Конспинф2

																																					Диаграмма Вейча (карта Карно) -
Минимизация логических функций																																						Диаграмма Вейча (карта Карно)
																				(0011)	(0010)		(0110)							(0111)									̅
																				(0001)	(0000)		(0100)							(0101)
																				(1001)	(1000)		(1100)							(1101)
																		̅
																				(1011)	(1010)		(1110)							(1111)									̅
																				̅														̅
Наборы значений функции для МКНФ по отношению к МДНФ инвертируются.
Пусть					дана						таблица						1.		Составим		для данной функции диаграмму																							Вейча				(МДНФ)	и	выделим
истинности логической																			интервалы:
функции:																																			̅
																											1		1			1				1		̅
		0			0			0			0			0
0				0			0			1			1														0		1			0				0
		0			0			1			0			1
0				0			1			1			1											̅			0	1			1					1
		0			1			0			0			1
																											1		0			1				0		̅
0				1			0			1			0
		0			1			1			0			0
																											̅										̅
	0			1			1			1			1
		1			0			0			0			1					По данной диаграмме составим формулу:
1				0			0			1			1
		1			0			1			0			0
																					МДНФ =					+ + + +
1				0			1			1			0				2.		Составим		для данной функции											диаграмму												Вейча				(МКНФ)	и	выделим
		1			1			0			0			1
																			интервалы:
1				1			0			1			1
		1			1			1			0			0																					̅
	1			1			1			1			1
																											1		1			0				1		̅
																											1		0			1				0
																								̅			1		1			1				1
																											0		0			0				1		̅
																											̅										̅
																			По данной диаграмме составим формулу:
																					̅																		̅								̅
																				МКНФ = ( + ̅+ )( + + + )( + + + )(̅ + + ̅)

Диаграмма Вейча для функции от 5 переменных

МДНФ:
			̅
	̅

(11001) (11011) (11010) (11000) (10000) (10010) (10011) (10001) ̅

Информатика

17

										Диаграмма Вейча (карта Карно) -
Минимизация логических функций										Диаграмма Вейча (карта Карно)
		(11101)		(11111)		(11110)	(11100)		(10100)	(10110)		(10111)		(10101)
		(01101)		(01111)		(01110)	(01100)		(00100)	(00110)		(00111)		(00101)
	̅
		(01001)		(01011)		(01010)	(01000)		(00000)	(00010)		(00011)		(00001)	̅
		̅						̅						̅
МКНФ:
											̅
								̅
		(00110)		(00100)		(00101)	(00111)		(01111)	(01101)		(01100)		(01110)	̅
		(00010)		(00000)		(00001)	(00011)		(01011)	(01001)		(01000)		(01010)
		(10010)		(10000)		(10001)	(10011)		(11011)	(11001)		(11000)		(11010)
	̅
		(10110)		(10100)		(10101)	(10111)		(11111)	(11101)		(11100)		(11110)	̅
		̅						̅						̅

Минимизация частично определенных логических функций

В некоторых задачах нам известно, что определенные входные комбинации никогда не возникнут. В таком случае неопределенные значения интерпретируются так, как удобно.

Пусть дана частично определенная логическая функция:

0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	0	1
1	1	1	0
1	1	1	1

1.Составим для данной функции диаграмму Вейча (МДНФ), считая неопределенные значения истинными.

̅

1 1 ̅

1 1

̅

1 1 ̅

̅ ̅

По данной диаграмме составим формулу:

̅ ̅ ̅

МДНФ = + ̅ + +

2.Составим для данной функции диаграмму Вейча (МКНФ), считая неопределенные значения ложными.

̅

	0		0		̅
			0	0
̅

̅

Информатика

18

	Таблица истинности -
Дешифраторы	Таблица истинности

̅ ̅

По данной диаграмме составим формулу:

̅ ̅ ̅

МКНФ = ( + ̅+ )(̅ + ̅)( + )( + )

Приведение минимизированной функции к заданному логическому базису

На примере (79 ).

(МДНФ к базису ИЛИ-НЕ)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅

̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅

МДНФ = ̅+ ̅ + + ̅ + ̅ = ̅ + + + + + + ̅+ + + + ̅+ + +

(МДНФ к базису И-НЕ)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅ ̅

МДНФ = ̅+ ̅ + + ̅ + ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅

(МКНФ к базису ИЛИ-НЕ)
̅			̅
МКНФ = (̅ + + ̅() + ̅+ )( + + + )( + ̅ + + )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅	̅̅̅̅̅̅	̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅	̅
	̅
= (̅ + + ̅)	+ ( + ̅+ ) + ( + + + )		+ ( + ̅ + + )

(МКНФ к базису И-НЕ)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

( ) ̅ ( ) ̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅

МКНФ = ̅ + + ̅( + ̅+ ) + + + ( + ̅ + + ) = ̅ ̅ ̅

Лекция №6

Дешифраторы

Дешифратор – комбинационная схема, обладающая -адресными входами, одним разрешающим входом и 2 выходами. На адресные входы подается двоичное число, которое в своем десятичном представлении задает номер выхода, на котором формируется значащий сигнал. Предназначена для преобразования - разрядного двоичного кода в унитарный двоичный код разрядности 2 .

