11046
.pdfПо результатам статистических наблюдений гидрометеоцентра [3] были построены анемограммы (рис.3) при спокойной погоде, а также во время штормового ветра (скорость до 35 м/с).
Рис.3. Анемограммы скорости ветра при спокойной погоде и во время шторма
При этом определенное квазистатическое значение напряжения в наиболее опасной точке при характеристической скорости ветра, равной 5 м/с, в результате динамических эффектов, возрастает, а реальное динамическое напряжение может быть определено по формуле:
(2)
где – коэффициент увеличения скорости;
– реальная скорость потока;
– характеристическая скорость ветрового потока;
170
– динамический коэффициент;
– круговая частота ветровых порывов (определена по рис. 3)
– круговая частота собственных колебаний здания (1 форма СК);
=0,1 – коэффициент неупругого сопротивления здания, стеновые заполнения которого существенно влияют на рассеивание энергии.
Исследования, проведенные при помощи кривой усталости Веллера, показали, что деградация свойств материала может происходить только при штормовых порывах и не происходит во время спокойной погоды даже с учетом резонансных явлений и ветровых порывов. Во время шторма картина график напряжений имеет ряд ярко выраженных скачков, влияющих на общую поврежденность (рис.4).
Рис.4. График изменения напряжений в опасной точке колонны здания
Увеличение поврежденности приводит к общей деградации свойств материалов, уменьшению модуля упругости, прочности. В результате этих необратимых процессов может произойти изменение отношений жесткостей, что приведет к изменению расчетной схемы и к итоговому изменению расчетных усилий, а также повлияет на динамические характеристики здания (частоты и формы собственных колебаний).
Таким образом, рекомендуется проведение анализа остаточного ресурса конструкций, а также динамической паспортизации ответственных зданий не только после средних и сильных землетрясений, но и после штормовых ветровых воздействий в случае возникновения резонансных эффектов, регистрируемых ИСС, с целью обеспечения безопасной эксплуатации в данном регионе.
Литература
1.СП 14.13330.2018 Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81* – М.: Минстрой России, 2018.
–117 с.
2.Никитина, Е.А. Анализ собственных изгибно-крутильных колебаний многоэтажных зданий эксплуатации/ Е.А. Никитина, П.А. Хазов, А.В. Крыцовкина, А.А. Генералова // Приволжский научный журнал, 3 (47), 2018, С. 1016.
171
3. Интернет-ресурс http://www.pogodaiklimat.ru/
Анущенко А.М.1,2, Шишова М.А.2
1 ООО МСК «МОСТ-К»,
2 ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно- строительный университет»
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ «МОДИФИЦИРОВАННЫХ» КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ КАМЕННОЙ КЛАДКИ ДЛЯ ГЛАВНЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ СОГЛАСНО ТЕОРИИ Г.А. ГЕНИЕВА
При макромеханическом моделировании каменной кладки ее неоднородная структура условно заменяется однородным ортотропным телом, для которого в дальнейшем определяются данные о прочности при различных видах нагружений, т.н. опорные точки для построения поверхности разрушения, в пределах которой лежит область значений величин нагрузок, удовлетворяющих прочностным характеристикам кладки. Данная поверхность ограничивается прямыми и кривыми, которые имеют математическое выражение, - условия, или критерии, прочности.
Поверхность разрушения может быть задана в двух вариантах: в терминах касательных (τ) и нормальных (σ) напряжений, действующих нормально и параллельно постели кладки, соответственно, или в терминах главных напряжений (σ1, σ2) и угла наклона (α) максимального главного напряжения к постели кладки [1,2].
В России данным вопросом в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко занимался Г.А. Гениев, который в 1979 г. опубликовал труд [1], в котором впервые в СССР был предложен эмпирический критерий прочности каменной кладки. После публикации широких экспериментальных исследований [3,4] Г.А. Гениев разрабатывает «модифицированные» критерии прочности кладки, выразив их через термины главных напряжений (рис. 1) [5]. Такой способ математического представления был неудобен для инженерных расчетов и не реализуем на практике ввиду слабой развитости численных методов. Поэтому исследования Г.А. Гениева не получили развития. В настоящее время отмечается необходимость изменения действующих норм проектирования каменной кладки, основы которых были заложены в работах Онищика О.В. в 1930-е г.г., и рассмотрения и учета в расчетах сложного напряженно- деформированного состояния кладки. Это возможно осуществить,
172
применяя критерии прочности, поэтому работы Г.А. Гениева актуальны и требуют дальнейшего развития [2,6].
