена так же по формуле
fmin |
|
|
Mmax |
|
|
|
, |
(227) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0,686 |
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
v1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а для трехатомных газов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fmin |
|
Mmax |
|
|
|
. |
(228) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0,667 |
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
v1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Площадь выходного сечения сопла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f |
|
f |
|
wкрv2 |
, |
(229) |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
min wv |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где v |
v |
|
p2 |
|
k |
– удельный объем газа при давлении среды р2. |
|
||||
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Длину расширяющейся части сопла находят по уравнению |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
d dmin |
, |
(230) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2tg |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где d и dmin – соответственно диаметры выходного и минимального сечений; α –
угол конусности расширяющейся части сопла.
При истечении водяного пара все общие законы, установленные для ис-
течения газов, остаются в силе. Однако формулы истечения для газов, в кото-
рые входит величина k, для водяного пара будут приближенными, так как зна-
чение k для пара в процессе изменения его состояния непостоянно.
В связи с этим при истечении водяного пара для точных расчетов следует применять следующие формулы:
при |
p2 |
|
p2 |
|
для определения скорости – формулу (217), а для определения |
||||
|
|
||||||||
p1 |
p1 |
||||||||
|
|
кр |
|
|
|
|
|||
расхода пара – формулу |
|
||||||||
|
|
|
|
|
M |
fw |
; |
(231) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
||
при |
p2 |
|
p2 |
|
для определения критической скорости – формулу (222), а для |
||||
|
|
||||||||
p1 |
p1 |
||||||||
|
|
кр |
|
|
|
|
определения расхода пара – любую из следующих формул:
|
f |
2(i |
i ) |
|
|
|
Mmax |
|
1 |
кр |
; |
|
|
|
vкр |
|
||||
|
|
|
|
(232) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,76 i1 iкр
Mmax . vкр
В первой формуле i1 и iкр выражены в Дж/кг, во второй – в кДж/кг.
92
Значения i2 и iкр, входящие в формулы для расчета процесса истечения во-
дяного пара, легко найти по диаграмме i-s. Для этого нужно провести адиабату
1-2 (рис. 48) до пересечения с линией р2 или ркр.
Рис. 48
Площади поперечных сечений сопла определяют по формулам
fmin |
|
Mmaxvкр |
; |
(233) |
||
|
|
|
||||
|
|
|
wкр |
|
||
|
f |
Mv2 |
. |
(234) |
||
|
|
|||||
|
|
|
w |
|
Длину расширяющейся части сопла находят по формуле (230).
10.1 Истечение с учетом сопротивлений
Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической, так как процесс истечения связан с наличием трения. Если обозначить действи-
тельную скорость истечения через wд, то потеря кинетической энергии струи
w2 wд2 ζ w2 , 2 2
93
откуда |
|
||||
wд w |
|
|
(235) |
||
1 ζ. |
|||||
Обозначая |
|
||||
|
|
φ, |
(236) |
||
1 ζ |
|||||
получаем |
|
||||
|
|
(237) |
|||
wд w φw. |
|||||
Коэффициент φ называют скоростным коэффициентом сопла, а коэффи- |
|||||
циент |
|
||||
ζ 1 φ2 |
(238) |
коэффициентом потери энергии в сопле.
Часть кинетической энергии в результате трения превращается в теплоту,
которая при отсутствии теплообмена повышает энтальпию и энтропию рабоче-
го тела, вытекающего из сопла. Поэтому состояние газа или пара в конце дейст-
вительного процесса истечения в диаграмме i-s изображается точкой, всегда расположенной правее точки, характеризующей конечное состояние рабочего тела в идеальном процессе истечения.
Рис. 49
94
Пользуясь диаграммой i-s, можно определить параметры в конце процес-
са расширения. Если дана начальная точка А (рис. 49) и коэффициент ζ (или φ),
то, проводя адиабату АВ, откладывают от точки В вверх отрезок ВС = i2 – i2д и,
проведя через точку С горизонталь до пересечения с конечной изобарой р2, по-
лучают точку D, характеризующую состояние рабочего тела в конце действи-
тельного процесса истечения. По ней можно найти необходимые параметры па-
ра: удельный объем, степень сухости и т. д.
