747
.pdfЧАСТЬ ВТОРАЯ
ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ МАШИН
41
Глава 3 Циклы тепловых двигателей
Ц и к л о м или круговым процессом называют сово-
купность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние.
Р а б о ч и м т е л о м термодинамической системы
называют материальное тело, посредством которого в термодинамическом процессе осуществляется преобразование теплоты в работу или работы в теплоту. Рабочими те-
лами, как правило, являются газообразные вещества – газы и пары, которые способны значительно изменять свой объем при изменении внешних условий.
Т е п л о в о й д в и г а т е л ь – это машина, в которой для получения механической работы используется теплота.
Тепловой двигатель, в котором химическая энергия топлива преобразуется в теплоту внутри расширительной машины, называют двигателем внутреннего сгорания (ДВС).
Под т е р м и ч с к и м КПД понимают отношение теплоты, преобразованной в полезную работу цикла, ко всей
подведенной теплоте. Обозначают |
η t и вычисляют с помо- |
|||
щью выражения |
|
|
|
|
η t = |
q1 |
q 2 |
. |
(3.1) |
|
q1 |
|||
|
|
|
|
3.1 Цикл Карно
Машиной Карно называют экзотическую тепловую машину, имеющую максимально возможное значение термического КПД за счет того, что в ней подвод и отвод теплоты осуществляется при изотермическом процессе, а сжатие и расширение рабочего тела происходит в адиабатном процессе. Уравнение термического КПД цикла Карно имеет вид:
t |
1 |
T 2 |
, |
(3.2) |
|
T 1 |
|||||
|
|
|
|
где Т1 – максимальная температура в цикле; Т2 – минимальная температура.
Анализ выражения (3.2) показывает, что термический КПД обратимого цикла Карно:
42
–не зависит от природы рабочего тела, зависит только от абсолютных температур теплоисточника и теплоприемника;
–всегда меньше единицы, так как для получения t = 1
необходимо иметь T2 = 0 или T1 = ∞ , что неосуществимо; |
||||
– при T1 = T2 равен |
нулю, |
т.е. если тела находятся в |
||
тепловом равновесии, то от них невозможно получить рабо- |
||||
ту; |
|
|
|
|
– имеет наибольшее значение по сравнению с КПД лю- |
||||
бого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале |
||||
температур. |
|
|
|
|
3.2 Идеальные циклы поршневых ДВС |
|
|||
3.2.1 Цикл Д С с изохорным подводом теплоты |
||||
В двигателях, работающих по этому циклу, приготовле- |
||||
ние топливной смеси осуществляется либо в специальных |
||||
устройствах – к а р б ю р а т о р а х, либо непосредственно в |
||||
цилиндре (распыленное форсункой горючее перемешивается |
||||
с поступающим в цилиндр воздухом в такте всасывания). |
||||
Сгорание протекает в момент, когда поршень меняет направ- |
||||
ление движения от сжатия к расширению, поэтому процесс |
||||
подвода тепла можно считать изохорным. |
|
|||
С целью анализа действи- |
|
|
|
|
тельный цикл заменяют идеаль- |
p |
3 |
|
|
ным, (рис. 3.1) включающим сле- |
|
|
|
|
дующие процессы: |
|
|
|
|
1-2 – адиабата сжатия рабо- |
|
q1 |
|
|
чего тела; |
|
|
|
|
2-3 – изохора подвода теп- |
|
2 |
4 |
|
лоты q1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-4 – адиабата расширения |
|
|
q2 |
|
рабочего тела; |
|
|
|
1 |
4-1 – изохора отвода |
теп- |
|
|
|
|
|
|
||
лоты q2. |
|
|
|
v |
При анализе цикла исходны- |
|
|
|
|
ми данными являются: парамет- |
|
Рисунок 3.1– Идеальный |
||
состояния в точке 1: |
|
|
цикл изохорного ДВС |
|
p1, T1, v1, с т е п е н ь |
|
|
|
|
|
43 |
|
|
|
с ж а т и я и с т е п е н ь п о в ы ш е н и я д а в л е -
н и я .