Для общего случая плоского напряженного состояния Г.А. Гениев предложил три различных механизма разрушения каменной кладки [5]: разрушение от раздробления, проявляющееся при одноосном и двухосном неравномерном и равномерном сжатии; разрушение от отрыва, проявляющееся при одноосном или двухосном неравномерном или равномерно растяжении; разрушения от сдвига, проявляющиеся при смешанных двухосных напряженных состояниях растяжения-сжатия.
Формулируя предлагаемые критерии прочности, Гениев Г.А. предложил использовать шесть основных независимых пределов прочности: на одноосное сжатие по перевязанным и неперевязанным швам (Rx, Rz), на одноосное растяжение по перевязанным и неперевязанным швам (Rt,x, Rt,z), на сдвиг по перевязанному и неперевязанному швам (Rsq,x,
Rsq,z).
Рис. 1. Графическое изображение критериев прочности по Г.А. Гениеву
Экспериментально было установлено, что для каменной кладки справедливо: Rx = Rz = R, Rt,x и Rt,z – величины одинакового порядка. В связи с этим было сокращено число поверочных условий и установлены ограничения предельных напряжений только для главных нормальных, главных касательных и касательных напряжений вдоль неперевязанных швов, которые могут быть определены следующим образом:
где μ – коэффициент трения по шву кладки.
Для главных касательных напряжений математическое выражение может быть получено путем переноса критериев прочности из местной плоскости σ - τ в плоскость главных напряжений σ1 - σ3.
173
Соотношения между нормальными и касательными напряжениями выражаются через закон Кулона - V теория прочности (рис. 2), который в общем виде имеет следующий вид:
Применительно к каменной кладке c учетом ф-лы 23[7]:
с = Rsq; tgφ = 0,8·n·μ,
где μ – коэффициент трения по шву кладки;
n – коэффициент, зависящий от типа материала кладки (полнотелый или пустотелый кирпич, камень и т.п.).
В координатах σ - τ прямая АВ выражает закон Кулона для сопротивления срезу по перевязанным швам, CD – по неперевязанным (рис. 2). При переносе в координаты σ1 - σ3 графическое представление данной зависимости будет иметь вид двух прямых АВ и CD, наклоненных к осям координат под углами Θ1 и Θ2 и пересекающих их на расстояниях ОА и ОС от начала координат.
Учитывая условие прочности в точке по Мору-Кулону при угле наклона площадок скольжения к главным площадкам 45°±φ/2:
могут быть получены следующие тригонометрические выражения для построения:
-прямой, выражающей критерий сопротивления срезу по перевязанному сечению:
-прямой, выражающей критерий сопротивления срезу по неперевязанному сечению:
174
Рис. 2. Диаграмма напряжений |
Рис. 3. Перенос критериев |
Кулона-Мора |
прочности в координаты σ1 - σ3 |
С учетом зависимости коэффициента внутреннего трения от угла наклона площадки скольжения [5] расчетное сопротивление кладки срезу в зависимости от угла наклона площадки главных напряжений с учетом нормированной величины сопротивлений срезу по перевязанным и неперевязанным швам может быть представлено в следующем виде:
где Rsq,x, Rsq,z – на сдвиг по перевязанному и неперевязанному швам, определяемые, соответственно, по табл. 12 и табл. 11 [7].
Построение критериев прочности позволяет сделать вывод об обеспеченности надежности каменной кладки при работе в условиях различных, как простых, так и сложных видов нагружения, а также о возможном характере ее разрушения при достижении нагрузками определенных величин. Определение математических выражений критериев прочности, удобных для инженерной практики, и внедрение их в нормы проектирования позволит на качественно новом уровне производить расчет каменных конструкций с полноценным применением численных методов.
(Данные теоретические разработки были представлены на международном практическом семинаре «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office 21», проходившем в г. Москва 23-24 апреля 2019 года)
Литература
1.Гениев, Г. А. О критерии прочности каменной кладки при плоском напряженном состоянии / Г.А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. – Москва, 1979. - № 2 - С. 7-11.
2.Кабанцев, О.В. Дискретная модель каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния / О.В. Кабанцев // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. – Томск,
2015. - №4(15). – С.113-114.
175
3.Page, A.W. An experimental investigation of the biaxial strength of brick masonry / A.W. Page // Proceedings institution of civil engineers – UK, 1981. - No. 71 (2). - pp. 893-906.
4.Page, A. W. The strength of brick masonry under biaxial compressiontension / A.W. Page // International Journal of Masonry Construction. – 1983. -
No. 3 (1). - pp. 26-31.
5.Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г.А. Гениев, А.С. Курбатов, Ф.А. Самедов. – Москва:
Интербук, 1993. – 188 с.
