Алехин электротехника
.pdf
|
160 |
|
|
1 I1 |
I2 |
2 |
|
U1 |
4х-п |
U2 |
Z2 |
1' |
Рис.8.7 |
2' |
|
Z1вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
A |
|
A |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
U1 |
|
|
|
U |
2 A11 |
I 2 A12 |
|
|
|
I |
|
|
|
11 |
|
12 |
|
Z 2 A11 |
A12 |
|
||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (8.18) |
||||||||
1вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I1 |
|
|
U |
2 A21 |
I 2 A22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 A21 |
A22 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
A22 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч а с т н ы е с л у ч а и |
|
|
|
||||||||||||||
|
1. Короткое замыкание на выходе ( Z 2 |
0 ). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
При этом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
A12 |
. |
|
(8.19) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1вх |
|
|
|
|
A22 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2. Холостой ход на выходе ( Z 2 |
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
В этом случае: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
A11 |
. |
|
(8.20) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1вх |
|
|
|
1x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Найдем теперь входное сопротивление со стороны вторичных за- |
|||||||||||||||||||||||||
жимов 2 |
2 (рис.8.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Направление передачи энергии изменилось на противоположное. |
|||||||||||||||||||||||||
Поэтому, |
записываем уравнения в B-параметрах: |
|
|
|
|
|
U 2 |
U1A22 |
I1A12 . |
|
|
(8.21) |
|
|
I 2 |
U1A21 |
I1A11 |
|
|
|
|
1 |
I1 |
|
|
I 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Z1 |
U1 |
|
4х-п |
|
U 2 |
|
|
|
1' |
|
Рис.8.8 |
|
2' |
Z 2вх |
|
|
|
|
|
|
|
Находим входное сопротивление со стороны вторичных зажимов:
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
161
Z |
|
U 2 |
|
U1A22 |
|
I1A12 |
|
Z1A22 |
A12 |
. |
(8.22) |
||||
2вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I 2 |
|
U1A21 |
|
I1A11 |
|
Z1A21 |
A11 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ч а с т н ы е с л у ч а и |
|
|
|
||||||||||
1. Короткое замыкание на входе ( Z1 |
0). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
При этом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
A12 |
. |
|
|
(8.23) |
|||
|
|
|
2вх |
2k |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Холостой ход на выходе ( Z1 |
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В этом случае: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
A22 |
. |
|
|
(8.24) |
||
|
|
|
|
2вх |
2x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С в о й с т в о ч е т ы р е х п о л ю с н и к а
Четырехполюсник преобразует сопротивление нагрузки. Входное сопротивление четырехполюсника определяется его параметрами и сопротивлением нагрузки.
8.10. Параметры холостого хода и короткого замыкания
Сопротивления Z1k ,Z2k ,Z1x ,Z2x называют параметрами холостого хода и короткого замыкания.
С во й с т ва п а р а м е тр о в Х Х и К З
Из формул (8.19), (8.20), (8.23), (8.24) получаем следующие пропор-
ции:
Z1k |
|
|
A12 |
|
|
|
A21 |
, |
(8.25) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z1x |
A22 |
|
A11 |
|
|||||||
Z2k |
|
|
A12 |
|
|
A21 |
. |
(8.26) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z2x |
|
A11 |
|
A22 |
|
Получаем пропорцию для сопротивлений холостого хода и короткого замыкания:
Z1k |
|
Z2k |
. |
(8.27) |
|
|
|||
Z1x |
|
Z2x |
|
Это соотношение можно использовать для проверки измерений и расчетов.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
162 |
|
|
|
|
В симметричных |
четырехполюсниках: |
A11 |
A22 . При этом полу- |
||
чим: |
|
|
|
|
|
Z1k |
Z2k Zk , |
Z1x |
Z2x |
Zx . |
(8.28) |
8.11. Вычисление А-параметров через параметры холостого хода и короткого замыкания
В обратимом четырехполюснике определитель А-параметров равен единице:
A |
A11A22 A12 A21 1. |
(829) |
Подставляем значения А-параметров, выраженные через параметры холостого хода и короткого замыкания:
|
A |
|
|
|
Z2x |
|
|
|
A21 |
11 Z1x |
, |
A22 |
Z2x A21 |
|
A11 , |
A12 |
A11Z2k . (8.30) |
Z |
||||||||
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
Получим уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
Z2x |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A |
|
A11A11 |
|
A11Z2k |
11 |
Z1x |
1. |
|
|
(8.31) |
||||
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразуем это уравнение для вычисления A11: |
|
|
|
||||||||||||||
2 Z2x |
|
|
Z2k |
|
|
|
|
|
|
Z1x |
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
1. Находим: A11 |
|
|
|
|
|
|
(8.32) |
||||
|
Z1x |
|
Z2x |
|
Z2k |
|
|
||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислив А11, остальные А-параметры находим по формулам: |
|
||||||||||||||||
|
A12 |
A11Z2k , A21 |
A11 |
|
, |
A22 |
|
Z2x |
|
A11 . |
(8.33) |
||||||
|
|
Z1x |
|
Z |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
Отметим, что требуется дополнительная проверка аргумента А11, так как корень квадратный извлекается неоднозначно.