Под степенью сжатия понимают отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания.
v1 . v2
Величина зависит от количества подведенной теплоты q1 в изохорном процессе и определяется по выражению:
p3 p2 .
Термический КПД ДВС с подводом тепла при v = const вычисляется по формуле:
t |
1 – |
|
. |
(3.3) |
|
Таким образом, термический КПД ДВС с изохорным подводом тепла зависит только от степени сжатия и показателя адиабаты к.
3.2.2 Цикл Д С с изобарным подводом теплоты
Сгораемое в ДВС топливо представляет собой смесь ка- кого-либо горючего с воздухом. Если в цилиндре сжимать вначале воздух, а затем подавать туда распыленное горючее под высоким давлением, то можно избежать и детонации преждевременного воспламенения. Эта раздельная подача позволяет существенно повысить степень сжатия, а, следовательно, и КПД и использовать в качестве горючего более тяжелые фракции переработки нефти. Такого типа двигатели называют д и з е л ь н ы м и.
В дизельных двигателях горючее подается в цилиндр в конце такта сжатия. Так как температура находящегося в цилиндре сжатого воздуха высокая, топливная смесь воспламеняется. В процессе горения, несмотря на то, что поршень перемещается, давление остается постоянным.
Идеальный цикл с изобарным подводом (рис. 3.2) тепла, состоит из следующих процессов:
44
1-2 – адиабата сжатия ра- |
p |
q1 |
|||
бочего тела; |
|
2 |
3 |
||
2-3 – изобара |
подвода |
||||
|
|
||||
теплоты |
; |
|
|
|
|
3-4 – адиабата расшире- |
|
|
|||
ния рабочего тела; |
|
|
4 |
||
4-1–изохора отвода теп- |
|
||||
|
|
||||
лоты . |
|
|
|
q2 |
|
Здесь заданными являются: |
|
1 |
|||
параметры p1, v1, T1, а также |
|
||||
|
|
||||
степень сжатия ε и степень |
|
V |
|||
предварительного |
расши - |
|
|||
|
|
||||
рения ρ, который вычис - |
Рисунок 3.2 – Идеальный цикл |
||||
ляют по выражению |
изобарного ДВС |
||||
|
v |
T |
|
|
|
|
v3 |
T3 . |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
Термического КПД имеет выражение: |
t |
1 |
к 1 |
|
|
|
к 1к 1 . |
(3.4) |
||||
|
|
Отсюда следует, что термический КПД цикла с изобарным подводом тепла зависит от степени сжатия ε, величины показателя адиабаты к и степени предварительного расширения ρ. Он возрастает с увеличением и к и уменьшением ρ.
3.2.3 Цикл Д С со смешенным подводом теплоты
Для увеличения экономичности дизеля необходимо увеличивать степень сжатия и уменьшать степень предварительного расширения. Это значит, что действительный процесс сгорания топлива желательно проводить при наименьшем изменении объема цилиндра. Осуществление такого процесса сгорания возможно в двигателях со смешанным подводом теплоты, в которых топливо начинает гореть при постоянном объеме, а сгорание заканчивается при постоянном давлении. Анализ цикла со смешанным подводом теплоты включает элементы изохорного и изобарного циклов.
