10579
.pdf71
Рис 3.10
72
Рис 3.11
Рис 3.12
73
Рис 3.13
Рис 3.14
74
Рис 3.15
Рис 3.16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P=ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
3EI |
|
|
|
|
3EI |
|||
|
l/ |
2 |
|
|
l |
|
l/ |
2 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l/ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
M=ql |
2 |
P=ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3EI |
|
|
|
|
|
4EI |
|
P=ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
M=ql |
2 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
2l |
|
l |
|
|
|
l |
|
2l |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M=Pl |
|
|
M=Pl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
EI |
|
|
|
|
l/ |
EI |
l/ |
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
l/ |
4 |
|
|
l/ |
4 |
|
2 |
4 |
|
l/ |
2 |
|
|
l/ |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
M=ql |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3EI |
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
EI |
EI |
|||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l/ 2 |
|
l/ 4 |
l/ |
4 |
l/ |
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
M=Pl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
2/ |
5 l |
|
l |
3/ |
5 l |
|
|
l/ |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
EI |
|
|
EI |
|
|
2EI |
|
|
2EI |
|
|
2EI |
2EI |
||
|
|
|
l/ |
4 |
l/ 4 |
|
|
l/ 2 |
|
l/ |
2 |
|
l/ |
4 |
|
l/ 4 |
l/ 4 |
|||
l/ 4 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P=ql |
|
|
|
|
|
M=ql |
2 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
l/ 4 |
|
|
l/ |
4 |
l/ 4 |
|
|
l/ |
2 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РРисс.3.173.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
q |
P=ql |
q |
|
|
2EI |
EI |
EI |
EI |
4/ 3l |
l/ 3 |
2/ 3l |
|
l |
l |
||
|
|||
q |
|
q |
|
|
|
M=ql
l/ 3
2
|
3EI |
|
2EI |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
|
|
1,5l |
|
l |
|
q |
|
P=ql |
|
|
|
|
|
5EI |
3EI |
EI |
0,5l |
1,5l |
0,5l |
l |
0,5l |
|
2,5l |
|
1,5l |
l |
|
|
|
|
q |
EI |
EI |
EI |
|
EI |
|
2EI |
P=2ql |
l/ 2 |
l/ 2 |
l/ 3 |
2/ 3 l |
l |
l/ 3 |
l/ 3 |
|
l |
|
l |
|
4/ 3l |
|
|
q |
P=ql |
|
P=ql |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
3EI |
|
|
|
2EI |
|
|
|
EI |
|
|
EI |
|
EI |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2l |
|
|
1,5l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M=ql |
2 |
|
|
|
|
|
3EI |
0,5l |
|
1,5l |
|
|
2,5l |
|
q |
|
EI |
EI |
|
0,5l |
0,5l |
|
|
l |
|
|
M=ql |
2 |
|
q |
|
P=ql |
P=ql |
||
|
|
|
|
2EI |
P=ql |
2EI |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
|
|
|
2l |
0,5l |
|
q |
|
P=ql |
|
|
|
|
EI |
EI |
EI |
|
2l |
|
0,5l |
0,5l |
1,5l |
|
l |
РиРисс.3.183.18
77
2q
2EI |
EI |
q
0,5EI |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
P |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3EI |
|
|
|
4EI |
|
|
|
4EI |
|
|
|
4EI |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0,75l |
|
0,75l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0,5l |
l |
l |
|
|
0,5l |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,5l |
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2q |
q |
P=ql |
q |
2EI |
2EI |
2EI |
|
EI |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
|
0,5l |
|
l |
l |
l |
2/ 3l |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
/ 2 |
|
|
l/ 2 |
|
|
|
l/ |
2 |
|
|
|
|
l/ 2 |
|
|
|
0,75l |
|
|
0,75l |
|
|
|||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5l |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P=ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M=Рl |
|
3EI |
||
|
||||
|
||||
|
|
|||
l |
|
|
|
l |
|
|
|
||
|
|
|
|
2l |
|
|
M=ql |
2 |
|
|
3EI |
|
2EI |
3EI |
l |
l |
|
l |
l |
|
2l |
|
1,5l |
2l |
|
|
q |
P=ql |
P=2ql |
|
|
|
EI |
EI |
|
|
EI |
|
0,5l |
0,5l |
0,5l |
0,5l |
l |
0,5l |
2l |
1,5l |
|
|
2l |
|
q
M=ql
2
M=ql
2
P=ql
|
3EI |
3EI |
EI |
|
l |
4l |
3l |
2l |
l |
|
|
Рис . |
|
|
|
|
Рис.3.19 |
|
|
78
4КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
Для расчета симметричных статически неопределимых систем удобно применять комбинированный метод, позволяющий понизить количество неизвестных и существенно упростить решение.