1 I1
U1
1'
8.12. Схемы замещения четырехполюсника
I2 |
|
Представим себе, что внут- |
2 |
ренняя структура пассивного четы- |
|
|
|
рехполюсника (рис.8.9) неизвестна, |
4х-п |
U2 |
но были измерены на заданной ча- |
|
|
стоте А-параметры четырехполюс- |
|
2' |
ника и составлены его уравнения: |
Рис.8.9 |
|
|
|
|
U1 U 2 A11 I 2 A12 ; I1 |
U |
2 A21 I 2 A22 |
(8.34) |
|
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
163
Требуется сделать еще один четырехполюсник с такими же А- параметрами.
Для этого надо найти схему замещения из пассивных сопротивлений, которая имеет ту же матрицу А-параметров.
Т - о б р а з н а я с х е м а з а м е щ е н и я
1 |
I |
1 |
Z 1 |
Z2 |
I2 |
2 |
|
|
|
|
|
||
U1 |
|
|
I'1 |
Z3 |
|
U 2 |
1' |
|
|
|
|
|
2' |
|
|
|
Рис.8.10 |
|
|
|
I1 |
|
I 2 I |
U 2 |
|
I 2 Z 2 |
|
|
I 2 |
Z 3 |
||||
|
|
|
|
|
Будем искать сначала Т- образную схему замещения четырехполюсника (рис.8.10). Требуется
найти Z1 , Z2 , Z3 , которые дают ту же матрицу А-параметров. Составляем уравнения для тока I1 и
напряжения U1 в схеме (рис.8.10):
A21 |
|
|
|
|
A22 |
|
|
|
|
|
1 |
U |
|
1 |
|
Z 2 |
I |
|
. |
(8.34) |
|
Z 3 |
2 |
|
Z 3 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
A12 |
|
|
|
|
|
||
U |
|
|
U |
|
I |
|
Z |
|
I |
|
Z |
|
U |
|
1 |
Z1 |
I |
|
Z |
|
Z |
|
Z 2 Z1 |
|
. (8.35) |
||||||
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Z 3 |
2 |
1 |
2 |
|
Z 3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Из этих уравнений выражаем сопротивления Т-образной схемы за |
|||||||||||||||||||||||||||||
мещения через А-параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z1 |
|
|
A11 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
A22 |
1 |
|
|
|
|
Z 3 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
, |
(8.35), |
|
|
|
|
|
|
, (8.36), |
|
|
|
. |
(8.37) |
||||||||||||
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
A21 |
|
A21 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема замещения справедлива на той частоте, для которой определены А-параметры в исходном четырехполюснике.