Выражение термического КПД смешанного цикла имеет
вид:
45
|
|
t |
1 |
|
к 1 |
|
к 1 |
|
. |
|
(3.5) |
|
|
|
|
1 к 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.3 Идеальный цикл газотурбинного двигателя |
||||||||||||
Газотурбинные двигатели относятся к ДВС. Они обла- |
||||||||||||
дают многими преимуществами по сравнению с поршневыми |
||||||||||||
двигателями. Это, в первую очередь, большие мощности при |
||||||||||||
сравнительно малых габаритах и достаточно высокая эконо- |
||||||||||||
мичность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В большинстве газотурбинных стационарных и авиаци- |
||||||||||||
онных |
двигателях |
сгорание топлива осуществляется при по- |
||||||||||
стоянном давлении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Идеальный цикл изобарного газотурбинного двигателя, |
||||||||||||
(рис. 3.3) включает следующие процессы: |
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
1-2 – адиабатный про- |
||||
|
q1 |
|
|
|
|
|
цесс сжатия рабочего тела в |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
компрессоре; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2-3 – изобарный под- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вод теплоты |
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3-4 – адиабатное рас- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ширение |
|
рабочего теплоты |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
в турбине; |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
4-1 |
|
– изобарный про- |
||
|
|
q2 |
|
|
цесс |
отвода |
теплоты |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
в окружающую среду . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Заданными в цикле яв- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рисунок 3.3 – Идеальный |
|
|
|
|
ляются параметры на входе |
|||||||
цикл |
ГТД |
|
|
|
|
|
в компрессор p1, v1, T1, сте- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пень повышения |
давления |
|||
π = р2 / р1 |
и степень |
предварительного расширения |
||||||||||
= |
|
= . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение термического КПД цикла газотурбинного дви- |
||||||||||||
гателя записывается в виде: |
|
|
|
|
|
|
t |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
к 1 . |
(3.6) |
||||
|
|
к
46
3.4 Прикладные задачи главы 3
3. 4.1 Примеры решения типовых задач
Пример 3 – 1.
Определить термический КПД идеального цикла ДВС с подводом тепла при р = const, если рабочее тело имеет:
р1 = 0,15 МПа, t1 = 47 0C, R = 302 Дж/(кг·К), к =1,32. Макси-
мальная температура цикла Т3 = 2250 K при ε = 21. Построить цикл в pv и T s – координатах.
Решение
При решении используем формулы и соотношения, приведенные в доп. [2], с.83.
1. Определяем параметры рабочего тела в характерных точках цикла:
1 Удельный объем вычисляем по уравнению состояния
1 = |
|
= |
|
|
|
= 0,644 м3/кг, |
||||
|
|
|
|
|||||||
Имеем: р1 |
= 0,15 МПа; Т |
1 |
= 320 K, |
1 |
= 0,644 м3/кг. |
|
||||
|
||||||||||
|
|
|
2 Величина ε дает возможность определить 2, p2 и Т2:
2 = = 0,031 м3/кг;
р2 = р1∙εк = 0,15∙211,32 = 8,34 МПа; Т2 = Т1∙ = 320 ∙ 211,32 -1 = 848 К.
Имеем: р2 = 8,34 МПа; Т2 = 848 K, 2 = 0,031 м3/кг.
3 Найдем степень предварительного расширения и вычислим необходимые параметры в этой точке:
|
|
= |
|
|
= 2,65; |
3 = |
2 = 2,65∙ 0,031 = 0,082 м3/кг. |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
Имеем: р3 |
= 8,34 МПа; |
Т |
3 |
= 2250 K, |
|
3 |
= 0,082 м3/кг. |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
4 Используя |
|
|
|
|
|
р4 и Т4: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
р4 = р1 ∙ = 0,15∙2,651,32 = 0,54 МПа; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Т4 = Т1 ∙ = 320 ∙ 2,651,32 =1160 К. |
|||||||||||||
Имеем: р4 |
= 0,54 МПа; |
Т |
4 |
= 1160 K, |
4 |
= 0,644 м3/кг |
|
|||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
|
|
2. |
Определяем термический КПД цикла: |
|
|||
|
|
|
= 1 – |
|
= 0,55. |
|
|
|
|
||
3. |
Построим цикл в pv и T s – координатах |
|
Если для изображения цикла pv координатах значения давления и удельного объема во всех точках уже определены, то для T s – координат нужно рассчитать изменение энтропии в процессах 2–3 и 4–1. Предварительно вычислим теплоемко-
сти ср и сv: |
|
|
= |
R = |
302 = 1246 Дж/(кг∙ К); |
сv = ср – R = 1246 – 302 = 944 Дж/(кг∙ К).