В унитарном коде только один разряд из множества может принимать значение 1 (или 0). Это означает, что двоичное число (в своем десятичном представлении) задает номер того выхода, на котором появится 1 (или 0, если выходы инверсные).

Таблица истинности

1	0	0	1		0		0		0
1	0	1	0		1		0		0
1	1	0	0		0		1		0
1	1	1	0		0		0		1
0	x	x	0		0		0		0

Информатика

19

	Функциональная схема -
Дешифраторы	Реализация логической функции 4 переменных

Функциональная схема

Условное графическое обозначение

Стандарт Logisim

В зависимости от реализации входы и выходы могут быть как прямые, так и инверсные.

Традиционное применение

•В составе схем управления другими устройствами для последовательной подачи разрешающих сигналов;

•В составе схем преобразователей кодов;

•Для реализации логических функций.

Реализация логической функции 4 переменных

В данном примере используется функция = {1 6 }.

DC 4-16

DC 3-8

DC 2-4

Информатика

20

	Идея работы -
Мультиплексоры	Условное графическое обозначение

Мультиплексоры

Мультиплексор – комбинационная схема, у которой имеется 2 информационных входов, адресных входов, может присутствовать разрешающий вход и имеется 1 выход. Представляет собой управляемый переключатель, т.е. осуществляет подключение одного из информационных входов к единственному выходу под управлением адресных и разрешающего кодов. Сигнал на разрешающем коде управляет мультиплексором в целом: либо разрешает прохождение сигналов на выход, либо нет (в этом случае на выходе обычно 0).

Идея работы

На данной схеме:

• = 2 – информационные входы;

• = адресные входы;

• – разрешающий вход;

• ( , , ) – результат на выходе.

Таблица истинности мультиплексора 4-1

1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	2
1	1	1	3
0	x	x	0

Функциональная схема

В основе мультиплексора лежит дешифратор.

Условное графическое обозначение

Стандарт Logisim

Информатика

21

	Традиционное применение -
Демультиплексоры	Условное графическое обозначение

Традиционное применение

•«Ленивая» реализация логических функций, когда минимизацией можно пренебречь. Удобно для разработчика, но приводит к дополнительным затратам.

•В качестве коммутатора к 1:

o Для преобразования параллельного входа в последовательный;

o Для поочередного подключения многих источников информации к одному потребителю.

Реализация логической функции 4 переменных

В данном примере реализуется логическая функция = {1 6 }.

MUX 16-1

MUX 8-1

MUX 4-1

MUX 2-1 и MUX 4-1

Демультиплексоры

Демультиплексор – комбинационная схема, у которой имеются: один информационный вход, адресных входов, 2 выходов, может присутствовать разрешающий вход. Осуществляет коммутацию единственного информационного входа к одному из выходов под управлением адресных и разрешающего входов. Сигнал на разрешающем входе управляет демультиплексором в целом: либо разрешает прохождение сигналов на выход, либо нет. В виде самостоятельной схемы не выпускаются. Реализуются на базе дешифратора.

Таблица истинности

1	0		0		D	0	0	0
1	0		1		0	D	0	0
1	1		0		0	0	D	0
1	1		1		0	0	0	D
0	x		x		0	0	0	0

Функциональная схема

Функциональная схема

Условное графическое обозначение

Стандарт Logisim

В зависимости от реализации входы и выходы могут быть как прямыми, так и инверсными.

Информатика

22

	Традиционное применение -
Шифраторы	Условное графическое обозначение

Традиционное применение

•В качестве коммутатора 1 к (для поочередного подключения одного источника информации ко многим потребителям);

•Для реализации логических функций (получается реализация на дешифраторах)

Шифраторы

Шифратор – комбинационная схема, выполняющая обратную дешифратору функцию, имеющая: 2 информационных входов, выходов. Преобразует номер информационного входа, на котором сформирован значащий уровень сигнала, из десятичной системы счисления в двоичную. Виды шифраторов:

•Полные формируют весь доступный по разрядности диапазон двоичных чисел;

•Неполные ориентированы на ограниченный диапазон (например, 10-4 формирует числа от

0000 до 1010);

•Простые – правильная комбинация задается унитарным кодом;

•Приоритетные – если на входе любая комбинация, но на выходе будет код, соответствующий старшему входному сигналу.

