Инженерная геодезия. Методичка по геодезии для ЗФО
.pdf31
S = 1/2 (X2 + X3)(Y3 - Y2);
S = 1/2 (X1 + X3)(Y3 - Y1).
Тогда удвоенная искомая площадь треугольника 1 – 2 – 3 будет равна:
2S = (X1 + X2)(Y2 - Y1)+(X2 + X3)(Y3 - Y1) - (X1 + X3)(Y3 + Y1).
После раскрытия скобок и вынесения за скобки общих знаменателей получим
2S = X1(Y2 – Y3) + X2(Y3 – Y1) + X3(Y1 – Y2),
или
2S = Y1(X3 – X2) + Y2(X1 – X3) + Y3(X2 –X1).
В общем виде
i
S Xi Yi Yi ,
i
или
i
S Y Xi Xi . i
Тогда для многоугольника с числом вершин п при их оцифровке по ходу часовой стрелки формулы общего вида запишутся так:
|
|
n |
S |
|
Xi Yi Yi , |
|
i |
|
|
|
n |
S |
|
Yi Xi Xi . |
|
i |
где i = 1, 2,3, ...,п.
Для контроля вычисления производят по обеим формулам.
Если координаты точек получены по результатам измерений на местности, то точность способа повышается, так как при этом на точность вычисления пло-
32
щади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности. Так, при измерении углов с точностью 1 и длин линий с точностью 1:2000 относительная погрешность определения площади составит примерно 1:1500.
При определении площадей сложной конфигурации с большим числом вершин вычисления рекомендуется проводить с использованием ЭВМ.
Механический способ определения площадей. В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании специального прибора – п л а н и м е т р а . Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А. Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили п о л я р н ы е п л а н и м е т р ы типов ПП-2К и ПП-М (рис. 19, а).
Рис. 19. Полярный планиметр ПП-М:
а – общий вид; б – каретка со счетным механизмом
33
Теорию полярного планиметра и измерение площади планиметром можно найти в специальной литературе [1, 2].
2.6.Итоговые документы
Витоге проработки и выполнения задания 1 необходимо представить:
а) карту, или ее фрагмент (копию), на которой решались вопросы по пунктам 2.1; 2.3; 2.4; 2.5 (одним из трех способов);
б) краткие пояснения и расчеты (определения); в) профиль местности по заданному направлению (направление выби-
рается самостоятельно студентом или задается преподавателем).
Вопросы для самопроверки
1.Значение топографических работ.
2.Что такое уровенная поверхность?
3.Что называется абсолютной и условной отметкой точки местности?
4.Что такое горизонтальное проложение линии?
5.Какая система координат принята при составлении планов и топографических карт?
6.Что такое осевой меридиан зоны?
7.Какое различие между планом и картой?
8.Каково содержание термина «чтение карты»?
9.Что такое горизонталь?
10.Какие основные формы рельефа, и как они изображаются горизонталями?
11.Назначение бергштрихов.
12.Как определить по плану угол наклона линии?
13.Как по топографическому плану построить профиль по заданной
линии?
14.Как по топографическому плану определить расстояние между 2-мя
точками?
15.Как по топографическому плану определить географические и прямоугольные координаты точки?
16.Как определить абсолютную отметку точки расположенной на горизонтали или между горизонталями?
17.Как определить дирекционный угол, магнитный и истинный азимут
линии?
18.В чем сущность графической интерполяции?
19.Как на плане провести линию равного уклона?
20. Что значит ориентировать линию?
21. Что такое дирекционный угол и румб?
34
22. Как найти истинный азимут по магнитному?
23. Что такое сближение меридианов, склонение магнитной стрелки? 24. Как определяется номенклатура карт и планов.
25. Какие условные знаки планов и карт Вы знаете.
26. Что обозначает градусная и километровая сетки карты? 27. Что показывается на зарамочном оформлении?
28. Как ориентировать карту по компасу и местным предметам?
Задание 2 КАМЕРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ПОЛЕВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЁМКИ
Цель работы: освоить обработку результатов полевых измерений и вычисление координат вершин теодолитного хода; приобрести навыки построения координатной сетки и нанесения точек теодолитного хода по прямоугольным координатам; уяснить суть способов съемки ситуации, освоить чтение абрисов горизонтальной съемки и графические построения при нанесении ситуации на план.
1. Общие понятия о теодолитной съемке
Теодолитная съемка – это горизонтальная (контурная) съемка, при которой снимаются неподвижные местные предметы и контуры, и на основе этого составляется ситуационный план местности.
Теодолитная съемка применяется в равнинной местности в условиях сложной ситуации (населенные пункты, застроенные участки, железнодорожные узлы, станции, аэропорты).
Полевые работы при теодолитной съемке включают создание планового обоснования и съемку ситуации. Рабочим обоснованием служат теодолитные ходы, представляющие собой системы ломаных линий, в которых измерены: длины сторон теодолитного хода d, горизонтальные углы между сторонами и углы наклона , если они превышают 2°.