К симметричным будем относить системы с симметричной геометрической схемой, жесткостями стержней и симметричными опорными закреплениями
(рис.4.1).
Рис 4.1
4.1Основные свойства симметричных систем при симметричной и обратносимметричной нагрузках
Всимметричных системах при действии симметричной нагрузки деформации, перемещения и характер распределения усилий симметричны
(рис.4.2). Поэтому они обладают следующими свойствами.
1. Угловые перемещения симметрично расположенных жестких узлов равны по величине и противоположны по знаку (Z1= – Z2).
79
2. Жесткие узлы, совпадающие с осью симметрии, не имеют угловых перемещений (Z3= 0).
3.Линейные смещения узлов возможны лишь в направлении оси
симметрии.
4.Перемещения точек, расположенных на оси симметрии, возникают только по оси симметрии.
5.В сечениях, совпадающих с осью симметрии, развиваются симметричные усилия M и N, обратносимметричные усилия отсутствуют Q=0.
В симметричных системах при действии обратносимметричной нагрузки деформации, перемещения и распределение усилий обратносимметричны (рис.4.3).
Поэтому они обладают следующими свойствами.
1.Угловые перемещения симметрично расположенных жестких узлов равны по величине и по знаку (Z1= Z2).
2.Линейные смещения узлов возможны только в направлении перпендикулярном оси симметрии.
3.Перемещения точек, расположенных на оси симметрии, возможны лишь
внаправлении ортогональном оси симметрии.
4.В сечениях, совпадающих с осью симметрии, возникают обратносимметричные усилия Q, а симметричные усилия отсутствуют – M = N=0.
Применяя эти свойства, можно выполнять расчет всей симметричной рамы, уменьшая количество неизвестных, или выбирать расчетную схему, рассматривая лишь одну из симметричных частей рамы (рис.4.4; 4.5). Это позволяет достаточно легко вычислять усилия в сложных симметричных системах при симметричных и обратносимметричных нагрузках.
4.2 Симметричные системы и комбинированный метод расчета
Согласно принципу независимости действия сил, произвольную нагрузку можно представить в виде нагрузок двух типов – симметричной и обратно-
симметричной (рис.4.6; 4.7). Такое представление нагрузок приводит в симметричных системах к разделению усилий и перемещений на симметричные и обратно-симметричные. Поэтому на каждое из рассмотренных видов загружений расчет следует выполнять наиболее удобным, то есть содержащим наименьшее количество неизвестных, способом. В общем случае при расчете рам от заданных произвольных нагрузок (рис.4.6; 4.7) количество неизвестных равно n=5, n=4, Л=4,
Л=6 соответственно. Расчленяя заданные нагрузки на симметричные и обратно-
симметричные (рис.4.6; 4.7), выбирая соответствующие расчетные схемы (рис.4.8; 4.9) и наиболее удобные основные системы (рис.4.10; 4.11), снижаем количество неизвестных или добиваемся их разделения, то есть n= 2+2, n=1+2, n=1+1, n=3+3
соответственно. Определение внутренних усилий в расчетных схемах методами сил или перемещений, в зависимости от количества неизвестных, позволяет
80
построить эпюры изгибающих моментов в заданной системе от симметричной Mн и обратно-симметричной Mа нагрузок. Усилия в сечениях симметричной системы от заданной нагрузки определяются по принципу независимости действия сил суммированием значений усилий от симметричного и обратно-симметричного видов загружения
Mp= Mн+ Mа. (4.1)
Построенная эпюра Mp должна удовлетворять условиям равновесия узлов и кинематической проверке (1.20). Ординаты эпюры поперечных сил Qp
вычисляются по эпюре Mp (1.27). Построение эпюры продольных сил Np
выполняется способом вырезания узлов (1.28). Кинематическая (1.20) и
статическая (1.29) проверки подтверждают справедливость полученных результатов.
4.3 Примеры расчета симметричных статически неопределимых рам
комбинированным методом
Пример 4.3.1. Выполнить расчет статически неопределимой симметричной рамы
(рис.4.12а), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов,
поперечных и продольных сил от нагрузки q=20(кН/м). Решение
1. Заданную нагрузку представляем в виде симметричной и обратносимметричной
(рис.4.12 б, в).
2.Выбираем расчетную схему и основную систему метода перемещений при симметричной нагрузке (рис.4.13).
3.Составляем каноническое уравнение метода перемещений.
r11Z1 R10p 0