10468
.pdfСвойства гидростатического давления
Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т.е. , ,
Закон Паскаля
Основное уравнение гидростатики:
ρ
Величина p0 одинакова для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.
а) в случае закрытого сосуда:
рА = ро + ρ g h = ро + р
б) в случае открытого сосуда:
рА = ра + ρ g h = ра + р
Гидростатический парадокс
Давление на дно сосуда не зависит от формы сосуда, но зависит от площади его дна. При этом сила давления на дно может быть и больше и меньше силы тяжести жидкости в сосуде.
Пьезометрическая высота
Пьезометрическая высота, равная , представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую данному давлению p (абсолютному или избыточному).
Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре – простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой
вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление
Пьезометрическая высота
В трубке По создано абсолютное разряжение (торичеллиева пустота). Под действием давления рА уровень воды в трубке По поднимется на высоту hA. Для точки М можно записать следующие соотношения:
а) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно
рА = ро + ρ g h
б) абсолютное гидростатическое давление в точке М со стороны жидкости в трубе
рА = 0 + ρ g hA
отсюда рА = ρ g hA
Величину hA называют пьезометрической высотой, отвечающей абсолютному давлению в точке, или просто абсолютной пьезометрической высотой.
Пьезометрическая высота
Можно отметить, что hA есть высота такого столба жидкости, который своим весом способен создать давление, равное атмосферному давлению в рассматриваемой точке. Размерность hA является размерностью длины; таким образом, абсолютное давление в точке может выражаться единицами длины (в соответствии с формулой .
Равным образом давление рА может выражаться и атмосферами. Следовательно, имеем три способа выражения абсолютного давления в точке:
1)единицами давления – Па;
2)единицами длины (единицами высоты столба жидкости определенной плотности) – м;
3)атмосферами.
Пьезометрическая высота
(отвечающая избыточному давлению в точке)
Рассмотрим точку N. Подключим к этой точке открытую трубку П1. В этой трубке уровень жидкости, благодаря действию давления рА в точке N, поднимется на некоторую высоту hизб. Для точки N можно записать следующие соотношения: а) со стороны жидкости в сосуде на точку N действует давление
рА = ро + ρ g h
б) со стороны жидкости в трубе действует давление
рА = ра + ρ g hизб
h = |
рА − ра |
= |
р |
|
ρ g |
||
изб |
ρ g |
||
|
|
|
р – избыточное давление в точке N.
Величина hизб называется пьезометрической высотой, отвечающей избыточному давлению в точке, или просто пьезометрической высотой.
Пьезометрическая высота hизб в отличие от пьезометрической высоты hА выражает лишь разность давлений (рА - ра). Трубки По и П1 называют пьезометрами, соответственно, закрытого и открытого типов.
Пьезометрическая высота
(отвечающая избыточному давлению в точке)
Можно доказать:
1)разность высот стояния уровней жидкости в трубках По и П1 всегда равна ра = 10 м вод.ст.
ρ g
h A − hизб |
= |
p A |
− |
p A − pa |
= |
pa |
|
|
ρ g |
ρ g |
ρ g |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) в случае открытого сосуда, когда ро = ра, величина hизб = h, где h – заглубление данной точки под уровень жидкости.
рА |
= ра |
+ rg ×h |
h = hизб |
|
|
|
|
рА |
= ра + rg ×hизб |
|
Понятие вакуума
Рассмотрим случай, когда абсолютное давление в точке меньше атмосферного (рА < ра)
Вакуум. hвак – вакуумметрическая высота или высота вакуума Давление в точке М можно измерить с помощью
так называемого обратного пьезометра. Можно отметить:
а) давление в точке М со стороны жидкости в сосуде равно:
рА = ро +ρ g h
б) давление в точке М со стороны жидкости в трубке равно:
рА = ра - ρ g hвак
h = |
ра − рА |
= − |
р |
|
ρ g |
||
вак |
ρ g |
||
|
|
|