П - о б р а з н а я с х е м а з а м е щ е н и я
Применяют также П-образную схему замещения (рис.8.11), в которой сопротивления вычисляют по формулам:
1 |
Za |
2 |
Z |
a |
A , |
|
|
|
|
12 |
|
|
|||
Z |
Z |
|
Z b |
A12 |
, |
(8.38) |
|
|
A22 |
||||||
b |
|
c |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1' |
Рис.8.11 |
2' |
Z c |
A12 |
. |
|
|
A11 |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
164
8.13. Соединения четырехполюсников
П о с л е д о в а т е л ь н о е с о е д и н е н и е
|
|
|
При |
последовательном со- |
|
I1 |
I2 |
|
единении |
входные и выходные |
|
|
зажимы четырехполюсников «a» и |
||||
a |
|
|
|||
|
|
«b» включены |
последовательно |
||
U '1 |
U '2 |
|
|||
|
|
|
(рис.8.12). |
|
|
U1 I1 |
I 2 |
U2 |
О п р е д е л е н и е |
||
|
|
|
|||
U " |
U "2 |
|
Соединения |
четырехполюс- |
|
1 |
|
|
ников называют регулярным, если |
||
b |
|
|
|||
|
|
сохраняется равенство токов под- |
|||
I1 |
I2 |
|
|||
|
текающих к верхнему зажиму и |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
вытекающих из |
нижнего зажима |
|
Рис.8.12 |
|
|
каждого четырехполюсника. |
||
|
|
В этом случае матрица пара- |
|||
|
|
|
|||
метров каждого четырехполюсника не меняется. |
|
|
|||
Примеры некоторых |
регулярных соединений показаны в таблице |
||||
8.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
Трехполюсники, соединенные |
|
Четырехполюсники |
|||
общими зажимами |
|
с трансформаторами |
a
b
В ы в о д ф о р м у л ы п о с л е д о в а т е л ь н о г о с о е д и н е н и я
Для четырехполюсника «a» в схеме (рис.8.12) запишем уравнения в системе Z-параметров:
U |
1 |
( Z a ) |
I1 |
(8.39 |
|||
|
|
|
|
|
. |
||
U |
2 |
|
I 2 |
|
|||
|
|
|
|
Для четырехполюсника «b» имеем:
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
|
|
|
165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
( Z b ) |
I1 |
|
|
(8.40) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В последовательном соединении (рис.8.12) складываются напряже- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ния на входе и выходе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
U |
1 |
U |
1 |
|
|
(8.41) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
U |
2 |
|
U |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставим в (8.41) выражения для столбцов напряжений из (8.39) и |
|||||||||||||||||||||||||||||
(8.40) и получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
1 |
U |
1 |
|
|
U |
1 |
|
|
Z a |
|
|
|
Z b |
I1 |
I1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
Z . |
(8.42) |
||||||||||||||
U 2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
I 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
П р а в и л о : При последовательном регулярном соединении сумми- |
|||||||||||||||||||||||||||||
руются матрицы Z - параметров: Z |
|
|
Z a |
|
|
|
Zb . |
|
|
|
П а р а л л е л ь н о е с о е д и н е н и е
В параллельном соединении входные и выходные зажимы четырехполюсников включены параллельно (рис.7.13).
I1 |
I '1 |
I '2 |
I2 |
|
1 |
|
a |
|
2 |
|
|
|
|
|
U1 |
U1 |
|
U 2 |
|
1' |
|
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
I " |
I" |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
U1 |
b |
|
|
|
|
|
|
Рис.8.13
Для «a» запишем уравнения в системе Y-параметров:
|
I1 |
|
|
Y a |
|
U |
1 |
|
. (8.43) |
||
|
|
|
U |
||||||||
I2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Аналогично для «b»: |
|||||||
|
|
|
I1 |
Y b |
|
|
U |
1 . ( 8 . 4 4 ) |
|||
|
|
|
U |
|
|||||||
|
|
I2 |
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
При параллельном соединении суммируются входные и выходные токи четырехполюсников:
I1 |
I1 |
I1 |
Y a |
Y b |
U1 |
. |
(8.45) |
|||
I 2 |
I2 |
I2 |
U 2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
П р а в и л о : При параллельном регулярном соединении суммируют- |
||||||||||
ся матрицы Y-параметров: |
Y |
|
|
Y a Y b . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
К а с к а д н о е с о е д и н е н и е
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
166
I '1 |
|
U'1 |
a |
I ' |
I"1 |
|
I " |
2 |
|
|
2 |
U ' |
U " |
b |
U " |
2 |
1 |
2 |
Рис.8.14
При каскадном соединении входные зажимы последующего четырехполюсника соединяются с выходными зажимами предыдущего. Условие регулярности выполняется всегда.