Таблица истинности

1	0	0	0	0	0	0	0	0		0		0
0	1	0	0	0	0	0	0	0		0		1
0	0	1	0	0	0	0	0	0		1		0
0	0	0	1	0	0	0	0	0		1		1
0	0	0	0	1	0	0	0	1		0		0
0	0	0	0	0	1	0	0	1		0		1
0	0	0	0	0	0	1	0	1		1		0
0	0	0	0	0	0	0	1	1		1		1

Комбинационная схема

Условное графическое обозначение

Стандарт Logisim (шифратор приоритетов)

Информатика

23

	Традиционное использование -
Триггеры	Преобразователь кодов

Традиционное использование

•Получение кодов нажатых клавиш;

•В составе преобразователей кодов.

Преобразователь кодов

С помощью дешифратора и шифратора приоритетов можно создать преобразователь кодов – комбинационную схему, возвращающую значения в зависимости от входных сигналов, решающую поставленную задачу.

Задача: разработать преобразователь кодов 3-хразрядных отрицательных чисел из прямого кода в дополнительный.

	Таблица истинности							Реализация
X2	X1		X0	Y2	Y1		Y0
0	0	0		0	0		0
0	0	1		1	1		1
0	1	0		1	1		0
0	1		1	1	0		1
1	0	0		1	0		0
1	0	1		0	1		1
1	1	0		0	1		0
1	1	1		0	0		1

Лекция №7

Триггеры

Триггер – это простейший цифровой автомат, который представляет собой элементарную ячейку памяти и может хранить один бит информации. Может находиться в одном из двух состояний – 0 или 1. Реализуется на базисных элементах (И-НЕ, ИЛИ-НЕ). Эффект запоминания возникает благодаря наличию обратных связей между элементами. Триггеры могут использоваться как самостоятельно в составе других устройств, так и образовывать более сложные устройства (например, счетчики).

Информатика

24

	Классификация -
Триггеры	Классификация

Триггеры

По логическому	По способу записи	По количеству
функционированию	информации	ступеней

RS		Синхронные		Одноступенчатые

D		Асинхронные		Двухступенчатые

T

K

И другие

Классификация

1.По логическому функционированию: RS, D, T, JK (основные типы);

2.По способу записи информации:

a.Асинхронные:

Запись информации осуществляется в момент подачи сигнала на информационные входы.

b.Синхронные:

Сигнал синхронизации – это последовательность дискретных импульсов стабильной частоты.

i.Со статическим управлением (стробируемые):

Воспринимает информационные сигналы во время действия активного уровня на входе C, т.е. пока C=1, происходит постоянная перезапись информации, а когда C=0, происходит фиксация состояния триггера.

ii.С динамическим управлением (тактируемые) (фронтовые триггеры): Воспринимает информационные сигналы в моменты переключений синхроимпульса (0 → 1 или 1 → 0), т.е. в моменты прихода переднего или заднего

фронта сигнала.

Запись возможна только в присутствии разрешающего сигнала C (Clock), т.е. сигнала синхронизации. Вход C называется прямым динамическим, если переключение триггера

Информатика

25

	Асинхронный RS-триггер на элементах ИЛИ-НЕ -
Триггеры	Асинхронный RS-триггер на элементах И-НЕ

происходит в момент прихода переднего фронта, инверсным динамическим – если переключение происходит в момент прихода заднего фронта. Для цифровых автоматов синхронизация очень важна, поскольку позволяет согласовывать во времени процессы чтения и записи, происходящие в разных частях схемы, реализуя, таким образом, алгоритм работы устройства.

3.По количеству ступеней:

a.Одноступенчатые:

Для запоминания используется только одна ступень. Возникают проблемы при записи и считывании информации в пределах одного такта. Что считано: старая информация или новая?

b.Двухступенчатые:

Состоят из двух одноступенчатых, работающих в противофазе. Работают в 2 раза медленнее, но решают проблему одноступенчатых триггеров: когда вторая ступень еще хранит старую информацию, первая уже может принимать новую.

Поскольку реальные времена срабатывания элементов зависят от незначительных отклонений в процессе их изготовления, то при включении питания триггер непредсказуемо принимает одно из двух состояний. Это приводит к необходимости выполнять первоначальную установку триггера в требуемое исходное состояние.

Асинхронный RS-триггер на элементах ИЛИ-НЕ

Хранение

Схема 3

Сброс

Схема 4

Хранение

Схема 5

Запрещенная комбинация (идеальный случай)

Схема 6

Запрещенная комбинация (в реальности)

Схема 7

Асинхронный RS-триггер на элементах И-НЕ

При рассмотрении всех нижеследующих триггеров за основу возьмем реализацию на элементах И-НЕ.

Информатика

26