5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Медицинская_статистика_Жижин_К_С_

Глава 5. Критерии раsяичий в.уровне приэнака	••

СРАВНЕНИЕ ТРЕХ И БОЛЕЕ ВЫБОРОК

Для этой цели используется достаточно популярный

критерий Краскела-Уоллиса, Он является непарам~три­

ческим аналогом однофакторного дисперсионного анализа и предназначен, в частности, для проверки нулевой гипо­

тезы об однородности распределений выборок.

Его расчет ведется по формуле

".	12	k	R;2
Н=	N (N +1)	'L--3(N-l),
		1=1	11;

где R - сумма рангов наблюдений l-й группы;

n - число групп;

N- общая численность наблюдений.

Упражнение 11. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Применение критерия Стьюдента для выявления раз-

личий в уровне исследуемого признака для двух незави­

симых (несвяэанных) выборок (пакет SPSS).

Процент положительных исходов оперативных вмеша­

тельств на позвоночнике по ПОВОДУ остеохондроэа люмбаль­

ного отдела В двух ХИРУРГll!ческих отделениях.

NI	OrA1	Orд2	NI	Orд1	Orд2
1	40	44,2	6	47,6	49,6
2	35,8	37	7	42,8	43,2
3	41,2	38,8	8	39,6	40,6
4	44	44,2	9	36,8	37,4
5	42,8	43,4	10	45	46,2

Решение:

1. Выдвигаем альтернативные гипотезы: нет различий,

есть различия В результатах работы отделений.

2. Запустим l1акет SPSS, проверим выборки на нормаль­

ность распределения аналогично решению предыдущей за­

дачи, введем исходные данные по каждой выборке в отдель­ ный столбец.

50	Медмцмнска. статмстмка

3.В силу малого объема выборок ориентируемся на кри­

терий Шапиро-Уилкса, получим результаты, подтвержда­

ющие нормальность распределений: ДЛЯ выборки W1 =

=0,980; р = 0,961, ~ = 0,953; р = 0,671.

4.Поскольку мы получили удовлетворительные данные

о нормальносги выборок, можно использовать критерий

Стьюдента.

ДлЯ этого надо внести данные выборок в один общий столбец (например, Vог3), ИСПОЛЬЗУЯ группирующую пере­ менную Vor4 со значением 1 ДЛЯ первой выборки, и 2 -

ДЛЯ второй. Отредактируем данные, опираясь на опыт, при­

обретенный из прошлых заданий.

5.В главном меню 11акета выберем команды: (Статисти­

ки) - (Сравнение средних) - (Т-критерий ДI1я независи­

мых выборок).

6.В окне Т-критерия введем в поле (Проверяемая пере­ менная) значение VогЗ, в поле (Группирующая переменная)

-Var4, нажмем кнопку (Определить группы), уcrановим для

группирующей переменной значения 1 и 2 и нажмем (Про­

Должить).

7. Выполним проверку, нажав ОК, перейдя в окно (Про­

смотр результатов). В таблице (Тест для независимых вы­

борок) (t-Tecг для равенства средних) найдем -0,525, (Зна­

чимость двухcrоронняя: paвeHcrвo и неравенство дисперсий)

- 0,606. Заметим,что сейчас более корректным является второй вариант, поскольку у нас не было никаких предпо­ ложений относительно дисперсий выборок.

В реЗУ/lьтате все говорит в пользу нулевой гипотезы 06

отсутствии статистически достоверных различий в средних

значениях эмпирических распределений. Из этого следует.

что статистически значимые различия между уровнями по­

ложительных исходов оперативных вмешательств' в анали­

зируемых. . . . выборках.. . отсутствуют..................• .

. . . . . .- ..-

Глава 5. Критерии раэ.nичиЙ • уровне приэнака

5 t

)'~"Jf~ 1~. • . • ., • . . . • • • • · • • • • • • • • •

Применение кр~ерия Крааела-УОlUIиса ДПЯ ВЫЯвле­

НИЯ paзnичий 8 уровне приэнака (naкет Statistica).

Услo8uе:установить степень достоверности отличий чис­

ла допущенных ошибок по корректурному тесту Анфимова

в трех исследуемых группах студентов перед началом лон­

гитудинanьного эксперимента по изучению умственной ра­

ботоспособности.

L!!		1	D	•	NI	1	1.	•	NI	I	11	111
1		3	4	4	8	3	4	5	15	О	5	5
~		4	4	5	9	4	4	6	16	О	4	7
3		5	5	6	10	4	4	7	17	4	5	8
4		2	3	5	11	4	5	4	18	3	3	9
5		7	5	6	12	5	6	3	19	2	3	2
6		8	6	3	13	3	3	2	20	4	4	3
7		3	2	3	14	6	3	О	21	4	2	4

Решение:

1. Выдвигаем альтернативные гипотезы.

2. Запустим naкeT Statistica, neреключимс.я в модуль (Не­

параметрические статистики и подгонка распределения).

Введем данные, используя ДЛЯ всех выборок одну и ту же

переменную Var1 и применив группирующую переменную

Var2 с кодами: 1 ДЛЯ выборки 1, 2 - ДЛЯ 11, 3 - ДЛЯ 111.

