4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

Глава 3. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТОМОГРАФОВ

3.1.Выбор физической схемы и основных геометрических параметров сканирования

В п. 2.2.5 рассматривались пять основных схем сканирования, применяемых в рентгеновской компьютерной томографии. Все они сводятся в итоге к двум схемам: параллельной и веерной. Параллельная схема обладает лучшими возможностями калибровки измерительных каналов и обеспечивает их наибольшую стабильность во время сканирования (получения томограммы). Однако использование малого числа детекторов (1–8 шт.) не дает быстрого сканирования, и поэтому параллельная схема применяется, как правило, для исследования мозга и неприменима для исследования движущихся частей организма человека: легких, сердца.

Веерная схема имеет большое число измерительных каналов (300–5000), и поэтому сканирование можно проводить с большой скоростью (0,05–6 с). В этой схеме усложняются вопросы калибровки каналов, так как получение калибровочных данных по воздуху (J0) и рабочих данных при исследовании объекта (Jх) сдвинуты во времени на t , и это может негативно отражаться на стабильности каналов за это время.

Таким образом, главным параметром, определяющим выбор той или иной схемы сканирования, является требуемое время обследования объекта исследования.

Геометрию рентгено-оптического тракта томографа определяют взаимное расположение трех элементов томографического процесса: источника излучения, области реконструкции, в центре которой устанавливается объект исследования, детекторная система.

На рис. 3.1 представлена геометрия рентгеновского оптического тракта томографа для веерной схемы сканирования. Из геометрических соотношений рентгеновской оптики получим пространственное разрешение х для единичного ракурса

191

х ≤ r L d .

(3.1)

Верхняя пространственная частота при исследовании объекта в одном ракурсе ограничивается

νср =1 2d .

(3.2)

Рис. 3.1. Геометрия рентгено-оптического тракта томографа для веерной схемы сканирования (d – апертура единичного детектора; L – радиус кривизны детекторной системы (расстояние от фокусного пятна источника до входного окна детектора); r – радиус вращения рентгено-оптического тракта; D – диаметр области реконструкции; β – угол сканирования (ракурс))

При получении проекций для локализации элементарного элемента объекта интервал дискретизации по ракурсу должен удовлетворять условию

	Δβ ≤	1		=	2d	,	(3.3)
		νср D			D
		192

а соответствующее измеренное число групп проекций (число ракурсов) с учетом (3.3)

	M ≥ 2π νср		D = πD .	(3.4)
			d
	Выражая из (3.4) через M величину апертуры d c учетом (3.1),
	пространственное разрешение х запишем как
	х ≤	r	π D .	(3.5)
		L
			М
	Учитывая, что D N d , где N – число детекторов, последнее
	выражение можно представить
	х ≤ πr N d .			(3.6)
			L M

Из зависимости (3.6) видно, что для увеличения геометрического разрешения необходимо:

а) уменьшать апертуру единичного детектора d и расстояние от источника излучения до центра области реконструкции r;

б) увеличивать количество ракурсов (проекций) M и расстояние L от источника до детектора.

Отметим также, что для уменьшения влияния рассеянного излучения надо детекторную систему расположить как можно ближе к объекту исследования, т.е. величина r + (D/2) должна стремиться к L.

Учитывая, что фокусное пятно источника излучения может иметь вполне определенные размеры, величина пространственного разрешения при заданной апертуре единичного детектора также зависит от размеров этого пятна.

На рис. 3.2 показана схема возникновения геометрической полутени (дополнительной погрешности в разрешении) при заданной апертуре детектора d , радиусе вращения источника излучения r , расстоянии от фокусного пятна источника до детектора L .

Из геометрических соотношений рис. 3.2 следует, что геометрическое пространственное разрешение, определяемое для точеч-

	ного источника	излучения, как х =			r d	, равно	х =	r d '	, где
					L			L
			b(L − r )
	d ' = d + 2 h ;	h =		.
			r
		193

Рис. 3.2. Схема возникновения геометрической полутени из-за конечного размера фокусного пятна источника

( b – ширина фокусного пятна источника; h – геометрическая полутень, вызванная конечной шириной фокусного пятна

источника)

В итоге последнее выражение запишется как
x =	2b(L − r )	+	d r	.	(3.7)
	L
			L

Из зависимости (3.7) следует, что для увеличения пространственного разрешения необходимо:

а) уменьшать фокусное пятно источника b; б) увеличивать радиус вращения источника r.

Как видно из условий (3.6) и (3.7), есть противоречивые требования к заданию r, и здесь необходимо оптимизировать соотношение радиуса вращения r, расстояния L, величины апертуры d, величины фокусного пятна b, в том числе и других условий, таких, как лимитируемая мощность источника излучения на детекторе, изме-

няющаяся в зависимости 1 , геометрические параметры распо-

L2

ложения коллиматора относительно источника и центра области исследования.

