КЭТ6
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра микро– и наноэлектроники
ОТЧЁТ по лабораторной работе №6
по дисциплине «Компоненты электронной техники»
Тема: Исследование катушек индуктивности на ферритовых сердечниках
Студентка гр. 1283 |
|
Григорьева В.В. |
|
Преподаватель |
|
|
Гагарина А.Ю. |
Санкт-Петербург
2023г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
По форме катушки индуктивности могут быть трех видов: цилиндрическая катушка или соленоид; катушка на сердечнике с замкнутым магнитным потоком ; плоская катушка. Индуктивность катушек первых двух видов может быть определена из выражения
L =kфμ0 μc w2 Sc/ lc
где kф ≤ 1 – коэффициент формы; μ0 = 4π·10–7 Гн/м; μс – магнитная проницаемость сердечника; w – число витков обмотки; Sc – сечение сердечника; lc – средняя длина магнитных силовых линий в сердечнике.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема измерительной установки приведена на рис. 1. Синусоидальное напряжение от генератора сигналов G подаётся с помощью переключателя S1 на одну из испытуемых катушек индуктивности L и последовательно соединённый с ней резистор R0 = 51,4 Ом. Вольтметр РU, в зависимости от положения переключателя S2, может измерять напряжение UR на резисторе R0, пропорциональное току I через обмотку и напряжённости магнитного поля Н, воздействующего на сердечник, или напряжение Uвх на входе схемы.
Падение напряжения на катушке индуктивности: UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5 = 2πf I L,
где I = UR / R0 – ток в обмотке, L – индуктивность катушки.
Рис. 1. Схема для измерения токовой и частотной зависимостей индуктивности катушек
2
Параметры катушек, используемых при определении токовых (полевых) и частотных зависимостей свойств, приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Исследуемая |
Положение |
Катушка |
Марка |
D х d х h, |
w |
|
зависимость |
переключателя S1 |
феррита |
мм |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L(I) |
1 |
L1+L2 |
2000НМ |
7 х 4 х 2 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ(H) |
2 |
L3 |
20000НМ |
10 х 6 х 3 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L(f) |
3 |
L2 |
2000НМ |
7 х 4 х 2 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ(f) |
2 |
L3 |
20000НМ |
10 х 6 х 3 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
3
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1) Определим индуктивность катушек при различных токах в обмотке:
L = UL / (2πfI)
UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5
I = UR / R0
Таблица 2.
Марка |
f, кГц |
R0, Ом |
UR, мВ |
Uвх, мВ |
UL, мВ |
I, мА |
L, мГн |
|
феррита |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
20 |
26 |
16,613 |
0,389 |
0,680 |
|
|
|
|
100 |
140 |
97,980 |
1,946 |
0,802 |
|
|
|
|
150 |
200 |
132,288 |
2,918 |
0,721 |
|
|
|
|
200 |
260 |
166,132 |
3,891 |
0,680 |
|
|
|
|
300 |
390 |
249,199 |
5,837 |
0,680 |
|
|
|
|
400 |
520 |
332,265 |
7,782 |
0,680 |
|
2000НМ |
10 |
6980 |
500 |
670 |
445,982 |
9,728 |
0,730 |
|
|
|
|
600 |
800 |
529,150 |
11,673 |
0,721 |
|
|
|
|
800 |
1050 |
680,074 |
15,564 |
0,695 |
|
|
|
|
1000 |
1410 |
994,032 |
19,455 |
0,813 |
|
|
|
|
1500 |
2000 |
1322,876 |
29,183 |
0,721 |
|
|
|
|
2000 |
2600 |
1661,325 |
38,911 |
0,680 |
|
|
|
|
3000 |
4100 |
2794,638 |
58,366 |
0,762 |
|
|
|
|
10 |
13 |
8,307 |
0,195 |
6,795 |
|
|
|
|
20 |
26 |
16,613 |
0,389 |
6,795 |
|
|
|
|
30 |
40 |
26,458 |
0,584 |
7,215 |
|
|
|
|
40 |
54 |
36,277 |
0,778 |
7,419 |
|
|
|
|
50 |
70 |
48,990 |
0,973 |
8,015 |
|
20000НМ |
1 |
3 |
70 |
99 |
70,007 |
1,362 |
8,181 |
|
|
|
|
100 |
150 |
111,803 |
1,946 |
9,146 |
|
|
|
|
150 |
230 |
174,356 |
2,918 |
9,509 |
|
|
|
|
300 |
500 |
400 |
5,837 |
10,907 |
|
|
|
|
400 |
660 |
524,976 |
7,782 |
10,737 |
|
|
|
|
500 |
810 |
637,260 |
9,728 |
10,426 |
Пример расчёта для феррита 2000НМ при UR = 20В: R0 = 51,4 Ом
UL = (26 2 – 20 2 ) 0,5 = 16,61325 мВ
I = 20 мВ / 51,4 Ом = 0,38911 мА
L = 16,61325 мВ / (2*π*104 Гц * 0,38911 * 10-3 А) = 0,6795 мГн Значение немного отличается от полученного в таблице, потому что в
таблице программа считала больше знаков после запятой. Из-за отсутствия округлений, получаем более точный результат в таблице.