3. В стартовом окне модуля выберем команду (Однофак­

торный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и тест медианы). В диалоговом окне данного теста зададим зави­

симую переменную Var1 и независимую, группирующую

Var2.

4.Нажав кнопку (Метки), зададим в окне (Метки) значе­

ния rpупп: 1-3. Затем возвратимся в основное окно теста.

5.Нажав ОК, получим результаты тестов: 0,019 и уро­ вень значимости р == 0,99. Ответ: статистически достовер­

ных ОТЛИЧИЙ между выборками в уровне исследуемого при­

знака не выявлено.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

5:1	Медицинская статистика

Упражнение 13. • • • • • • • •. • • • • • • • • • • • • • •

Проделаем ту же операцию оценки в пакете SPSS.

1.Выдвигаем альтернативные гипотезы.

2.Запускаем пакет SPSS.

3.Выбираем (Непараметрические критерии) - ( k-неза­

висимых выборок).

4.в открывшемся окне задаем проверяемую перемен­

ную 1 и группирующую -2, тут же определяем метки груп­ пирующих переменных: 1-3.

5.Устанавливаем флажок в окошке метода анализа Краскела- Уоллеса.

6.Нажимаем ОК и получаем результат анализа: 2,234 и

р =0,311.

_

Резюме: при данных результатах нулевая гипотеза об

отсутствии различий в изучаемых признаках принимается.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Глава 6

КРИТЕРИИ СДВИГА В ИЗУЧАЕМЫХ СОВОКУПНОСТЯХ

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

Оценка достоверности сдвига в изучаемых совокуп­

ностях для связанных выборок, понятие сдвига в иссле­ дуемом признаке, а также оценка их разновидностей для

медико-биологических исследоваIЩЙ - все это в подав­

ляющем большинстве случаев основные определяющие

при установлении научной истины. Естественно, что сре­

ди подобных методов есть как параметрические, так и не­

параметрические.

Ведущим из параметрических критериев является вари­

ант t-критерия Стьюдента, из непараметрических - Т-кри­

терий Вилкоксона. Рассмотрим применение последнего более подробно.

В случае применения одностороннего критерия Вил­

коксона нулевая гипотеза утверждает, что интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интен­

сивности сдвигов в нетипичном; соответственно альтер­

нативная гипотеза утверждает обратное. Для двухсторон­

него критерия Вилкоксона нулевая rипотеза формирует

идею об отсутствии эффекта направленного воздействия,

альтернативная - о присутствии такого эффекта.

S4	Медицинская статистика

Алгоритм получения значений критерия Вилкоксона:

1) определяются «сдвиги) разности между парными

значениями выборок и преобладающее направле­

2)

3)

ние;

величины абсолютных сдвигов ранжируются;

вычисляется сумма рангов, соответствующая сдви­ гам в нетипичном (более редком) направлении;

4) полученное значение критерия сравнивается с кри­

тическими (табличными) значениями, соответству­

ющими определенным уровням значимости (р =

= 0,01 и 0,05);

5)в зависимости от этого принимается или отклоня­

ется нулевая гипотеза.

Аналитическая формула расчета такова:

тэмnuрuч. = L R; ,

iE/um

где R. - ранги довольно редких сдвигов;

I

1 - совокупность таких сдвигов.

Упражнение 13. • • • • • • .. • • • • • • • • • • • • • • •

Применение критериев _Стьюдента и 8иnкоксона ДЛЯ

Вblявления достоверности сдвига исследуемого признака

(11aKeT SPSS).

Условие: найти, вызывает ли выбранная тактика лече­

ния изменения в длительности сердечного цикла у одного и

того же человека до и после купирования острой сердечной

недостаточности.

До	0,91	0,71	0,73	0,82	0,67	0,89	0,9	0,77	0,78
После	0,92	0,74	0,71	0,83	0,92	0,89	0,93	0,86	0,85

Решение:

1. Выдвигаем статистические гипотезы:

•сдвига в типичном направлении после прохождения

лечения в сравнении с нормой не будет зафиксиро­

вано;

Глава б. Критерии сдвига в изучаемых совокупностях

55

•интенсивность сдвига в типичном направлении пре­

взойдет или будет ниже интенсивности сдвига в нети­

пичном.

r

Примечание. В соответствии с требованиями за­

дачи наwи гипотезы сформулированы в односторон­

ней форме, поэтому их проверка требует соответ-

\,.ственно одностороннего критерия.	~
2. Запустив пакет SPSS, введем исходные данные: для
выборки А - в первый столбец (Уаг1), ДЛЯ В -	во второй

( Уаг2).

Поскольку параметрические критерии (при соблюдении

нормальности распределения признаков) являются более

мощными по сравнению с непараметрическими, логично сна­

чала применить парный критерий Стьюдента. Для этого надо

проверить нормальность выборочных распределений, как

это делалось в упражнениях, приведенных в самом начале

данной книги. Выполнив такую проверку, согласно крите­

рию Шапиро-Уилкса считаем, что распределения выборок

не отличаются от нормального и мы можем с полным rlpa-

вом применить парный критерий Стьюдента.