194

3.2.Обоснование параметров рентгено-оптического тракта

3.2.1. Рентгеновские излучатели

Основные характеристики рентгеновских трубок. Рентге-

новское излучение генерируется в результате взаимодействия пучка ускоренных электронов с атомами твердой мишени и состоит из тормозной и характеристических компонент.

Тормозное излучение – фотонное излучение с непрерывным энергетическим спектром, возникающее при торможении электрона в экранированном кулоновском поле атомного ядра.

Характеристическое излучение – фотонное излучение с дис-

кретным энергетическим спектром, возникающее в результате перехода электронов оболочки атома с верхних энергетических уровней на нижние.

Проходя через среду, электроны теряют энергию при ионизации и возбуждении атомов среды, а также при испускании фотонов тормозного излучения. Соответственно, энергетические потери электронов делятся на ионизационные и радиационные. Свойства среды по отношению к электронам характеризуются линейной тормозной способностью S(t), зависящей от их энергии.

Линейная тормозная способность вещества S(t) – отношение энергии dT, теряемая электроном при прохождении элементарного пути dl в веществе, к длине этого пути: S(t) = dTdl .

B соответствии с видом процесса, в результате которого теряется энергия электрона, тормозная способность подразделяется на ионизационную Sин и радиационную Sрад: S(t) = Sин + Sрад. При малых энергиях электрона Е ≤ 500 кэВ вклад Sин >> Sрад; при этом энергетическом диапазоне вклад Sрад не превышает 0,5 % [36]. Поэтому составляющей Sрад можно пренебречь.

Ионизационную тормозную способность вещества можно определить как[36]

	Sин = −30,6	Z			1	ln	1,168 T	,	(3.8)
		A			β2		j
			195

где Z – атомный номер мишени; A – атомная масса мишени; j – потенциал ионизации: j = 0,00976Z + 0,0588/Z0,19; Т – энергия электрона.

Существуют различные модели получения спектральной интенсивности тормозного излучения, выходящего из массивной мишени [36]. Крамерсом было получено выражение с использованием

(3.8)

dJ	= K Z (T − E ),	(3.9)
dE	0

где Т0 – начальная энергия электрона (кэВ); K – константа (K = = 2,2 10–9); J – интенсивность рентгеновского излучения из мишени.

Энергетический спектр тормозного излучения – непрерывный,

ограниченный со стороны коротких длин волн значением
λmin =1,24 U ,	(3.10)

где U – напряжение ускоряющего электрического поля (кВ), или

λmin = Ehc , (3.11)

max

где Emax – максимальная энергия фотонов тормозного рентгеновского излучения; h – постоянная Планка; с – скорость света.

Положение максимума связано с граничным соотношением

λmax = 3 2λmin или 1 Emin = 3 2 1 Emax .

(3.12)

Суммарная интенсивность тормозного рентгеновского излучения в телесном угле 4π, используя (3.9), равна

Emax
J = ∫ J (E )dE ≈ Z iu2 ,	(3.13)

Emin

где i – электронный ток в ускоряющем электрическом поле и. Распределение интенсивности по энергиям J (E) = ddEJ имеет

характерную форму (рис. 3.3). Угловое распределение интенсивности тормозного рентгеновского излучения от массивного анода описывается выражением

J		≈	a	tg ϕsin ϕ			1	−1	,	(3.14)
	ϕ
			L2				−βcosϕ)4
					(1

196

где а – ускорение электрона, тормозящегося в аноде; ϕ – угол между векторами а , L ; β = v/c – отношение скорости электрона к скорости света.

J (E)

U = 120 кВ

U = 100 кВ

U = 90 кВ

20

40

60

80

100 120 E (кэВ)

Рис. 3.3. Распределение тормозного рентгеновского излучения по энергиям при различном ускоряющем напряжении

На рис. 3.4 показано угловое распределение интенсивности Jϕ от массивного анода.

Электроны	Анод

X

ϕ = 0 °	60 %
	100 %
30 °	α
60 °	90	°
	Y

Рис. 3.4. Угловое распределение интенсивности тормозного рентгеновского излучения от массивного анода

197

Энергетический спектр характеристического излучения – дискретный, определяется материалом анода. Необходимое условие возникновения характеристического излучения – энергия тормозящихся в аноде электронов должна превышать энергию связи электронов атомов материала анода на соответствующих уровнях

(K, L, M ) .

