Ответы на вопросы 2
.doc
Контрольные вопросы к ЛР02
-
Дайте определение ИХ.
импульсная характеристика (ИХ) — реакция на цифровой единичный импульс при нулевых начальных условиях (ННУ).
-
Запишите формулу свертки.
или в области дискретного нормированного времени:
-
Запишите РУ общего вида.
или в области дискретного нормированного времени:
где:
, — вещественные константы — параметры ЛДС;
, и — значения задержек воздействия и реакции соответственно;
— константы.
-
Дайте определение рекурсивных (БИХ) и нерекурсивных (КИХ) ЛДС.
Две разновидности РУ определяет два типа ЛДС:
рекурсивную, реакция которой зависит от отсчетов воздействия и предшествующих отсчетов реакции;
нерекурсивную, реакция которой зависит только от отсчетов воздействия.
Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС имеют соответственно бесконечную и конечную ИХ, отсюда их тождественные названия:
КИХ (FIR – Finite Impulse Response) ЛДС;
Импульсная характеристика КИХ-систем равна коэффициентам РУ (2.4):
БИХ (IIR – Infinite Impulse Response) ЛДС.
-
Дайте определение передаточной функции.
Основной характеристикой ЛДС в z-области является
называемое передаточной функцией (ПФ). Это математическое определение ПФ.
Определение передаточной функции:
Передаточной функцией ЛДС называется отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при ННУ.
-
Запишите общий вид передаточной функции рекурсивной ЛДС.
Общий вид ПФ представлен дробно-рациональной функцией
-
Запишите основные разновидности передаточной функции рекурсивной ЛДС
произведение простейших множителей:
где:
, — соответственно k-е нуль и полюс передаточной функции (2.6); в общем случае нули и полюсы – попарно комплексно сопряженные числа;
произведение множителей второго порядка с вещественными коэффициентами:
где:
, , , , — вещественные коэффициенты;
— количество рекурсивных звеньев 2-го порядка; при четном и при нечетном.
сумма простых дробей:
где:
— простой (не кратный) k-й полюс передаточной функции (2.6);
— коэффициент разложения при k-м полюсе — всегда число того же типа, что и полюс (одновременно комплексные или вещественные).
При будем иметь целую часть — вещественную константу C:
-
Запишите передаточную функцию нерекурсивной ЛДС.
для нерекурсивных ЛДС ПФ принимает вид рациональной функции
-
Чему равны коэффициенты передаточной функции нерекурсивной ЛДС?
-
Что такое нули и полюсы ЛДС?
Нулями передаточной функции называют значения z, при которых ПФ = 0.
Полюсы передаточной функции называют значения z, при которых знаменатель ПФ обращается в 0.
-
Дайте определения АЧХ и ФЧХ.
Амплитудно-частотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
Фазочастотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость разности фазы реакции и фазы дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
-
Как ЧХ связана с передаточной функцией?
частотная характеристика (ЧХ) связана с передаточной функцией соотношением
-
Перечислите основные свойства АЧХ и ФЧХ.
АЧХ и ФЧХ дискретного сигнала — непрерывные функции частоты.
АЧХ и ФЧХ дискретного сигнала — периодические функции частоты с периодом , так как периодичны их аргументы:
Таким образом, в частотной области следствием перехода является периодичность АЧХ и ФЧХ!
АЧХ — четная, а ФЧХ — нечетная функция частоты.
-
В какой полосе частот рассчитывают АЧХ и ФЧХ?
АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот.
В шкале основная полоса равна
В шкале основная полоса равна ; fд/2)
В шкале частот основная полоса равна ; ωд/2)
-
Чем определяется местоположение максимумов АЧХ?
Максимум АЧХ расположен приблизительно на частоте комплексно сопряженного полюса:
-
Чем определяется местоположение минимумов АЧХ?
Минимумы АЧХ расположены приблизительно на частоте комплексно сопряженного нуля:
Минимум АЧХ будем иметь при ≠ 1 (Минимумам АЧХ соответствуют комплексно сопряженные нули, расположенные НЕ на единичной окружности.)
-
Чем определяется местоположение нулей АЧХ?
Нули АЧХ расположены приблизительно на частоте комплексно сопряженного нуля:
Нуль АЧХ будем иметь при 1 (Нулям АЧХ соответствуют комплексно сопряженные нули, расположенные на единичной окружности.)
-
В каких точках ФЧХ имеет скачок на ?
На частоте нуля АЧХ ФЧХ имеет скачок на .