9945
.pdf.
Выражая моменты через функцию прогибов, получаем:
;
.
Учитывая, что вдоль рассматриваемых краев прогибы не зависят от координаты y, окончательно имеем:
;
.
Для свободного края (на рис. 21 при y=b) отсутствуют все погонные усилия:
; |
|
; |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, имеем избыток граничных условий: три, вместо необходимых двух.
Чтобы избежать этого, рассмотрим действие крутящих моментов на свободном краю (рис. 22, а). На участке длиной dx равнодействующую крутящего момента заменим
парой сил |
(рис. 21, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На соседнем участке dx эта пара будет иметь величину |
. |
60
Рис. 21
При таком представлении действие крутящих моментов заменяется распределенной
нагрузкой интенсивностью и угловыми сосредоточенными силами H. Суммируя эту нагрузку с поперечной силой Qy, получаем некоторую приведенну ю поперечную силу
или с учетом (3.8), (3.9):
.
Теперь на свободном краю вместо трех условий можно записать два:
; |
. |
Выразив их через функци ю прогибов, получаем
;
61
.
3.5 Основные формулы теории осесимметричного изгиба круглых пластин.
Многие элементы конструкций, такие как днища и крышки резервуаров, аппаратов, люков и т.п., представляют собой круглые или кольцевые пластинки. Наиболее простой вид деформации таких элементов – их осесимметричный изгиб.
Осесимметричный изгиб круглой пластинки происходит, если нагрузка и условия закрепления симметричны относительно оси z, проходящей через центр пластинки (рис. 22).
Рис. 22
При осесимметричном нагружении пластинки все величины являются функцией лишь одной переменной – радиуса-вектора r.
Внутренние силы определяются через прогиб w по следующим формулам:
- изгибающие моменты в радиальном направлении
|
d 2 w |
|
1 |
dw |
|
||||
M r |
= − D |
|
|
+ ν |
|
|
|
|
, |
|
2 |
r |
|
||||||
|
dr |
|
|
dr |
|
- изгибающие моменты в окружном направлении
|
|
1 |
|
dw |
|
|
|
|
d 2 w |
|
|
|
|
||||||||
Mθ = − D |
|
|
|
|
|
|
+ν |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||
r |
|
dr |
dr |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- поперечная сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = − D |
|
d 3w |
+ |
|
1 d 2 w |
− |
|
1 |
|
dw |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
r |
|
|
|
3 |
|
|
r dr |
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
||||||
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
Цилиндрическая жёсткость при изгибе пластин при толщине 2h
D = |
2 E h3 |
|
3 (1 −ν 2 ) |
. |
Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки
62
d 4 w + 2 d 3w − 1 d 2 w + 1 dw = q(r) . |
|
dr 4 r dr3 r2 dr2 r3 dr |
D |
Решение дифференциального уравнения для нагрузки равномерно распределённой по всей поверхности пластинки q(r) = const имеет следующий вид
w = |
q r4 |
+ C ln r + C |
|
r2 ln r + C r2 |
+ C |
|
. |
|
2 |
4 |
|||||
|
64 D |
1 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота сечений пластинки определяется по формуле
dw |
= |
q r3 |
+ C |
1 |
+ C |
|
(2 r ln r + r) + 2 C |
|
r . |
|
|
|
|
|
|||||
dr 16 D |
1 r |
2 |
|
3 |
|
Усилия в сечениях кольцевой пластинки определяются по следующим формулам
M |
|
= − D |
(3 +ν )q r2 |
− C |
|
(1−ν ) |
+ C |
|
(2(1+ν )ln r + (3 +ν )) + 2 (1+ν )C |
|
, |
|
|||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
16 D |
|
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
= − D |
(1+ 3ν )q r2 |
|
+ C |
(1−ν ) |
+ C |
|
(2(1+ν )ln r + (1+ 3ν )) + 2 (1+ν )C |
|
, |
||||||||||||||||
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
3 |
|||||||||||
|
|
|
16 D |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q = − D |
|
|
q r |
+ 4C |
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
2 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия закрепления краёв пластинки:
o свободный край пластинки: Mr = 0, Qr = 0;
o шарнирно опёртый край пластинки: w = 0, Mr = 0; o жёсткая заделка края пластинки: w = 0, dw/dr = 0; o неполная заделка края пластинки: dw/dr = 0, Qr = 0.