Для четырехполюсника «a» запишем уравнения в А – параметрах:
U |
1 |
Aa |
U |
2 |
. |
(8.46) |
||
|
|
|
|
|||||
|
I1 |
|
I2 |
|||||
|
|
|
|
|
Аналогично для четырехполюсника «b»:
U |
1 |
Ab |
U |
2 |
. |
(8.47) |
||
|
|
|
|
|||||
|
I1 |
|
I2 |
|||||
|
|
|
|
|
Так как в схеме (рис.8.14):
U |
2 |
U |
1 |
U |
1 |
A |
A |
U |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
, получим: |
|
|
|
|
|
. |
(8.48) |
||
|
I2 |
|
I1 |
|
I1 |
a |
b |
|
I2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
П р а в и л о : При каскадном соединении перемножаются матрицы |
||||||||||||||
А-параметров: A |
|
|
Aa Ab . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.14. Расчет А-параметров простых четырехполюсников
Запишем еще раз уравнения в А – параметрах:
|
|
U1 |
A11U 2 |
A12 I 2 . |
|
|
(8.49) |
|
|
I1 |
A21U 2 |
A22 I 2 |
|
|
|
|
П р я м о е с о е д и н е н и е |
|
|
||||
|
Входные и выходные зажимы соединены проводниками без сопро- |
||||||
|
|
тивления. |
|
|
|
|
|
I1 |
I2 |
|
Имеем равенства напряжений |
|
|||
1 |
2 |
|
U1 U 2 и токов I1 |
I 2 . |
|
||
|
|
|
|
||||
U1 |
U2 |
|
Этим условиям удовлетворяет единичная |
||||
матрица А-параметров: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
1' |
2' |
|
|
A |
1 |
0 |
|
|
Рис.8.15 |
|
|
0 |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(8.50) |
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о д о л ь н о е с о п р о т и в л е н и е |
|
|
|||||||
|
I1 |
|
I2 |
|
С о с та в ля е м ур а в н е н и я : |
|
|||||
1 |
|
|
2 |
|
U1 |
|
U 2 |
I 2 Z1 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
. |
(8.51) |
||||
|
U1 |
|
U 2 |
|
I1 |
|
I 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1' |
|
|
2' |
Сравним (7.51) и (7.49) и получим: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис.8.16 |
|
|
|
A |
|
1 |
Z . |
|
(8.52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
П а р а л л е л ь н о е с о п р о т и в л е н и е |
|
|
|||||||
|
I1 |
|
I 2 |
Уравнения |
четырехполюсника |
(рис.8.17) |
|||||
1 |
|
|
2 |
имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
I '2 |
Z2 |
U2 |
U1 |
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8.53) |
1' |
|
|
2' |
I1 |
I 2 |
I2 |
1 U 2 I 2 |
|
|||
|
Рис.8.17 |
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Получаем матрицу А-параметров: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 |
|
1 |
. |
|
(8.54) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Г - о б р а з н ы й 4 х - п о л ю с н и к |
|
|
||||||
|
|
|
|
Четырехполюсник (рис.8.18) можно рассмат- |
|||||||
I1 |
Z1/2 |
I2 |
ривать как каскадное соединение четырехполюсни- |
||||||||
1 |
|
|
2 ков рис.8.17 и рис.8.16. Перемножим матрицы А- |
||||||||
|
2Z2 |
|
параметров (8.54) и (8.52): |
|
|
|
|||||
U1 |
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' |
|
|
2' |
|
1 |
|
0 |
1 |
Z1 |
|
|
Рис.8.18 |
|
AГ1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
12Z |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
1 0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(8.55) |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
Z1 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4Z 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
2Z |
2 |
|
|
|
|
Во втором варианте Г-образного четырехполюсника (рис.8.19) поменялись местами входные и выходные зажимы и изменилось направление передачи энергии. В этом случае в матрице А-параметров меняются ме-
стами A11 и A22 .