6.Габрусенко, В.В. Основы проектирования каменных и армокаменных конструкций в вопросах и ответах / В.В. Габрусенко. – Москва: Изд-во АСВ, 2015. – 151 с.
7.СП 15.13330.2012 Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81*
Анущенко А.М.1,2, Шишова М.А.2
1 ООО МСК «МОСТ-К»,
2 ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурно- строительный университет»
УЧЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПРИ РАСЧЕТАХ КАМЕННОЙ КЛАДКИ
Каменная кладка – упруго-пластичный материал, в котором под действием нагрузок возникают следующие виды деформаций: упругие, кратковременные, деформации при длительном загружении [1]. Поэтому полная относительная деформация кладки может быть выражена следующей формулой [2]:
где εp – относительная деформация при длительном загружении; εel – упругая составляющая деформации.
В свою очередь относительная деформация при длительном загружении представлена двумя компонентами [2]:
где ε1р – пластическая деформация от кратковременной нагрузки; ε2р – деформация ползучести.
Величина относительной деформации может быть определена по формуле 8 [1] или по упрощенной формуле п. 3.20 [2]:
где α – упругая характеристика кладки, определяемая по табл. 16 [1];
176
σ – напряжение, при котором определяется величина деформации; Ru – средний предел прочности кладки;
В – коэффициент, принимаемый по табл. 4 [2]:
Из приведенной выше формулы видно, что зависимость между напряжениями и деформациями криволинейна, поэтому модуль деформации кладки является непостоянной величиной (рис. 1):
1 – начальный модуль деформации Ео (модуль упругости):
Коэффициент k принимается по табл. 15 [1]. Величина Ео определяется экспериментальными методами в соответствии с требованиями ГОСТ Р
57290-2016.
2 – касательный / фактический модуль деформации Etan:
3 –средний / секущий модуль деформации:
Рис. 1. Модули деформации каменной кладки
При расчете кладки под действием различных нагрузок необходимо учитывать изменение модуля деформации и вводить данное изменение в расчет для получения более корректного распределения напряжений.
Для учета физической нелинейности был разработан инженерный (диаграммный) метод определения жесткостных характеристик кладки в зависимости от нагрузки. В соответствии с [1,2] были получены следующие выражения, необходимые для построения диаграммы:
-предельная величина нагрузки каменной кладки при упругой работе:
-жесткость кладки при упругой работе кладки:
177
-предельное значение усилия при пластической работе:
-значение жесткости каменной кладки при достижении Npl:
Коэффициент снижения жесткости кладки при ее загружении от предельного значения усилия в упругой стадии до максимального усилия в упруго-пластичной стадии:
Учитывая, что при упругой работе величина жесткости постоянна, коэффициент снижения жесткости k = 1. Промежуточные значения коэффициента снижения жесткости kred при различных нагрузках в пластической области предлагается для удобства инженерных расчетов определять путем линейной интерполяции между значениями k и kpl. Коэффициент снижения жесткости необходим для определения фактической величины модуля деформации кладки при действии нагрузки.
Диаграмма изменения жесткости каменной кладки в зависимости от её параметров строится автоматически в разработанной авторами таблице, реализованной в MS Excel (рис. 2, 3, 4).
При численном моделировании работы каменной кладки учет физической нелинейности производится путем последовательных итерационных расчетов с введением действительных значений модулей деформации, определяемых с применением диаграммы. При расчете в ПВК SCAD Office первоначально, предполагая упругую работу кладки, задаются расчетным значением модуля деформации кладки, зафиксированным в [1]. Далее для конечных элементов производится задание значений величин модулей деформации с учетом величины напряжений, возникающих в них. Производится перерасчет. Данная операция многократно повторяется до тех пор, пока получаемые результаты не будут высоко сходимы. [3,4]
Рис. 2. Исходные данные и |
Рис. 3. Значение расчетного модуля |
рассчитываемые параметры для |
деформации в зависимости от нагрузки |
построения диаграммы |
|
178
Рис. 4. Диаграмма изменения жесткости кладки
Как показывает практика, при учете физической нелинейности в расчете каменной кладки наблюдается перераспределение напряжений в упруго-пластической стадии. При моделировании совместной работы несущих и самонесущих стен, как правило, наблюдается снижение напряжений в несущих стенах и увеличение напряжений в самонесущих
(рис. 5,6).
Рис. 5. Распределение и величины |
Рис. 6. Распределение и величины |
напряжений σ3 без учета физической |
напряжений σ3 с учетом физической |
нелинейности |
нелинейности |
Учет физической нелинейности при расчетах каменной кладки позволяет получать достоверные данные о ее напряженно- деформированном состоянии. Однако нереализованность данного типа расчета в программных комплексах значительно усложняет данный
179