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x |
2 |
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x |
3 |
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x |
n |
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x |
n 1 |
|
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ln(1 x) x |
|
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( 1)n 1 |
|
|
|
( 1)n |
|
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( 1 x 1) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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n |
n 1 |
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2 |
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3 |
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n 0 |
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|||||||||||||||||||
|
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x |
3 |
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x |
5 |
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x |
2n 1 |
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x |
2n 1 |
|
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||||||||||||||||||||||||
arctg x x |
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( 1)n 1 |
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( 1)n |
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( 1 x 1) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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(2n 1) |
|
(2n 1) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 |
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5 |
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|
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|
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am cosmx bm sin mx , |
||
|
|||
2 |
m 1 |
am 1 f (x)cos mxdx (m 0,1,2, ) ,
( )
[– , ]
a0 1 f (x) dx,
bm 1 f (x)sin mxdx (m 1,2, ) .
35
|
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dx (m 1,2, ) . |
|
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|
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|
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7.
7.1.
z x iy , |
x, y – |
(i2 1). |
x |
z x iy – |
z . |
z |
|
|
z1 x1 iy1 , z2 x2 iy2 . |
z1 z2 ( x1 x2 ) i( y1 y2 ) ;
z1 z2 ( x1 x2 y1 y2 ) i( x1 y2 x2 y1 ) ; z z (x iy) (x iy) x2 y2 ;
z1 |
|
x1 x2 y1 y2 |
i |
x2 y1 y2 x1 |
. |
||
|
|
|
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z2 |
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x2 |
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||
|
|
2 |
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2 |
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
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( . 7.1).
36
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|
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|
|
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|
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z2 r2 (cos 2 i sin 2 ) . |
|
||||||||||
|
z1 z2 r1 r2 |
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|
|
|
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i sin( 1 2 )) ; |
|
|
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|
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|
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i sin |
2k |
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k 0,1, , n 1 |
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n |
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|
|
|
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7.2.
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|
|
|
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sinz1 cosz2 sinz2 cosz1,
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sin(iz) i sh z , |
z1/ n (n N), ln z, arcsin z, arccos z, |
arctg z, arcctg z |
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dz |
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dw
dz
u(x, y)
-
38
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u |
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u |
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dw |
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x |
y |
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dz |
y |
i |
y |
, |
dz |
y |
i |
x . |
-
.
8.
8.1.
f1 ( x) 1 ( y ) dx f2 ( x ) 2 ( y ) dx 0 |
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f1 |
( x) |
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dx |
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2 ( y ) |
dy . |
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f2 ( x) |
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1 ( y ) |
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y |
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t x t |
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y P(x)y Q(x) . |
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u v uv |
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y |
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y P(x) y y nQ(x) . |
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y n , |
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y n y P(x) y1 n Q(x) . |
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y1 n z |
(1 n) y n y z – |
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z |
P(x)z Q(x) . |
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1 n |
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y u(x)v(x) . |
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8.2. |
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y(n) f ( x) – |
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x. |
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p |
y |
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F(x, y , y ) 0– |
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p |
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y |
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F( y, y , y |
) 0 – |
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p dy . |
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a0 y a1 y a2 y 0 (a0 0) . |
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a0 |
2 a1 |
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a2 0 , |
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1 |
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0 |
a |
2 |
. |
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1,2 |
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2a0 |
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