Теодолитные ходы привязываются к пунктам геодезической опорной сети. Целью привязки является нахождение координат X и Y одной точки теодолитного хода и дирекционного угла одной из сторон этого хода.
Съемка подробностей заключается в привязке контуров и местных предметов к вершинам и сторонам теодолитного хода. При этом применяют способы: прямоугольных координат или перпендикуляров, засечек, полярный способ и др.
Врезультате полевых работ получают журналы измерения углов и длин
иабрис съемки подробностей. После полевых работ приступают к камеральным работам.
35
Камеральные работы при теодолитной съемке слагаются из вычислений и графических построений.
Вычислительные работы включают в себя следующие этапы:
–обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон;
–вычисление горизонтальных проекций сторон;
–вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного
хода.
В графические построения, имеющие целью получение плана теодолитной съемки, входят:
–построение координатной сетки;
–нанесение на план вершин теодолитного хода по координатам;
–нанесение на план ситуации;
–зарамочное оформление;
–вычерчивание плана тушью.
2. Исходные данные
На рисунке 20 представлена схема рабочего обоснования, с которого производилась съемка ситуации. В таблице 3 выписаны средние значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальные проекции сторон полигона d, которые являются общими для всех вариантов.
Рис. 20. Схема полигона
36
Таблица 3
Результаты измерений горизонтальных углов и горизонтальных проложений сторон теодолитного хода
Точки |
|
Измеренные |
|
Горизонтальные |
|
горизонтальные углы, (правые) |
|||||
теодолитного хода |
проложения d, м |
||||
|
градусы |
минуты |
секунды |
|
|
1 |
134 |
35 |
20 |
66,80 |
|
|
|
|
|
||
2 |
167 |
51 |
20 |
|
|
198,99 |
|||||
|
|
|
|
||
3 |
66 |
19 |
00 |
||
|
|||||
181,79 |
|||||
|
|
|
|
||
4 |
102 |
44 |
20 |
||
|
|||||
261,48 |
|||||
|
|
|
|
||
5 |
68 |
29 |
30 |
||
|
|||||
121,99 |
|||||
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Из привязки к пунктам опорной геодезической сети получены координаты первой точки теодолитного хода X1, Y1 и дирекционный угол A 1 стороны А-1. Для передачи дирекционного угла на первую сторону теодолитного хода измерен левый по ходу примычный угол прим .
Указанные значения берутся из таблицы 4 согласно варианту, который студент–заочник получает на установочной лекции.
Таблица 4
Результаты привязки к пунктам геодезической опорной сети по вариантам
|
Координаты точки |
Дирекционный угол сторо- |
Примычный угол, |
||||||
Вариант |
1, м |
|
ны А-1 ( A 1 ) |
прим (левый) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
Y |
градусы |
минуты |
секунды |
градусы |
минуты |
секунды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1035,41 |
|
2448,45 |
35 |
18 |
00 |
110 |
18 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1546,18 |
|
2554,13 |
40 |
28 |
40 |
120 |
28 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1617,49 |
|
2644,18 |
55 |
47 |
30 |
125 |
35 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1716,13 |
|
2626,48 |
68 |
49 |
20 |
145 |
18 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
Продолжение таблицы 4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1846,47 |
2774,25 |
77 |
59 |
10 |
150 |
35 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1855,56 |
2789,13 |
79 |
00 |
00 |
156 |
36 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1906,06 |
2804,05 |
82 |
31 |
30 |
176 |
18 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2020,20 |
2828,28 |
85 |
36 |
00 |
178 |
35 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2112,12 |
2847,96 |
94 |
46 |
30 |
23 |
28 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2145,45 |
2827,13 |
98 |
48 |
45 |
25 |
25 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2196,96 |
2948,50 |
100 |
10 |
10 |
26 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
2548,25 |
3434,41 |
125 |
15 |
30 |
184 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
8435,40 |
4148,12 |
131 |
48 |
30 |
174 |
25 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
9614,00 |
4546,13 |
135 |
49 |
15 |
154 |
12 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
9823,05 |
4648,10 |
137 |
54 |
05 |
126 |
17 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
8743,26 |
5152,21 |
141 |
26 |
30 |
120 |
18 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
8644,15 |
5510,84 |
145 |
27 |
35 |
115 |
45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
8513,26 |
6010,13 |
148 |
56 |
41 |
110 |
31 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
8113,12 |
6426,10 |
149 |
05 |
45 |
100 |
18 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
8084,36 |
6849,45 |
160 |
06 |
45 |
98 |
56 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
7974,29 |
7117,17 |
165 |
07 |
48 |
90 |
46 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
7823,35 |
7518,26 |
165 |
10 |
05 |
87 |
45 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
7513,74 |
7318,45 |
175 |
28 |
28 |
88 |
40 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
7402,24 |
7575,10 |
181 |
27 |
30 |
56 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
7000,54 |
7106,10 |
185 |
37 |
30 |
38 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Порядок выполнения
3.1.Вычисление координат вершин теодолитного хода
Вычисление координат вершин теодолитного хода рассмотрим на примере при следующих исходных данных:
X1 4886,20 м; Y1 9232,60 м;
A 1 100 39 21 ;
прим 40 27 35 .