Тогда из [1], с.49 и с.51
∆S2-3 = ln T3 /T2 = 1264 ln 2250/848 = 1215 Дж/(кг∙ К); ∆S4-1 = сv ln T1 /T4 = 944 ln 320/1160 = – 1215 Дж/(кг∙ К);
Выбрав масштаб величин на осях в соответствие расчетным данным, изобразим цикл в pv и T s – координатах:
р, МПа |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0.4 |
0,5 |
0,6 v , м3/кг. |
Рисунок к примеру 3-1 – Цикл дизельного ДВС pv – координатах |
|||||||
|
|
|
|
48 |
|
|
|
Т, К |
|
|
|
|
|
|
3 |
2100 |
|
|
|
|
|
|
|
1900 |
|
|
|
|
|
|
|
1700 |
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
1300 |
|
|
|
|
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
|
900 |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
700 |
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 S,кДж/(кг•К) |
|
Рисунок к примеру 3.1 – Цикл дизельного двигателя в |
||||||
|
|
|
|
Ts – координатах |
|
|
Ответ: = 0,55.
Пример 3 – 2
В цикле Карно максимальная температура T1 = 2500 К. Определить минимальную температуру цикла для получения термического КПД = 0,75.
Решение
Исходным выражением для решения задачи является формула (3.2) = 1 - T2 / T1 .
Откуда
T2 = T1(1 – ) = 2500 (1 – 0,75) = 625 К.
Ответ: Т2 = 625 К.
49
3.4.2 Задачи для практических занятий
Задача № 3.1. При адиабатном расширении рабочего тела в цикле Карно изменение температуры ∆T = 1000 К.
Вычислить термический КПД цикла при Т1 |
′ = 2500 К и |
|
при Т1 |
"= 1800 К. Объяснить полученный результат. |
Ответ: ηt‘= 0,4 и ηt‘‘= 0,56 .
Задача № 3.2. В идеальном ДВС с изохорным подводом тепла известны: p1 = 0,097 МПа; t1 = 27 0C; λ = 3,25;= 8,5; к = 1,28. Определить термический КПД и сравнить его с КПД цикла Карно при максимальной и минимальной температурах изохорного цикла.
Ответ: ηt = 0,51 и ηt Карно = 0,85.
Задача № 3.3. В ДВС с изохорным подводом тепла известны: p1 = 0,092 МПа; t1 = 29 0C; R = 312 Дж/(кг·К);
к = 1,31; λ = 3,45. Давление рабочего тела в результате адиа-
батного сжатия достигло значения р2 = 1,7 МПа. Определить недостающие параметры состояния в характерных точках идеального цикла и его термический КПД. Построить цикл в pv и Ts – координатах.
Ответ: ηt = 0,5.
Задача № 3.4. В ДВС с изохорным подводом тепла из-
вестны: t1 = 26 0С; p1 = 0,089 МПа; R = 316 Дж/(кг·К); ε = 9,5;
к = 1,29. Температура рабочего тела в результате сгорания топлива достигла значения Т3 = 2230 К. Определить недостающие параметры состояния в характерных точках цикла и его термический КПД. Построить цикл в pv и Ts – координатах.
Ответ: ηt = 0,48.
Задача № 3.5. В ДВС с изобарным подводом тепла известны: p1 = 0,185 МПа; t1 = 32 0C; = 22,5; =2,4;
к = 1,33. Определить термический КПД и сравнить его с термическим КПД цикла Карно.
Ответ: ηt = 0,48 и ηt Карно = 0,85.
50