Если же даны начальное и конечное состояние, т. е. точки А и D, то очень легко изобразить потери работы в виде отрезков, проведя через точку D горизон-
таль до пересечения ее с адиабатой. Отношение отрезков СВ/АВ даст значение коэффициента потери энергии, а следовательно, и скоростного коэффициента.
10.2 Дросселирование (мятие) газов и паров
При прохождении газа или пара через суженное сечение происходит снижение его давления. Этот процесс называют дросселированием или мятием.
В процессе дросселирования газа или пара наряду со снижением давления всегда возрастает удельный объем. Температура идеальных газов при дроссе-
лировании остается неизменной, температура же реальных газов остается по-
стоянной лишь при одной определенной начальной температуре газа, называе-
мой температурой инверсии; приближенное значение этой температуры опре-
деляется из выражения
Tинв 6,75Ткр, |
(239) |
где Ткр – критическая температура газа или пара в К.
Если же температура подвергающегося дросселированию газа отлична от температуры инверсии, то его температура изменяется: уменьшается, если тем-
пература газа меньше температуры инверсии и увеличивается, если температу-
ра его больше температуры инверсии.
95
Рис. 50
С достаточной точностью можно принять, что при дросселировании эн-
тальпия газа или пара в начальном и конечном состояниях одинакова, т. е.
i1 i2.
Дросселирование – процесс необратимый, поэтому он не может быть изо-
бражен в термодинамической диаграмме каким-либо графиком.
Задачи, связанные с дросселированием пара, обычно сводятся к опреде-
лению параметров состояния пара после дросселирования. Проще всего они решаются при помощи диаграммы i-s. Так как в начальном и конечном состоя-
ниях энтальпия пара одинакова, то конечное состояние определяется пересече-
нием горизонтали, проходящей через начальную точку 1 (рис. 50), с изобарой конечного давления р2. Точка 2 определяет все параметры после дросселирова-
ния.
Задача
Воздух при давлении р1 = 1 МПа и температуре t1 = 300 °С вытекает из расширяющегося сопла в среду с давлением р2 = 0,1 МПа. Расход воздуха
М = 4 кг/с.
Определить размеры сопла. Угол конусности расширяющейся части со-
пла принять равным 10°. Расширение воздуха в сопле считать адиабатным.
96
Решение
Площадь минимального сечения сопла находим по формуле (233):
fmin Mmaxvкр ;
wкр
Удельный объем воздуха в минимальном сечении vкр находим из соотно-
шения параметров адиабатного процесса:
|
|
|
1 |
|
||
vкр |
|
|
|
|
|
|
p |
k |
|||||
|
|
1 |
. |
|||
v |
p |
|||||
|
|
|||||
1 |
|
кр |
Значение v1 определяем из начальных условий:
v |
RT1 |
|
287 573 |
0,164 м3/ кг. |
|
p |
1 106 |
||||
1 |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
Критическое отношение давлений для воздуха
|
p2 |
|
0,528. |
|
|
|
|||
p1 |
||||
|
кр |
|
Следовательно, критическое давление, устанавливающееся в минималь-
ном сечении сопла,
pкр 0,528p1 0,528 1 0,528 МПа;
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p |
k |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1,4 |
|
|
3 |
|
||||||
v |
v |
|
|
|
0,164 |
|
0,259 |
м |
/ кг. |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
0,528 |
|
||||||||||||
кр |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретическая скорость воздуха wкр в минимальном сечении по фор-
муле (221)
wкр 1,08RT1 1,08287 573 438 м/ с.