Пример выполнения задачи № 2 «Расчет изгибаемой круглой (кольцевой) пластинки» расчётной работы по теории упругости.
Условия задачи.
Для кольцевой пластинки, показанной на рис. 23, требуется:
1.Составить уравнения прогибов (w), углов поворота (dw/dr), изгибающих моментов (Mr , Mθ) и поперечных сил (Qr).
2.Определить постоянные интегрирования, входящие в уравнения, из условий закрепления пластинки и записать окончательные выражения w, dw/dr, Mr , Mθ, Qr .
3.Вычислить прогибы, углы поворота, изгибающие моменты, поперечные силы в ряде точек по длине радиуса-вектора и построить эпюры w, dw/dr, Mr , Mθ , Qr .
4.Вычислить напряжения max σr, max σθ и max τrz в опасных сечениях и произвести проверку прочности.
63
F = 6 кН/м |
m = 10 кНм/м |
F = 6 кН/м |
q = 12 кН/м2 |
q = 12 кН/м2 |
|
h |
. |
r |
|
||
h |
|
|
|
b = 0,2 м |
а = 1,2 м |
|
|
z
Рис. 23
Толщина пластинки – 2 h =2,4 см, модуль упругости - Е = 2·105 МПа, коэффициент Пуассона - ν = 0,25, расчётные сопротивления – R = 210 МПа, Rs =130 МПа.
Решение.
1. Цилиндрическая жёсткость пластинки равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2Eh3 |
2 × 2 ×104 кН / см2 ×1,23 см3 |
|
4 |
|
2 |
|
2 |
|
|
D = |
|
= |
|
= 2,4576 ×10 |
|
кНсм |
|
/ см= 245,8 кНм |
|
/ м. |
3(1-ν 2 ) |
3(1- 0,252 ) |
|
|
|
2.Условия закрепления пластинки имеют следующий вид:
1)r = b = 0,2 м: w = 12·0,24/64D + C1·ln 0,2 + C2·0,22·ln 0,2 + C3·0,22 + C4 = 0.
2)r = b = 0,2 м: Mr = - D {(3+0,25)12·0,22/16D – C1·(1-0,25)/0,22 + C2[2(1+0,25) ln 0,2 +
+(3+0,25)] + C3 2(1+0,25)} = -10.
3) |
r = a = 1,2 м: |
|
dw |
= 12·1,23/16D + C1/1,2 + C2[2·1,2 ln 1,2 + 1,2] + C3 2·1,2 = 0. |
|
|
|||
|
|
|
dr |
|
4) |
r = a = 1,2 м: |
Qr = - D [12·1,2/2D + C2 4/1,2] = 6. |
64
Для определения постоянных интегрирования получили систему уравнений
- 1,60944 С1 |
- 0,06438 С2 |
+ 0,04 С3 |
+ С4 |
= |
- 0,0003/D |
- 18,7500 C1 |
- 0,77360 С2 |
+ 2,50 С3 |
|
= |
9,9025/ D |
0,83333 C1 |
+1,63757 С2 |
+ 2,40 С3 |
|
= |
- 1,2960/ D |
|
3,33333 С2 |
|
|
= |
- 13,200/ D |
3. Решая систему уравнений, имеем следующие значения постоянных интегрирования:
С1 = - 0,073099/D, C2 = - 3,96/D, C3 = 2,1874/D, C4 = - 0,46039/D.