Интенсивность характеристического излучения Jх определяется

как

Jх i(U-Ub)n,

(3.15)

где Ub – потенциал возбуждения данной серии в аноде из данного материала, 1,5 ≤ n ≤ 2,0 .

Интенсивность характеристического излучения Jx является достаточно малой величиной по сравнению с тормозным излучением (около 1–5 %), поэтому при выборе источника рентгеновского излучения этой составляющей можно пренебречь.

Необходимо учитывать афокальное излучение – рентгеновское, возникающее вследствие торможения вторичных электронов, выбитых первичными из материала анода и вновь попавших на анод вне фокуса источника излучения. Афокальное излучение имеет непрерывный спектр, интенсивность его примерно на порядок ниже, чем интенсивность основного пучка тормозного излучения.

Источниками тормозного рентгеновского излучения могут быть любые вакуумные приборы и установки, в которых электроны ускоряются в электрическом поле (рентгеновская трубка, ускорительные камеры, электронно-лучевые трубки и др.)

Наибольшее распространение в рентгеновской компьютерной томографии получили в качестве источников излучения рентгеновские трубки. Для увеличения выходной мощности излучения, как правило, в томографии применяются рентгеновские трубки с быстро вращающимся анодом (9000–20000 об/мин).

При вращении анода отдельные участки мишени последовательно попадают под воздействие электронного пучка определенного сечения. Время воздействия на локальную площадь мишени за ее один оборот может быть посчитано как

198

	t =	b		60	,	(3.16)
		2πR		h
		1

где b – ширина сечения электронного луча; R1 – радиус фокальной

	дорожки; h – частота вращения анода (об/мин); t			– в с.
	А за время снятия одной томограммы tт время воздействия tт
	определяется как	b
	tT = t tT h =		60tT .	(3.16а)
		2πR1

На локальной площади мишени температура не должна превышать 70 % температуры плавления излучающего слоя (как правило, вольфрам-рениевый слой: W ≈ 90 %, Re ≈ 10 %), т. е. температуры

2600 °С.

Температура элементов фокусной дорожки за время прохождения электронного луча повышается до 2000–2200 °С, а за время

одного оборота уменьшается в

t h раз за счет распределения

теплового поля в теле анода. Температура фокусной дорожки ТФ при однократном прохождении электронного луча может быть определена, как это показано в работе [36]:

	T =	2Р0 а			t ,	(3.17)
		S λ
	Ф				π
	где а – коэффициент температуропроводности мишени; S – дейст-
	вительная площадь фокуса,	S =	b2		(α – угол между наклоном
			sin α

дорожки мишени и вертикальной осью) (см. рис. 3.4); P0 – мощность электронного луча, P0 = UаJа (Uа – напряжение анода; Jа – анодный ток; λ – коэффициент теплопроводности).

А за время снятия одной томограммы температура в фокусе TФТ определяется как

T =	2Р0	а		tT .	(3.17а)
ФТ	S	λ		π

В процессе бомбардировки фокусного пятна вторичные электроны, разлетаясь за пределы фокусного пятна, уносят часть энергии,

199

т.е. на величину Р0 необходимо ввести поправку: P = P0 (1−ψ) , где

ψ – коэффициент, учитывающий энергию вторичной электронной эмиссии, обычно ψ ≈ 0,05–0,1.

Таким образом, уравнение для определения температуры на фокусе с учетом (3.16) и (3.17) имеет вид

T =	Р(1− ψ) аsin α		30b	.	(3.18)
Ф	πλb2		π2R n
			1

Эта температура должна не превышать величиныTФ ≤ 0,7TПЛ ,

где ТПЛ – температура плавления излучающего слоя мишени.

При снятии одной томограммы температура в фокусе определяется как

T	=	Р(1− ψ) аsin α		30btΤ	,	(3.18а)
ФТ		πλb2		π2R
				1

и эта температура не должна превышать величины TФТ ≤ 0,7TПЛ .

Для определения температуры в случае периодического действия источника излучения, когда снимается томограмма за томограммой, необходимо учитывать остаточную температуру Тср за счет нагрева

мишени от предыдущей томограммы, т.е. Тmax = TФТ + Тср. Соотношение для определения Тср можно получить, используя

принцип суперпозиции. Уравнение для определения температуры мишени в течение периода τ после окончания теплового действия на мишень (после снятия томограммы) может быть представлено в виде

T	=T	τ		− 1	−	t		,	(3.19)
			1
ср	Ф					τ
		t

а температура Тср мишени после снятия п-томограмм может быть определена из выражения [2]:

		b	n	1
	Tср = 0,5TФТ		∑		,	(3.20)
		2πR
			m = 1	m

где m =1,2,3,...,n .

Максимальная температура на фокусе при этом

200