4
Построим зависимость L(I) для обеих катушек:
Рис. 2. Зависимость индуктивности от тока для феррита 2000НМ
Рис. 3. Зависимость индуктивности от тока для феррита 20000НМ
2)Построим кривые намагничивания Bm(Hm) и зависимости магнитной проницаемости от напряжённости поля μ(Hm) для исследованных образцов ферритов
Амплитудное значение напряжённости магнитного поля в кольцевом сердечнике катушки индуктивности: Hm = 21.5 I w /π(D + d)
Магнитная проницаемость кольцевого сердечника равна:
μ = L π(D + d) / μ0 w2 h(D – d) μ0 = 4π·10–7 Гн/м
Амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике: Bm = μ0μHm
5
Таблица 3.
Марка |
D, |
d, |
h, |
w |
I, мА |
Hm, А/м |
L, мГн |
μ |
Bm, Тл |
|
феррита |
мм |
мм |
мм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0,389 |
1,274 |
0,680 |
1946,567 |
0,003 |
|
|
|
|
|
|
1,946 |
6,369 |
0,802 |
2296,045 |
0,018 |
|
|
|
|
|
|
2,918 |
9,554 |
0,721 |
2066,676 |
0,025 |
|
|
|
|
|
|
3,891 |
12,739 |
0,680 |
1946,567 |
0,031 |
|
|
|
|
|
|
5,837 |
19,108 |
0,680 |
1946,567 |
0,047 |
|
|
|
|
|
|
7,782 |
25,478 |
0,680 |
1946,567 |
0,062 |
|
2000НМ |
7 |
4 |
2 |
40 |
9,728 |
31,847 |
0,730 |
2090,22 |
0,084 |
|
|
|
|
|
|
11,673 |
38,216 |
0,721 |
2066,676 |
0,099 |
|
|
|
|
|
|
15,564 |
50,955 |
0,695 |
1992,098 |
0,128 |
|
|
|
|
|
|
19,455 |
63,694 |
0,813 |
2329,406 |
0,186 |
|
|
|
|
|
|
29,183 |
95,541 |
0,721 |
2066,676 |
0,248 |
|
|
|
|
|
|
38,911 |
127,388 |
0,680 |
1946,567 |
0,312 |
|
|
|
|
|
|
58,366 |
191,082 |
0,762 |
2182,976 |
0,524 |
|
|
|
|
|
|
0,195 |
0,438 |
6,795 |
14156,85 |
0,008 |
|
|
|
|
|
|
0,389 |
0,876 |
6,795 |
14156,85 |
0,016 |
|
|
|
|
|
|
0,584 |
1,314 |
7,215 |
15030,37 |
0,025 |
|
|
|
|
|
|
0,778 |
1,752 |
7,419 |
15456,46 |
0,034 |
|
|
|
|
|
|
0,973 |
2,189 |
8,015 |
16698,51 |
0,046 |
|
20000НМ |
10 |
6 |
3 |
40 |
1,362 |
3,065 |
8,181 |
17044,58 |
0,066 |
|
|
|
|
|
|
1,946 |
4,379 |
9,146 |
19054,48 |
0,105 |
|
|
|
|
|
|
2,918 |
6,568 |
9,509 |
19810,14 |
0,164 |
|
|
|
|
|
|
5,837 |
13,137 |
10,907 |
22723,79 |
0,375 |
|
|
|
|
|
|
7,782 |
17,516 |
10,737 |
22367,72 |
0,492 |
|
|
|
|
|
|
9,728 |
21,895 |
10,426 |
21721,43 |
0,598 |
Пример расчётов для феррита 2000НМ при UR = 20В: Hm = 21.5*0,38911*10-3А*40 / π(7 + 4)*10-3м = 1,2739 А/м
μ= 0,68*10-3Гн π(7 + 4)мм / 4π·10–7 Гн/м 402*2*10-3м(7 – 4)мм Упростим запись:
μ= 0,68*(7 + 4) / 4·10–7*402*2*(7 – 4) = 1947,9166
Bm = 4π·10–7 Гн/м* 1,2739 А/м * 1947,9166 = 0,00311 Тл
6
Рис. 4. Кривые намагничивания для исследуемых ферритов
Из графика для феррита 2000НМ исключили две последние точки, чтобы лучше просматривался график феррита 20000НМ. Эти 2 исключённые точки так же лежат на продолжении прямой, их отсутствие не мешает анализу зависимости.