4. Усилия и перемещения в пластинке будут определяться по следующим формулам:
w = 1 [0,1875r4 − 0,073099 ln r −3,96r2 ln r + 2,1874 r2 − 0,46039 ]
D
dw |
= |
1 |
0,75 r3 |
− |
0,073099 |
− 3,96 r (2 ln r +1)+ 4,3748 r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
dr |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
|
D |
|
|
|
|
|
|||||
M |
|
= −2,4375 r2 |
− |
0,0548243 |
+ 9,9 ln r + 7,4015 |
|
|||||
r |
r2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
= −1,3125 r2 |
+ |
0,0548243 |
+ 9,9 ln r +1,4615 |
|
|||||
θ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
Qr = −6 r + 15,84 r
5. Значения перемещений и усилий в сечениях пластинки равны
r (м) |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
|
0,7 |
0,8 |
|
0,9 |
1,0 |
|
1,1 |
1,2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dw |
|
0 |
|
0,255 |
|
0,542 |
|
0,835 |
|
1,117 |
|
1,375 |
|
1,598 |
|
1,780 |
|
1,915 |
|
1,997 |
|
2,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w (мм) |
|
0 |
|
1,03 |
|
2,20 |
|
3,39 |
|
4,54 |
|
5,59 |
|
6,50 |
|
7,24 |
|
7,79 |
|
8,12 |
|
8,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dθ |
|
2,273 |
|
2,762 |
|
2,934 |
|
2,899 |
|
2,715 |
|
2,421 |
|
2,038 |
|
1,589 |
|
1,092 |
|
0,558 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ (рад) |
|
0,009 |
|
0,011 |
|
0,012 |
|
0,012 |
|
0,011 |
|
0,010 |
|
0,008 |
|
0,007 |
|
0,004 |
|
0,002 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mr |
|
- 10 |
|
- 5,35 |
|
- 2,40 |
|
- 0,29 |
|
1,31 |
|
2,56 |
|
3,54 |
|
4,31 |
|
4,91 |
|
5,35 |
|
5,66 |
|
(кНм/м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mθ |
|
- 13,15 |
|
- 9,97 |
|
- 7,48 |
|
- 5,51 |
|
- 3,92 |
|
- 2,60 |
|
- 1,50 |
|
- 0,58 |
|
0,20 |
|
0,86 |
|
1,42 |
|
(кНм/м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qr |
|
78,00 |
|
51,00 |
|
37,20 |
|
28,68 |
|
22,80 |
|
18,43 |
|
15,00 |
|
12,20 |
|
9,84 |
|
7,80 |
|
6,00 |
|
(кН/м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Эпюры перемещений и усилий в пластинке приведены на рис.24.
7.Проверка прочности пластинки.
65
Погонный момент инерции - J = |
(2h)3 |
= |
2,43 |
|
=1,152 см4 /см. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Опасное сечение при r = 0,2 м: Mr = - 10 кНсм/см, Mθ = - 13,15 кНсм/см. |
|||||||||||||||||||||||
Нормальные напряжения в сечении - |
σr = |
M r |
z = |
-10 |
z , |
σθ = |
Mθ |
z = -13,15 z . |
|||||||||||||||
|
|
J |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
1,152 |
|
|
1,152 |
||||
Максимальные напряжения в сечении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
z = - 1,2 см: |
max σr |
= |
|
-10 |
(-1,2)= 10,42 кН/см2 = 104,2 МПа, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
max σθ |
= -13,15 (-1,2)= 13,65 кН/см2 = 136,5 МПа. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Главные напряжения - σ1 = 136,5 МПа, σ2 = 104,2 МПа, |
σ3 = 0. |
|
|||||||||||||||||||||
|
Условие прочности при изгибе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
σэквIV |
= |
|
|
1 |
[(σ1 -σ2 )2 + (σ |
2 -σ3 )2 |
+ (σ3 -σ1 )2 ]= |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
0,5[(136,5 -104,2)2 + (104,2 - 0)2 + (0 -136,5)2 ]= 99,2 МПа < R = 210 МПа. |
|||||||||||||||||||||
z = + 1,2 см: |
max σr |
= |
-10 |
(+ 1,2)= -10,42 кН/см2 = - 104,2 МПа, |
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
maxσθ |
= -13,15 (+1,2)= -13,65 кН/см2 = - 136,5 МПа. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Главные напряжения - σ1 = 0 МПа, σ2 = - 104,2 МПа, σ3 = - 136,5 МПа.