Следовательно, площадь минимального сечения сопла должна быть
fmin 4 0,259 106 2365 мм2. 438
Принимая сечение сопла круглым, находим диаметр наиболее узкой части
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
||
dmin |
|
fmin |
|
|
|
|
2365 |
|
54,9 мм. |
||
|
0,785 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь выходного сечения сопла по формуле (234)
f Mv2 .
w
Удельный объем воздуха в выходном сечении
1
1
v2 v1 p1 k 0,164 101,4 0,85 м3/ кг.
p2
Скорость истечения воздуха из сопла по уравнению (215)
|
k |
|
|
p2 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,4 |
|
|
|||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
1,4 |
|
|
||||||||||||||
w 2 |
|
|
p1v1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
10 |
|
|
0,164 |
1 |
|
|
|
|
|
744 м/ с, |
|||||
k 1 |
p |
|
|
0,4 |
|
|
10 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и, следовательно, площадь выходного сечения сопла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
4 0,85 |
106 |
4570 мм2, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
744 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а диаметр выходного сечения сопла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
f |
|
|
4570 |
|
|
76,3 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0,785 |
|
|
0,785 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояние между сечением сопла на выходе и наиболее узким сечением выбирается из конструктивных соображений; что касается длины расширяю-
щейся части, то она определяется по формуле (230):
l d dmin 76,3 54,9 122,3 мм. 2 0,0875
98
11. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК
На рис. 51 приведена условная схема паросиловой установки. Пар из па-
рового котла ПК поступает в пароперегреватель ПП, откуда он направляется в турбину Т и далее в конденсатор К. В конденсаторе с помощью охлаждающей воды, подаваемой циркуляционным насосом ЦН, от пара отводится теплота, и
он конденсируется. Образовавшийся конденсат питательным, насосом ПН по-
дается в котел, и цикл повторяется вновь.
Рис. 51 |
Рис. 52 |
На рис. 52 дан теоретический цикл Ренкина в диаграмме p-v.Точка 3 ха-
рактеризует состояние воды на выходе из конденсатора, линия 3-4 – процесс повышения давления в питательном насосе, 4-5 – подогрев воды в паровом кот-
ле, точка 5 – состояние воды при температуре насыщения, 5-6 – парообразова-
ние в котле, 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе. Точка 1 характеризует со-
стояние пара, поступившего в турбину; 1-2 – адиабатное расширение пара в турбине; точка 2 – состояние отработавшего пара, выходящего из турбины; 2-3
– процесс конденсации пара в конденсаторе.
Так как по сравнению с объемами пара объемы жидкости очень малы, то ими при не очень высоких давлениях пренебрегают. Кривая процесса сжатия
99
жидкости при этом совпадает с осью ординат, и цикл получает вид, изображен-
ный на рис. 53.
Рис. 53 |
Рис. 54 |
Этот же цикл в диаграмме T-s показан на рис. 54. Кривая 3-4 изображает нагревание воды в паровом котле. Точка 4 соответствует температуре кипящей воды при давлении р1 в котле. Площадь, лежащая под кривой 3-4, измеряет ко-
личество теплоты, подведенной к воде при ее нагреве до точки кипения. Пря-
мая 4-5 изображает процесс парообразования. Точка 5 соответствует состоянию сухого насыщенного пара. Площадь 4-5-8-7-4 соответствует теплоте парообра-
зования r. Кривая 5-1 изображает процесс перегрева пара в пароперегревателе,
а точка 1 – состояние перегретого пара после пароперегревателя. Площадь 5-1- 9-8-5, лежащая под кривой 5-1, соответствует теплоте перегрева, площадь 0-4- 5-1-9-0'-0 – энтальпии (i1) перегретого пара в точке 1. Энтальпия воды i'2, по-
ступающей в котел, изображается площадью 0-3-6-0'-0. Таким образом, для по-
лучения 1 кг пара в котле затрачивается i1 – i2 единиц теплоты (площадь 3-4-5- 1-9-6-3).
Прямая 1-2 изображает адиабатное расширение пара в турбине. Точка 2
соответствует состоянию отработавшего пара при давлении р2. Энтальпия его
(i2) изображается площадью 0-3-2-9-0'-0. Прямая 2-3 изображает процесс кон-
денсации пара, причем площадь 2-3-6-9-2, лежащая под прямой 2-3, соответст-