Рис. 5. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля для феррита 2000НМ
7
Рис. 6. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля для феррита 20000НМ
3)Вычислим значения индуктивности катушек и магнитной проницаемости ферритов при разных частотах
I = UR / R0
UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5
L = UL / (2πfI)
L = kфμ0 μc w2 Sc/ lc μc = L lc / kфμ0 w2 Sc kф = 1
μ0 = 4π·10–7 Гн/м
μс = μ
Sc = (D – d)*h lc = (D + d)*π
μ = L π(D + d) / μ0 w2 h(D – d)
Пример расчётов для феррита 2000НМ при f = 100кГц:
UR = 15 мВ
I = 15/51,4 = 0,2918 мА
UL = (33 2 – 15 2 ) 0,5 = 29,3939 мВ
L = 29,3939 / (2π*102*0,2918) = 0,1603 мГн
μ= 0,1603*10-3Гн π(10 + 6)мм / 4π·10–7 Гн/м 402*3*10-3м(10 – 6)мм Упростим запись:
μ= 0,1603*(7 + 4) / 4·10–7*202*2*(7 – 4) = 1836,7708
8
Таблица 4.
Марка |
D, |
d, |
h, |
w |
f, |
Uвх, |
UL, мВ |
L, |
μ |
|
феррита |
мм |
мм |
мм |
кГц |
мВ |
мГн |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
19,5 |
12,460 |
6,795 |
14156,85 |
|
|
|
|
|
|
2 |
28,2 |
23,880 |
6,512 |
13565,93 |
|
|
|
|
|
|
4 |
52 |
49,790 |
6,788 |
14142,59 |
|
|
|
|
|
|
6 |
72 |
70,420 |
6,401 |
13335,11 |
|
20000НМ |
10 |
6 |
3 |
40 |
8 |
96 |
94,821 |
6,464 |
13466,81 |
|
10 |
120 |
119,059 |
6,493 |
13527,34 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
20 |
250 |
249,550 |
6,805 |
14176,78 |
|
|
|
|
|
|
40 |
490 |
489,770 |
6,678 |
13911,8 |
|
|
|
|
|
|
60 |
720 |
719,844 |
6,543 |
13631,31 |
|
|
|
|
|
|
80 |
900 |
899,875 |
6,135 |
12780,36 |
|
|
|
|
|
|
100 |
33 |
29,394 |
0,160 |
1836,836 |
|
|
|
|
|
|
150 |
50 |
47,697 |
0,173 |
1987,069 |
|
|
|
|
|
|
200 |
70 |
68,374 |
0,186 |
2136,359 |
|
|
|
|
|
|
400 |
150 |
149,248 |
0,203 |
2331,644 |
|
2000НМ |
7 |
4 |
2 |
20 |
600 |
220 |
219,488 |
0,200 |
2285,983 |
|
800 |
290 |
289,612 |
0,197 |
2262,245 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1000 |
350 |
349,678 |
0,191 |
2185,155 |
|
|
|
|
|
|
1500 |
550 |
549,795 |
0,200 |
2290,463 |
|
|
|
|
|
|
2000 |
670 |
669,832 |
0,183 |
2092,904 |
|
|
|
|
|
|
3000 |
900 |
899,875 |
0,164 |
1874,452 |
4) Определим удельное сопротивление ферритов
ρ = RSR / hR
|
|
|
|
Таблица 5. |
|
|
|
|
|
|
|
Марка феррита |
R, Ом |
SR, мм2 |
hR, мм |
ρ, Ом*м |
|
|
|
|
|
|
|
2000НМ |
6980 |
30 |
2 |
104,7 |
|
|
|
|
|||
20000НМ |
3 |
0,045 |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
|
Пример расчёта для феррита 2000НМ:
ρ = 6980*30*10-3 / 2 = 104,7 Ом*м
9
5)Построим частотные зависимости индуктивности и магнитной проницаемости μ(lg f) для исследованных образцов
|
|
|
Таблица 6. |
|
|
|
|
|
|
Марка феррита |
f, кГц |
lgf |
μ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
14156,85 |
|
|
2 |
3,301 |
13565,93 |
|
|
4 |
3,602 |
14142,59 |
|
|
6 |
3,778 |
13335,11 |
|
20000НМ |
8 |
3,903 |
13466,81 |
|
10 |
4 |
13527,34 |
||
|
||||
|
20 |
4,301 |
14176,78 |
|
|
40 |
4,602 |
13911,8 |
|
|
60 |
4,778 |
13631,31 |
|
|
80 |
4,903 |
12780,36 |
|
|
100 |
5 |
1836,836 |
|
|
150 |
5,176 |
1987,069 |
|
|
200 |
5,301 |
2136,359 |
|
|
400 |
5,602 |
2331,644 |
|
2000НМ |
600 |
5,778 |
2285,983 |
|
800 |
5,903 |
2262,245 |
||
|
||||
|
1000 |
6 |
2185,155 |
|
|
1500 |
6,176 |
2290,463 |
|
|
2000 |
6,301 |
2092,904 |
|
|
3000 |
6,477 |
1874,452 |
Рис. 7. Частотная зависимость индуктивности и магнитной проницаемости для феррита 20000НМ
10