Условие прочности при изгибе:
σэквIV = 0,5 [(0 + 104,2)2 + (-104,2 + 136,5)2 + (-136,5 - 0)2 ]= 99,2 МПа < R = 210 МПа.
Проверка прочности на срез - τ = |
3 |
|
maxQr |
= |
3 |
× |
0,78 кН/см |
= 0,4875 кН/см2 = |
2 A |
|
|
||||||
|
2 |
|
2,4 см2 / см |
= 4,9 МПа < Rs = 130 МПа.
Таким образом, прочность пластинки обеспечена.
66
Рис. 24
67
Раздел 4. Основы теории пластичности и ползучести
4.1. Основы деформационной теории пластичности
Для изучения работы конструкций за пределами упругости необходимо предварительно сформулировать критерии перехода от упругого к упругопластическому состоянию и сформулировать новые физические уравнения взамен закона Гука, который, как известно, справедлив для описания связи между напряжениями и деформациями только на упругой стадии работы конструкции.
Для сложного напряженного состояния имеем линейные соотношения обобщенного закона Гука:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия перехода из упругого состояния в упруго-пластические могут быть |
||||||||||||||||
определены по формулам одной из гипотез предельного состояния. |
|
|||||||||||||||
Для |
|
выполнении |
практических |
расчетов наибольшее |
распространение |
|||||||||||
нашла гипотеза |
энергии |
формоизменения, |
согласно которому переход из упругого |
|||||||||||||
состояния |
|
|
в |
пластическое происходит когда интенсивность |
напряжений σi , |
|||||||||||
достигает предела текучести, т.е.: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σi − интенсивность напряжений определяется через компоненты тензора напряжений:
,
или через главные напряжения
.
Для упругого состояния, как известно, вместо (4.1) справедливо следующее обобщенное соотношение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где Е − модуль упругости материала, |
определяется из диаграммы σ при одноосных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
испытаниях материалов (рис.25), как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, а −интенсивность деформаций: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68
Рис. 25
Соотношение (4.3) можно трактовать как одну из форм выражения закона Гука. Анализ многочисленных экспериментальных данных показывают, что в
упруго−пластическом состоянии связь между интенсивностью напряжений и деформацией можно записать в следующем виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
− переменная |
величина, определяется из |
диаграммы σ ε при одноосных |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
испытаниях материалов (рис. 25). При этом ε→0, Е1(0) |
→ Е. |
|||||||||||||
|
|
|
|
Таким образом, из соотношения (4.4) следует, что свойства материала не зависят от |
вида напряженного состояния. Это положение является исходным в деформационной теории пластичности.
Вторым положением, на котором базируется деформационная теория пластичности, является условие, что изменение объема:
,
остается чисто упругим. Это положение также хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Далее учитывая, что е является величиной порядка упругих удлинений, можно считать, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Поэтому в пластическом состоянии коэффициент Пуассона допускается принимать равным μ = 0,5.
Из выражения (4.4) модуль деформации можно представить в следующем виде:
. |
(4.5) |
Согласно первому положению деформационной теории пластичности зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном сжатии и растяжении едины для
всех |
|
|
видов |
|
|
|
|
|
напряженных |
|
|
состояний. |
Поэтому |
диаграмма σ ~ ε идентична |
||||||||||||||||||||
диаграмме σi ~ εi . Следовательно, (4.5) можно представить в виде: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Аналог модуля сдвига G(ε) определяется: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.6) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физические соотношения между напряжениями и деформациями, аналогичные (4.1), для пластичного состояния тела принимает вид:
69