з. Критер~й Стьюдента: выберем команды -

(Статистики) - (Сравнение средних) - (Т-критерий для

парных выборок).

4. В окне критерия зададим (l1арные переменные). На­ жав на кнопку ОК, перейдем к·окну (Просмотр результатов).

В таблице найдем значение статистики критерия Стьюден­

та, а в поле (Значимость двухсторонняя) видим уровень зна­ чимости, равный 0,000. Полученные результаты выявляют

наличие статистически достоверного сдвига в .распределе­

нии признака, однако они относятся к двухсторонней гипо­ тезе, утверждающей, что отличия достоверны, но не фикси­

рующей их направления. В последнем случае уровень зна­

чимости длясформулированной при решении задачи

односторонней гипотезы будет в два раза меньшим. ~аким образом, нулевая гипотеза отклоняется.

56	Медицинская статистика

5. Поскольку для медико..,биологических данных усло­

вия применимости параметрического критерия Стьюдента

часто не выполняются, для сравнения тут же рассмотрим

использование непараметрического критерия Вилкоксона.

Для этого в главном меню пакета выберем команды: (Стати­

стики) - (Непараметрические критерии) - (2 связанные

выборки).

б. В окне критериев для связаННЬ.IХ выборок зададим

11еременные 1-2, выберем тип критерия -·(КритериЙ Вил­

коксона).

7.. Нажав ОК, перейдем в окно (Просмотр результатов). Данные, полученные нами, недостове.рны. В пакете SPSS

дЛЯ этого критерия также реализован двухсторонний вари­

ант, однако, оценив одностороннюю значимость аналогич­

но тому, как это было сделано выше для критерия Стью­

дента, мы можем утверждать, что нулевая гипотеза - Но не

отвергается.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 8 . 8 •••••••••••

Упражнение 14. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Применение критериев Стьюдента и 8илкоксона ДЛЯ

выявления достоверности сдвига признака (Statistica) этой

же задачи.

Решение:

1. Дналогично выдвигаем односторонние гипотезы.

2. Запустив пакет (Statistica), переключимся в модуль (Ос­

новные статистики и таблицы). Выберем команды (Файл) -

(Новые данные) и зададим имя и маршрут размещения фай­

ла. Затем введем данные 110 выборкам в oTAe/lbHbIe столб­

цы: 1 и 2.

з. Выполним проверку нормальности по критерию Ша­

пиро-Уилкса. Данные результаты дают основания приме­

нить парный критерий Стьюдента.

5. В окне модуля (Основные статистики и таблицы) выбе­

рем (Т-тест ДЛЯ зависимых выборок). В окне теста с помо­

щью кнопки (Переменные) зададим в первом списке Vaг1, а во втором Vaг2. Затем с помощью кнопки (Т-тестирование)

выполним проверку. Получим значения совершенной иден-

Глава б. Критерии сдвига в изучаемых совокупностях

57

тичности выборок. Исходя из данной двухсторонней оценки

значимости аналогично делаем вывод о том, что и односто­

ронняя значимость удовлетворяет принятым статистическим

требованиям. Тогда нулевая гипотеза не отвергается.

. б. Выполним-проверку по критерию Вилкоксона. Для

этого переключимся в модуль (Непараметрические статис­

тики и подгонка распределения).

7. В стартовом окне модуля выберем команду (Парный

тест Вилкоксона). В диалоговом окне данного теста зада­

дим переменные Var1 и Var2 и нажмем ОК.

В таблице результатов теста найдем низкие значения

критерия и уровня значимости. В результате приходим к

выводу, что сдвиг не достоверен.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •••

Упражнение 15. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Применение парного критерия Стьюдента для опреде-

ления достоверного сдвига, не выявляемого с помощью

критерия 8иnкоксона (naKe"rbI SPSS и Statistica).

УслоВие: Определить, имеются ли изменения вибраци­

онной чувствительности у подростков, осваивающих массо­

вую рабочую профессию сборщика изделий из мелких де­ талей, до и после работы.

Вибрационная чувствительность в Гц

	До работы	Посnе работы
	46	44
	49	50
	49	48
-	49	50
	50	48
	50	52
	51	50
	51	50
	51	50
	53	54
	53	52

58				МедицинскаR статистика
				Окончание табл.
			До работы	После работы
		53		50
		54		55
		54		59
		55		53
		55		57
		55		55
		55		54
		55		56
		55		57
		55		58
		55		59
		55		66
		55		58
		55		64
			55	65
			56	66
			56	67
			56	68
			56	69
			59	66
			59	65
		59		63
		59		65
		63		68

1. Выдвигаем гипотезы: сдвиг в показателях виброчув­ ствительности до и после работы недостоверен, сдвиг дос­

товерен.

2. Запустив пакет SPSS, введем исходные данные для

выборки А в первый столбец, для В - во второй.

Сначала определим достоверность сдвига по критерию

Вилкоксона. (Асимптотическая двухсторонняя значимость)

равна 0,062, Т. е. согласно данному критерию сдвиг статис­

тически недостоверен (не удовлетворяет уровню значимос-