38
Вычисления ведутся в специальной ведомости в последовательности, приведенной в таблице 5.
Вычисляют угловую невязку теодолитного хода:
n
f i т ,
i
n
где i – сумма внутренних измеренных углов полигона; т – теоретиче-
i
ская сумма внутренних углов полигона, определяемая по формуле:т n ,
где n – число углов полигона.
Сравнивают полученную невязку с допустимой, определяемой по формуле:
f доп n .
Если фактическая угловая невязка не превышает допустимую ( f f доп ), то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы.
Поправка в каждый угол
fn .
В нашем примере поправка в каждый угол ; она подписывается в
ведомости (табл. 5) над измеренными углами красным цветом.
При распределении угловой невязки необходимо обратить внимание на соблюдение условия f .
Вычисляют исправные углы:
испр ;
испр и т.д.
n
Контроль: iиспр т .
i
По дирекционному углу исходной стороны А-1 и примычному углуприм (рис. 1) определяют дирекционный угол первой стороны полигона:
1 2 A 1 180 прим.
Таблица 5
Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода
Точки |
Горизонтальные длины сторон (d), м |
|
1 |
2 |
|
А |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
66,80 |
|
|
||
2 |
|
|
|
198,99 |
|
3 |
||
|
||
|
181,79 |
|
4 |
||
|
||
|
261,48 |
|
5 |
||
|
||
|
121,99 |
|
1 |
||
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Горизонтальные |
Дирекционные углы |
Табличные углы |
|
Приращения координат, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
румбы, |
|
|
|
Координаты, м |
|
|
|
|
|
Примечания |
|
|
||||||||||||||||
|
углы, (β) |
|
|
сторон, (α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
(r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
град. |
|
мин. |
сек. |
град. |
|
мин. |
|
сек. |
град. |
мин. |
сек. |
Вычисленные |
Исправленные |
Y |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Y |
|
X |
Y |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
14 |
|
15 |
16 |
|
17 |
18 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
39 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
40 |
|
27 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9232,60 |
4886,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
+0,01 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+6 |
321 |
|
06 |
|
56 |
38 |
53 |
04 |
-41,93 |
|
+52,00 |
-41,92 |
|
+52,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|||||
167 |
|
51 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9190,68 |
4938,21 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,03 |
|
+0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
333 |
|
15 |
|
30 |
26 |
44 |
30 |
-89,54 |
|
177,71 |
-89,51 |
|
+177,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
66 |
|
19 |
00 |
|
|
|
|
9101,17 |
5115,93 |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,03 |
|
+0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
+6 |
86 |
|
56 |
|
24 |
86 |
56 |
24 |
+181,53 |
|
+9,70 |
+181,56 |
|
+9,71 |
|
|
А |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
102 |
|
44 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9282,73 |
5125,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
164 |
|
11 |
|
58 |
15 |
48 |
02 |
+0,04 |
|
+0,02 |
+71,24 |
|
-251,58 |
|
|
|
|
В |
прим 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
+6 |
|
|
+71,20 |
|
-251,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
29 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9353,97 |
4874,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,02 |
|
+0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
275 |
|
42 |
|
22 |
84 |
17 |
38 |
-121,39 |
|
+12,13 |
-121,37 |
|
+12,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134 |
|
35 |
20 |
321 |
|
06 |
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9232,60 |
4886,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль |
|
|
|
|
fу=-0,13 |
|
fх=-0,06 |
ΣΔу= |
|
ΣΔх= |
Контроль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и я: P , м |
изи |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
теор 180 n 2 540 00 00 ; |
||||
|
f изм теор 0 00 30 ; |
||||
|
доп |
|
|
|
|
|
|
n , ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
fабс |
|
f x |
f y , м; |
||||||||
fотн |
|
fабс |
|
|
1 |
|
|
1 |
; |
||
|
|
P |
5900 |
||||||||
|
|
|
P |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
fабс |
|
|
|
|
f доп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
42
40
По исправленным горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы сторон полигона, помня о том, что в теодолитном ходе измерены правые по ходу углы:
2 3 1 2 180 2испр ;
3 4 2 3 180 3испр ;
4 5 3 4 180 4испр ;
5 1 4 5 180 5испр .
Контроль: 1 2 5 1 180 1испр .
Табличные углы (румбы) r вычисляют в зависимости от четверти, в которой находится дирекционный угол (рис. 21).
Рис. 21. Схема к определению табличного угла