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
168
I1 |
Z1 |
/2 I2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
1 |
Z1 |
Z1 |
|
|
|
|
|
4Z |
|
2 |
|
|
U1 |
2Z2 |
U2 |
AГ 2 |
2 |
. (8.56) |
||
1 |
|
1 |
|||||
1' |
|
2' |
|
2Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис.8.19 |
|
|
|
|
|
С и м м е т р и ч н ы й Т - о б р а з н ы й ч е т ы р е х п о л ю с н и к
Z1/2 |
|
Z1/2 |
|
Т-образный |
четырехполюсник |
||||
|
2 (рис.8.20) |
можно рассматривать как |
|||||||
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
каскадное соединение двух Г-образных |
|||||
|
Z2 |
|
|
четырехполюсников |
в |
последователь- |
|||
|
|
|
|
ности (слева-направо): Г2-Г1. |
|||||
1' |
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.7.20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Перемножая матрицы, получим: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
Z1 |
Z1 |
1 |
Z1 |
|
|
AТ |
AГ 2 |
AГ1 |
2Z 2 |
4Z2 |
|
|
|||
|
|
|
. |
(8.57) |
|||||
|
|
|
|
Z1 |
|||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
2Z 2 |
|
|
С и м м е т р и ч н ы й П - о б р а з н ы й ч е т ы р е х п о л ю с н и к
П-образный четырехполюсник (рис.8.21) можно рассматривать как каскадное соединение двух Г-образных четырехполюсников в последовательности (слева-направо): Г1-Г2. Перемножая матрицы, получим:
|
|
1 |
Z1 2Z |
2 |
|
Z1 |
|
|||
AП |
AГ1 AГ 2 |
|
|
|
|
|
. |
(8.58) |
||
1 |
1 |
Z1 |
1 |
Z |
||||||
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
4Z 2 |
|
|
||||||
|
|
Z 2 |
|
|
|
2Z 2 |
|
Z |
1 |
1 |
2 |
2Z1 |
2Z2 |
1' |
2' |
Рис.8.21
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
169
8.15. Характеристические сопротивления
Характеристическими сопротивлениями пассивного четырехполюсника Z1cи Z2c называются два сопротивления, удовлетворяющие условию полного взаимного согласования, а именно:
1. Если в схеме (рис.8.22а) к вторичным зажимам подключено сопротивление Z 2 Z 2c , то входное сопротивление со стороны первичных за-
жимов будет равно |
Z1c : |
|
|
|
|
|
|
|
Z вх1 |
A11 Z 2c |
A12 |
Z1c . |
(8.59) |
|
|
A21 Z 2c |
A22 |
|||
|
|
|
|
|
||
2. Если в схеме (рис.8.22б) к первичным зажимам подключено со- |
||||||
противление Z1 |
|
Z1c , то входное сопротивление со стороны вторичных |
||||
зажимов будет равно Z 2c : |
|
|
|
|
||
|
|
Z вх2 |
A22 Z1c |
A12 |
Z 2c . |
(8.60) |
|
|
A21Z1c |
A11 |
|||
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
Z2 =Z 2c |
|
|
|
|
|
|
Z1 = Z 1c |
|
|
|
1' |
|
|
2' |
1' |
|
2' Z2C |
|
|
|
|
|
||
Z 1C |
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис.8.22 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О п р е д е л е н и е . Четырехполюсник, нагруженный на характеристическое сопротивление, называется согласованным с нагрузкой.
Решая два уравнения (8.59) и (8.60), получим выражения для Z1c и
Z2c:
Z |
|
|
|
A11 A12 |
, |
(8.61) |
||
1c |
|
|
||||||
|
A21 A22 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
|
A22 A12 |
. |
(8.62) |
|||
2c |
|
|
||||||
|
|
|
A21 A11 |
|
||||
|
|
|
|
|
Из выражений (8.61) и (8.62) можно найти следующие свойства характеристических сопротивлений:
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016